ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 095.
Câu 1.
Cho hàm số đa thức

Xét hàm số

có đồ thị như hình dưới đây

. Chọn khẳng định đúng

A. Hàm số

đồng biến trong khoảng

.

B. Hàm số

nghịch biến trong khoảng

.

C. Hàm số

đồng biến trong khoảng

D. Hàm số
Đáp án đúng: C

nghịch biến trong khoảng

Giải thích chi tiết: Ta có
Do hàm số

và

.
.

với

.

là hàm đa thức có hai cực trị là

nên
với

.
+)Với

thì


+)Với

thì

Vậy hàm số

và
và
đồng biến trong khoảng

.
.
và

.
1


Câu 2.
Cho hàm số y=f ( x ) xác định trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên:
Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞ ;+∞ ).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( − 1;1 ).
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; − 1 ) và ( 1 ;+ ∞ ).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ∞;+∞ ).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) xác định trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên:
Mệnh đề nào sau đây đúng?


A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( − ∞; +∞ ).
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (− ∞; − 1 ) và ( 1 ;+ ∞ ).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( − 1; 1 ).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞; +∞ ).
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số, ta có nhận xét:
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (− ∞; − 1 ) và ( 1 ;+ ∞ ).
Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − 1; 1 ).
Câu 3.
Cho khối chóp S.ABC có SA
chóp S.ABC là

(ABC) có SA=2a. Tam giác ABC có AB=3a, AC=5a, BC=4a. Thể tích của khối

2


A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 4. Số phức

bằng

A.

C.


.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Số phức
A.
Lời giải

. B.

D.

B.

.

D.

.

bằng
.

C.

.


D.

.

.
Câu 5.
.Cho hai số thực

và

, với

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 6. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

D.
. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng
B.

.
C.
.

tại 3 điểm phân biệt khi:
D.
.

.

3


.
Bảng biến thiên

Để

cắt đồ thị hàm số

tại

điểm phân biệt khi và chỉ khi

Câu 7. :Cho z=a+bi(a,b∈R). Biết rằng số phức 

là số thuần ảo. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.


B. b(2a−1)=0.

C. b=0.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 8. Cho hình chóp
trọng tâm các tam giác
thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: B

có
,

Gọi
,

,

.

cắt

tại

,


,

,

. Khi thể tích khối

lần lươt là
lớn nhất thì

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
4


Theo giả thiết ta có:
vng tại

.


Lại có:
Dựng

tại

Đặt
Ta có

Tam giác

vng tại

có đường cao

Suy ra
Dấu “ ” xảy ra
Khi

hay
ta có:

Vậy khi thể tích khối chóp
lớn nhất thì
Câu 9. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3, 4, 5 là
A. 60.
B. 30.
C. 20.
Đáp án đúng: A
Câu 10. Cho hàm số

nào dưới đây đúng?
A.
Đáp án đúng: A

(

là tham số thực). Gọi

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

là giá trị của

C.

(

D. 12.

là tham số thực). Gọi

thỏa mãn

. Mệnh đề

D.

là giá trị của


thỏa mãn

.
5


A.
Lời giải

B.

Ta có:

C.

D.

. Với

+ Nếu
hàm số đã cho đồng biến trên
Theo giả thiết:

.

( loại).

+ Nếu
hàm số đã cho nghịch biến trên

Theo giả thiết:
Vậy
Câu 11.

.

.

.

Tìm số phức

thỏa mãn

và

là số thực.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 12. Cho các số phức

,


A.
.
Đáp án đúng: C

khác
B.

thỏa mãn

và

.

C.

. Khi đó
.

bằng
D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
Câu 13.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình sau:


Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng

.
.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.
6


Đáp án đúng: D
Câu 14. Gọi là tập hợp các giá trị thực của tham số
có đúng hai nghiệm thực. Tính tổng các phần tử của .
A. 0.
B.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:

Xét hàm số
Suy ra

có

Xét hàm số


trên

sao cho phương trình
C.

.

D. 1.

nên hàm số

đồng biến trên

.

có

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có phương trình
Vậy
Câu 15.

có 2 nghiệm thực khi

.

có tổng các phần tử bằng 0.


Cho hình lập phương

có diện tích mặt chéo

khối lập phương
A.

hoặc

bằng

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.
.

Câu 16. Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số
A.

. Thể tích của


.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có :

B.
.

D.

trên

.

.
.

.
7


Câu 17. Cho

, với

A. .
Đáp án đúng: B


B.

.

. Giá trị của
C.

Giải thích chi tiết: Cho
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

là:
D. .

, với

. Giá trị của

là:

.

Đặt


.

Khi đó

.
.

Vậy

.

Câu 18. Cho 4 điềm
phẳng

và

có phương trình là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho 4 điềm
với mặt phẳng


và
B.

C.
Hướng dẫn giải:

D.

• Vì mặt cầu

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc

có phương trình là:

A.

• Mặt phẳng

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt

đi qua

và có vectơ pháp tuyến

có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng

nên bán kính
.

• Vậy phương trình mặt cầu

Lựa chọn đáp án D.
Câu 19.
8


Cắt một hình trụ có chiều cao
trục

với

. Khoảng cách từ

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 20. Biết
A. 6.
Đáp án đúng: C

bằng mặt phẳng

B.

vng góc mặt đáy (như hình vẽ), biết góc giữa

đến

bằng

.


và

. Tính thể tích khối trụ.

C.

. Giá trị của
B. 2.

.

D.

.

bằng
C. 4.

D. 8.

C. b 2

D. b 3

5

Câu 21. Rút gọn biểu thức Q=b 3 : √3 b với b> 0 là
5


A. b 9

B. b

−4
3

4

Đáp án đúng: D
Câu 22. Cho hàm số

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

,

B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên

.

.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: A
Câu 23. Tìm số giao điểm của đồ thị
A. 3.
B. 1.

Đáp án đúng: D
Câu 24. Tích các nghiệm của phương trình sau
A. 2.
B. 6.
Đáp án đúng: A

Câu 25. Họ tất cả các nguyên hàm của
A.

.

.

và đường thẳng
C. 0.

D. 2.
bằng

C. 1.

D. 3.

là

.
9


B.


.

C.

.

D.
.
ỵ Dng 03: PP i bin s t = u(x) hàm xác định(ngắn gọn là vi phân)
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

Câu 26. Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình 2 =2
+ √2
bằng?
A. 0..
B. 1..
C. 2..
Đáp án đúng: A
x 1 , x 2 là
Giải thích chi tiết:
[DS12. C2.5.D03.c] Gọi
x +4
2( x +1 )
2 ( x +2 )
x +3
2 =2
+ √2

−2 +1. Khi đó, tổng hai nghiệm bằng?
A. 0. B. 2. C. −2. D. 1.
Hướng dẫn giải
2

2

x +4

2

2

2

2( x +1 )

2

2 ( x +2 )

−2

2

x +3

.
+1. Khi đó, tổng hai nghiệm
D. −2. .


hai

nghiệm

của

phương

trình

2

2 =2
+ √2
−2 +1⇔ 8. 2 =2
+ √ 4. 2
− 4. 2 +1
x +1
Đặt t=2 ( t ≥2 ) , phương trình trên tương đương với
8 t =t 2+ √ 4 t 2 − 4 t+ 1⇔ t 2 −6 t − 1=0 ⇔ t =3+ √ 10 (vì t ≥ 2). Từ đó suy ra
2

x +4

2

2( x +1 )

2


2 ( x +2 )

2

2

x +3

x +1

2

2 (x +1)

2

2( x +1 )

2

x +1

2

√
√

3+ √ 10
x +1

2
2 =3+ √ 10 ⇔[
3+ 10
x 2=− log 2 √
2
Vậy tổng hai nghiệm bằng 0 .
x1= log 2

2

Câu 27. Cho hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

có đạo hàm

liên tục trên

.

B.
.

B.

.

D.


Câu 28. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

là
.

C.

Câu 29. Cho hình nón có đường sinh bằng và góc ở đỉnh bằng
đỉnh của hình nón và tạo với mặt đáy của hình nón một góc bằng

.

D.

.

. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua
ta được một thiết diện tích bằng
10


A.
.

Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Giả sử cắt hình nón bởi một mặt phẳng
là tâm của đường trịn đáy của hình nón.

đi qua đỉnh của hình nón, với

thuộc đường trịn đáy. Gọi

Cắt mặt nón bởi mặt phẳng đi qua trục của hình nón và cắt đường trịn đáy tại hai điểm
vng cân tại
Gọi

. Theo giả thiết:

.


là trung điểm của

hình nón là góc

và

Góc giữa mặt phẳng

và mặt đáy của

.

Ta có

.
.

Diện tích thiết diện là
Câu 30.
Cho hàm số

.
liên tục trên
và

. Gọi

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

(như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?


11


A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có: hàm số

, nên:
. Chọn đáp án

B.
Câu 31.
Trường Đại học Bách khoa Hà Nội có cổng là hình dáng của một parabol có khoảng cách 2 chân cổng là 10 m,
chiều cao cổng là
m. Để chuẩn bị trang trí cổng chào mừng năm mới, nhà trường muốn làm cánh cửa cổng

hình chữ nhật có 2 đỉnh nằm trên parabol cịn 2 đỉnh dưới mặt đất như hình vẽ, phần diện tích khơng làm cánh
cổng nhà trường dùng để trang trí hoa (tham khảo hình vẽ). Biết chi phí để trang trí 1
Nhà trường mua hoa với chi phí thấp nhất gần đúng với giá trị nào sau đây?
A. 12000000.
Đáp án đúng: D

B. 11200000.

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ

Vì

đối xứng qua

nên

có dạng

C. 10600000.
như hình vẽ với

,

hoa là 300000 đồng.
D. 10560000.

.

.


12


Vì

đi qua

,

nên ta có hệ phương trình:

Giả sử cánh cổng là hình chữ nhật
Gọi

,

như hình vẽ.

, khi đó

Diện tích hình chữ nhật

.

là

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi


và trục

là

Diện tích phần trang trí hoa là

Xét hàm số

.
.

Để chi phí trang trí hoa là thấp nhất thì

Ta có

.

,

phải có diện tích nhỏ nhất.
.

.

.
Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

đạt được khi


Vậy diện tích trang trí hoa nhỏ nhất là

.

Khi đó chi phí để mua hoa trang trí là:
Câu 32.

đồng.

.

Cho hàm số
liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
và
(như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

13


A.

.

B.

.

C.
.

D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Theo lý thuyết ứng dụng tích phân, quan sát hình vẽ.
Ta có:

.

.

Câu 33. Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 34.
Với

B.

là số thực dương tùy ý,

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 35.

C.
Đáp án đúng: D

C.


.

D.

.

bằng

.

B.
.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

.

?

D.

.
.

là
B.
D.
----HẾT---


14