Lý thuyết Mạch II
(Cơ sở kỹ thuật ñiện II)
Giảng viên: PGS. TSKH. Trần Hoài Linh
ðHBK Hà Nội

Nội dung môn học
• Thời lượng lên lớp: 2 tiết/tuần
• Thí nghiệm: 5 bài (liên hệ C1-101)
• Kiểm tra giữa kỳ: khoảng tuần 8 – 10
• Kiểm tra cuối kỳ: ñề chung toàn khoa.
• Cấu trúc ñề thi: 3 bài (9 ñiểm) + 1 ñiểm trình bày
• Chú ý: tự luyện tập kỹ năng do không có giờ bài tập,
không có bài tập lớn.
• Một số bài tập cũ tham khảo:
Nội dung môn học
Phần III: Mạch phi tuyến (xác lập, quá ñộ)
Phần IV: ðường dây dài (xác lập, quá ñộ)
Nội dung môn học
Phần III: Mạch phi tuyến (xác lập, quá ñộ)
1. Các phần tử và các hiện tượng cơ bản trong
mạch phi tuyến:
2. Chế ñộ xác lập:
– Nguồn DC: chế ñộ hằng
– Nguồn AC: chế ñộ dừng
– Xếp chồng DC+AC: phương pháp tuyến tính hóa
xung quanh ñiểm làm việc
Nội dung môn học
Phần III: Mạch phi tuyến (xác lập, quá ñộ)
3. Chế ñộ quá ñộ:
– Các vấn ñề chung
– Phương pháp tuyến tính hóa từng ñoạn

– Phương pháp các bước sai phân
Nội dung môn học
Phần IV: ðường dây dài (xác lập, quá ñộ)
1. Các khái niệm cơ bản của ñường dây dài:
– Các hiện tượng và thông số cơ bản của ñường dây
– Các phương trình cơ bản của ñường dây (tập trung
xét cho tín hiệu xoay chiều ñiều hòa)
2. ðường dây dài ở chế ñộ truyền công suất (xác
lập)
– Hệ phương trình hyperbolic của ñường dây dài
– Ma trận A tương ñương của ñường dây dài
– Giải mạch ñường dây dài ở chế ñộ truyền công suất
Nội dung môn học
Phần IV: ðường dây dài (xác lập, quá ñộ)
3. ðường dây dài ở chế ñộ truyền sóng (quá ñộ)
– ðường dây dài không tiêu tán
– Mô hình Petersen cho sóng ñánh tới cuối ñường dây
– Giải quá trình quá ñộ cho ñường dây ñơn
– Quá trình truyền sóng trên mạch có nhiều ñường dây
Chương I: Các khái niệm, hiện tượng và các bài
toán cơ bản
Chương II: Mạch phi tuyến ở chế ñộ hằng
Chương III: Mạch phi tuyến ở chế ñộ dừng
Chương IV: Mạch phi tuyến ở chế ñộ xếp chồng
Chương V: Mạch phi tuyến ở chế ñộ quá ñộ
Phần III: Mạch phi tuyến
Chương I: Các khái niệm, hiện tượng và
các bài toán cơ bản
1.1. Các phần tử phi tuyến
1.2. Mạch ñiện phi tuyến

1.3. Hệ phương trình Kirchhoff của mạch phi tuyến
1.4. Một số phương pháp giải hệ phương trình ñại
số phi tuyến
1.5. Một số bài toán cơ bản trong mạch phi tuyến
1.1. Các phần tử phi tuyến
a. Các phần tử tải tuyến tính trong mạch ñiện:
- Gồm R, L, C, M
- Phương trình ñặc trưng của các phần tử là phương
trình tuyến tính
- (Nhắc lại) ðịnh nghĩa hàm f(x) là hàm tuyến tính khi:
- Phần tử phi tuyến: là phần tử có phương trình ñặc
trưng không phi là phng trình tuyn tính
1 1 2 2 1 1 2 2
( ) ( ) ( )
f a x a x a f x a f x
+ = +
1.1. Các phần tử phi tuyến
b. Các phần tử tải phi tuyến trong mạch ñiện:
b.1. ðiện trở R phi tuyến:
- Phương trình ñặc trưng quan hệ u-i của ñiện trở là
phương trình phi tuyến.
- Có 3 dạng chính ñể mô tả quan hệ phi tuyến:
• Cho theo hàm: u=f(i) hoặc i=f(u)
• Cho theo ñồ thị: ðường cong u=f(i) hoặc i=f(u)
• Cho theo bảng: ðường gấp khúc tuyến tính từng ñoạn
1.1. Các phần tử phi tuyến
b.1. ðiện trở R phi tuyến (2)
Ví dụ:
- Hàm phi tuyến
Chú ý:

- Thông thường ta tạm xét phần tử R có ñặc tính ñối
xứng nên khi ñó hàm ñặc tính là hàm lẻ
3
( ) 5 ( ) 0,3 ( )
u t i t i t
= ⋅ + ⋅
3
( ) 0,2 ( ) 0,001 ( )
i t u t u t
= ⋅ + ⋅
1.1. Các phần tử phi tuyến
b.1. ðiện trở R phi tuyến (3)
Ví dụ:
- ðồ thị ñặc tính:
Chú ý: ta thường có ñặc tính
cho trong góc phần tư thứ
nhất, ñặc tính trong góc phần
tư thứ ba ñược lấy ñối xứng
tâm.
1.1. Các phần tử phi tuyến
b.1. ðiện trở R phi tuyến (4)
- Bảng ñặc tính: thực chất tương ñương với một ñồ thị
ñược tuyến tính hóa từng ñoạn.
- ðoạn ñặc tính cuối cùng ñược ngầm ñịnh là kéo dài ra
vô hạn.
3210I(A)
23,112,45,30U(V)
Bài tập: Xác ñịnh ña thức xấp xỉ
các ñiểm ñã cho (bậc của ña thức
từ 1 ñến (n-1))

1.1. Các phần tử phi tuyến
b.1. ðiện trở R phi tuyến (5)
- Từ ñặc tính của phần tử ta có hai dạng “khai thác” thông
tin chính:
- Xác ñịnh các giá trị tĩnh: tọa ñộ của các ñiểm trên ñường ñặc tính
(từ U→I, từ I → U).
- Xác ñịnh các giá trị ñộng: góc nghiêng của tiếp tuyến tại mỗi ñiểm
của ñặc tính (i’(u=U
0
), u’(i=I
0
)) nhằm tiến tới nhiệm vụ tuyến tính
hóa ñặc tính xung quanh ñiểm làm việc
0 0
1
0 0 0
( )
( ) ( )
i I u f i U
u f i U i f U I
−
= → = =
= = → = =
1.1. Các phần tử phi tuyến
b.1. ðiện trở R phi tuyến (6)
ðoạn BC xung quanh ñiểm A có thể ñược xấp xỉ bằng tiếp tuyến của
ñường ñặc tính tại ñiểm A:
(
)
: ( ) ( ) ( )

A A A A
BC u f i a i b f i I i f i I I U
′ ′
= ≈ ⋅ − = = ⋅ − = ⋅ −
ps
ps
u a i b
a R
b E E
u R i E
≈ ⋅ +
→
→ =
→ ≈ ⋅ −
®éng
ph¸t sinh
®éng
ðặt biến mới:
Câu hỏi: 1. Giá trị ñộng tại ñiểm
nối của ñường gấp khúc?
2. Giá trị R
ñộng
khi có i=f(u)?
1.1. Các phần tử phi tuyến
b.2. Cuộn dây L phi tuyến:
- Phương trình ñặc trưng quan hệ
từ thông – dòng ñiện Ψ – i của
cuộn dây là phương trình phi tuyến,
- Quan hệ Ψ – u bất biến (như L tuyến tính):
→ quan hệ u-i của cuộn dây cũng là quan hệ phi tuyến.

- Có 3 dạng chính ñể mô tả quan hệ phi tuyến:
• Cho theo hàm: Ψ=f(i) hoặc i=f(Ψ)
• Cho theo ñồ thị: ðường cong Ψ=f(i) hoặc i=f(Ψ)
• Cho theo bảng: ðường gấp khúc tuyến tính hóa từng ñoạn
( )
d
u t
dt
ψ
=
1.1. Các phần tử phi tuyến
b.2. Cuộn dây L phi tuyến (2)
Ví dụ:
- Hàm phi tuyến
Chú ý:
- Thông thường ta tạm xét phần tử L có ñặc tính ñối
xứng nên khi ñó hàm ñặc tính là hàm lẻ
- Tạm thời chưa xét hiện tượng từ trễ (LTT, Máy ñiện)
3
( ) ( ) ( )
t a i t b i t
ψ
= ⋅ + ⋅
3
( ) ( ) ( )
i t a t b t
ψ ψ
= ⋅ + ⋅
1.1. Các phần tử phi tuyến
b.2. Cuộn dây L phi tuyến (3)

Ví dụ:
- ðồ thị ñặc tính:
Chú ý: ta thường có ñặc tính
cho trong góc phần tư thứ
nhất, ñặc tính trong góc phần
tư thứ ba ñược lấy ñối xứng
tâm.
1.1. Các phần tử phi tuyến
b.2. Cuộn dây L phi tuyến (4)
- Bảng ñặc tính: thực chất tương ñương với một ñồ thị
ñược tuyến tính hóa từng ñoạn.
- ðoạn ñặc tính cuối cùng ñược ngầm ñịnh là kéo dài ra
vô hạn.
3210I(A)
23,112,45,30
ψ(10
-3
Wb)
1.1. Các phần tử phi tuyến
b.2. Cuộn dây L phi tuyến (5)
- Từ ñặc tính của phần tử ta có hai dạng “khai thác” thông
tin chính:
- Xác ñịnh các giá trị tĩnh: tọa ñộ của các ñiểm trên ñường ñặc tính
(từ ψ→I, từ I → ψ).
- Xác ñịnh các giá trị ñộng: góc nghiêng của tiếp tuyến tại mỗi ñiểm
của ñặc tính (i’(ψ = ψ
0
), ψ’(i=I
0
)) nhằm tiến tới nhiệm vụ tuyến tính

hóa ñặc tính xung quanh ñiểm làm việc
0 0
1
0 0 0
( )
( ) ( )
i I f i
f i i f I
ψ ψ
ψ ψ ψ
−
= → = =
= = → = =
1.1. Các phần tử phi tuyến
b.2. Cuộn dây L phi tuyến (6)
ðoạn BC xung quanh ñiểm A có thể ñược xấp xỉ bằng tiếp tuyến của
ñường ñặc tính tại ñiểm A:
(
)
: ( ) ( ) ( )
A A A A
BC f i a i b f i I i f i I I
ψ ψ
′ ′
= ≈ ⋅ − = = ⋅ − = ⋅ −
Tương tự:
:
ps
BC L i
ψ ψ

≈ ⋅ −
®éng
Câu hỏi: Giá trị L
ñộng
khi có i=f(ψ)?
1.1. Các phần tử phi tuyến
b.3. Tụ ñiện C phi tuyến:
- Phương trình ñặc trưng quan hệ
ñiện tích – ñiện áp q – u của tụ ñiện
là phương trình phi tuyến,
- Quan hệ q – i (như tụ tuyến tính):
→ quan hệ u-i của tụ ñiện cũng là quan hệ phi tuyến.
- Có 3 dạng chính ñể mô tả quan hệ phi tuyến:
• Cho theo hàm: q=f(u) hoặc u=f(q)
• Cho theo ñồ thị: ðường cong q=f(u) hoặc u=f(q)
• Cho theo bảng: ðường gấp khúc tuyến tính hóa từng ñoạn
( )
dq
i t
dt
=
1.1. Các phần tử phi tuyến
b. Các phần tử tải phi tuyến trong mạch ñiện:
b.3. Tụ ñiện C phi tuyến (2)
Ví dụ:
- Hàm phi tuyến
Chú ý:
- Thông thường ta tạm xét phần tử C có ñặc tính ñối
xứng nên khi ñó hàm ñặc tính là hàm lẻ.
3

( ) ( ) ( )
q t a u t b u t
= ⋅ + ⋅
3
( ) ( ) ( )
u t a q t b q t
= ⋅ + ⋅
1.1. Các phần tử phi tuyến
b.3. Tụ ñiện C phi tuyến (3)
Ví dụ:
- ðồ thị ñặc tính quan hệ q-u:
Chú ý: ta thường có ñặc tính
cho trong góc phần tư thứ
nhất, ñặc tính trong góc phần
tư thứ ba ñược lấy ñối xứng
tâm.