ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 018.
Câu 1. Cho các số thực dương
A.
C.
Đáp án đúng: D

,

với

và

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

B.

.

D.

.
.

Câu 2. Một hình trụ có bán kính r và chiều cao
.Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường trịn
đáy sao cho góc giữa đường thẳng
và trục của hình trụ bằng 30.Khoảng cách giữa đường thẳng
và trục
của hình trụ bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 3. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số:
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 4.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
đây đúng?

A.

.


trên

D.

.

theo thứ tự là:

B.
D.

với

là các số thực. Mệnh đề nào dưới

B.
1


C.
Đáp án đúng: A
Câu 5.

D.

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào

A.


B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 6.
Cho tứ diện

D.

có

cầu ngoại tiếp tứ diện

,

.

và các cạnh cịn lại bằng

. Tính diện tích mặt

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B


D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

thứ tự là trung điểm của

. Coi

, từ giả thiết ta có

nên

Chứng minh tương tự
Khi đó

Đặt

là đường trung trực của
và
nên thuộc đoạn thẳng
(với

Gọi
.

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

ta có


).

.
Ta có
Khi đó

. Do đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là

.
2


Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là

.

Câu 7. Trong khơng gian
, cho mặt cầu
trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M có dạng
A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 8.
Cho hai hàm số

và
B.


.

.

D.

,

. Hai hàm số

B.

.

Giải thích chi tiết: Cách 1. Ta thấy
Suy ra

.

và

trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số
trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: D

có đồ thị như hình vẽ bên


. Hàm số

C.
với mọi

với mọi

. Phương

đồng biến

.

D.
và mọi

hay

.
.

.

Cách 2. Ta có:

3


đồng biến trên
Câu 9.

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng
A.

, góc ở đỉnh bằng

.

B.

. Thể tích khối nón là:
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 10. Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c. Khi đó mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có bán
kính r bằng:
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 11. Tọa độ trọng tâm I của tứ diện ABCD là:

A.


B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 12. Nếu

thì

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Nếu
A.
. B.
Lời giải

D.

. C.

bằng
.


C.

thì

D. .

bằng

. D.

Ta có
Câu 13. Cho số dương

.
và các số thực

. Đẳng thức nào dưới đây là sai?
4


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 14.

Gọi

D.

là hình phẳng giới hạn bởi

,

thể trịn xoay được sinh ra khi ta quay hình
A.

.

,

. Tính thể

quanh trục

.

là

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 16. Biết

,


.

Câu 15. Nguyên hàm của hàm số

C.
Đáp án đúng: C

.

.

D.

A.

.

là hình phẳng giới hạn bởi

của vật thể tròn xoay được sinh ra khi ta quay hình

B.

.

D.

.


.

là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực
có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 17.
A.

của vật

.

D.

. B.

C.

quanh trục

.

A.

. Tính thể tích

B.


Giải thích chi tiết: Gọi
tích

.

,

.

C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

Họ nguyên hàm của hàm số
.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 18.
Đường cong sau đây là đồ thị của hàm số nào?

C.


.

để phương trình
‘bằng

D.

.

là
B.
D.

.
.

5


A.

.

B.

.

C.
.
D.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đường cong sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A.
. B.
. C.
Lời giải
Từ đồ thị ta có: Hàm số bậc ba nên loại A,D.
Hệ số
Câu 19.
Cho hàm số

.

.

D.

.

nên loại B.
có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình

là

A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 20. Cho ba điểm phân biệt A, B, C khơng thẳng hàng. Tìm tập hợp các tâm O của mặt cầu thỏa mãn điều
kiện đi qua ba điểm A, B,C.
A. Đường trung trực cạnh AB.
B. Trục của đường tròn ngoại (ABC).
C. Đường tròn ngoại (ABC).
D. Mặt trung trực cạnh AB.
Đáp án đúng: B
Câu 21.
Hàm số

đồng biến trên khoảng nào sau đây?
6


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C


D.

và

2 3
x + 2 x +2 là:
3

Câu 22. Giá trị cực tiểu của hàm số y=−
10
A. 3 .

.

1
B. .

C.

.

D.

−1

.

Đáp án đúng: C
Câu 23. Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương bằng độ dài đường chéo của hình lập
phương đó.
Do đó, đường kính của mặt cầu cần tìm là

.

Câu 24. Trong trường số phức phương trình
A. 2
B. 3
Đáp án đúng: B

có mấy nghiệm?
C. 0

Giải thích chi tiết: Trong trường số phức phương trình
Câu 25. Cho khối cầu có bán kính
A.
Đáp án đúng: C

có mấy nghiệm?

. Thể tích của khối cầu đã cho bằng


B.

C.

D.

Câu 26. Liệt kê các phần tử của phần tử tập hợp
A.
Đáp án đúng: C
Câu 27. Biết
A.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

Giá trị của
B.

.

C.

A.
C.


D.

bằng.
C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 28. Cho hàm số
tại 3 điểm phân biệt?

D. 1

.

D.

.

.
có đồ thị

. Với giá trị nào của

thì

cắt Ox

B.
D.
7



Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Cách giải:
Đồ thị hàm số

cắt Ox tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
có 3 nghiệm phân biệt. Điều này xảy ra khi và chỉ khi phương trình
có 2 nghiệm phân biệt khác 2.

Vậy nên:

Câu 29. Tập nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: D

trên

B.

C.

Câu 30. Cho lăng trụ tam giác
Tìm

.

để mặt phẳng

A. .

Đáp án đúng: C

?
D.

lần lượt là trung điểm

thuộc đoạn

chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện có tỉ lệ thể tích là
B.

.

C.

.

D.

sao cho
.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có
Thiết diện tạo bởi
Ta có


.
với khối lăng trụ

là hình tứ giác

.

. Mà:
8


•

•
.
Thay vào

, ta được

Mặt phẳng

.

chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện có tỉ lệ thể tích là

.
Vậy
thoả YCBT.
Câu 31.

Hàm số có đồ thị trong hình vẽ bên là hàm số nào?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 32. Hàm số
A.

.

B.

có giá trị cực tiểu

bằng

.

C.

.

D.


.
9


Đáp án đúng: D
Câu 33. Hàm số

có đạo hàm cấp hai trên

, tính

thỏa mãn:

. Biết

.

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Đặt:

D. .


,
.

(*).
Ta có:
Ta lấy:
*

.

*

.

Mà theo đề

.

Vậy, ta có:

(1).

Ta có:
Ta lấy:

.
.
.

Vậy, ta có:


,

(2).

Thế (1) và (2) vào (*), suy ra
.
Câu 34. Cho hình chóp tứ giác

có đáy là hình bình hành và thể tích bằng

là trung điểm cạnh

thuộc cạnh

. Điểm

sao cho

. Gọi

lần lượt

. Tính thể tích của khối đa diện

.
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 35.
Một khối gạch hình lập phương (khơng thấm nước) có cạnh bằng 2 được đặt vào trong một chiếc phễu hình nón
chứa đầy nước theo cách như sau: Một cạnh của viên gạch nằm trên mặt nước (nằm trên một đường kính của
mặt đáy hình trịn), các đỉnh cịn lại nằm trên mặt nón, tâm của viên gạch nằm trên trục hình trịn (như hình vẽ).
Tính thể tích nước cịn lại trong phễu (làm trịn đến hai chữ số thập phân)

10


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
⬩ Gọi là tâm của khối gạch hình lập phương,
là trung điểm của cạnh hình lập phương gần đỉnh
của
hình nón.
là đường kính của mặt đáy hình nón,
là tâm mặt đáy hình nón. Xét thiết diện của hình nón cắt
bởi mặt phẳng đi qua trục
là tam giác
.
Ta có
là một cạnh của hình lập phương nên
hình nón theo một thiết diện là hình trịn bán kính
Mặt phẳng đi qua
Điểm

song song với đáy hình nón cắt

.

song song với đáy hình nón cắt hình nón theo thiết diện là hình trịn bán kính

là tâm khối lập phương nên

Xét hình thang

, mặt phẳng đi qua

, vì


.

là trung điểm

nên

Ta có:

lần lượt là trung điểm của

Do đó

.

.

Suy ra bán kính đáy hình trịn là
Xét tam giác đồng dạng

.

và

.
ta có

.

.


Thể tích của khối nón là

.

Thể tích của khối lập phương là
.
Vậy thể tích nước cịn lại trong phễu hình nón là
.
11


----HẾT---

12