ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN LUYỆN KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 028.
Câu 1.
4
2
Cho hàm số y ax  bx  c có đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm A, B, C, D như hình vẽ. Biết rằng
AB BC CD mệnh đề nào sau đây đúng?

2
A. a  0, b  0, c  0, 100b 9ac .
2
C. a  0, b  0, c  0, 100b 9ac .
Đáp án đúng: D

2
B. a  0, b  0, c  0, 9b 100ac .
2
D. a  0, b  0, c  0, 9b 100ac .

Giải thích chi tiết: Ta có
dương nên

. Mặtkhác, đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ

. Đồ thị hàm số có ba cực trị nên

. Loại

Xét pt hồnh độ giao điểm
. Đặt
Đờ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt

pt thành

phương trình

có 2 nghiệm dương phân biệt

Theo định lí Viet, ta có
Giả sử

,

. (giả sử

.

).

.
thì

.


Mà

1


Từ (I) và (II) suy ra:

.

Câu 2. Chị Hiền gửi ngân hàng số tiền 900.000.000 đồng, với lãi suất 0, 6% /tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân
hàng tính lãi, chị Hiền rút ra số tiền là 5.000.000 đồng. Hỏi số tiền chị Hiền còn lại sau 35 tháng gần nhất với
số tiền nào sau đây.
A. 920 triệu đồng.
B. 910 triệu đồng.
C. 915 triệu đồng.
Đáp án đúng: C

D. 900 triệu đồng.

− x +1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
3x
1
1
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=−
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=
3
3
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=− 3;

D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Đáp án đúng: A
2x  1
y
x  1 (C ) . Gọi S là diện tích hình chữ nhật được tạo bởi 2 trục tọa độ và 2 đường
Câu 4. Cho hàm số
tiệm cận của (C ) .Khi đó giá trị của S là.
Câu 3. Cho hàm số y=

A. 2 .
Đáp án đúng: A
Câu 5.

B. 1 .

Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

,
A.

D. 3 .

C. 4 .

và

. Biết


. Tính tích phân

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Tính

. Đặt

.
.

, khi đó

.
2


Theo đề bài ta có

.

Mặt khác ta lại có


.

Do

nên
.

Ta có

.
- 2x

Câu 6. Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số y = e
A.

y = 2e- 2x +C (C Ỵ ¡

).

e- 2x
2 .
C.
Đáp án đúng: C
y =-

B.

y = - 2e- 2x +C ( C Ỵ ¡


?

).

e- 2x
y=
2 .
D.

Câu 7. Cho tam giác OIM vuông tại I có OI 3 và IM 4 . Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông
OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón có độ dài đường sinh bằng
A. 7 .
B. 5 .
C. 4 .
D. 3 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Ta có chiều cao hình nón h OI 3 , bán kính đáy r IM 4 thì độ dài đường sinh là:

l OM  IM 2  OI 2  32  42 5 .
Câu 8. Đồ thị hình bên là của hàm số nào?.
A. y=− x 3 −3 x 2 +1.
x3
B. y=− + x2 +1.
3
C. y=2 x 3 − 6 x 2+1.

3



y=x 3 −3 x 2+1

D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Lời giải tóm tắt
Khoảng ngồi cùng cùng mũi tên đi xuống suy ra a âm loại A,C
PTđạo hàm B có 2 nghiệm 0và 2 còn D là 0 và -2
ĐA: B
Câu 9. Bạn Hưng vay 2 tỷ đồng tại ngân hàng và trả góp trong vòng 72 tháng với lãi suất 12% / năm. Hỏi hàng
tháng bạn Hưng phải trả một khoản tiền như nhau gần bằng bao nhiêu?
A. 39100385 đồng.
B. 39100058 đồng.
C. 39100305 đồng.
D. 39100085 đồng.
Đáp án đúng: A
Câu 10. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
A. S ( 1; 2].
B. S (0; 2].

log 2 x  log 2 ( x  2) 3
C. S [  4; 2].

D. S [0; 2].

C. I e  1

3
D. I e  1


Đáp án đúng: B
1

Câu 11. Tính
I e3 

I e3 x dx.
0

1
2

A.
Đáp án đúng: B

B.

I

e3  1
3

1

Giải thích chi tiết: Tính

I e3 x dx.

3
A. I e  1 B. I e  1 C.

Lời giải
Phương pháp:
1 kx
kx
e dx  k e  C
Cách giải:

0

I

e3  1
1
I e3 
3 D.
2

4


1
1 e3 1
1
I e3 x dx  e3 x 
3
0
3
0

Câu 12.

 2 x 1
x  3 là:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. y  2
B. x 2
y

C. y 2

D. x  2

Đáp án đúng: A
Câu 13.


v   4; 2 
Oxy
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho
và đường thẳng

đường thẳng  nào sau đây qua Tv .
A.  : 2 x  y  11 0 .
B.  : 2 x  y  5 0 .
C.  : 2 x  y  9 0 .
D.  : 2 x  y  15 0 .

. Hỏi

là ảnh của


Đáp án đúng: A
Câu 14.
Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định là
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

D.
f ( x) 

Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

3ln( x  2) 

?
.
.

3x  2

 x  2


2
C
x 2
.

2

trên khoảng (2; ) là
B.

2
3ln( x  2) 
C
x 2
C.
.

D.

3ln( x  2) 

4
C
x 2
.

3ln( x  2) 

4
C

x 2
.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
3x  2
3
4
f ( x) 


2
2
 x  2  x  2 ( x  2) , do vậy
Ta có:
3x  2

 x  2 

2

 3
4
dx 

2
 x  2 ( x  2)



4
C
dx 3ln( x  2) 
( x  2)


Câu 16. Giá trị lớn nhất M của hàm số y= √ 4 x − x2trên tập xác định của nó là:
A. M =0.
B. M =1.
C. M =4.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Cách giải:
TXĐ: D=[ 0 ; 4 ] .

D. M =2.

5


y¿=

4 −2 x
2

; y ¿ =0 ⇔ x=2 ∈[ 0 ; 4 ] .

2 √4 x − x
Ta có: y ( 0 )=0 ; y ( 2 )=2; y ( 4 )=0.
❑


Vậy max y= y ( 2)=2.
[0 ;4 ]

Câu 17.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
hoành tại

sao cho đồ thị của hàm số

cắt trục

điểm phân biệt

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 18.

D.

256
p ( cm3 )
3

Một quả cầu có thể tích
được đặt vào một chiếc cốc có dạng hình trụ với đường kính đáy là 6 cm

như hình vẽ. Phần nhô ra khỏi chiếc cốc của quả cầu bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

A. 6,65 cm.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B. 4,65 cm.

C. 4,00 cm.

D. 2,00 cm.

Từ giả thiết suy ra quả cầu có bán kính r = 4 ( cm) .
Xét phần thiết diện qua trục và kí hiệu như hình vẽ.

Khi đó OM = r = 4 cm; BM = 3 cm.
2
2
Tam giác vuông OBM , có OB = OM - MB = 7 ( cm) .

6


Vậy chiều cao của quả cầu nhô ra khỏi miệng cốc bằng
TB = TO +OB = r +OB = 4 + 7 ( cm) » 6,65 ( cm) .
Câu 19. : Cho khối nón tròn xoay có chiều cao h , đường sinh l và bán kính đường trịn đáy bằng
toàn phần của khối nón đó là
A.


Stp  rl   r 2 .

.

B.
2

Stp  rl

r . Diện tích

.

S 2 rl.

S 2 rl  2 r .

C. tp
D. tp
Đáp án đúng: A
Câu 20. Tính thể tích khối nón có góc ở đỉnh bằng 600 và độ dài đường sinh bằng 2a.
3

Câu 21. Cho hàm số
A. I 6 .

3
C.  a 3

3

B.  a

A. 3 a
Đáp án đúng: D

f  x

 a3 3
3
D.

liên tục trên R và có
B. I 2 .

3

5

f  x  dx  1;

f  x  dx 5

0

0

2

. Tính


C. I 3 .

I  f  2 x  1  dx
2

.

D. I  3 .

Đáp án đúng: B
1
2

2

2

I  f  2 x  1  dx  f  1  2 x  dx  f  2 x  1 dx I1  I 2
2

Giải thích chi tiết: Có

2

1
2

1
2


Tính

I1  f  1  2 x  dx

u 1  2 x  du  2 dx  dx 

.Đặt
 x  2  u 5


1
 x  2  u 0
Đổi cận:
.
0
5
1
1
5
 I1  f  u  du  f  u  du 
2 5
20
2
2

1
du
2 .

2


I 2 f  2 x  1 dx
Tính

1
2

1
t 2 x  1  dt 2 dx  dx  dt
2 .
. Đặt

 x 2  t 3


1
 x  2  t 0
Đổi cận:
.
3
1
1
 I 2  f  u  du 
20
2
5 1
I I1  I 2   2
2 2
Vậy
.

Câu 22.

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên
7


A.

y

2x
x 1 .

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

3
 C  . Tìm số giao điểm của  C  và trục hoành.
Câu 23. Cho hàm số y x  3x có đồ thị
A. 2.
B. 1.
C. 3.

D. 0.
Đáp án đúng: C
 C  và trục hồnh:
Giải thích chi tiết: Xét phương trình hồnh độ giao điểm của
 x 0

x 3  3x 0  x  x 2  3 0   x  3
 x  3


 Số giao điểm của đờ thị  C  và trục hồnh là 3.
4

2

Câu 24. Tìm hàm số y ax  bx  c có bảng biến thiên như hình vẽ bên
x    1 0 1  y   4  3  4 
4
2
4
2
A. y  x  2 x  3 .
B. y  x  2 x  3 .
4
2
4
2
C. y  x  2 x  3
D. y  x  2 x  3 .
Đáp án đúng: B

4
2
Giải thích chi tiết: Tìm hàm số y ax  bx  c có bảng biến thiên như hình vẽ bên
x    1 0 1  y   4  3  4 
4
2
4
2
A. y  x  2 x  3 . B. y  x  2 x  3 .
4
2
4
2
C. y  x  2 x  3 . D. y  x  2 x  3
Lời giải

Nhận xét : Dựa vào chiều biến thiên ta thấy a  0 , đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên ab  0  b  0 . Kiểm
tra đáp án A.
y  x 4  2 x 2  3  y 4 x3  4 x .
 x 0  y  3
y 0  4 x 3  4 x 0  
 x 1  y  4
Chọn đáp án A.
Câu 25.
Gọi
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây sai?

và trục hoành như


8


A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Trên

B.

.

D.

.

,

và trên

,

.


Mặt khác

.
1
2 x 1

Câu 26. Tính
12
A. ln 3 .

3
0

dx

bằng

9
B. ln 9 .

27
C. ln 9 .

4
D. ln 3 .

Đáp án đúng: A
1
2 x 1


Giải thích chi tiết: Tính
9
12
A. ln 9 .
B. ln 3 .

3
0

dx

bằng
4
C. ln 3 .

27
D. ln 9 .

Lời giải
1

1
2 x 1

Ta có

3
0

1 32 x1

1
12
3
dx  

3

3



2 ln 3 0 2 ln 3
ln 3 .

x
Câu 27. Đạo hàm của hàm số y 2022 là.

x 1
A. y  x.2022 .
x
C. y 2022 ln 2022 .

B.

y 

2022 x
ln 2022 .

x

D. y 2022 .ln x .

9


Đáp án đúng: C
x
Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số y 2022 là.

x

x

A. y 2022 ln 2022 .
B. y 2022 .ln x .
Lời giải
FB Tác giả: NguyễnHương

C. y x.2022

Ta có:
Câu 28. Nguyên hàm của hàm số f ( x )=2x + x là
2x x 2
A.
+ +C.
ln 2 2
2x
2
C.
+ x +C.

ln 2
Đáp án đúng: A
2x 1 2
x
(
)
Giải thích chi tiết: Ta có ∫ 2 + x d x=
+ x +C.
ln 2 2
Câu 29. Tìm tập xác định của hàm số
 \  1
A.
.
  ;  1 .
C.
Đáp án đúng: A

y  x 2  1

x 1

.

D.

y 

2022 x
ln 2022 .


B. 2 x + x 2 +C .
x2
D. 2 + +C.
2
x

3

B.

 1;  .

D.

  ;  1   1;  .

2
Giải thích chi tiết: Ta có: hàm số xác định khi x  1 0  x 1 .
D  \  1
Vậy
.
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=− x 3 −3 x 2 +m trên đoạn
[ − 1; 2 ] bằng 1
A. m=20.
B. m=18.
C. m=19.
D. m=21.
Đáp án đúng: D

Câu 31. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , CA a 2 , CB a 5 , cạnh bên SB

vuông góc với đáy và SB a 7 . Thể tích của khối chóp SABC bằng:

70 3
a
2
.

A.
Đáp án đúng: D
Câu 32.
Đạo hàm cấp một của hàm số
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 33.

70 3
a
B. 12
.

C.

trên khoảng

70 3

a
4
.

D.

70 3
a
6
.

là
B.
D.

.
.

10


Tìm tập xác định D của hàm số
A.

.

.

B.


.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 34. Cho khối nón có chiều cao bằng 3a. Một mặt phẳng song song và cách mặt đáy một đoạn bằng a cắt
64 2
a .
khối nón theo thiết diện có diện tích 9
Tính thể tích của khối nón.
3

A. 8 a .
Đáp án đúng: D

3
B. 32 a .

3
C. 48 a .

2

2

3
D. 16 a .


2

x  1   y  2    z  3 4
Câu 35. Trong không gian Oxyz , mặt cầu 
có tâm và bán kính lần lượt?
I   1;  2;3 R 2
I   1;  2;3 R 4
A.
;
.
B.
;
.
I  1; 2;  3 R 4
I  1; 2;  3 R 2
C.
;
.
D.
;
.
Đáp án đúng: D
I  1; 2;  3 R 2
Giải thích chi tiết: Tâm và bán kính lần lượt của mặt cầu:
;
.
----HẾT---

11