ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 089.
e

ln x
I 
dx
2
x
(ln
x

2)
1
Câu 1. Cho
có kết quả dạng I ln a  b với a  0, b   . Khẳng định nào sau đây đúng?
3
1
 b  ln

2a
3.
A.

B. 2ab 1 .
C. 2ab  1 .
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Đặt ln x  2 t  ln x t  2
Đổi cận: khi x 1 thì t 2 ; khi x e thì t 3 .



 b  ln

3 1

2a 3 .

1
dx dt
x
.

3

a  2
3
 
3
3
t 2

 1 2   ln t  2 
3
1
b  1
I  2 dt   2 dt 
 ln 
t
t
t t 


2
3.
2 3
2
2
Khi đó
Vậy 2ab  1 .
x

f x  1  ln a 
Câu 2. Điều kiện nào của a cho dưới đây làm cho hàm số   
đồng biến trên R?
1
 a 1
A. a  1 .
B. a  e .
C. e
.
D. a  0 .


Đáp án đúng: A

 ABC  , SA  AC a 2, AB BC a . Gọi D là trung
Câu 3. Cho khối chóp S . ABC có SA vng góc với
điểm của AC . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBCD bằng
a 3
a 22
a 22
a 3
A. 2 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 4 .
Đáp án đúng: B
Câu 4. Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình 2 x +4=22( x +1 ) + √ 22 ( x +2 ) −2 x +3 +1. Khi đó, tổng hai nghiệm
bằng?
A. 0..
B. 2..
C. 1..
D. −2..
Đáp án đúng: A
x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình
Giải thích chi tiết:
[DS12. C2.5.D03.c] Gọi
2 x +4=22( x +1 ) + √22 ( x +2 ) −2 x +3 +1. Khi đó, tổng hai nghiệm bằng?
A. 0. B. 2. C. −2. D. 1.
Hướng dẫn giải
2


2

2

2

2

2

2

2

1


2

2

2

2

2

2

2


2

2 x +4=22( x +1 ) + √22 ( x +2 ) −2 x +3 +1 ⇔8. 2x +1 =22( x +1 ) + √ 4.22 ( x +1 ) − 4.2 x +1 +1
Đặt t=2 x +1 ( t ≥2 ) , phương trình trên tương đương với
8 t=t 2+ √ 4 t 2 − 4 t+ 1⇔ t 2 −6 t − 1=0 ⇔t=3+ √10 (vì t ≥ 2). Từ đó suy ra
2

3+ √ 10
2
2 x +1=3+ √ 10 ⇔ [
3+ 10
x 2=− log 2 √
2
Vậy tổng hai nghiệm bằng 0.

√
√

x 1= log 2

2

y  f ( x); y  f  f ( x)  ; y  f  x 2  4 
 C  ;  C2  ;  C3  . Đường thẳng
Câu 5. Cho hàm số
có đồ thị lần lượt là 1
x 1 cắt  C1  ;  C2  ;  C3  lần lượt tại M , N , P . Biết phương trình tiếp tuyến của  C1  tại M và của  C2  tại N
C 
lần lượt là y 3 x  2 và y 12 x  5 , và phương trình tiếp tuyến của 3 tại P có dạng y ax  b. Tìm a  b.

A. 6
B. 7.
C. 8.
D. 9
Đáp án đúng: B
Câu 6.
Với

là số thực dương tùy ý,

A.

bằng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 7. Khẳng định nào say đây đúng?

D.

.

A.


2
x dx 2 x  C

1

 dx ln x  C .
B. x

.

cos x dx sin x
C. 
.
Đáp án đúng: D
Câu 8. Cho hàm số

f  x

D.
có đạo hàm trên đoạn

 1; 5

và

cos x dx sin x  C .

f  1 8, f  5  4


.

5

I f  x  dx

1
Tính
.
I

4
A.
.
B. I  4
C. I 12 .
D. I 32 .
Đáp án đúng: B
Câu 9. Cho số thực dương a khác 1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
x
M  a;1
A. Đồ thị hàm số y a luôn đi qua điểm
.
x
y log a x đối xứng nhau qua đường thẳng y x .
B. Đồ thị hàm số y a và đồ thị hàm số
x
  ;  .
C. Hàm số y a với a  1 nghịch biến trên khoảng
x

  ;  .
D. Hàm số y a với 0  a  1 đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: B
Câu 10. Đặt log 4 a , khi đó log 4000 biểu thị theo a là

A. 4  a .

B. 3  a .

C. 4  2a .

D. 3  2a .
2


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đặt log 4 a , khi đó log 4000 biểu thị theo a là
A. 3  a . B. 4  a . C. 3  2a . D. 4  2a .
Lời giải
log  4.103   log 4  log103  log 4  3  a  3
Ta có log 4000 
.
Câu 11. Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh a. Diện tích tồn phần của hình nón có đỉnh là tâm của
hình ng ABCD và đáy là đường trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ là
π a 2 (2+ √ 5)
π a 2 ( √ 5+ 1)
A.
.
B.
.

4
2
π a 2 (2 √5+1)
π a 2 (1+ √5)
C.
.
D.
.
4
4
Đáp án đúng: D
y f  x 
Câu 12. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau
x


0
2
y'
y

+

0



0


+

3





1

Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = ?
A. 3
B. 1
Đáp án đúng: D
Câu 13.
.Cho hai số thực

và

A.

, với

C. 2

D. 0

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
B.


C.
Đáp án đúng: A

D.

1
1
y  mx 3   m  1 x 2  3  m  2  x 
3
6 đạt cực trị tại x1 , x2
Câu 14. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số

thỏa mãn

x1  2 x2 1 .

6
6
 m 1
2
2 .
A.

6
6
m   1 
;1 
 \  0
2
2 


C.
.
Đáp án đúng: B
1

2

 m 3

m 2
B. 
.
D. m 2 .

3


1
1
y  mx 3   m  1 x 2  3  m  2  x 
3
6 đạt cực trị
Giải thích chi tiết: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số

x1 , x2 thỏa mãn x1  2 x2 1 .
2

 m 3
6

6

1
 m 1
m

2
2
2 .
A. 
.
B.
tại


6
6
m   1 
;1 
 \  0
2
2 

C.
. D. m 2 .
Lời giải
1
1
y  mx 3   m  1 x 2  3  m  2  x 
3

6
Xét hàm số

Tập xác định D = R;

y ' mx 2  2  m  1 x  3  m  2 

x, x
x,x
Hàm số đạt cực trị tại 1 2 ⬄ y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt 1 2
 m 0

6
6
m   1 
;1 

2
 \  0
 '  m  1  m.3  m  2   0
2
2 



⬄
⬄

2  m  1
 x1  x2 

m

 x .x  3  m  2 
 1 2
x  2 x2 1
m
Khi đó theo định lý Viet ta có 
. Mà 1
2 m


2  m  1
x2 
2


1  2 x2  x2 
m
m

m

 
 

3

3
m


2


2

m
2

m


3
m

2


 1  2 x  .x 
 1  2.

 m 2
.
2
2

m  m
m
m

2


 m 3

m 2
x,x
x  2 x2 1 .
Vậy với 
thì hàm số đã cho đạt cực trị tại 1 2 thỏa mãn 1
2
Câu 15. Phương trình log 3 x - 3log 3 x + 2 = 0 có hai nghiệm là x1 , x2 . Tổng x1 + x2 bằng
A. 3.
B. 12.
C. 9.
D. 27.
Đáp án đúng: B
2
Giải thích chi tiết: Phương trình log 3 x - 3log3 x + 2 = 0 có hai nghiệm là x1 , x2 . Tổng x1 + x2 bằng
f x  x1
0; 
Câu 16. Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số  
trên 
.
2
2
F  x   3 x 2  x 1
F  x   x3  x  2
3
3
A.
.

B.
.

F  x 

1

2 x
C.
Đáp án đúng: B

 x
.

D.

F  x 

1
2 x.

4



Giải thích chi tiết: Ta có :



x  1 dx 


2 3
x  x C
3
.

Câu 17.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên khoảng
?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
xm
y
min y 3
x  1 ( m là tham số thực). Gọi m0 là giá trị của m thỏa mãn  2;4
Câu 18. Cho hàm số
. Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A. 1 m0  3.
B. m0  4.
C. 3  m0 4.

D. m0   1.
Đáp án đúng: B
xm
y
min y 3
x  1 ( m là tham số thực). Gọi m0 là giá trị của m thỏa mãn  2;4
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. m0   1. B. m0  4.
C. 1 m0  3. D. 3  m0 4.
Lời giải
y 

 m 1

 x  1

2

. Với x 1.
+ Nếu  m  1  0  m   1
Ta có:

min y  y  2  m  2
 y   0  hàm số đã cho đồng biến trên  2; 4   2;4
.
Theo giả thiết: m  2 3  m 1 ( loại).
+ Nếu  m  1  0  m   1
4m

min
y

y
4



2;
4
   2;4
 y  0  hàm số đã cho nghịch biến trên 
3 .
m4
3  m 5
Theo giả thiết: 3
.
Vậy m0 5. .
Câu 19.
Cắt một hình trụ có chiều cao h 2a bằng mặt phẳng  AAB  vng góc mặt đáy (như hình vẽ), biết góc giữa

trục OO với AB 30 . Khoảng cách từ O đến  AAB  bằng a 2 . Tính thể tích khối trụ.

5


3

A. 10 a .
Đáp án đúng: D


3
B. 4 a .

9 a 3
C. 2 .

14 a 3
D. 3 .

0

Câu 20. Một khối nón có đường sinh bằng a, thiết diện qua trục SO là tam giác cân SAB có ASB 60 . Tính thể
tích V của khối nón đã cho.

 3a 3
V
24 .
A.

 3a 3
V
36 .
B.

 3a 3
 3a 3
V
12 .
3 .

C.
D.
Đáp án đúng: A
f  0  0
f '  x  e 2 x
f  ln 3
Câu 21. Biết
và
. Giá trị của
bằng
A. 8.
B. 2.
C. 4.
Đáp án đúng: C
Câu 22.
V

D. 6.

Cho hàm số f ( x) liên tục trên ¡ , có đạo hàm cấp hai thỏa mãn
f ( 0) = e2.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
2
A. f ( 2) £ e - 2e.
B. f ( 2) > 12.
f 2 £ 2e+ e2.
f 2 £ 4e- 1.
C. ( )
D. ( )


và

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ giả thiết

ta có

( 1)

Đặt
Khi đó

6


Û f ( 2) £ 4e- 1

f ( 0) = e2

(do

).
 2x  2
(C ) : y 
x  1 và đường thẳng ( d ) : y  x  1.
Câu 23. Tìm số giao điểm của đồ thị
A. 0.
B. 1.

C. 2.
D. 3.
Đáp án đúng: C
5

Câu 24. Rút gọn biểu thức Q=b 3 : √3 b với b> 0 là
4

A. b 3

5

B. b 9

C. b

−4
3

D. b 2

Đáp án đúng: A
Câu 25. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3, 4, 5 là
A. 30.
B. 60.
C. 20.
Đáp án đúng: B
3
2
Câu 26. Cho hàm số y x  3x  9 x  5 . Mệnh đề nào sau đây đúng?


D. 12.

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;  1) .
  ;  1  (3; ) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
  ;  1 ,  3;  .
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
D. Hàm số đồng biến trên ( 1;3) .
Đáp án đúng: C
Câu 27. Cho số phức z = - 1+ 2i và w = 2 + i . Số phức z + w bằng
A. 3 - i .
B. 1 + 3i .
C. 1- 3i
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
z + w = - 1+ 2i + 2 + i = 1+ 3i

D. 3 + i .

log 5 2  x 2  mx  m  7   log 5  2 x 0
  10;9 để
Câu 28. Cho phương trình
. Số giá trị ngun m thuộc
phương trình có nghiệm duy nhất là
A. 5 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 4 .

Đáp án đúng: A
Câu 29.
y  f  x
 2;  và có bảng biến thiên như sau.
Cho hàm số
liên tục trên

Khẳng định nào sau đây đúng ?
5
min y 
2; 

2.
A.

B.

max y 
 2; 

25
4 .

7


min y 

 2;


C.
Đáp án đúng: C
Câu 30.

25
4 .

D.

Trong không gian

max y  6
 2;

.

, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm

và có vectơ chỉ phương

.
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.


.

D.

.
1

y
Câu 31. Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa:
1

 1 x   2

A.  x  7
.
C. x  7 .
Đáp án đúng: B

log 2

2

 x 1  log 2  x 2  2 x 1  3

:

B. x   1 .
D. 0  x  3 .


9
3
3
Câu 32. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x  3 x  9 x  m  3 9 x  m
có đúng hai nghiệm thực. Tính tổng các phần tử của S .
A. 0.
B. 1.
C.  8 .
D.  12 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:

x 9  3 x 3  9 x  m  3 3 9 x  m  x 9  3 x 3 9 x  m  3 3 9 x  m

 

 x3

3



 3x 3 

Xét hàm số
Suy ra

3

9x  m


g  t  t 3  3t



3

 3 3 9 x  m  1

có

 1  g  x 3  g  3 9 x  m  
Xét hàm số

f  x  x 9  9x

nên hàm số

g  t

đồng biến trên  .

x 3  3 9 x  m  x 9 9 x  m  x 9  9 x  m  2 

trên  có

Bảng biến thiên

8



Từ bảng biến thiên ta có phương trình
Vậy

 2

có 2 nghiệm thực khi m 8 hoặc m  8 .

S   8;8

có tổng các phần tử bằng 0.
1 i
z  2 m
Câu 33. Cho số phức z thoả mãn z là số thực và
với m   . Gọi m0 là một giá trị của m để có
đúng một số phức thoả mãn bài tốn. Khi đó:
 1
 3
m0   0; 
m0   1; 
 2.
 2.
A.
B.
3 
1 
m0   ; 2 
m0   ;1 
2 .
 2 .

C.
D.
Đáp án đúng: B

1 i
z  2 m
Giải thích chi tiết: Cho số phức z thoả mãn z là số thực và
với m   . Gọi m0 là một giá trị
của m để có đúng một số phức thoả mãn bài tốn. Khi đó:
 1
1 
3 
 3
m0   0; 
m0   ;1 
m0   ; 2 
m0   1; 
 2.
 2 .
2 .
 2.
A.
B.
C.
D.
Lời giải
2
2
*
Giả sử z a  bi, vì z 0 nên a  b  0   .

1 i
1 i
1
a b
a b
w

 2 2  a  b   a  b  i   2 2  2 2 i
z
a  bi a  b
a b a b .
Đặt:
w là số thực nên: a b  1 .Kết hợp  * suy ra a b 0 .
2

Mặt khác:
Thay 

1

a  2  bi m   a  2   b 2 m 2

vào 

2

được:

 a  2


2

 2  .(Vì

m là mô-đun nên m 0 ).

 a 2 m2  g  a  2a 2  4a  4  m 2 0

Để có đúng một số phức thoả mãn bài tốn thì PT
Có các khả năng sau :
K N 1 : PT  3 có nghiệm kép a 0

ĐK:

 3 .

 3 phải có nghiệm duy nhất

a 0 .

.

K N 2: PT  3 có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm a 0

ĐK:

.

 3
m0  2   1; 

 2 .
Từ đó suy ra
Câu 34.
Hàm số

thỏa mãn

là
9


1 3
x3 x
( x  3x) ln x 

18 2 .
A. 6

1 3
x3 x
( x  3x) ln x 
 1
18 2 .
B. 6

1 3
x3 x
1 3
x3 x 10
( x  3x) ln x 

 1
( x  3x) ln x 
 
18 2 .
18 2 9 .
C. 6
D. 6
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp từng phần.
Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
1
x3 x
F ( x) ( x 2  1) ln xdx  ( x 3  3 x) ln x 
 C
6
18 2
Kết quả
Với
Câu 35.

1
x3 x
F ( x)  ( x3  3 x ) ln x 

6
18 2 .
nên

suy ra


f  x
Cho hàm số
liên tục trên  . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y  f  x  , y 0, x  1
và x 4 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

1

A.

4

1

S  f  x  dx  f  x  dx
1

1

1

4

S  f  x  dx 

1
C.
Đáp án đúng: C

f  x  dx

1

S 
.

S 
.

Giải thích chi tiết: Ta có: hàm số
4

1

4

B.
D.

1

1

1

1

4

1


.

f  x  dx  f  x  dx

1

1

.

, nên:

4

S   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  f  x  dx 
1

f  x  dx  f  x  dx

1

f (x) 0 x    1;1 ; f (x) 0 x   1; 4
1

4

f  x  dx
1

. Chọn đáp án


B.
----HẾT---

10