ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 062.

x

2

Câu 1. Biết
A. 1.
Đáp án đúng: C

x
b
dx a ln x  2 
 C ; a; b   , C  .
x 2
 4x  4
Giá trị a  b bằng
B. 0.
C.  1.

D. 2.

Câu 2. Cho số phức z thoả mãn iz 2021  2022i . Số phức liên hợp của z là
A. z  2022  2021i .

B. z 2022  2021i .

C. z  2022  2021i .
Đáp án đúng: B

D. z 2022  2021i .

Giải thích chi tiết: Cho số phức z thoả mãn iz 2021  2022i . Số phức liên hợp của z là
A. z 2022  2021i . B. z  2022  2021i .
C. z 2022  2021i . D. z  2022  2021i .
Lời giải
2021  2022i
iz 2021  2022i  z 
2022  2021i  z 2022  2021i
i
Ta có:
.
Câu 3.
Mặt cầu
A.

có diện tích đường trịn lớn là 9 .Khi đó, mặt cầu
.

B. r = 3.

C.

.
Đáp án đúng: B
Câu 4.
Cho 4 số thực

có bán kính là:

D.

.

là 4 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết tổng của chúng bằng 4 và tổng bình

phương của chúng bằng 24. Tính

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 5. Mo dun của số phức z 3  4i bằng
A. 5 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

Câu 6.
Cho hàm số

B. 5 .

3  4i  32  42 5

C.

7.

D. 7 .

.

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
1


A. Hàm số đồng biến trên các khoảng
B. Hàm số đơn điệu trên

và

.

.

C. Hàm số nghịch biến trên


.

D. Hàm số đồng biến trên
.
Đáp án đúng: A
Câu 7. Đồ thị hàm số y=x 9 đi qua điểm nào dưới đây.
A. M (−1;−1 )
B. N ( 0 ; 1 )
C. P (−1; 0 )
D. Q ( 1;−1 )
Đáp án đúng: A
a
b
Câu 8. Cho các số thực a , b . Biểu thức A log 2 2  log 2 2 có giá trị bằng
A.  a  b .
Đáp án đúng: C

B.  ab .

D. ab .

C. a  b .

a
b
Giải thích chi tiết: Cho các số thực a , b . Biểu thức A log 2 2  log 2 2 có giá trị bằng
A. a  b .
B. ab . C.  ab .
D.  a  b .
Lời giải

a
b
Ta có A log 2 2  log 2 2 a log 2 2  b log 2 2 a  b .

Câu 9. Nếu
A.  237 .

4

4

f  x  dx 3

 f  x   x

2

thì

2

3

 dx

bằng

B.  33 .

C. 63 .


D.  57 .

Đáp án đúng: D
2
3
Câu 10. Số giao điểm của đồ thị hai hàm số y x  3 x  1 và y  x  1 là
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .

D. 0 .

Đáp án đúng: C
Câu 11.
Với

thì log 9000 được biểu diễn theo

A. a2.
C.
.
Đáp án đúng: D

bằng
B.
D.

.
.


Câu 12. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm E nằm trên cạnh AB sao cho AE 3EB . Thể tích
khối tứ diện EBCD tính theo V là
3V
V
V
V
A. 4 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 4 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm E nằm trên cạnh AB sao cho AE 3EB .
Thể tích khối tứ diện EBCD tính theo V là

3V
V
V
V
A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 4 .
2


Lời giải

EB 1

Từ giả thiết suy ra AB 4 .
VEBCD EB 1
V


  VEBCD 
AB 4
4.
Khi đó ta có tỉ số thể tích V
z  3  i   1  4i 
Câu 13. Phần thực của số phức
là:
A.  13 .
B. 1 .
Đáp án đúng: D
x
Câu 14. Phương trình 2
A. 0 .

2

5 x  2

C. 13 .

D.  1 .

4 có tổng tất cả các nghiệm bằng
B. 5 .
C.  5 .

D. 1.

Đáp án đúng: C


f x

Câu 15. Cho hàm số   có đạo hàm trên R là
A. Hàm số nghịch biến trên R
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 
D. Hàm số đồng biến trên R
Đáp án đúng: A
Câu 16. Nếu
A. 35 .

4

f ( x)dx 5

7 f ( x)dx

thì

và

Mệnh đề nào sau đây đúng?

 2; 

 2;2 

4


2

 ;  2 

f '  x   x 2  4.

2

bằng

B. 12 .

C. 24 .

D. 70

3 43
x +C
C. 4

1 32
- x +C
D. 2
.

Đáp án đúng: A
Câu 17. Nguyên hàm của
2
3


1
- x +C
A. 3
.
Đáp án đúng: C

ò

3

xdx

là?

4 43
x +C
B. 3
.

Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz mặt cầu
I  a; b; c 
. Tính a  b  c
3
.
A. 3.
B. 2
C. 5
Đáp án đúng: B

 S :


x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  z  3 0

D.



có tâm

1
.
2

3


A  1;0;1 B  1;1;0 
C  3; 4;  1
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm
,
và
. Đường thẳng đi qua A và
song song với BC có phương trình là
x 1 y z 1
x 1 y z 1
 
 
5
1 .
3

1 .
A. 4
B. 2
x 1 y z 1
x 1 y z 1
 
 
5
1 .
3
1 .
C. 4
D. 2
Đáp án đúng: D

A  1;0;1 B  1;1;0 
C  3; 4;  1
Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm
,
và
. Đường thẳng đi
qua A và song song với BC có phương trình là
x 1 y z 1
x  1 y z 1
 
 
5
 1 . B. 2
3
1 .

A. 4
x 1 y z 1
x  1 y z 1
 
 
3
 1 . D. 4
5
1 .
C. 2
Lời giải



BC  2;3;  1
Đường thẳng d đi qua A và song song với BC nhận
làm một véc tơ chỉ phương.
x 1 y z 1
 
3
1 .
Phương trình của đường thẳng d : 2
Câu 20. Với a là số thực dương tùy ý, khi đó
1
 3log 2 a
A. 2
.

log 4  2a 3 


3
1  log 2 a
2
B.
.

1 3
 log 2 a
C. 2 2
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

bằng

D. 2  6 log 2 a .

log 4  2a3  log 22  2a 3  

1
1 3
log 2 2  log 2 a 3    log 2 a

2
2 2
.

ABC vuông cân tại A , AB  AC 2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC , AB .
Câu 21. Cho tam
  giác

Tích vơ hướng BM .CN bằng
A. 4.
B. –8.
C. –2.
D. –4.
Đáp án đúng: D

b
log a  
 c  có giá trị bằng:
Câu 22. Biểu thức
A. log a b  log a c .
C. log a (b  c) .
Đáp án đúng: A
Câu 23.
Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên như sau

B.

log c b .

D.

log b c .

4


Trong các mệnh đề sau về hàm số y  f ( x ) , mệnh đề nào đúng?
A. Hàm số có một điểm cực trị.

B. Hàm số nghịch biến trên ¡ .
C. Hàm số đống biến trên ¡ .
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Trong các mệnh đề sau về hàm số y  f ( x ) , mệnh đề nào đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 . B. Hàm số nghịch biến trên ¡ .
C. Hàm số đống biến trên ¡ . D. Hàm số có một điểm cực trị.
Lời giải
Quan sát bảng biến thiên thấy:
lim f ( x ) , lim f ( x)  
x 1
x 1
nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 .
Hàm số không xác định tại x 1 và y '  0 với x  ( ;1)  (1; ) nên hàm số nghịch biến trên ( ;1) và
(1; ) .




Câu 24.
Cho hàm số
của

có

và

 

F 
F  0  0
thỏa mãn
, khi đó  2  bằng
137
B. 441 .

167
A. 882 .
Đáp án đúng: B

. Biết

247
C. 441 .

là nguyên hàm

D.



137
441 .

f  x  sin 3 x.cos 2 2 x, x  

f  x
f  x 
nên

là một nguyên hàm của
.
1  cos 4 x
sin 3x
sin 3 x.cos 4 x
f  x  dx sin 3x.cos 2 2 xdx sin 3x.
dx 
dx  
dx

2
2
2
Có
1
1
1
1
1
 sin 3 xdx   sin 7 x  sin x  dx  cos 3 x 
cos 7 x  cos x  C
2
4
6
28
4
.
Giải thích chi tiết: Ta có

Suy ra

Do đó

f  x  

1
1
1
1
f  0    C 0
cos 3 x 
cos 7 x  cos x  C , x  
21
6
28
4
. Mà
.

f  x  

1
1
1
cos 3x 
cos 7 x  cos x, x  
6
28
4
. Khi đó:


5



2


2

1
1
 
 1

F    F  0  f  x  dx   cos 3x 
cos 7 x  cos x  dx
6
28
4
 2

0
0


1
1
 1
 2 137
  sin 3x 

sin 7 x  sin x  
196
4
 18
 0 441
137
137 137
 
 F   F  0  
0 

441
441 441
2

.
y x   m  1 x 2  3 x  1
3

Câu 25. Tìm tất cả các tham số thực m để hàm số
, ( m là tham số thực) đồng biến
trên 
m    ;  4   2;  
  4; 2  .
A.
B.
.
 4; 2 
m    ;  4    2;  
C.

.
D. 
.
Đáp án đúng: D
Câu 26.
Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình bên

Hàm số y  f ( x) đồng biến trên khoảng nào ?
A. (1; 2) .
B. ( ;1) .
C. (2; ) .
#!
D. (0; 2) .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [2D1-1.2-1] Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình bên

Hàm số y  f ( x) đồng biến trên khoảng nào ?
6


A. (0; 2) . B. (1; 2) . C. ( ;1) . D. (2; ) .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Hạnh
Đồ thị hàm số y  f ( x) có nhánh đi lên trên khoảng ( ;0) và khoảng (2; )
Nên hàm số y  f ( x) đồng biến trên khoảng (2; )
Câu 27.
Cho hình lập phương

có cạnh bằng


. Chứng minh hai đường chéo

và

của hai mặt bên là hai đường thẳng chéo nhau. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
và

.

a
B. 2 .

2a
A. 3 .
Đáp án đúng: D

a
D. 3 .

a 2
C. 3 .

Giải thích chi tiết:
Ta có:

Ta có:
Suy ra
Vậy ba vectơ

,


,

,

nên
không đồng phẳng hay

và

chéo nhau.

.
3

2

Câu 28. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y  x  6 x  3 ?
A. Điểm Q(2;18) .
B. Điểm M (2;15) .
C. Điểm N (2;8) .
Đáp án đúng: D

D. Điểm P (2;13) .

 i  1 z  2 2  3i

1  2i
Câu 29. Xác định số phức liên hợp z của số phức z biết
.

7 5
7 5
z   i
z   i
2 2 .
2 2 .
A.
B.
7


7 5
z  i
2 2 .
C.
Đáp án đúng: B
Câu 30.

7 5
z  i
2 2 .
D.

Biết

và

A. 6 .
Đáp án đúng: B


, khi đó
C.  6 .

B.  2 .

Giải thích chi tiết:

bằng

(Mã 104 - 2019) Biết

D. 2 .

và

, khi đó

bằng
A. 6 . B.  6 . C.  2 . D. 2 .
Lời giải
1

1

1

0  f ( x)  g ( x) dx 0 f ( x)dx  0 g( x)dx 2  ( 4)  2 .
Câu 31. Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có thiết diện qua trục là một hình vng. Khi đó diện tích
tồn phần của hình trụ đó là
2

2
2
2
A. 2 R .
B. 4 R .
C. 6 R .
D. 8 R .
Đáp án đúng: C
Câu 32.
y  f  x
f  x  .
f  x 
Cho hàm số
xác định và có đạo hàm
Đồ thị của hàm số
như hình dưới đây. Khẳng định
nào sau đây là đúng?

A. Hàm số

y  f  x

đồng biến trên khoảng

  ;  1 .

B. Hàm số

y  f  x


đồng biến trên khoảng

  ;2  .

C. Hàm số

y  f  x

có ba điểm cực trị.

y  f  x
 0;1 .
D. Hàm số
nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: C
y  f  x 
y  f  x
  ;  1 và  1;2 
Giải thích chi tiết: Từ đồ thị hàm số
suy ra hàm số
nghịch biến trên
  1;1 (làm y  0 ). Suy ra B, C, D sai và A đúng.
(làm y  0 ); đồng biến trên

8


Câu 33. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 .
Góc giữa đường thẳng SC và đáy bằng
0


0
B. 45 .

A. 90 .
Đáp án đúng: B

A  2;3;1

Câu 34. Cho điểm
và hai đường thẳng
thẳng d đi qua A cắt d1 , d 2 là
 x 2  5t

 y 3
 z 1  t
A. 

0
C. 60 .

d1 :

x2 y  2 z


1
1
2 ,


0
D. 30 .

 x 1  3t

d 2 :  y t
 z 2  t


. Phương trình đường

x 2 y 3 z 1


.
10
7
B. 55
 x 2  35t

 y 3  10t
 z 1  11t
D. 

x 2 y 3 z 1


10
11
C. 35

Đáp án đúng: B


u
 1;  1;  2 
M

2;
2;0
d


Giải thích chi tiết: Đường thẳng 1 đi qua
và có vectơ chỉ phương 1
.

u   3;1;  1
N 1;0; 2 
Đường thẳng d 2 đi qua 
và có vectơ chỉ phương 2
.
P
A 2;3;1
Gọi   là mặt phẳng đi qua 
và đường thẳng d1 .
 Q  là mặt phẳng đi qua A  2;3;1 và đường thẳng d 2 .
 d  P    Q 
.
 
 P  : n  AM , u1   1;  9;5

Vectơ pháp tuyến của
 
 Q  : n  AN , u2   2;  4;  10 
Vectơ pháp tuyến của
  
u  n; n  110; 20;14 
Do vậy đường thẳng d có một vectơ chỉ
 phương là
u  55;10;7 
Chọn một vectơ chỉ phương của d là 3
.

x 2 y 3 z 1


.
10
7
Vậy phương trình đường thẳng d là: 55
x 1 y  2 z
x 2 y 1 z 1
d2 :




1
2
1;
2

1
1 và mặt
Câu 35. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng
phẳng ( P) : x  y  2 z  5 0 . Phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng ( P) và cắt d1 , d 2 lần lượt
tại A và B sao cho AB 3 3 là
d1 :

x 1 y  2 z  2


1
1 .
A. 1
x 1 y 2 z 2


1
1 .
C. 1

x 1 y 2 z 2


1
1 .
B. 1
x 1 y2 z 2


1

1 .
D. 1
9


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của
Mặt phẳng ( P) có VTPT là


n  1;1;  2 

 x  1  t

d1 :  y  2  2t  t   
 z t


và

 x 2  2k

d 2 :  y 1  k  k   
 z 1  k


.

.


A  1  t ;  2  2t ; t  B  2  2k ;1  k ;1  k 
Do A d  d1 , B d  d 2 . Suy ra tọa độ 
,
.



AB  3  2k  t;3  k  2t ;1  k  t 
Ta có
là VTCP của đường thẳng d .


 
Do d / / ( P) nên ta có AB  n  AB.n 0  3  2k  t  3  k  2t  2  2k  2t 0
 k  t  4 0  k t  4 .


Khi đó

AB   5  t;  1  2t;  3 

Suy ra

AB 3 3 

  5t

2


.
2

  1  2t   9 3 3  2t 2  8t  8 0  t 2  k  2


1
u

AB  1;1;1
d
A 1; 2; 2 
3
Ta có:
và tọa độ 
. Suy ra VTCP
.
x 1 y 2 z 2
d:


1
1
1 .
Vậy phương trình của đường thẳng
----HẾT---



.


AB   3;  3;  3

10