ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 028.
Câu 1.
Cho tứ diện

có ba cạnh
. Gọi

,

,

đơi một vng góc với nhau,

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

,

. Thể tích khối tứ diện

bằng.

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 2. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có độ dài cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 3.
Cho hàm số

Đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: A

B.

.


C.

.

là:
D.

.

có bảng biến thiên như sau

có bao nhiêu tiệm cận đứng
B.

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ
nằm trong mặt phẳng tọa độ
sao cho

C.

D.

cho đường thẳng
và điểm
Đường thẳng
cách đều và
Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách giữa và
1



A.

B.

C. Khơng tồn tại.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

Lấy

Kẻ
Lấy

đối xứng với

Thật vậy, lấy

qua

Suy ra

là giá trị lớn nhất của

thỏa

Câu 5. Đồ thị hàm số

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

cắt trục hoành tại đúng bao nhiêu điểm phân biệt?
B.

C.

D.

Phương trình hồnh độ giao điểm
.
Do phương trình có 3 nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại 3 điểm.
Câu 6.
Một ơ tơ sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu chuyển động với vận tốc được biểu thị bằng đồ thị là đường cong
Parabol. Biết rằng sau

phút thì xe đạt vận tốc cao nhất là

đầu giảm tốc, đi được

phút thì bắt đầu chuyển động đều (hình vẽ).

Hỏi quãng đường xe đi được trong
A.
.
Đáp án đúng: C

B.


và bắt

phút đầu tiên kể từ lúc bắt đầu là bao nhiêu mét?
.

Giải thích chi tiết: Vận tốc của xe đi được

C.

.

D.

.

phút đầu tiên là Parabol có phương trình là

2


Theo bài ra ta có
Vậy

.

Từ phút thứ 6 đến phút thứ

vận tốc của xe có phương trình


Qng đường xe đi được trong
Câu 7. Cho hàm số

phút đầu tiên là

có

.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng

và

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
[* [!b:$
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng
Đáp án đúng: C

và

Câu 8. : Cho số phức z thoả mãn 
phức w=M+mi.
A.
Đáp án đúng: B

 Kí hiệu 


B.

C.

Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
tại
.
A.
.
Đáp án đúng: C

Tính mơđun của số

B.

D.

để hàm số

.

đạt cực tiểu

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
Hàm số đạt cực tiểu tại

Câu 10. Gọi

khi:

là tập tất cả các giá trị thực của

để tồn tại 4 số phức

là số thuần ảo. Tổng các phần tử của
A. .

B.

.

thỏa mãn

và

là
C.

.

D.


.
3


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: *)

,

.

*)

là số thuần ảo

Để tồn tại 4 số phức

thì hệ phương trình

Hệ có 4 nghiệm thì đường trịn tâm
Các đường thẳng
Để đường trịn

bán kính

.

có 4 nghiệm phân biệt.
phải cắt các đường thẳng


đơi một cắt nhau tạo thành 1 hình vng như trên đồ thị.
:

cắt các đường thẳng

tại 4 điểm thì đường trịn sẽ là đường trịn nội

tiếp hoặc ngoại tiếp hình vng với các bán kính tương ứng
tổng các giá trị

tại 4 điểm phân biệt.

cần tìm là

và bán kính

. Hay

. Suy ra

.

Câu 11.
Cho tam giác đều

A. Điểm

thỏa mãn

(hình vẽ). Phép quay tâm


là hình bình hành.

, góc quay

B. Điểm

biến điểm

thỏa mãn

thành điểm nào dưới đây?

là hình bình hành.
4


C. Điểm thỏa mãn
Đáp án đúng: B

là trung điểm của

Giải thích chi tiết: Cho tam giác đều
điểm nào dưới đây?

A. Điểm

thỏa mãn

B. Điểm


.

C. Điểm

thỏa mãn

D. Điểm
Lời giải

thỏa mãn

Phép quay tâm

D. Điểm

.

(hình vẽ). Phép quay tâm

, góc quay

biến điểm

thành

là hình bình hành.
là trung điểm của

.


là hình bình hành.

, góc quay

Suy ra
Câu 12.

.

biến điểm

nên tứ giác

thành điểm

là hình bình hành.

Cho hình trụ

có chiều cao

tích khối trụ

. Cơng thức nào sau đây là đúng?

A.

.


, độ dài đường sinh

.

, bán kính đáy

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Hàm số y=2x −x có đạo hàm là

. Ký hiệu

là thể

.

D.

2

A. ( x 2−x ) . 2x −x−1.
2

2

B. ( 2 x−1 ) .2 x −x.


2

2

C. ( 2 x−1 ) .2 x −x . ln 2.
Đáp án đúng: C
Câu 14. Đạo hàm số lũy thừa
Hàm số

D. 2 x − x . ln 2.

có đạo hàm là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 15. Hàm số
A.

có đạo hàm liên tục trên
.

và:


. Hàm
B.

là

.
5


C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Suy ra

.

.

Theo bài ra ta có:

.

Vậy:
.

Câu 16. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a; (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC, thể tích của khối cầu đó là
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Câu 17. Một hình hộp đứng
. Thể tích của khối hộp
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

có đáy là hình vng, cạnh bên
theo là
.

C.


và đường chéo

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:

.
là hình vng nên

.

Vậy thể tích khối hộp là:
3x

Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình: 2 <
A. ( 0 ; 6 ).
Đáp án đúng: C

B. ( 6 ;+ ∞ ).

( 12 )

−2 x−6


.
là
C. (−∞;6 ) .

D. ( 0 ; 64 ).

Câu 19. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

đồng biến trên
B.

.

D.

.

.
.
6


Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Tìm điều kiện của tham số m để hàm số
đồng biến trên .

A.

. B.

C.
. D.
Lời giải
Tập xác định của hàm số:

.

.

Ta có:
+ Xét

. Khi đó

+ Xét

đồng biến trên khoảng
đồng biến trên

+ Xét

.

.

có


Đề hàm số y đồng biến trên
.
Vậy
Câu 20. Có bao nhiêu số ngun

để phương trình

có hai nghiệm

,

thỏa mãn

?
A. .
Đáp án đúng: B

B. .

C.

.

D.

.

Câu 21. Cho phương trình
. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Phương trình có hai nghiệm âm.
B. Phương trình có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm âm.
C. Phương trình vơ nghiệm.
D. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Đáp án đúng: D
Câu 22. Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 23. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ℝ ?
A. y=x 3 +3 x+ 3.
C. y=x 4 + 2 x 2.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Loại A vì tập xác định của hàm số là D=ℝ ¿ − 3 \}.

C.

.

D.

.


2 x −1
.
x +3
D. y=− x 3 −3 x .

B. y=

7


Loại B vì hàm số bậc 4 có khoảng đồng biến và nghịch biến.
Ở câu C, ta có y=x 3 +3 x+ 3 ⇒ y '=3 x 2 +3>0 , ∀ x ∈ ℝ .
Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên ℝ .
Câu 24. Hỏi hàm số

đồng biến trên khoảng nào?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết:
Ta có:

.

C.


D.

. Tập xác định:

;

su ra

Giới hạn:

;

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 25.
Cho hình chóp
của khối chóp
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

có

và

.

B.


.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Tính thể tích
của khối chóp
A.
.
MCBASLời giải
Gọi

.

B.

.

C.

. Tính thể tích

.

có

và

.


D.

là trung điểm của

Ta có

đều

Tam giác

, có

Tam giác

, có
8


Tam giác

, có

Ta có

vng tại

Từ
và
, ta có
Cách 2. (Dùng phương pháp tỉ số thể tích)

Trên

cạnh

lấy

I2aaaaDCBASLại có
trung điểm
của
Ta tính được

.

Diện tích tam giác

điểm

sao

cho

nên hình chiếu vng góc của

.

Dễ

dàng

trên mặt phẳng


suy

ra

là

.
và

Suy ra
Ta có

Cách 3. Phương pháp trắc nghiệm.
Cho hình chóp
có:

có

và

Áp dụng cơng thức, ta được

.

Câu 26. Cho

và

là các số thực lớn hơn


trị lớn nhất của biểu thức
A.
Đáp án đúng: A

Khi đó ta

là các số thực dương thỏa mãn

Giá

bằng
B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Suy ra
9


Câu 27. Trong khơng gian
. Gọi
hồnh độ là

, cho vật thể

giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình


là diện tích thiết diện của

bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục

, với

. Giả sử hàm số

liên tục trên đoạn

. Khi đó, thể tích

và
tại điểm có
của vật thể

được tính bởi cơng thức
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

và

. Gọi

điểm có hồnh độ là
vật thể

, cho vật thể

giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình

là diện tích thiết diện của
, với

.

bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục

. Giả sử hàm số

liên tục trên đoạn

. Khi đó, thể tích

tại
của

được tính bởi cơng thức

A.

Lời giải

. B.

. C.

Câu 28. Giá trị của tham số

để

A. .
Đáp án đúng: D

B. .

. D.

.

là
C.

Giải thích chi tiết: Giá trị của tham số
A. . B.
Lời giải

.

để


.

D.

.

là

. C. . D. .

Đặt

.
.

Cho

Khi đó:

ta được:

,

,

Suy ra
Để
Câu 29.

.


.
thì

.

10


Một lọ thủy tinh dạng hình trụ có đựng sẵn một lượng nước có thể tích là
. Người ta bỏ một
khối lập phương
vào lọ thủy tinh thì đỉnh A chạm đáy lọ (đáy thứ nhất của hình trụ) và các
đỉnh
nằm trên đường tròn miệng của lọ (đáy thứ hai của hình trụ) (xem hình vẽ). Biết rằng sau khi bỏ
khối lập phương vào thì lượng nước dâng lên vừa đầy lọ thủy tinh và ta lấy các giá trị gần đúng sau đây
,

,

. Thể tích của khối lập phương là:

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 30. Cho biết
A.

C.
Đáp án đúng: D

.

C.

là một nguyên hàm của hàm số

D.

. Tìm

.

B.

.

D.

Câu 31. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
điểm cực trị đều nằm trên các trục toạ độ.

.

.

.
.

.

sao cho đồ thị hàm số

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: GVSB: Nguyễn Lâm; GVPB: Hang Cao; GVPB2:Hien Nguyen

có
.

Ta có:
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị

Phương trình

có hai nghiệm phân biệt khác
11


Gọi ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
.
Điểm


nằm trên trục tung, điểm

đối xứng nhau qua trục tung. Khi đó ba điểm cực trị nằm trên các trục

toạ độ
nằm trên trục hoành
.
Câu 32. Số các số tự nhiên có hai chữ số được tạo từ các chữ số 1, 3, 5, 7, 9 là
A. 20.
B. 30.
C. 50.
D. 25.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [1D2-1.2-1] Số các số tự nhiên có hai chữ số được tạo từ các chữ số 1, 3, 5, 7, 9 là
Câu 33. Khối chóp
có đáy là hình vuông cạnh bằng
Mặt bên
phẳng vuông góc với đáy. Khi đó thể tích khối chóp
là:
A.
Đáp án đúng: B

B.

là tam giác đều nằm trong mặt

C.

Giải thích chi tiết: Khối chóp
có đáy là hình vuông cạnh bằng

Mặt bên
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khi đó thể tích khối chóp
là:
A.
Lời giải

Gọi

B.

C.

là trung điểm của

.

D.
là tam giác đều nằm

D.

đều nên
Mà
Suy ra
Ta có

đều cạnh

nên


12


Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hai điểm
điểm
thành điểm . Tọa độ điểm
là
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 35.
Cho các hàm số

và

. Phép vị tự tâm

B.

.

D.

.


tỉ số

biến

là ba số dương khác 1) có đồ thị như hình vẽ.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta thấy hàm số

.
.

nghịch biến

Hàm số
đồng biến nên
Mặt khác dựa vào đồ thị ta có:


Vậy
----HẾT---

13