ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 002.
Câu 1. Cho hàm số
với
là tham số thực. Gọi
để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của
A. Vô số.
Đáp án đúng: D
Câu 2.
Gọi

B.

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của

C.

D.

là miền được giới hạn bởi hai đường cong
và đồ thị hàm số

có đỉnh

đường thẳng

và

. Khi cho miền được giới hạn bởi hai đường cong trên và hai

quay quanh trục

, ta nhận được vật thể trịn xoay có thể tích

là các số ngun dương. Giá trị biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
. Biết

A.
Lời giải
Parabol

, trong đó

. B.


. C.

.

C.

có đỉnh

.

D.

là miền được giới hạn bởi hai đường cong
và đồ thị hàm số

có đỉnh
quay quanh trục

là các số nguyên dương. Giá trị biểu thức

. D.

, trong đó

bằng

bởi hai đường cong trên và hai đường thẳng
có thể tích

. Biết


.
và

. Khi cho miền được giới hạn
, ta nhận được vật thể tròn xoay
bằng

.

suy ra
1


Phương trình hồnh độ giao điểm của

và

:

.
Dựa vào hình vẽ, ta có phương trình hồnh độ giao điểm của

và

cũng có dạng là

Ta có
Với


, từ

và

ta suy ra:

Vì hai đường

và

hàm số

nằm khác phía trục

qua trục

nên ta lấy đối xứng đồ thị

ta được đồ thị hàm số

.

Xét
Suy ra thể tích khối trịn xoay cần tìm là:

Vậy
Câu 3. Tìm

.
để hàm số


A.
.
Đáp án đúng: C

nghịch biến trên
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vì hàm số liên tục trên nửa khoảng
nghịch trên

.

.

D.

.

.
nên hàm số nghịch biến trên

khi chỉ khi

cũng tương đương hàm số


.

.
Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

và điểm

. Gọi

chứa d và cách điểm A một khoảng cách lớn nhất. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của
A.
C.
.
Đáp án đúng: D

.

B.
D.

là mặt phẳng
.

.
.

2



Giải thích chi tiết:
Gọi H là hình chiếu vng góc của A lên đường thẳng d, gọi K là hình chiếu vng góc của A lên
khoảng cách từ A đến

Ta có

. Do đó

là:

. Vì

nên

.

, VTCP của đường thẳng d là

.
.

Do đó
Vì

và
nên

.
lớn nhất khi


hay

Ta có
Câu 5. Tìm

. Vậy, một vec tơ pháp tuyến của
để hàm số

đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng

A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Tìm
A.
.
Lời giải

.

B.

.

C.

để hàm số
.


C.

là
.

.

đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng
.

.

D.

.

.

D.

Tập xác định của hàm số là
Có

, trên khoảng

ta có

.


Hơn nữa:
nhất của hàm số trên khoảng

hay
bằng

khi

Vậy nên giá trị nhỏ

.

3


Câu 6. Cho

và

là hai trong các số phức

điểm biểu diễn của số phức

thỏa mãn

, đồng thời

trong mặt phẳng tọa độ

là đường trịn có phương trình dạng


. Tính giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho

và

.

là hai trong các số phức

dạng

.

D.

thỏa mãn

Gọi

B.

.


C.

.

D.

lần lượt là điểm biểu diễn của
, bán kính 5 và
là trung điểm của đoạn

Mặt khác,

suy ra

.

là đường trịn có phương trình

.

.

. Từ giả thiết

suy ra

thuộc đường trịn tâm

.


. Khi đó ta tính được

là điểm biểu diễn của số phức

.

, đồng thời

trong mặt phẳng tọa độ

. Tính giá trị của biểu thức

A.
.
Lời giải

Gọi

.
C.

Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức

. Tập hợp các

,

.
là điểm biểu diễn của số phức


, thay vào ta có

biểu thức
Vậy điểm biểu diễn của

nằm trên đường tròn tâm

;

.

4


Khi đó

;

;

.

Vậy
Câu 7.

.

Cho hàm số

có đạo hàm


liên tục trên

. Hàm

có đồ thị như hình vẽ.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng
A. Hàm số

đồng biến trên khoảng

B.

.

C.

.

.

D. Hàm số
Đáp án đúng: C

đạt cực đại tại

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

có đạo hàm

liên tục trên

. Hàm

có đồ thị như hình vẽ.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng
A.

.
5


B. Hàm số
C.

đồng biến trên khoảng

.

.

D. Hàm số
đạt cực đại tại
.
Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Thu Trang ; Fb: Trang Phạm


Từ đồ thị hàm số

ta có

với

Từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số

Hàm số

nghịch biến trên khoảng

Hàm số

nghịch biến trên khoảng

.

là:

,

. Nên A sai.
,

hàm số

đồng biến trên khoảng

. Nên B sai.

Qua
Hàm số

đạo hàm

không đổi dấu nên

đồng biến trên khoảng

không là điểm cực trị. Nên D sai.

,

. Vậy C đúng.

Câu 8. Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của
A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải

.

B.

.
thích

?
.


D.
chi

.
tiết:

Ta

có:

Đặt:
+ Đặt

6


Câu 9.
Cho phương trình
của

(

để phương trình có

là tham số thực). Gọi

nghiệm phân biệt

thỏa mãn


là tập các giá trị
. Tổng các phần tử của

là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho phương trình
là tập các giá trị của

(
để phương trình có

. Tổng các phần tử của
A.
.
Lời giải


B.

Điều kiện:

.

C.

.

là tham số thực). Gọi

nghiệm phân biệt

thỏa mãn

là
.

D.

.

. Đặt

Khi đó ta có phương trình:

.

Để phương trình đã cho có


nghiệm phân biệt thì phương trình

đương với

có

nghiệm phân biệt, tương

.

Giả sử phương trình

có

nghiệm

,

.

u cầu bài tốn
Với
Với

thì
thì

. Vậy


. Khi đó tổng các phần tử của

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ
để vectơ
A.
.
Đáp án đúng: A

, biết

vng góc với vectơ
B.

.

;

và góc giữa hai vectơ

là

.

và

bằng

. Tìm

.

C.

.

D.

.

7


Giải thích chi tiết: Ta có:
Vectơ

.

vng góc với vectơ

khi và chỉ khi:
.

Câu 11. Xét hàm số
trên đoạn
. Mệnh đề nào đúng?
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại
và khơng có giá trị lớn nhất
B. Hàm số khơng có giá trị nhỏ nhất nhưng có giá trị lớn nhất tại
C. Hàm số có giá trị lớn nhất tại
và giá trị nhỏ nhất tại
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại

và giá trị lớn nhất tại
Đáp án đúng: C
Câu 12. Cho hàm số

. Nghiệm của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [2D2.1.4-2] Cho hàm số
A.
. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: Toan Dang

. D.

là
.

D.


. Nghiệm của phương trình

.
là

.

Ta có:
.
Câu 13. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

trên

.

.

B.
.

D.

.
.

Câu 14. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
, thiết diện qua trục là một hình chữ nhật ABCD với AD =

2AB và AD song song với trục của hình trụ. Khi đó diện tích xung quanh hình trụ là:
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ
của
là
A.
Đáp án đúng: C

C.
, cho hai điểm

B.

C.

Câu 16. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
A.

B.

D.
. Tọa độ trung điểm
D.
, trục hoành và hai đường thẳng

C.


là

D.
8


Đáp án đúng: C
Câu 17.
Tìm giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất

A.

của hàm số

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

B.

C.

Đạo


Câu 18. Tìm họ nguyên hàm

.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 19. Phương trình
A.

.

và giá trị nhỏ nhất

TXĐ:

A.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm giá trị lớn nhất
A.
Lời giải


.

của hàm số

.

D.

hàm

B.

.

D.

.

có nghiệm là
.

B.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 20. Ba anh em Đức, Vũ và Phi cùng vay tiền ở một ngân hàng với lãi suất 0,7%/tháng với tổng số tiền vay

của cả ba người là 500 triệu đồng. Biết rằng mỗi tháng ba người đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để
trừ vào tiền gốc và lãi. Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì Đức cần 10 tháng, Vũ cần 15 tháng và Phi cần 25
tháng. Số tiền trả đều đặn cho ngân hàng mỗi tháng của mỗi người gần nhất với số tiền nào dưới đây ?
A.

đồng.

B.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: C
Câu 21.

D.

đồng.

. Với mọi a, b thỏa mãn
A.
C.
Đáp án đúng: C

, khẳng định nào sau đây đúng?

.

B.


.

.

D.

.

9


Câu 22. Xét khối chóp

có đáy là tam giác vng cân tại

đến mặt phẳng
bằng
chóp
nhỏ nhất.

. Gọi

A.
Đáp án đúng: C

B.

là góc giữa hai mặt phẳng


,

vng góc với đáy, khoảng cách từ
và

tính

C.

để thể tích khối

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

(vì tam giác

vng cân tại

).

Ta có

Ta có
Kẻ

, với


.

Ta có
Tam giác

vng tại

có

Tam giác

vng tại

có

Tam giác

vng cân tại

có

là trung điểm của

và

Vậy

10



Xét hàm số

với

.

Đặt

Suy ra

.

Ta có
Vậy để thể tích khối chóp nhỏ nhất thì

lớn nhất bằng

Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

khi

là
.


C.

.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình

D.

.

là

A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 24. Một lớp có 40 học sinh, trong đó mỗi học sinh giỏi ít nhất một trong hai mơn Hóa và Văn, biết rằng có
25bạn học giỏi mơn Hóa, 30 bạn học giỏi mơn Văn. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh giỏi cả hai môn
A. 10.
B. 15.
C. 25.
D. 20.
Đáp án đúng: B
Câu 25. Cho số phức
A.

thỏa mãn
.


. Tính giá trị biểu thức
B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

.
Suy ra

.

Câu 26. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: D

. Giá trị lớn nhất củahàm số trên khoảng
B.

.


C.

.

là:
D.

11


Giải thích chi tiết: Ta thấy hàm số liên tục trên

.

Ta có
Ta cí bảng biến thiên:

Vậy
.
Câu 27. Trong các khối đa diện sau, khối đa diện nào không phải là khối đa diện lồi ?

A.

12


B.

C.


D.
Đáp án đúng: D
13


Câu 28. :Kí hiệu A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 1+2i,−4+4i,3i. Tìm số phức z có điểm biểu
diễn là trọng tâm của tam giác ABC.
A. z=−1+3i.
B. z=−3+9i.
C. z=1−3i.
D. z=3−9i.
Đáp án đúng: A
Câu 29. Cho hình nón đỉnh

có đường sinh là

nón theo hai đường sinh
mặt phẳng

, góc giữa đường sinh và đáy là

và hợp với đáy một góc

cắt hình

. Tính khoảng cách từ tâm của đáy hình nón đến

.


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số
A. .
Đáp án đúng: C

B.

C.

có

.

có đúng ba điểm cực trị?

.

nghiệm nên để hàm số

nghiệm phân biệt và


Đặt

D.

D.

.

;

Vì phương trình bậc ba ln có tối thiểu
phương trình

.

để hàm số

.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số

Để

. Mặt phẳng

có đúng

có đúng ba điểm cực trị thì
nghiệm bội lẻ.


.
có 1 nghiệm duy nhất

TH1:

vơ nghiệm hoặc có nghiệm kép

TH2:

có hai nghiệm phân biệt

Suy ra
Để

có đúng

nghiệm bội lẻ

TH1:

vơ nghiệm hoặc có nghiệm kép

TH2:

có hai nghiệm phân biệt
14


Suy ra
Vậy

Cách 2:

thỏa ycbt với

Để hàm số
Vì

.

có đúng ba điểm cực trị

khơng là nghiệm của các phương trình

phương trình

có đúng 3 nghiệm bội lẻ.

và

Khi
Ta có

15


Ta có
.

16



Yêu cầu bài toán

với

Câu 31. Đạo hàm của hàm số
A.

.
là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số

D.

.
.

là
17


A.

Lời giải

. B.

Hàm số
Câu 32.

. C.

. D.

.

có đạo hàm

.

Tìm số phức liên hợp của số phức

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 33.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau


D.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A. ( − ∞; 4 )
C. ( −3 ;+ ∞ )
Đáp án đúng: D
Câu 34. Trong không gian, chọn khẳng định đúng.
A. Mặt phẳng

được xác định khi biết ba điểm phân biệt thuộc mặt phẳng

B. Mặt phẳng

được xác định khi biết một đường thẳng nằm trong mặt phẳng

C. Mặt phẳng

được xác định khi biết một điểm và một đường thẳng nằm trong mặt phẳng

D. Mặt phẳng
Đáp án đúng: D

, cho mặt phẳng

chứa đường thẳng

.

C.
Đáp án đúng: B


.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

. B.

.

.
.
.

, cho mặt phẳng

chứa đường thẳng

.

. Viết phương trình mặt phẳng

đồng thời vng góc với mặt phẳng

A.


phẳng

.

được xác định khi biết hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng

Câu 35. Trong không gian

A.

B. ( 1 ; 4 )
D. ( 4 ;2019 )

đồng thời vng góc với mặt phẳng

. Viết phương trình mặt
.

.
18


C.
Lời giải
Gọi

. D.
là vectơ pháp tuyến của


.
.

Ta có
Với

.
và

đi qua điểm

nên

.

nên phương trình

.
----HẾT---

19