ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 094.
Câu 1. Một khối nón có bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: B

và chiều cao

B.

.

. Thể tích của khối nón đó bằng

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối nón:
Câu 2. Đồ thị của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Xét hàm số
Câu 3.

. Khi

đi qua điểm nào sau đây?
B.

.

C.

nên đồ thị của hàm số đi qua điểm

.

D.

.

.

~Cho một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước
,

. Người ta muốn tạo tấm bìa đó thành bốn hình khơng
đáy như hình vẽ, trong đó có hai hình trụ lần lượt có chiều cao
,
và hai hình lăng trụ tam giác đều có
chiều cao lần lượt
,

Trong

hình H 1, H 2, H 3, H 4 lần lượt theo thứ tự có thể tích lớn nhất và nhỏ nhất là

A. H , H .
Đáp án đúng: D

B. H , H .

C. H , H .

D. H , H .

Giải thích chi tiết: Cho một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước
,
. Người ta muốn tạo tấm bìa đó thành
bốn hình khơng đáy như hình vẽ, trong đó có hai hình trụ lần lượt có chiều cao
,
và hai hình lăng trụ tam
giác đều có chiều cao lần lượt
,

1



Trong

hình H 1, H 2, H 3, H 4 lần lượt theo thứ tự có thể tích lớn nhất và nhỏ nhất là

A. H , H .
Lời giải

B. H , H .

C. H , H .

D. H , H .

Gọi các hình H , H , H , H lần lượt theo thứ tự có thể tích
Ta

có:

,

. (Vì
.(Vì

,

,

.


).
).

. (Đáy là tam giác đều cạnh

).

.(Đáy là tam giác đều cạnh
Ta có:

Câu 4. Cho

).

.
,

. Nếu

cùng phương thì:

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 5.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?


.

D.

.

2


A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 6. Một người bán buôn Thanh Long Đỏ ở Lập Thạch – Vĩnh Phúc nhận thấy rằng: Nếu bán với giá
nghìn

thì mỗi tuần có

khách đến mua và mỗi khách mua trung bình


thì khách mua hàng tuần giảm đi
giảm giá
bình

nghìn

và khi đó khách lại mua ít hơn mức trung bình

thì số khách mua hàng tuần tăng thêm

. Hỏi người đó phải bán với giá mỗi

rằng người đó phải nộp tổng các loại thuế là
A.

nghìn

.

. Cứ tăng giá

nghìn

, và như vậy cứ

và khi đó khách lại mua nhiều hơnmức trung

là bao nhiêu để lợi nhuận thu được hàng tuần là lớn nhất, biết
nghìn


. (Kết quả làm trịn đến hàng nghìn)
B.

C.
nghìn
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 7. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. Phép quay là một phép dời hình.
B. Phép quay khơng bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

nghìn
nghìn

.
.

3


C. Phép quay biến đường trịn thành đường trịn có cùng bán kính.
D. Phép quay tâm
Đáp án đúng: B

biến

Câu 8. Nếu
A. 6.
Đáp án đúng: D


thành chính nó.

thì

bằng
B. 1.

C. 5.

D. 11.

Giải thích chi tiết:

.

Câu 9. Cho
là

. Phương trình tiếp tuyến với

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A


D.

Giải thích chi tiết: Cho
trục hồnh là
A.
.
B.
Hướng dẫn giải

C.

.

D.

Phương trình tiếp tuyến của

tại

là

Phương trình tiếp tuyến của
Câu 10.

tại

là

. Trong khơng gian

A.

với

.
.

, cho hai vectơ

. Tích vơ hướng của hai véc tơ

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

C.
.
Lời giải

tại các giao điểm của

.
với trục hồnh

A.


.

.

Phương trình hoành độ giao điểm của

hai véc tơ

với trục hoành

.

. Phương trình tiếp tuyến với
.

Ta có

tại các giao điểm của

B.

.

D.

.

, cho hai vectơ


là:

. Tích vơ hướng của

là:
.

B.
D.

.
.
4


Ta có
Câu 11.
Cho

,

. Tính giá trị của biểu thức

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C


D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 12.
Cho HS

xác định trên

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có BBT sau:

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
A.
.
C.
Đáp án đúng: D

sao cho phương trình
B.

.

A.
Đáp án đúng: B

A.
.
Đáp án đúng: A

B.


Câu 15. Cho hàm số

.

là:

B.

Câu 14. Xét các số thực dương

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 13. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

A.

có hai nghiệm thực phân biệt.

C.

thỏa mãn

.

C.


.

D.

. Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức

.

.

D.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
.

B.

.

D.

.
.

5



Câu 16. Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy
nón bằng

và đường sinh

A.
.
Đáp án đúng: C

C.

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy
quanh của hình nón bằng
A.
. B.
Lời giải

Ta có

. C.

. D.


. Diện tích xung quanh của hình

và đường sinh

.
. Diện tích xung

.

.

Diện tích xung quanh của hình nón
Câu 17.

là:

.

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 18. Biết

D.


. Khi đó

bằng

6


A.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Biết
A. B.
Lời giải

C.

C.

. Khi đó

D.

bằng

D.

Câu 19. Cho lăng trụ đứng


có đáy ABC là tam giác vng tại

ACC’A’ là hình vng. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MP và HN.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

mặt bên

và H là hình chiếu của A lên BC.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta xét cặp mặt phẳng song song lần lượt chứa MP và NH.
Xét tam giác ABC vng ta A có:

Kẻ
Ta có

Do

và
và

nên

Khi đó
Do
7


Suy ra

tại

Vậy
Câu 20. Cho 3 vectơ

. Toạ độ của vectơ

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.


Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho mặt phẳng

, đường thẳng

và mặt cầu
sao cho
với đường thẳng
A.

. Trên mặt cầu

. Gọi
lần lượt là hai điểm thuộc mặt phẳng
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
là:
.

B.

sao cho

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho mặt phẳng

. Gọi

lần lượt là hai điểm thuộc mặt phẳng
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
là:

Mặt cầu
có tâm
Gọi
là trung điểm của

thuộc mặt cầu

, bán kính
.
,
là trung điểm của

tâm

nên

bán kính

khơng cắt

, đường thẳng
. Trên mặt cầu

A.
.
B.

. C.
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Hường; Fb: Huong Nguyen Thi

D.

cùng song song

.

và mặt cầu
sao cho
với đường thẳng

lấy hai điểm

.

C.
.
Đáp án đúng: B

Ta có:

là

sao cho

lấy hai điểm

cùng song song

.

. Ta có:

.

,

khơng cắt
8


Gọi

là điểm thuộc mặt phẳng

sao cho

song song với đường thẳng

.

Ta có:
nhỏ nhất khi và chỉ khi

Gọi

là hình chiếu của


nhỏ nhất.

lên mặt phẳng

. Ta có:

Mặt khác :
Vậy giá trị nhỏ nhất của
Dấu bằng xảy ra khi
ngoài đoạn
.
Câu 22.
Cho dãy số

bằng

là giao điểm của đường thẳng qua

thỏa mãn
. Tìm số tự nhiên

A.

.
vng góc

,

và mặt cầu


và

nhỏ nhất thỏa mãn

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 23.

D.

, đồng thời

nằm

. Đặt
.

.
.

9


Trong không gian với hệ tọa độ

mặt cầu tâm

, cho hai điểm

đi qua hai điểm

,

sao cho

, giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

của

.

qua

Tọa độ điểm

,

.
trên mặt phẳng

có phương trình


.

là

.

.
thuộc mặt phẳng

thuộc mặt cầu nên:

.

.

.

Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

là nghiệm phương trình:

, suy ra

Vậy

.


nằm trên mặt phẳng trung trực

là

và vng góc với mặt phẳng

Từ

Vì

D.

là hình chiếu vng góc của

khi đó ứng với

Bán kính mặt cầu

là

là điểm thuộc

.

đi qua hai điểm

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

Đường thẳng


nhỏ nhất.

C.

mặt cầu

nhỏ nhất khi và chỉ khi

. Gọi

?

B.

Giải thích chi tiết: Tâm

,

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.


.
.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Ta có:
Kết hợp với điều kiện

ta được

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 25.

.
.

Đường cong bên là đồ thị của hàm số nào?
10


A.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 26.

B.
D.

Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số

A. Điểm
C. Điểm
Đáp án đúng: D

.
.

?

.

B. Điểm

.

D. Điểm

Câu 27. Cho hình bát diện đều
cạnh bằng a. Gọi
diện đều
. Tính cạnh của hình lập phương
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 28. Hình trụ có bán kính đáy
A.
.

Đáp án đúng: A

.

.
.

và chu vi thiết diện qua trục là
.

C.

B.

B.

.

. Tính thể tích

.

của khối trụ đã cho.
D.

.

bằng
.


C.

.

Giải thích chi tiết: Giá trị của biểu thức
A.
.
Lời giải
Ta có

D.

.

Câu 29. Giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

.
là tâm các mặt hình bát

C.

B.

.

C.


D.

.

bằng

.

D.

.

.
Mặt khác
Câu 30.

.

Tìm số phức liên hợp của số phức

thỏa

.

A.

B.

C.


D.
11


Đáp án đúng: A
Câu 31. Cho hàm số

liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

Đặt
Khi đó

và

,

.

. Tính
C.

.


D.

.

.

với
Đặt

.

, khi đó

.

Vậy
.
Câu 32.
Một cơng ty kinh doanh nghiên cứu thị trường trước khi tung ra sản phẩm và nhận thấy để sản xuất ra một đơn
vị sản phẩm loại

và

thì mất lần lượt là

sản phẩm loại

và


và

sản phẩm loại

. Nếu sản xuất được

thì lợi nhuận mà công ty thu được là

. Giả sử chi phí để sản xuất hai loại sản phẩm
lần lượt là số phẩm loại
A.

là

. Gọi

để lợi nhuận lớn nhất. Tính

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: (CHUN BIÊN HỊA) Một công ty kinh doanh nghiên cứu thị trường trước khi tung ra

sản phẩm và nhận thấy để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm loại
và

. Nếu sản xuất được

và

sản phẩm loại

thì lợi nhuận mà cơng ty thu được là
sản phẩm

là

thì mất lần lượt là
và

sản phẩm loại

. Giả sử chi phí để sản xuất hai loại

. Gọi

lần lượt là số phẩm loại

để lợi nhuận lớn nhất.

Tính
A.
. B.

Lời giải
Chọn A
Gọi

. C.

lần lượt là số phẩm loại

Theo đề bài ta có:

. D.

.

.
.
12


Ta có

.

Xét hàm

. Tập xác định

.

.

.
Nhận xét:

nên dấu của

Do đó hàm số đạt giá trị lớn nhất khi
Vậy

là dấu của biểu thức

.

.

.

Câu 33. Cho
bằng

là số thực dương. Rút gọn của biểu thức

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.


Giải thích chi tiết: Ta có
Khi đó

với
.

tối giản,
D.

. Khi đó
.

.

. Suy ra

.

Câu 34. Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với
. Quay hình thang và miền trong của
nó quanh đường thẳng chứa cạnh
. Tình thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành.
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.


Giải thích chi tiết:
Kẻ

và

là hình chữ nhật.
Khi quay hình chữ nhật ABED quanh trục BC ta được hình trụ
.
Khi quay

quanh trục EC (BC) ta được hình nón có:
13


Thể tích của khối tròn xoay được tạo ra khi quay ABCD quanh trục BC là:

Vậy thể tích khối tròn xoay được tạo thành là
Câu 35. \) Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm f ' ( x )=( x−7 ) ( x 2−9 ) , ∀ x ∈ R . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương
của tham số m để hàm số g ( x )=f (|x 3+5 x|+m ) có ít nhất 3 điểm cực trị?
A. 5.
B. 6 .
C. 4 .
D. 7 .
Đáp án đúng: B
----HẾT---

14