ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 021.
Câu 1. Cho lăng trụ

có cạnh bên bằng

. Hình chiếu vng góc của
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

lên

B.

, đáy

là tam giác vuông tại

trùng với trung điểm của

.

C.

,

. Khoảng cách giữa

.

D.

và

theo

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

Ta có

. Khi đó

song song

.


.

Khi đó
Gọi
Ta

lần lượt là hình chiếu vng góc của
có

và

lên

và
.

Vậy

hay

.

Ta

có

,

khi


đó

.
1


Khi đó

. Vậy

.

Câu 2. Một hình nón trịn xoay có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng
Tính diện tích xung quanh
A.

.

của hình nón đó.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 3.

D.


Trong mặt phẳng phức Oxy, gọi
mệnh đề sai?

.
.

lần lượt là hai điểm biểu diễn của hai số phức

A.

. Tìm

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 4. Giả sử rằng sau năm, vốn đầu tư của một doanh nghiệp phát sinh lợi nhuận với tốc độ
(triệu đồng/năm). Hỏi sau
năm đầu tiên thì doanh nghiệp thu được lợi nhuận là bao nhiêu (đơn vị triệu
đồng)?
A.
.
B.
.
C.
.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Sau 10 năm đầu tiên thì doanh nghiệp thu được lợi nhuận là

D.

.

(triệu đồng).
Câu 5. . Tập xác định của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 6.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y=
đúng?

là:
B.
D.

ax +b
với a , b , c , d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây
cx + d

2


A. y ′ <0 , ∀ x ≠ 1.
C. y ′ >0 , ∀ x ≠ 1.
Đáp án đúng: B


B. y ′ <0 , ∀ x ≠ 2.
D. y ′ >0 , ∀ x ≠ 2.

Câu 7. Cho đường thẳng
cố định và một số
cách từ
đến đường thẳng bằng là:
A. Mặt nón.
C. Mặt trụ.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tập hợp các điểm
bằng là mặt trụ.
Câu 8.
Đường thẳng
A.

cắt đồ thị hàm số
.

C.
Đáp án đúng: B

. Tập hợp các điểm

trong không gian sao cho khoảng

B. Đường trịn.
D. Mặt cầu.


trong khơng gian saocho khoảng cách từ

tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi
B.

.

đến đường thẳng

D.

.
.

1− x
. Mệnh đề nào sau đây sai?
x +2
A. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên các khoảng ( − ∞; − 2 ) và ( − 2;+ ∞ ) .
B. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định
C. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên ( − ∞; − 2 ) .
D. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên ℝ ¿ −2 \}.
Đáp án đúng: D
Câu 10.
Đồ thị ở hình bên là của một trong bốn hàm số nào sau đây. Hỏi đó là hàm số nào?

Câu 9. Cho hàm số f ( x )=

3



A.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 11.

Cho

C.
Đáp án đúng: C

.

.

D.

.

.

C.
Đáp án đúng: C

A.

B.

là hai số thực dương tùy ý.Tìm kết luận đúng.


A.

Câu 12. Biết

.

B.

.

là

D.

ngun hàm của

và

Vậy

.

. Tính

.

.

B.


.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Theo giả thiết

.

.

nên

.
.
4


Câu 13. Tìm tập xác định

của hàm số

.

A.


B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 14. Biết

D.

là

nguyên hàm của

A.
Chọn C

và

.

Lời giải

Ta có

.

Theo giả thiết

nên

B.


.

C.

.

D.
Đáp án đúng: D
Câu 15.

.

.

Biết rằng trong không gian với hệ tọa độ
điều kiện sau: đi qua hai điểm
điểm cách đều

có hai mặt phẳng
và

. Giả sử

A. 9.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1
Xét mặt phẳng
và
đi qua


và
và

.
C. 7.

có phương trình

tại hai
có phương trình

D. -9.

thỏa mãn các điều kiện: đi qua hai điểm

, đồng thời cắt các trục tọa độ
và

cùng thỏa mãn các

, đồng thời cắt các trục tọa độ

có phương trình

. Tính giá trị biểu thức
B. -7.

Vì


. Tính

tại hai điểm cách đều

.

nên ta có hệ phương trình:

5


Mặt phẳng
Vì

cắt các trục tọa độ
cách đều

Nếu

lần lượt tại

nên

.

. Suy ra:

.

thì chỉ tồn tại duy nhất một mặt phẳng thỏa mãn u cầu bài tốn .


Do đó để tồn tại hai mặt phẳng thỏa mãn u cầu bài tốn thì:
• Với

,

.

. Ta được mặt phẳng

• Với

,

:

. Ta được mặt phẳng

Vậy:
Cách 2

:

.

Xét mặt phẳng

có phương trình

và


thỏa mãn các điều kiện: đi qua hai điểm

, đồng thời cắt các trục tọa độ

lần lượt tại

. Vì

TH1:

cách đều
với

tại hai điểm cách đều

nên ta có 2 trường hợp sau:

khi đó

là một véc tơ cùng phương với

chính là

. Ta có

, chọn

. Khi đó


,

suy ra
TH2:

với

khi đó

là một véc tơ cùng phương với

chính là

. Ta có

. Khi đó

, chọn
,

suy ra
Vậy:
Câu 16.
Tìm tập xác định
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 17. Hàm số

.

của hàm số

.
.

B.
.

D.

.
.

có đạo hàm là :
6


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 18.

D.

Hàm số
là:


(

A.

là tham số) nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó khi các giá trị của

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 19.
Đồ thị hàm số cho ở hình bên của hàm số nào?

A.

.

D.

.
.

B.

.

D.


.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 20.

.

Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm của phương trình

A. 1.
Đáp án đúng: B

B. 3.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

C. 2.

là

D. 0.

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm của phương trình

là


7


A. 3. B. 2.
Lời giải

C. 0.

D. 1.

Ta có

.

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
đồ thị suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm.
Câu 21.
Hàm số nào trong các hàm số sau mà đồ thị có dạng hình vẽ dưới đây?

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 22.

.
.

Đường cong nào ở bên dưới là đồ thị của hàm số y=

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. y ' <0 , ∀ x ∈ R.
C. y ' >0 , ∀ x ∈ R.
Đáp án đúng: B

và đường thẳng

B.

. Từ

.
3

2

D. y=−x −3 x + 1.

ax +b
với a, b, c, d là các số thực.
cx + d

B. y '<0 , ∀ x ≠ 1.
D. y ' >0 , ∀ x ≠ 1.
8


Câu 23.
Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng

A.


.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

D.

Câu 24. Cho hình chóp

có đáy

là điểm thỏa mãn
bằng

. Góc giữa

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là hình chữ nhật,

và

.

.

bằng

C.

Biết

. Gọi

. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt

.

Dựng hình hộp chữ nhật

như hình vẽ. Gọi


là hình chiếu của

trên

. Khi đó

Do đó
Tính:
Từ đó

.
.

9


Nên hình hộp

là hình lập phương. Dễ thấy

nên

cầu ngoại tiếp tứ diện
. Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp
Chú ý: Bài trên có thể giải bằng phương pháp tọa độ hóa.
Câu 25. Cho hàm số

là đường kính của mặt


là

. Khẳng định nào sau đây là sai?

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Câu 26. Một khối chóp và một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng nhau và thể tích bằng nhau. Gọi

lần

lượt là chiều cao tương ứng của khối chóp và khối lăng trụ nói trên. Tính tỉ số
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ
tròn

, cho đường tròn

qua việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm


Tính bán kính

của đường tròn

A.
.
Đáp án đúng: C

. Gọi

C.
, cho đường tròn

qua việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm

. Tính bán kính
B.

Đường trịn

:
, tỉ số

.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ

A.
.
Lời giải


D.

của đường trịn

.

C.

có bán kính

Qua phép vị tự tâm

là ảnh của đường

và phép tịnh tiến theo vectơ

.

.

B.

của đường tròn

C.

.

.


D.

.

:

. Gọi

, tỉ số

là ảnh

và phép tịnh tiến theo vectơ

.

D.

.

.

, tỉ số

, đường trịn

biến thành đường trịn

có bán kính là


.
Qua phép tính tiến theo vectơ
.
Vậy
Câu

của đường trịn
28.

Gọi

, đường trịn
là

là

một

biến thành đường trịn

có bán kính

.
nghiệm

của

phương


trình

.

Giá

trị

của

biểu

thức

bằng
10


A. 2.
Đáp án đúng: A

B.

.

C. 5.

Giải thích chi tiết: Phương trình
Chọn


D. 7.

có hai nghiệm

.

.

Áp dụng cơng thức Moivre:

, ta được:
.

.
Do đó,
Vậy
Câu 29.

.
.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Số nghiệm của phương trình
A. 9.
Đáp án đúng: D

là:

B. 6.

Giải thích chi tiết: Ta có

Khi đó

C. 7.

(với

D. 5.

)

từ đó suy ra phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) có 3 nghiệm và phương trình

(3) có 1 nghiệm. Suy ra phương trình
Câu 30.
Có bao nhiêu số ngun âm

để hàm số

có 5 nghiệm.
đồng biến trên nửa khoảng

?
11


A.

Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Yêu cầu bài toán
Câu 31. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức
bán kính lần lượt là
A.

thỏa mãn

là một đường trịn tâm

,

.

B.

,

.

C.
,
Đáp án đúng: A


.

D.

,

.

Giải thích chi tiết: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức
tâm và bán kính
lần lượt là
A.

,

. B.

C.
Lời giải

,

.

,

thỏa mãn

là một đường tròn


.

D.

,

.

, với
Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức
Câu 32. Cho

.

Nghiệm của phương trình

.

là:

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:

.

.

D.


B.

.

, bán kính

B.

A.
.
Đáp án đúng: A

,

có tọa độ là

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 33.

là đường trịn tâm

, khi đó

A.

và


C.

.

D.

.

.
(thỏa).

Vậy phương trình có nghiệm

.

Câu 34. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

đồng biến trên

.

B.

.

.


D.

.

.

12


Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Tìm điều kiện của tham số m để hàm số
đồng biến trên .
A.

. B.

C.
. D.
Lời giải
Tập xác định của hàm số:

.

.

Ta có:
+ Xét

. Khi đó


+ Xét
+ Xét

đồng biến trên khoảng
đồng biến trên

.

.

có

Đề hàm số y đồng biến trên
.
Vậy
Câu 35.
Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

A.

B.

13


C.
Đáp án đúng: A

D.
----HẾT---


14