ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 014.
Câu 1.
Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

trên đoạn
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
Lời giải

Xét

.

B.

.

:

Vậy
Câu 2.

C.

,

.

D.

là bao nhiêu?
.

D.
trên đoạn

.
là bao nhiêu?

.

,


.

Một người nông dân có 3 tấm lưới thép B40, mỗi tấm dài
và muốn rào một mảnh vườn dọc bờ sơng có
dạng hình thang cân
như hình vẽ (bờ sơng là đường thẳng
khơng phải rào, mỗi tấm là một cạnh
của hình thang). Hỏi ơng ta có thể rào được mảnh vườn có diện tích lớn nhất là bao nhiêu
?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ đường cao
, gọi số đo 2 góc ở đáy CD của hình thang là
Diện tích mảnh vườn là:


.

1


Xét hàm số

với

có

.

Ta có:
Do

nên ta nhận

Từ bảng biến thiên ta thấy:
khi góc ở đáy

. Ta có bảng biến thiên:

đạt được tại

.

của hình thang bằng


.

Câu 3.
Cho đồ thị hàm số

và

như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: + Xét hàm số
.
+ Xét hàm số

đi qua

suy ra đồ thị hàm số (1) là đường nghịch biến, suy ra

đi qua (1;0) suy ra đồ thị hàm số (2) là đường đồng biến suy ra b>1.

Suy ra


2


Câu 4. Cho các số phức

thỏa mãn

. Biết rằng trong mặt phẳng tọa độ các điểm biểu diễn của số phức

cùng thuộc một đường trịn cố định. Tính bán kính
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

B.


Gọi

.

C.

với

D.

.
.

trên mặt phẳng tọa độ nằm trên đường tròn có bán kính

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải

.

. Suy ra

Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức
Câu 5. Cho số phức

của đường trịn đó?


C.

thỏa mãn

.

D.

.

bằng

.

D.

.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng

.

.

Ta có:

, với


.
.

Xét hàm số

trên

.

Có
Khi đó

.
,

,

Vậy giá trị lớn nhất của

.

là

đạt được khi

Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D


B.

Giải thích chi tiết: Hàm số

.
trên đoạn

.

C.

xác định và liên tục trên đoạn

bằng

.

D.

.

.

.

.
.
3



Vậy

.

Câu 7. Các phần tử của tập hợp
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 8.

.

D.

Cho khối chóp
có đáy
thẳng
và mặt phẳng
A.
Đáp án đúng: D


.

là hình vng tâm
,
. Biết
bằng
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

B.

C.

, góc giữa đường
D.

3

x
− x 2 + x đồng biến trên khoảng nào?
3
A. ( − ∞ ; 1 ) và ( 1 ;+ ∞ ).
B. ( − ∞ ;1 ).
C. (− ∞; +∞ ).
D. (1 ;+ ∞ ).
Đáp án đúng: C

Câu 9. Hàm số y=

Câu 10. Cho


. Tính

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

D.

.

.
.

.

Đặt

Suy ra


.

Do đó
Câu 11. Điểm biểu diễn của số phức

.
là
4


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức
A.

.

B.

.

C.


B.

. D.
trên đoạn
.

C.

Giải thích chi tiết: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

D.

là

Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

.

bằng

.
trên đoạn

D.

.

bằng

.

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn

.

Ta có :

,

,

Vậy:

.

Câu 13. Nếu

bằng:

A.

Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Nếu
A.

.

B.

C.

C.
bằng:

D.

Câu 14. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
tích của khối trịn xoay tạo thành bằng:
A.
Đáp án đúng: C

D.

B.

quay xung quanh trục Ox. Thể

C.


Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

D.

quay xung quanh trục

5


A.
B.
C.
Hướng dẫn giải

D.

Theo cơng thức ta có thể tích của khối trịn xoay cần tính là:
Câu 15. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức
A. Điểm

.

thỏa mãn

.

B. Đường thẳng


C. Đường thẳng
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

D. Đường thẳng

,

là điểm biểu diễn số phức

.

. Suy ra

.

.
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức
Câu 16.
Cho hàm số

là đường thẳng có phương trình

xác định trên khoảng


và có bảng biến thiênnhư sau:

Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

trên đoạn

B.

.

.

?
C.

.

Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên giátrị nhỏ nhất của hàm số
Câu 17. Cho
A.
.
Đáp án đúng: D

,

. Khi đó
B. 8.


D.

.

trên khoảng

là:

.

?
C.

.

D. 2.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 18. Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình
A.

.

B.

.

C.


.

D.

.
6


Đáp án đúng: C
Câu 19. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là
A.
B.
C. 2a
Đáp án đúng: A
Câu 20. Hàm số y=3 sin x −4 sin3 x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là:
A. 1 ; 0.
B. 0 ;−1 .
C. 1 ; −1.
Đáp án đúng: C
Câu 21. Tích tất cả các nghiệm của phương trình

bằng

A.
Đáp án đúng: B

C.

B.


Câu 22. Khai triển của biểu thức

D.

D. 3 ; − 4.

D.

được viết thành

. Tổng

bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết:
Thay

với


D.

.

.
ta được:
.

Đối chiếu phần thực ở hai vế ta được:

.

Nhận xét: Ngồi cách trên ta có thể thay

bằng

,

để tính trực tiếp

Câu 23. Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình

?

A.
.
Đáp án đúng: A

.


B.

.

C.

.

Câu 24. Cho
Tính
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 25.
Cho hàm số y=f (x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị hàm số y=f ′ (x) như hình vẽ.

D.

.

D.

7


7
Hàm số y=f ( x ) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ 0 ; ] tại điểm x 0 nào dưới đây?
2
7

A. x 0=3 .
B. x 0= .
C. x 0=0 .
2
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải
7
Từ đồ thị hàm số y=f ′ ( x) ta có bảng biến thiên trên đoạn [ 0 ; ] như sau:
2

D. x 0=1.

7
Hàm số y=f ( x ) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ 0 ; ] tại điểm x 0=3 .
2

Câu 26. Tính giá trị của biểu thức
A.

?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A


D.

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ
góc với mặt phẳng
diện

sao cho mặt phẳng

nhỏ nhất. Mặt phẳng

cho

.
.
Mặt phẳng

cắt các cạnh

tại các điểm

đi qua

vng

thỏa mãn thể tích tứ

có phương trình:

A.


B.

C.

D.
8


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

Đường thẳng

có phương trình

Mà

với

Đường thẳng

có phương trình

Mà

với

Gọi


là trọng tâm

và

Ta có 
Do đó

thẳng hàng

với
nhỏ nhất khi

nhỏ nhất

Áp dụng bất đẳng thức cơsi, ta có:
Dấu bẳng xảy ra khi

hay

Vậy phương trình mặt phẳng
Câu 28. Cho

là hai số phức thỏa mãn
có dạng

. Khi đó

A. .
Đáp án đúng: A


B.

Giải thích chi tiết: Cho
thức
A. . B.
Lời giải
Đặt
Ta có:

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

có giá trị là

.

C.

.

là hai số phức thỏa mãn
có dạng

. C.

và

. D.

. Khi đó


D.
và

.

. Giá trị lớn nhất của biểu

có giá trị là

.
. Với

;

thì

;

.

.
9


Mặt khác,
.
Do đó
Ta có
.
Lại có:


.

Suy ra
Vậy

. Do đó

,

.

.

Câu 29. Tính đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

.

B.
.

D.

.
.


Giải thích chi tiết:
.
Câu 30. Tập nghiệm
A.

của bất phương trình

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 31. Hàm số
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 32. Hàm số
A.
Đáp án đúng: B
Câu 33. Cho hàm số
định nào sau đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: C

.


D.

.

có bao nhiêu điểm cực trị?
B.

.

C.

.

D. .

đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
B.

C.

có đạo hàm trên
B.

.

D.

và thỏa mãn
C.


. Biết
.

D.

, khẳng
.

10


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có đạo hàm trên

và thỏa mãn

. Biết

, khẳng định nào sau đây đúng?
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.


.

Ta có
.
Lấy nguyên hàm hai vế ta được

Với
Vậy

. Suy ra

.

.

Câu 34. Thể tich khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 35. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)=
Giá trị của M + m bằng
A. 6.
Đáp án đúng: D


B. 3.

C. 4.

.

.
D.

.

x 2 − 3 x +6
trên đoạn [2 ; 4 ]lần lượt là M , m.
x−1

D. 7.

----HẾT---

11