ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 082.
Câu 1. Tập xác định của hàm số
   ;2   5;   .
A.
 2;5  .
C.
Đáp án đúng: B

y log 2  x 2  7 x  10 

là
B.

  ;2    5;   .

D.

 2;5 .

y log 2  x 2  7 x  10 

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số

 2;5  . B.    ;2    5;    . C.    ;2   5;   . D.  2;5 .
A.
Lời giải
x 5
 x 2  7 x  10  0  
x 2.
Hàm số xác định

là

D    ;2    5;  
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là
.
 5,3 có tên gọi nào dưới đây?
Câu 2. Khối đa diện đều loại
A. Khối mười hai mặt đều.
B. Khối hai mươi mặt đều.
C. Khối lập phương.
D. Khối tứ diện đều.
Đáp án đúng: A
 5,3 có tên gọi nào dưới đây?
Giải thích chi tiết: Khối đa diện đều loại
A. Khối mười hai mặt đều. B. Khối lập phương.
C. Khối hai mươi mặt đều. D. Khối tứ diện đều.
Lời giải
y  f  x
 2;4 và f  x   0, x   2; 4 . Biết rằng
Câu 3. Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên
7

3
3
f  2 
 x    x 3 , x   2;4
4
x
f
x


f


f  4

4 và
. Giá trị của
bằng:
40 5  1
4
A.
.
Đáp án đúng: A

20 5  1
2
B.
.

40 5  1

2
C.
.

20 5  1
4
D.
.

f  x   0, x   2; 4
y  f  x
 2;4 .
Giải thích chi tiết: Ta có
nên hàm số
đồng biến trên
7
f  x   f  2    0, x   2;4
4
Suy ra
(1).
3

x 3  4 f  x   1  f  x   , x   2; 4
Mặt khác, từ giả thiết ta có 
1


4x 

4 f  x 

3

4 f  x  1

, x   2;4

Kết hợp với (1) ta suy ra:
Lấy tích phân 2 vế cận từ 2 đến 4 ta được:
4

4

24 4 xdx 
2



3

2

3

 4 f  x   1

.

4 f  x 

2

3
dx  3  4 f  x   1
2
4 f  x  1
2

4

2

4

16
2

2

2

 7 
 4. 4  1 16



3

 4 f  4   1 




3

 4 f  4   1 20

3

2

2

  4 f  4   1 8000
 f  4 

40 5  1
.
4

Câu 4. Nếu
A. 3 .

2

5

5

f  x  dx 3

f  x  dx  1


f  x  dx

1

,

2

thì

1

B. 4 .

bằng
C.  2 .

D. 2 .

Đáp án đúng: D
Câu 5.
Với a là số thực dương khác 1, khi đó

bằng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B

Câu 6.
Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đồng biến trong khoảng nào dưới đây?

A. .
Đáp án đúng: B
Câu 7.

B. .

Cho hàm số
. Hàm số
nghịch biến trên khoảng?
A.

.

C. .

D.

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
B.

.
2


C.
.
Đáp án đúng: D


D.

.

P  z 1  i
z  2  3i 1
Câu 8. Cho số phức z thoả mãn
. Giá trị lớn nhất của
là:
B. 13  2 .

A. 4 .
Đáp án đúng: D

D. 13  1 .

C. 6 .

M  x; y 
Giải thích chi tiết: Gọi
là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng toạ độ.
z  2  3i 1  M
I  2;3
Do
nằm trên đường trịn tâm
, bán kính R 1 .
P  z  1  i   x  1   1  y  i 

 x  1


2

2

  y  1  AM

với

A   1;1

.

Pmax  AI  R  13  1 .
x
Câu 9. Cho hàm số y 2
1
A. 2 .
Đáp án đúng: C

2

y 0  ln 2
. Với giá trị nào của tham số m thì
?
1

B.  2 .
C. 2 .


 mx 1

x 2  mx 1

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y 2
1
1

A. 2 .
B. 2 . C. 2 . D.

D.

2.

y 0  ln 2
. Với giá trị nào của tham số m thì
?

 2.

Lời giả
Fb: HuyenVu
Tập xác định:

D  .
3


Ta có:

Khi đó

.
y 0    m  .21.ln 2 ln 2  m 

1
2.

1 3
2
Câu 10. Số giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y= x −m x +7 mx đồng biến trên ℝ là
3
A. 6.
B. vô số.
C. 8.
D. 7.
Đáp án đúng: D
Câu 11. Cho hàm số

x
f ( x) liên tục trên  . Biết x e
f  x  e 2 x

cả nguyên hàm của hàm số

là một nguyên hàm của hàm số

f  x  e 2 x , họ tất

là


(3  2 x) x
e C
4
A.
.
x
(
x

1)
e
C.
C.

x
(

x

1)
e
C.
B.
x
(
x

3)
e

C .
D.

Đáp án đúng: B
x
f  x  e2 x
Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên  . Biết x e là một nguyên hàm của hàm số
, họ
2x
f  x  e
tất cả nguyên hàm của hàm số
là
x
x
A. ( x  1) e  C .
B. ( x  1) e  C .
x

C. ( x  3) e  C .
Lời giải

(3  2 x) x
e C
4
D.
.

Ta có
2x
f  x  e dx


u e2 x
u  2e2 x




 v  f
Đặt v  f
 f  x  e 2 x dx e 2 x . f  2e 2 x .f .dx e2 x .

e x  x  1
 2 x e x  C e x  x  1  2 x e x  C (1  x) e x  C
2x
e
-------------

HẾT ------------Câu 12. Cho số phức z 2  3i . Điểm biểu diễn số phức w (1  i ) z là
A. M (2;  3) .
Đáp án đúng: D

B. M (1;  1) .

C. M ( 1;5) .

D. M (5;  1) .

Giải thích chi tiết: Cho số phức z 2  3i . Điểm biểu diễn số phức w (1  i ) z là
A. M (2;  3) . B. M (1;  1) . C. M ( 1;5) . D. M (5;  1) .
Lời giải

Ta có z 2  3i  w (1  i )(2  3i ) 5  i
4


Vậy điểm M (5;  1) .
Câu 13. Một xe buýt của hãng xe A có sức chứa tối đa là 50 hành khách. Nếu một chuyến xe buýt chở x hành
2
x 

20  3 

40  (nghìn đồng). Khẳng định đúng là:

khách thì giá tiền cho mỗi hành khách là
A. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất khi có 50 hành khách.
B. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất khi có 45 hành khách.
C. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất bằng 3.200.000 (đồng).
D. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất bằng 2.700.000 (đồng).
Đáp án đúng: C
Câu 14. Khối nón có bán kính đáy, đường cao, đường sinh lần lượt là r , h, l thì ta có
2
2
2
A. r l  h .

2
2
2
B. r l  h .


2
2
2
C. r h  l .
Đáp án đúng: B

2
2
2
D. r h  2l .

Giải thích chi tiết: Khối nón có bán kính đáy, đường cao, đường sinh lần lượt là r , h, l thì ta có
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
A. r l  h . B. r h  l . C. r h  2l . D. r l  h .
Lời giải

Trong hình nón có bán kính đáy, đường cao, đường sinh lần lượt là r , h , l thì ta có:

l 2 r 2  h 2  r 2 l 2  h 2 .

Câu 15. Khẳng định nào sau đây sai ?
b

A.

b

f  x  dx f  t  dt
a

a

b

b

b

.

B.
c

f  x  dx f  x  dx  f  x  dx

C.
Đáp án đúng: B
a

c


a

a

f  x  dx f  x  dx
a

b

b

.

D.

.
b

b

 f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx
a

Câu 16. Tìm số thực a để hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm
tích lớn nhất.
1
3
3
A. 3 .

B. 2 .
C. 1.
Đáp án đúng: C

a

y

a

.

x 2  2ax  3a 2
a 2  ax
y

1  a6
1  a 6 có diện
và

Giải thích chi tiết: Tìm số thực a để hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm
có diện tích lớn nhất.
1
3
3
A. 2 . B. 1. C. 2. D. 3 .

D. 2.
y


x 2  2ax  3a 2
a 2  ax
y

1  a6
1  a6
và

Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:
5


 x  a
x 2  2ax  3a 2 a 2  ax

 x 2  3ax  2a 2 0   x  a   x  2a  0  
6
6
1 a
1 a
 x  2a
Nếu a 0 thì diện tích hình phẳng S 0 .
a

+ Nếu a  0 thì

x 2  3ax  2a 2
S
dx 

1  a6
 2a
 2a

+ Nếu a  0 thì

S
a

2

2

x  3ax  2a
dx 
1  a6
3

Do đó, với a 0 thì

a

x 2  3ax  2a 2
1 a3
d
x

.
 1  a6
6 1  a6

 2a
 2a



a

2

2

.

3

x  3ax  2a
1 a
dx  .
6
1 a
6 1  a6

.

3

1 a
1 a
1
S .

 .

6
3
6 1 a
6 2a
12

.

3

a 1  a 1
Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi
.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai hàm đã cho có diện tích lớn nhất khi a 1 .
Câu 17.
Hàm số
có đạo hàm
bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4.
Đáp án đúng: C
Câu 18. Tính
x
A. ị

ịx

B.

x 2 + 3dx

,
.

C.

.

D.

x
B. ị

x 2 + 3dx = ị t 2 dt

ịx
D.

x 2 + 3dx =

có
.

2
. Nếu đặt t = x + 3 thì:

x2 + 3dx = ò tt dt

2

ò x x + 3dx = òtdt

C.
Đáp án đúng: B

Câu 19. Tập xác định của hàm số
A.

. Hỏi hàm số

y  x 2  9 x  18 



là

 3;6  .

B.

 \  3;6

  ;3   6;  .

D.

 3;6 .

C.
Đáp án đúng: C


Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số

1
t 2dt
2ị

y  x 2  9 x  18 

.



là

  ;3   6;  . B.  \  3;6 . C.  3;6  . D.  3;6 .

A.
Lời giải

2
Hàm số xác định  x  9 x  18  0  x  3  x  6 .
D   ;3   6;  
Nên tập xác định của hàm số là
. Chọn đáp án A.
Câu 20.

Cho hình hộp đứng có đáy là hình vng cạnh bằng
cho bằng


và cạnh bên bằng

. Thể tích của hình hộp đã

6


A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 21.

B.

.

C.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
biệt
A.

.

D.

để phương trình

.


có

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

nghiệm phân

.

D.

.

C.

   ;   .

3

Câu 22. Tập xác định của hàm số

y  x  5  2

là


5;   
5;  
A. 
.
B. 
.
Đáp án đúng: B
Câu 23.
y  f  x
Cho hàm số
có đồ thị như hình bên dưới

D.

¡ \ { 5}

.

m    100; 100
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
để hàm số
2
h  x   f  x  2   4 f  x  2   3m
có đúng 3 điểm cực trị. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S là:
A. 5043
B. 5047
C. 5050
D. 5049

Đáp án đúng: D


A   1; 2;0  , B   3;0; 4 
Câu 24. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm
. Tọa độ trung điểm của đoạn
AB là

  4; 2; 4  .
  2;  2; 4  .
  1;  1; 2  .
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: + Gọi M trung điểm của đoạn AB . Ta có:
x  xB
y  yB
z z
xM  A
 2; yM  A
1; zM  A B 2
2
2
2
M   2;1; 2 
Vậy
.
6

Câu 25. Biết


4

;

1

  2;1; 2  .

4

f  x  dx 3 f  x  dx 2 g  x  dx 5
1

D.

;

1

. Mệnh đề nào sau đây sai?
7


A.

6

4

f  x  dx 5


 f  x   g  x   dx 7

4

.

B.

4

D.

6

Giải thích chi tiết: Biết
A.

4

;

1

f  x  dx 1

 f  x   g  x   dx 7
1

;


4

f  x  dx 5

 f  x   g  x   dx  3

6

1

6

.

1

. Mệnh đề nào sau đây sai?

.

6

. D.

4

4

1


4

. B.

f  x  dx 1

f  x  dx 3 f  x  dx 2 g  x  dx 5

6

C. 4
Lời giải

.

6

 f  x   g  x   dx  3
C. 1
.
Đáp án đúng: A

4

1

.

4


f  x  dx  f  x  dx 3  2 1
f  x  dx 
1
1
Ta có 4
Câu 26. Cho hình hộp MNPQ. M’N’P’Q’ có thể tích bằng V; biết O; O’ lần lượt là tâm của các hình bình hành
MNPQ; M’N’P’Q’. Khối lăng trụ OMN. O’M’N’ có thể tích bằng:
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

3
Câu 27. Cho hàm số y x  3x  2 . Giá trị cực đại của hàm số là:
A. 1
B. 0
C. 4
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

D.

D. –1

f '  x 0  0
y f  x   
f ''  x 0   0

Điểm x x 0 là điểm cực đại của hàm số
Cách giải:
y x 3  3x  2  y ' 3x 2  3, y '' 6x

Xét hệ phương trình

 y ' 0


 y ''  0

3x 2  3 0
 x 1

 x  1

x

0
6x

0


3

 x  1 là điểm cực đại của hàm số  y CĐ y   1   1  3   1  2 4
Câu 28.
Với a là số thực dương tùy ý,
A.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 29.

bằng
B.
D.

8


Cho hàm số

y  f  x

Đồ thị hàm số
A. 0 .

xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình dưới đây.

y  f  x

cắt đường thẳng y  2020 tại bao nhiêu điểm?
B. 3 .

C. 2 .

D. 4 .

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Lời giải
Đồ thị hàm số
Câu 30.

y  f  x

Cho số phức

cắt đường thẳng y  2020 tại hai điểm
. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
điểm nào?
A.
Lời giải

.


B.

là điểm nào?

.
.

. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức
.

C.

.

D.

là

.

Ta có
. Như vậy điểm có tọa độ
biểu diễn số phức
trên mặt phẳng tọa độ.
5
3
Câu 31. Giá trị lớn nhất M của hàm số y=f ( x )=x −5 x −20 x+2 trên [ −1 ; 3 ] là
A. M =40.
B. M =50.

C. M =26
D. M =−46.
Đáp án đúng: B
Câu 32.
Cho hàm số

f  x

f ' x
có đạo hàm cấp hai trên  và có đồ thị
là đường cong trong hình vẽ. Đặt

g  x   f  f '  x   1
g' x 0
. Số nghiệm của phương trình  
là

9


C. 9 .

B. 11 .

A. 12 .
Đáp án đúng: B

Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số
2 e 1
A. e .x  C .


f  x  e.x e  4

D. 10 .

là
B. 101376 .

x e 1
 4x  C
C. e  1
.
Đáp án đúng: D

e.x e1
 4x  C
D. e  1
.

e.x e 1
f  x  dx  e.x  4  dx  e 1  4 x  C .
Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 34.
e

Tính tích phân

.

A.


B.

C. I = 2.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A. I = 2.

B.

C.

Lời giải. Đặt

D.

Đổi cận:
6

Câu 35. Nếu
A. 12 .

.

f  x  dx 18
0


2

thì

f  3x  dx
0

B. 6 .

bằng
C. 36 .

D. 54 .
10


Đáp án đúng: B
6

2

f  x  dx 18

f  3x  dx

Giải thích chi tiết: Nếu
A. 6 . B. 12 . C. 36 . D. 54 .
0

thì


0

bằng

Lời giải
2

Xét tích phân

I f  3x  dx
0

dt 3dx 

dt
dx
3
.

Đặt t 3x . Khi đó
Với x 0  t 0; x 2  t 6 .
6

Khi đó

I f  t 
0

6


dt 1
1
 .f  t  dt  .18 6
3 30
3

.
----HẾT---

11