ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 019.
Câu 1. Mặt phẳng
chia khối lăng trụ
thành các khối đa diện nào?
A. Hai khối chóp tam giác.
B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
D. Hai khối chóp tứ giác.
Đáp án đúng: B
Câu 2. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng có cạnh bằng
. Tính thể tích của khối trụ.
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số
A.

Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm của hàm số
A.
Lời giải

. B.

. C.


. D.

Ta có:

.

Câu 4. Cho hình nón đỉnh
đường trịn đáy tại
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 5. Với

.

có chiều cao

sao cho
B.

là số thực dương tùy ý,

và bán kính đáy
. Tính góc tạo bởi mặt phẳng

.

C.

.


. Mặt phẳng

đi qua

và cắt

và mặt đáy của hình nón.
D.

.

bằng
1


A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.


.

Giải thích chi tiết:
Câu 6.
Cho hai hàm số

,

đường cong

có đồ thị lần lượt là hai

ở hình vẽ bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị

Tính

bằng

.

.

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.


Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số
đồ thị lần lượt là hai đường cong
bằng

B.

.

D.

.
,

có

ở hình vẽ bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị

.

2


Tính

.

A.
C.
Lời giải


. B.

.

. D.

.

Ta có:
Dựa vào đồ thị, ta có:
+)
Ta có:

và

.
Câu 7.
3


Trong các số phức

thỏa mãn

gọi

nhỏ nhất và lớn nhất. Giá trị của biểu thức
A.
.

Đáp án đúng: B

B.

lần lượt là các số phức có mơđun

bằng

.

Giải thích chi tiết: Đặt

và

C.

.

D.

.

.
;

.

Ta có

.

Vì

nên

.

Suy ra

Câu 8. Cho hình chóp
cạnh

có đáy

là tam giác vng tại

vng góc với mặt đáy. Khoảng cách từ

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
và cạnh
A.

. B.
Lời giải

. C.

. D.

đến mặt phẳng

có đáy

. Biết

và

bằng

.

D.

.

là tam giác vng tại

vng góc với mặt đáy. Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

. Biết

bằng

.

4


Xét tam giác

vng tại

ta có

Gọi

là trung điểm cạnh

.

.
Do đó khoảng cách từ

đến mặt phẳng

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: A

là


, điểm biểu diễn số phức

B.

.

.

B.

. C.

Câu 10. Với các số nguyên
A.
.
Đáp án đúng: D

là điểm

B.

Đặt

. C.

D.

.


là điểm nào dưới đây?

.
.

thoả mãn

. Tính tổng

.

Giải thích chi tiết: Với các số nguyên
A.
. B.
Lời giải

.

, điểm biểu diễn số phức
. D.

Điểm biểu diễn số phức

là điểm nào dưới đây?

C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ
A.
Lời giải


.

C.

thoả mãn

. D.

.

.
D.

. Tính tổng

.

.

.

. Khi đó:
5


.
Câu 11. \) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R ?
x−1
A. y=x 3 +x .

B. y=
.
x +2
Đáp án đúng: A

C. y=x 3−x .

Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: D

bằng

B. 3.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Đặt

D. y=x 4 −x 2.

.

D.

.

.


, hàm số đã cho trở thành

.

.
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là
Câu 13. Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

.
có đạo hàm là

B.

.

C.

.

D.

.

Ta có
.

Câu 14. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng. Giá th nhân cơng để xây bể là

đồng/

. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi người
đó trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: D

D.

triệu đồng

Giải thích chi tiết: Gọi
chiều cao bể.

là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là

và


là

6


Bể có thể tích bằng 

.

Diện tích cần xây là: 

.

Xét hàm 

.

Lập bảng biến thiên suy ra 

.

Chi phí th nhân cơng thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng 
Vậy giá th nhân cơng thấp nhất là
đồng.
Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể

.

khi


Câu 15. Tập giá trị của hàm số f ( x )=x +
25
.
4
Đáp án đúng: B

A.

B.

1
.
2

9
với x ∈ [ 2; 4 ] là đoạn [ a ; b ] . Hiệu b − a
x

C. 6.

Câu 16. Một khối lăng trụ có chiều cao bằng
cho bằng bao nhiêu?
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 17. Xác định các hệ số

và


để Parabol

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 18. Với, rút gọn biểu thức
A.
Đáp án đúng: C

.

D.

, diện tích đáy bằng
C.

. Thể tích của khối lăng trụ đã
D.

có đỉnh
C.

13
.

2

.

.
D.

.

.
B.

C.

D.

Câu 19. Tìm đạo hàm của hàm số

7


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

Câu 20. Với

D.

là số thực dương tùy ý,

A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

bằng

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức:

.
.


Ta có: Với
Câu 21.

là số thực dương tùy ý thì

Hàm số
A.

.

đồng biến trên khoảng
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.
.

Câu 22. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
của hình chóp đã cho.

và thể tích bằng


A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 23.

.

Cho hàm số

B.

.

C.

D.

. Tính chiều cao

.

có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng


.
8


C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Quan sát bảng biến thiên nhận thấy:

,

và

,

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng
và

.
và

; hàm số nghịch biến trên các khoảng

.

Câu 24.

Cho hàm số y=x 3 +b x 2 +cx +d ( c <0 ) có đồ thị ( T ) là một trong bốn hình dưới đây. Hỏi đồ thị (T ) là hình
nào?

A. Hình 2.
Đáp án đúng: B
Câu 25.

B. Hình 1.

Cho hàm số

có đồ thị như hình bên.

C. Hình 4 .

D. Hình 3.

Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào sau đây:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 26. Cho
A.
Đáp án đúng: B

D.


. Biểu thức
B.

Câu 27. Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số
nghiệm thực?

bằng
C.
để phương trình

D.
có
9


A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Điều kiện:

B.

.

C.

.

D.


.

Đặt

.

Mà

.

Ta có

.

Khi đó phương trình đã cho trở thành:
Phương trình

.

.

có nghiệm

Xét hàm số

Do đó hàm số

với
trên


.

. Ta có:

.

đồng biến trên

.

Suy ra

mà

.

Vậy

hay có 6 giá trị

thỏa mãn u cầu bài tốn.

Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ
cho hai điểm
điểm
và song song với
có phương trình tham số là:

A.


C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

đường thẳng đi qua

B.

D.

Câu 29.
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên
10


A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 30. Cho tích phân

thì


.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân

A.

.

C.
Hướng dẫn giải

B.

.

D.

.

thì

B.

.


.

C.
.
Đáp án đúng: A

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 33.

.

bằng

.

Đặt
. Vậy
Câu 31. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có hai tiệm cận đứng?

Câu 32. Tập xác định của hàm số

bằng

. Đặt

. D.


A.

.

. Đặt

A.

A.

.

.

B.

.

D.

.

là:
B.
D.

.
.

11



Giá trị lớn nhất của hàm số
A.

trên đoạn

là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
nghiệm đúng với mọi .
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi

Có bao

C.
nhiêu


giá

trị

ngun

nghiệm đúng với mọi
A. B.
Lời giải

C.

.

để bất phương trình

B.
tiết:

.

D.
dương

của

để

bất


phương trình

.

D.

Bpt:

Bpt đã cho nghiệm đúng với mọi
Trường hợp 1:

Vậy

không thỏa yêu cầu bài toán.

Trường hợp 2:

12


Vậy

khơng thỏa u cầu bài tốn.

Trường hợp 3:

Khi đó:
Do
nên
.

Câu 35. Cho tam giác vng ABC vng tại A có AB = 3; BC = 5. Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành khi
quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

D.

.

----HẾT---

13