ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 080.
Câu 1. Phần thực của số phức

là

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Phần thực của số phức
A. . B.
Lời giải

.C.

.

D.

là

. D.

Số phức

có phần thực là

Số phức

có phần thực là

Câu 2. Cho các số thực

;

;

.
;

thỏa mãn

;

và

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức


bằng:
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 3.

B.

Cho hình nón có bán kính đáy là
A.

.

C. .

, chiều cao là

D.

.

. Diện tích xung quanh hình nón?

.

B.

.


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 4.
Kí hiệu

A.
C.
Đáp án đúng: A

và

là bốn nghiệm phức của phương trình

. Tính tổng

B.
D.

Giải thích chi tiết:

Câu 5. Cho số phức

, khi đó số phức liên hợp của số phức


bằng
1


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

B.

D.

, khi đó số phức liên hợp của số phức

C.

bằng

D.

Ta có:
Vậy số phức liên hợp của


là

Câu 6. Cho các số thực dương

,

,

thỏa mãn

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

thuộc khoảng nào trong các khoảng sau:
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết
Đặt

,

và


D.

.

.
thay vào hệ thức trên ta được
, suy ra

Từ đó ta có

.

và

,

,

là ba góc của tam giác.

.

.
Vậy

.

2



Dấu bằng đạt được khi
Câu 7. Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 3 là
A.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

C.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Cho
Gọi

là tứ diện đều.
là trung điểm

Xét tam giác

là tâm của tam giác đều

vng tại


, ta có

.

:

Có
Vậy

.

Câu 8. Trong một hịm phiếu có lá phiếu ghi các số tự nhiên từ đến . Rút ngẫu nhiên cùng lúc hai lá
phiếu. Tính xác suất để tổng hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng .
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong một hịm phiếu có lá phiếu ghi các số tự nhiên từ đến . Rút ngẫu nhiên cùng

lúc hai lá phiếu. Tính xác suất để tổng hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng .
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Số phần tử của không gian mẫu là

.
3


Gọi

Tổng hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng

Ta có các cặp số có tổng là số lẻ và lớn hơn hoặc bằng
Vậy xác suất của biến cố
Câu 9.
Cho hình chóp

là

; góc giữa đường thẳng
.


.

Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ
số

cho

B.

C.

bằng
A.
Lời giải

B.

.

C.

. Tính theo

.

.

C.


.

bằng
C. -3.
có cạnh đáy bằng

và đáy là đường trịn ngoại tiếp tứ giác

.

D.

thể tích của khối chóp

D.

. Tìm tọa độ ảnh của A là

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác đều
. Hình nón có đỉnh

cùng vng góc với mặt phẳng

bằng

Tích các nghiệm của phương trình
A. -6.
B. 6.
Đáp án đúng: D
bằng


.

, hai mặt

và mặt phẳng

B.

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 11.

là

.

có đáy là hình vng cạnh

A.
.
Đáp án đúng: D

.

.

qua phép vị tự tâm


D.

, tỉ

.

D. 3.
, góc giữa cạnh bên và mặt đáy
có diện tích xung quanh

.

4


Gọi

là giao điểm của

Suy ra góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng góc

vng cân tại H

Câu 12. Trong hệ trục tọa độ cho các điểm
qua hai điểm

. Viết phương trình mặt phẳng

và có khoảng cách từ


đến

A.

bằng 2.
B.

C.
Đáp án đúng: D

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong hệ trục tọa độ cho các điểm
mặt phẳng
A.

qua hai điểm

và có khoảng cách từ

. B.

C.
Lời giải


đến

bằng 2.

.

. D.

Gọi phương trình mặt phẳng
Vì mặt phẳng

. Viết phương trình

là:

.

qua

nên ta có:

Khi đó, phương trình mặt phẳng
Theo bài ra khoảng cách từ

đến

là:

.


bằng 2, suy ra:
5


Vậy phương trình mặt phẳng
Câu 13.
Cho

là:

hoặc

.

. Tính

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

D.


. Tính

B.

C.

D.

Ta có:
Câu 14. Cho số phức

thỏa mãn

. Trên mặt phẳng tọa độ

, tập hợp điểm biểu diễn các số phức

là một đường trịn có bán kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: ⬩ Theo bài ra
.
Đặt

Tập hợp điểm biểu diễn

là đường trịn bán kính

Câu 15. Tìm tổng các giá trị của số thực

.

sao cho phương trình

có nghiệm phức

thỏa

.
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.


Giải thích chi tiết: Tìm tổng các giá trị của số thực
phức
A.

thỏa
. B.

. C.

C.

.

sao cho phương trình

D.

.
có nghiệm

.
. D.

.
6


Lời giải
+) Trường hợp
Nếu


. Khi đó

.

thì

Nếu
.

khơng có nghiệm thực

thì

ln có nghiệm thực

+) Trường hợp phương trình
phương trình.
Vì

nên

.
và theo định lý Vi-ét tổng hai nghiệm thực này là

có nghiệm phức

thì

.


Theo định lý Vi-ét ta có
Phương trình

cũng là nghiệm phức của

.

ln có hai nghiệm thực phân biệt, theo định lý Vi-ét ta có tổng các giá trị của số thực

bằng

.
+) Từ
phức

và

suy ra tổng các giá trị của số thực

thỏa

là

sao cho phương trình

.

Câu 16. Tìm khoảng nghịch biến của số


.

A.

B.

C.
và
Đáp án đúng: C
Câu 17. Cho

có nghiệm

.

.

D.

là các số thực khơng âm thỏa

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B


D.

Giải thích chi tiết: Suy ra
Nhân

hai vế ta được

Tương tự

ta cũng có

Từ

ta có

và

và

Ta có
Câu 18. Cho hình chóp tam giác
với mặt đáy và
A.

.

có tam giác

. Góc giữa cạnh bên

B.

.

vng tại

và mặt đáy
C.

,

.

vng góc

có số đo bằng
.

D.

.
7


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Hình chiếu của
Tam giác


lên mặt đáy là đường thẳng
vuông tại

.

nên

.

Câu 19. Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn
phát biểu sau, phát biểu nào sai ?
A. Hàm số

nên góc

cho bởi

có một nguyên hàm là hàm F(x) trên đoạn

cũng thỏa mãn

. Trong các

.

.
B.

.


C.

với mọi

D.
Đáp án đúng: D
Câu 20.

.
.

Đạo hàm của hàm số
A.

với
.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 21. Cho lăng trụ
rằng mặt phẳng
góc

. Tính thể tích

A.
.

Đáp án đúng: C
Câu 22.

có đáy

là
B.

.

D.

.

là hình thoi có cạnh

vng góc với mặt đáy và hai mặt phẳng
của khối lăng trụ
B.

,

và

,

. Biết

tạo với nhau


.
.

C.

.

D.

.

8


Số giá trị nguyên của m để hàm số
đoạn
nhỏ hơn
A. 12.
Đáp án đúng: A
Câu 23.

luôn đồng biến trên

là
B. 7.

C. 11.

và có giá trị lớn nhất trên
D. vơ số.


Tính thể tích V của khối trịn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
, hai đường thẳng

quanh trục

A.

.
B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 24. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
A. x=1.
Đáp án đúng: C

, trục

B. x=−2.

2 x−1
là đường thẳng có phương trình
2x+4
C. y=1 .
D. y=−2.


lim 2 x−1
lim 2 x−1
x→−∞
Giải thích chi tiết: Ta có lim y= x →+∞
và
=1
lim y =
=1.
2x+4
2 x+ 4
x→+∞
x→−∞
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng có phương trình y=1 .
Câu 25.

Cho tam giác vng cân
có
và hình chữ nhật
với
nhau sao cho
lần lượt là trung điểm của
(như hình vẽ). Tính thể tích
quay mơ hình trên quanh trục
với là trung điểm

được xếp chồng lên
của vật thể tròn xoay khi

A.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

B.

C.

9


Ta có:
Gọi

lần lượt là trung điểm

và

Tính được
Khi đó
Câu 26. Đồ thị hàm số
A.

và

có các đường tiệm cận là

.


C.
và
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

và

D.

và

.
.

Đkxđ:
Ta có:
Khi

. Nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang
thì

và Khi

thì

nên ta có


Suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng
Câu 27. Cho hàm số

có đồ thị

. Biết rằng mọi đường cong

tiếp xúc nhau tại một điểm. Phương trình tiếp tuyến chung của các đường cong
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

đều

tại điểm đó là
D.

Giải thích chi tiết:
Khi

ta có :

Và
Mọi đường cong
tiếp tuyến chung là
Câu 28.


đều đi qua điểm

và có hệ số góc tiếp tuyến tại A bằng -4,

. Phương trình

.
10


Trong mặt phẳng cho hình vng
cạnh
, phía ngồi hình vng vẽ thêm bốn đường trịn nhận các
cạnh của hình vng làm đường kính (hình vẽ). Thể tích khối trịn xoay sinh bởi hình trên khi quay quanh
đường thẳng
bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

Gọi

là giao điểm của


là trung điểm

,

hình chiếu vng góc của
Khi đó
Ta có

.

C.
và

,

D.

.

vào hình vẽ như bên dưới.

là điểm chính giữa dây cung

và

là

.
. Đường thẳng


và

. Gắn hệ trực toạ độ

là điểm chính giữa dây cung
lên trục

.

suy ra

.
. Suy ra

.
11


Đường trịn đường kính

có phương trình là

.

Cung

có phương trình:

.


Cung

có phương trình:

.

Cung

có phương trình:

.

Gọi

là hình phẳng tạo bởi dây cung

Gọi

là hình phẳng tạo bởi dây cung

Gọi
Ta có

, đường thẳng

và hai trục toạ độ.

và đường thẳng

.


lần lượt là thể tích khối trịn xoay sinh bởi hình

Đặt

, với

. Suy ra

khi quay quanh trục

.

. Khi đó

.
Suy ra

.

Ta có
Đặt

.
, với

. Suy ra

. Khi đó


.
Do tính đối xứng của hình nên thể tích tồn khối là
Câu 29.
Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

là:
B.
D.

12


Câu 30. Cho hàm số

. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:

A. Đường thẳng

.

B. Đường thẳng

.

C. Đường thẳng

Đáp án đúng: D

.

D. Đường thẳng

.

Câu 31. Hàm số

có đạo hàm là

A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 32.

B.

.

Cho hàm số

D.

. Hàm số


Hàm số

.
.

có bảng xét dấu như sau

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

.

B.

.

C.
.
CỰC TRỊ 2-2-1-0
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 33. Theo báo cáo Chính phủ năm 2018, dân số Việt Nam là 95,93 triệu người với tỉ lệ tăng dân số là 1,33%
và sự tăng dân số được tính theo cơng thức tăng trưởng mũ. Hỏi cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì sau bao
nhiêu năm dân số nước ta ở mức 105,23 triệu người?
A. năm.
Đáp án đúng: A
Câu 34.


B.

năm.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

C.

năm.

D.

để hàm số

năm.

đồng biến trên đoạn

.
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.


.
.

13


Câu 35. Ông B gửi tiết kiệm ngân hàng với số tiền ban đầu là
bao nhiêu năm thì ơng B được nhận số tiền
tiền gốc ban đầu.
A.
năm.
Đáp án đúng: C

B.

năm.

đồng, lãi suất

năm. Hỏi sau

đồng. Biết rằng số tiền lãi hằng năm ông An cộng vào
C.

năm.

D.

năm.


----HẾT---

14