ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 031.
Câu 1. Đường trịn lớn của một mặt cầu có chu vi bằng

. Thể tích của khối cầu đó là

A.
Đáp án đúng: A

C.

B.

D.

Giải thích chi tiết: Đường trịn lớn của một mặt cầu có chu vi bằng
A.
B.
Lời giải

C.

. Thể tích của khối cầu đó là

D.

Đường trịn lớn có chu vi bằng
hay
.
Bán kính của đường trịn lớn của mặt cầu chính là bán kính của mặt cầu.
Thể tích của khối cầu là:
Câu 2. Bất phương trình
A.

có nghiệm là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D. Vơ nghiệm.

Câu 3. Ơng An mua một chiếc ơ tơ trị giá

triệu đồng. Ơng An trả trước

triệu đồng, phần tiền cịn lại


được thanh tốn theo phương thức trả góp với một số tiền cố định hàng tháng, lãi suất
tháng. Hỏi hàng
tháng, ông An phải trả số tiền là bao nhiêu(làm tròn đến nghìn đồng) để sau đúng 2 năm thì ơng trả hết nợ?(Giả
sử lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian này)
A.

đồng.

B.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: D

D.

đồng.

Giải thích chi tiết: Ơng An mua một chiếc ơ tơ trị giá

triệu đồng. Ơng An trả trước

triệu đồng, phần

tiền cịn lại được thanh tốn theo phương thức trả góp với một số tiền cố định hàng tháng, lãi suất
tháng. Hỏi hàng tháng, ông An phải trả số tiền là bao nhiêu(làm trịn đến nghìn đồng) để sau đúng 2 năm thì ơng
trả hết nợ?(Giả sử lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian này)

A.
Lời giải

đồng.

Đặt
Ta có

B.

đồng.

là lãi śt hàng tháng và đặt
năm =

C.

đồng.

D.

đồng.

.

tháng.

Sớ tiền vay là
Số tiền ông An còn nợ sau tháng thứ :


đồng.
1


Số tiền ông An còn nợ sau tháng thứ

:

Số tiền ông An còn nợ sau tháng thứ

:

Số tiền ông An còn nợ sau tháng thứ

:
.

Ông An trả đúng

tháng thì hết nợ nên:

Vậy hàng tháng ông An phải trả
Câu 4. Cho
A. 60.
Đáp án đúng: B

đồng.
đồng thì sau đúng 2 năm ơng An trả hết nợ.

,


, tính

.

B. 4.

C. 16.

Giải thích chi tiết: Cho
A. 16. B.
. C. 60. D. 4.
Lời giải

,

Ta có

.

, tính

Suy ra

D.

.

.


.

Câu 5. Đặt

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 6. Thể tích khối chóp có độ dài đường cao bằng 6, diện tích đáy bằng 8 là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.


Câu 7. Ông A gửi số tiền
triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất
một năm, biết rằng khơng rút tiền ra
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Sau thời gian
năm nếu không
rút lãi lần nào thì số tiền mà ơng A nhận được gồm cả gốc lẫn lãi tính theo cơng thức nào dưới đây?
A.
C.

đồng.
đồng.

B.
D.

đồng.
đồng.
2


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Tổng số tiền vốn và lãi ơng A nhận được là
Câu 8. Tính tích phân
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.


Câu 9. Hàm số
A.

bằng:
C.

D.

có đạo hàm
.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Theo quy tắc tính đạo hàm, ta có: f ' ( x)=ln x +1.
Câu 10. Ông A gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi suất kép. Lãi suất ngân hàng là 8 % trên
năm và không thay đổi qua các năm ông gửi tiền. Sau 5 năm ông cần tiền để sửa nhà, ông đã rút toàn bộ số tiền
và sử dụng một nửa số tiền đó vào cơng việc, số cịn lại ơng tiếp tục gửi ngân hàng với hình thức như trên. Hỏi
sau 10 năm ông A đã thu được số tiền lãi là bao nhiêu?
A. ≈ 80,412 .
B. ≈ 79,412 .
C. ≈ 81,412 .
D. ≈ 100,412 .

Đáp án đúng: C
Câu 11.
Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị hàm số nào dưới đây?

3


A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 12. Hàm số

là một nguyên hàm của hàm số

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

Câu 13.
Cho hàm số

.

trên khoảng

nếu

B.
.

.

D.

liên tục trên

.

và có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

.

là

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.
liên tục trên

C.

.

D.

.

và có đồ thị như hình vẽ.

4


Số nghiệm của phương trình
A. . B. . C.
Lời giải

. D.

là

.


Từ đồ thị hàm số
ta suy ra đồ thị hàm số
bằng cách:
+ Giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành.
+ Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị phía dưới trục hồnh.
Ta được đồ thị hàm số

:

Số nghiệm của phương trình
là số giao điểm của đồ thị hàm số
thị ta thấy có 4 giao điểm, do đó phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 14. Cho tam giác đều
điểm
sao cho
tích khối tứ diện
A.
.
Đáp án đúng: C

cạnh

. Trên đường thẳng

. Gọi
lần lượt là hình chiếu của
đạt giá trị nhỏ nhất.
B.

.


C.

qua
lên

.

và đường thẳng

và vng góc với mặt phẳng
và

. Tìm

D.

. Từ đồ
lấy
để thể

.

Giải thích chi tiết:

5


Gọi


là hình chiếu của
là

lên

do

là tam giác đều cạnh

nên

và diện tích tam giác

. Do đó

Do

.

Mặt khác

do đó

đồng dạng với

Mà

.

Lại có


nên
.

Vậy
Câu 15.

đạt giá trị nhỏ nhất là

Giải phương trình

khi
được dạng

A.

với

. Khẳng định nào đúng?

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ

. Tìm các giá trị của

của

.

tại

và

để

tại hai điểm phân biệt

và đường thẳng

sao cho các mặt phẳng tiếp diện

vuông góc với nhau.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Mặt cầu

cắt


, cho mặt cầu

có tâm

D. Đáp án khác.

và bán kính

6


Hai mặt phẳng tiếp diện của

Đường thẳng

tại

đi qua

và

vng góc với nhau

và có VTCP

vng cân

.

Suy ra


Vậy
Câu 17.
Cho hàm số bậc ba

có đồ thị như sau

Hỏi hàm

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C. .

D. .

Giải thích chi tiết: Ta có

.
Vậy hàm
Câu 18. Gọi

có 6 điểm cực trị.
là số phức có mơđun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện


. Biết

,

tính
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

7


Giải thích chi tiết: Gọi

là điểm biểu diễn số phức

.


Ta có:

với

Suy ra:

thuộc đường trịn

có tâm

Lại có:

nên

GTNN của mơđun

và

ta có

Suy ra 

nằm ngồi

.
.

và
là trung điểm


nằm giữa
nên

và

.

.

. Khi đó:

.

Câu 19. Cho tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D

.

là

Đẳng thức xảy ra khi
Từ

bán kính

.


với
B.

Giải thích chi tiết: Xét tích phân

. Tìm

.

C.

để

.

.

D.

.

.

Ta có:

.

Mặt khác:

.

Suy ra:

8


.
Câu 20. Cho tam giác

. Tập hợp điểm

A. đường tròn tâm
C. là trung điểm
Đáp án đúng: C

bán kính

.

.

Câu 21. Cho điểm

thỏa mãn

là
B. là trung điểm
D. đường tròn tâm

và đường thẳng


bởi liên tiếp 2 phép

.

và

.Ảnh của

bán kính

.

qua phép đồng dạng được thực hiện

là :

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số:
A.

B.


C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 23. Theo thống kê, trong năm 2019 diện tích ni tơm cơng nghệ cao của tỉnh Bạc Liêu là 1001
( ha). Biết rằng diện tích ni tơm cơng nghệ cao mỗi năm tiếp theo đều tăng
so với diện tích của năm
liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh Bạc Liêu có diện tích ni tơm cơng
nghệ cao đạt trên 1700 ( ha).
A. Năm 2030.
B. Năm 2029.
C. Năm 2050.
D. Năm 2031.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Diện tích ni tơm cơng nghệ cao của tỉnh Bạc Liêu được tính theo cơng thức :
.
Theo đề:
. Vậy
.
Vậy kể từ sau năm 2019, năm 2030 là năm đầu tiên tỉnh Bạc Liêu có diện tích ni tơm cơng nghệ cao đạt trên
1700 ( ha).

9


A.
C.
Lời giải
Chọn C

. B.


.

. D.

.

Đồ thị hàm số có đạng chữ W nên hệ số
, loại đáp án A, D.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
, loại đáp án C.
Câu 24. Cho hai số phức

Phần thực của số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

là.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Ta có
Do đó phần thực của số phức
Câu 25. Tìm tập nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 26.
Cho hàm số

là

.

của phương trình:
B.

.

.
C.

.

D.

.


có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 27.
Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới
đây?

10


A. ( 0 ; 1 ).
B. ( 0 ;+ ∞ ).
C. (−∞;−1 ).
D. (−1 ; 0 ) .
Đáp án đúng: D
Câu 28. Cho khối lập phương ABCD . A ' B ' C ' D ' . Tỉ số thể tích giữa khối chóp A ' . ABD và khối lập phương
bằng bao nhiêu?
1
1
1
1

Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
6
4
3
5
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 29. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm là

và tiếp xúc với mặt phẳng

.
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.
.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm là

mặt phẳng

.

E.

. F.

G.
Câu 30.

. H.

Cho hàm bậc bốn trùng phương

và tiếp xúc với

.
.
có đồ thị là đường cong như hình vẽ:

11


Số nghiệm thực của phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

B.


là:
.

C. .

D.

.

Câu 31. Cho hình bình hành
. Tập hợp các điểm
thỏa mãn đẳng thức
là:
A. Một đường tròn.
B. Tập rỗng.
C. Một đường thẳng.
D. Một đoạn thẳng.
Đáp án đúng: B
Câu 32. Cho khối chóp có đáy là một thập giác. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Số đỉnh của khối chóp là 11.
B. Khối chóp có số cạnh lớn hơn số đỉnh.
C. Khối chóp có số mặt nhỏ hơn số đỉnh.
D. Số mặt bên của khối chóp là 10.
Đáp án đúng: C
Câu 33. Cho hình lập phương ABCD . A ' B ' C ' D ' có đường chéo bằng a √ 3. Tính thể tích khối chóp A ' . ABCD
.
3
3
3
a √2

a √2
a
A.
.
B. 12 a3.
C.
.
D. .
3
2
3
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Hình lập phương ABCD . A ' B ' C ' D ' có đường chéo bằng a √ 3 nên có cạnh bằng a .
12


Khối chóp A ' . ABCD có chiều cao AA '=a, diện tích đáy a 2 có thể tích là
1
1 3
2
V= a.a = a
3
3
Câu 34. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 35.


B.

trên đoạn

.

là:

C. .

D.

.

Một cái thùng đựng dầu có thiết diện ngang là một đường elip có trục lớn bằng
, trục bé bằng
, chiều
dài bằng
. Đươc đặt sao cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng . Biết chiều cao của dầu hiện có trong
thùng là

. Tính thể tích

A.

của dầu có trong thùng .

.


C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Theo đề bài ta có phương trình của Elip là

B.

.

D.

.

.

Gọi

,

lần lượt là giao điểm của dầu với elip.

Gọi

là diện tích của Elip ta có

Gọi

là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi Elip và đường thẳng


.

Theo đề bài chiều cao của dầu hiện có trong thùng là

.

nên ta có phương trình của đường thẳng

là

.

Mặt khác từ phương trình
Do đường thẳng

ta có

cắt Elip tại hai điểm

.
,

có hồnh độ lần lượt là

và

nên

13



.

Tính

.

Đặt
Đổi cận: Khi

.
thì

; Khi

thì

.

.
Vậy
Thể tích của dầu trong thùng là

.
.
----HẾT---

14