ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN LUYỆN KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 010.
Câu 1. Trong không gian

, cho ba điểm

,

và mặt cầu
tuyến là đường trịn

và
. Mặt phẳng

. Trên đường trịn

lấy điểm

có tâm

cắt mặt cầu

, đặt

. Gọi

giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của . Khi đó giá trị của biểu thức
A. 80.
B. 86.
C. 84.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Mặt cầu

, mặt phẳng

, bán kính

,

theo giao
lần lượt là

là
D. 82.
.

.
Gọi

là điểm thỏa mãn

.


Ta có

;
và

.

.
Do đó
Gọi

.
,

lần lượt là hình chiếu vng góc của

và đường trịn
Tam giác
Suy ra

và

có bán kính

vng tại

và

nên


Mặt phẳng

. Khi đó

là tâm đường tròn

.
.

đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất khi

Trong mặt phẳng

trên mặt phẳng

ta có

lớn nhất, nhỏ nhất.

và

.

có vectơ pháp tuyến

Phương trình đường thẳng

là

.

1


.
.

Phương trình đường thẳng

là

.
.
.

Ta có

.

Suy ra

và

Vậy

.

và

.


Câu 2. Cho hình trụ có đường kính đáy gấp hai lần đường sinh, diện tích thiết diện qua trục bằng
tích tồn phần của hình trụ bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 3.

B.

.

C.

. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
A.

.

B.
D.

Câu 4. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

là:

.

.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.

D.

Ta có:

.

.

Câu 5. Khối đa diện đều loại
A. .
Đáp án đúng: B

D.

là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

C.
Đáp án đúng: A


A.

.

. Diện

có bao nhiêu đỉnh?
B.

.

Giải thích chi tiết: Khối đa diện đều loại

C.

.

D.

.

có bao nhiêu đỉnh?
2


A. . B.
Lời giải

. C.


. D.

Khối đa diện đều loại
Câu 6.
Cho hàm số

.
là khối bát diện đều nên có

đỉnh.

có bảng biến thiên :

Hàm số đồng biến trên khoảng nào ?
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 7. Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên
C. Hàm số đồng biến trên
Đáp án đúng: B
Câu 8.
Tập nghiệm của phương trình
A.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 9.
Cho

A.

và

C.

.

D.

B. Hàm số nghịch biến trên
.

D. Hàm số đồng biến trên

.

là

.

B.

.


.

D.

.

là hai số thực dương thoả mãn

.

.

. Giá trị của

B.

bằng

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 10. Các giá trị của tham số m để hàm số y=x 3 −3 x 2+ mx đạt cực tiểu tại x=2 là
A. m=2 .
B. m=0 .
C. m=− 2.
D. m=1.

3


Đáp án đúng: B
Câu 11. Trong mặt phẳng phức
phần ảo bằng bao nhiêu ?
A. .
Đáp án đúng: C

, các số phức

B. 3.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức
nhất thì phần ảo bằng bao nhiêu ?

thỏa
C.

, các số phức

. Nếu số phức
.

có mơđun nhỏ nhất thì
D.

thỏa

.


. Nếu số phức

có mơđun nhỏ

A. . B. 3. C. . D. .
Hướng dẫn giải

Gọi

là điểm biểu diễn số phức

Ta có:

. Gọi

là điểm biểu diễn số phức

. Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức

là hình trịn

tâm

như hình vẽ
Số phức

có mơđun nhỏ nhất

nhỏ nhất .Dựa vào hình vẽ, ta thấy


. Suy ra phần ảo bằng

Lưu ý vẽ hình để nhận dạng đây chỉ là dạng bài tốn GTLN-GTNN thơng thường .
Câu 12.
Nếu một khối lăng trụ có diện tích đáy là
cơng thức nào sau đây?
A.

.

và chiều cao

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 13. Một nguyên hàm của hàm số:

là:

A.

thì thể tích

của nó được tính theo


.
.

B.
4


C.
Đáp án đúng: A
Câu 14.
: Cho hàm số

D.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
Đáp án đúng: A
Câu 15.

B.

C.

Một khối chóp tam giác có các cạnh đáy có độ dài lần lượt là

D.


. Các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc

. Thể tích khối chóp bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 16. Tập xác định của hàm số
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.
.

là
.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:
Vậy tập xác định cần tìm là:
.

x−2
Câu 17. Cho hàm số y=
. Mệnh đề nào đúng?
x+1
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞ ;+∞ )
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞ ;− 1 )
Đáp án đúng: D
Câu 18.

C.

.

D.

.

.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − 1;+ ∞ )
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( − ∞; − 1 )

Cho hàm số
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
3 điểm cực trị trong đó có đúng 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại?
A. 2.
B. 5.
C. 3.
Đáp án đúng: A


để hàm số có
D. 4.

5


Câu 19. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
A.

là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

A.

Lời giải

. B.

Điểm

.

C.

biểu diễn số phức

Câu 20. Hàm số

D.

Giải thích chi tiết: Hàm số
đây đúng?
.
.

có nguyên hàm trên

B.

.

đồng thời thỏa mãn

Mệnh đề nào sau


.

D.

Lời giải. Đặt

Đổi cận:

Khi đó
Câu 21.

(do

). Chọn. B.

có bảng biến thiên như sau

A. .
Đáp án đúng: C

B. .

Giải thích chi tiết: Ta có:
Ta có:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

B.
.


A.

.

đồng thời thỏa mãn

.

C.
Đáp án đúng: D

Cho hàm số

D.

.

có nguyên hàm trên

A.

C.

.

C. .

D.


.

là tiệm cận đứng.
là tiệm cận đứng.
6


Ta có:
là tiệm cận ngang.
Vậy đồ thị của hàm số có 3 đường tiệm cận.
Câu 22. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

B.

Câu 23. Tìm tập xác định
A.
C.
Đáp án đúng: C

là?

.

C.

của hàm số

.


D. .

.

.

B.

.

D.

.

1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
x−1
A. Hàm số nghịch biến trên ℝ .
B. Hàm số nghịch biến trên ( 2 ;+∞ ) .
C. Hàm số đồng biến trên ( 2 ;+∞ ) .
D. Hàm số đồng biến trên ( − ∞; 1 ) và ( 1 ;+∞ ) .
Đáp án đúng: B
1
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=
. Khẳng định nào sau đây đúng?
x−1
A. Hàm số đồng biến trên ( 2 ;+∞ ) .
B. Hàm số nghịch biến trên ( 2 ;+∞ ) .
C. Hàm số đồng biến trên ( − ∞; 1 ) và ( 1 ;+∞ ) .

D. Hàm số nghịch biến trên ℝ .
Lời giải
1
Xét hàm số y=f ( x )=
x −1
−1
′
<0 , ∀ x ≠ 1.
Ta có y =
( x −1 )2
Suy ra hàm số f ( x ) nghịch biến trên các khoảng ( − ∞ ; 1 ) và ( 1 ;+∞ ) .
Mà ( 2 ;+∞ ) ⊂ ( 1 ;+ ∞ ) nên hàm số f ( x ) nghịch biến trên ( 2 ;+∞ ) .

Câu 24. Cho hàm số y=

Câu 25. Cho hàm số

. Giá trị của

bằng

A.
.
B. .
C.
.
D. .
Đáp án đúng: C
Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng ABC . A1 B 1 C 1có AB=a , AC=2 a , A A1=2 a √ 5và góc BAC bằng 120 °. Gọi
K , I lần lượt là trung điểm các cạnh C C 1 , B B1 .Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( A 1 BK ) .

a √ 15
.
A.
3
B. a √ 15 .
7


a √5
.
3
a √5
.
D.
6

C.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: + Ta có: BC= √ A B2 + A C2 −2 AB . AC . cos 120 °=a √7 .
1
a2 √ 3
Diện tích tam giác ABC : S ΔABC = AB . AC sin120 °=
.
2
2
+ Gọi H là hình chiếu vng góc của A1 lên B1 C 1 . Lúc đó:
2 S Δ ABC a √ 21
là chiều cao tứ diện A1 . BIK .
A1 H=

=
BC
7
1
a2 √ 35
Diện tích tam giác KIB :S Δ KIB = KI . IB=
.
2
2
1
a 3 √ 15
Suy ra, thể tích tứ diện A1 . BIK : V A . BIK = S Δ BIK . A 1 H=
.
3
6
+ Ta lại có:
1

BK =√ C K +C B =2 a √ 3
2
2
A 1 K= √ A1 C1 +C 1 K =3 a
2

2

A1 B=√ A 1 A + A B =a √21 .
BK + A 1 K + A 1 I
2
Đặt p=

,diện tích tam giác A1 KBlà S Δ A KB =√ p ( p − BK ) ( p − A 1 K ) ( p − A 1 B )=3 a √ 3 .
2
+ Gọi h=d ( I , ( A1 BK ) ) .
3 V A .BIK √ 5
= .
Lúc đó, h là chiều cao khối tứ diện I . A1 BK nên h=
S Δ A BK
6
Lưu ý: Tam giác vuông A1 KB tại K .
2

2

1

1

1

Câu 27. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng
mặt phẳng song song với trục và cách trục
A.
Đáp án đúng: C
Câu 28.

B.

và khoảng cách giữa hai đáy là
. Tính diện tích
C.


. Cắt khối trụ bởi một

của thiết diện được tạo thành.
D.

8


Lắp ghép hai khối đa diện
có tất cả các cạnh bằng

,
,

để tạo thành khối đa diện
là khối tứ diện đều cạnh

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Câu 29. Hàm

sao cho một mặt của

trùng với một mặt của


C.
có đúng

.

D.

.

B.

.

D.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

.

mặt.

nào dưới đây không phải là một nguyên hàm của hàm số

A.

?
.

.

Đặt

Khi đó
Câu 30.

.

. Cho Parabol
hạn bởi

là khối chóp tứ giác đều

có tất cả bao nhiêu mặt?

.

Giải thích chi tiết: Khối đa diện

. Trong đó

và cát tuyến

Hai điểm

Dựa vào đồ thị hàm số

di dộng trên


sao cho

đạt giá trị lớn nhất thì hai điểm

Giá trị của biểu thức

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

,

. Khi diện tích phần mặt phẳng giới
có tọa độ xác định

và

bằng

B.

C.

D.

ta suy ra bảng biến thiên như hình bên. Khi đó:
9



Dựa vào đồ thị

ta có

Suy ra

Vậy

Câu 31. Tập xác định của hàm số
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 32. Cho hàm số
A.

là:
C.

. Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến trên

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 33. Cho hình chóp tam giác
có
trung điểm của
Tính góc giữa hai đường thẳng

A.
Đáp án đúng: D

D.

B.

.

D.

.

đơi một vng góc và
và

B.

C.

.

Gọi

là

D.

Giải thích chi tiết:
Vì

Gọi

đơi một vng góc và
là trung điểm cạnh

thì tam giác

nên
đều và
10


Do đó
Câu 34.
Cho đồ thị

như hình vẽ dưới đây:

Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số
cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử trong tập bằng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

để hàm số

.

có
D.

điểm

.

Giải thích chi tiết: Đặt

Phương trình
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình
Vậy để đồ thị hàm số

ln có 3 nghiệm phân biệt.

có 5 điểm cực trị thì phương trình

phải có 2 nghiệm đơn phân biệt

.
Vậy tổng các phần tử là 7.
Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ ( − 20 ; 20 ) để hàm số y=| 3 x 4 −8 x 3 − 6 x 2+24 x+ m| có
đúng 5 điểm cực trị?
A. 26.
B. 34.
C. 33.
D. 25.
Đáp án đúng: B

----HẾT--11


12