ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 096.
Câu 1.
Cho hàm số
hình bên dưới.

xác định và liên tục trên các khoảng

và có bảng biến thiên như

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
B. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận.
Đáp án đúng: C
Câu 2.
Cho hàm số bậc ba có

Đồ thị hàm số

và tiệm cận ngang
và tiệm cận ngang

.
.

đồ thị là đường cong hình bên.

có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 3.
Người ta xếp 9 viên bi trong đó 8 viên bi có bán kính 2 và một viên bi bán kính 3 vào một bình hình trụ sao cho
4 viên bi nhỏ tiếp xúc với nhau và tiếp xúc với đáy dưới, 4 viên bi nhỏ còn lại tiếp xúc với nhau và tiếp xúc với
đáy trên. Viên bi to nằm giữa hình trụ, tiếp xúc với tất cả các viên bi nhỏ. Biết rằng các viên bi nhỏ đều tiếp xúc
1


với đường sinh của chiếc bình. Thể tích của bình hình trụ gần bằng (làm trịn đến hai chữ số sau dấu phẩy)

A. 896,94
B. 285,5
C. 165,43
D. 82,72
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Người ta xếp 9 viên bi trong đó 8 viên bi có bán kính 2 và một viên bi bán kính 3 vào một
bình hình trụ sao cho 4 viên bi nhỏ tiếp xúc với nhau và tiếp xúc với đáy dưới, 4 viên bi nhỏ còn lại tiếp xúc với
nhau và tiếp xúc với đáy trên. Viên bi to nằm giữa hình trụ, tiếp xúc với tất cả các viên bi nhỏ. Biết rằng các

viên bi nhỏ đều tiếp xúc với đường sinh của chiếc bình. Thể tích của bình hình trụ gần bằng (làm trịn đến hai

chữ số sau dấu phẩy)
Câu 4. Cho khối lăng trụ

có

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Giá trị lớn nhất thể tích lăng trụ bằng
.

C.

Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

D.


.

B.
.

.

D.

, cho hai điểm
B.

.

là

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
Câu 6. Trong không gian
?

.

.

.

là

.


và

. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng

C.

là trung điểm của đoạn

.

D.

.

.

2


Ta có

.

Vậy

.

Câu 7. Cho hàm số
cách từ


có đồ thị

Giả sử

tới trục hoành và đường tiệm cận đứng của

A.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Đồ thị

có đường tiệm cận đứng

tới đường tiệm cận đứng:

Khoảng cách từ

tới trục hoành:

Nếu

thỏa mãn tổng khoảng

đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của
C.

Khoảng cách từ


Tổng khoảng cách từ

là điểm thuộc

bằng

D.

Ta có

nên

tới tiệm cận đứng và trục hồnh:

ta có

Nếu

ta có

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Nếu
Vậy

ta có
dấu bằng chỉ xảy ra khi

do đó

Câu 8. Anh Bảo gửi

triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn là một quý, với lãi suất
một quý. Hỏi thời gian tối thiểu bao nhiêu để anh Bảo có được ít nhất
triệu đồng tính cả vốn lẫn lãi?
A.
q.
Đáp án đúng: D

B.

q.

Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức lãi kép

C.

quý.
với

D.
,

, tìm

%

quý.
sao cho

.
3



Ta có
Câu 9.

.

Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số

tại điểm có tung độ

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 10.
Cho đồ thị của các hàm số y=x a , y=x b , y=x c như hình vẽ bên dưới. Hãy chọn đáp án đúng.

.

A. 0< bB. b< 0C. b< 0D. 0< c< b<1

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta suy ra: b< 0
Dựa vào đồ thị ta suy ra: a> 1.
Câu 11. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 12.

B.

.

C.

.

D.

.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

4


Theo đồ thị hàm số ta thấy:
+ Đường tiệm cận đứng là

nên loại phương án

+ Đường tiệm cận ngang là

nên loại phương án

Vậy hàm số cần tìm là
Câu 13. Điểm

là tâm đối xứng của đồ thị hàm số nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: ⬩ Điểm

là tâm đối xứng của đồ thị hàm số

Câu 14. Cho hai số phức

thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

(trong đó

là số thực) và

A.
.
Đáp án đúng: B

là lớn nhất. Khi đó giá trị của
B.

.

C.

.

.
,

bằng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Ta có

.

.
Đường thẳng
Gọi

ln đi qua điển cố định

là điểm biểu diễn của hai số phức
là giao của đường trịn

Ta có

có tâm
lớn nhất khi

là trung điểm. Khi đó ta được

.
,
bán kính

với đường thẳng

là đường kính, tức là
.

.

đi qua hai điểm

và nhận
5


Câu 15. Tính theo phương thức lãi đơn; để sau

đồng với lãi suất
A.

năm ơng Bình rút được cả vốn lẫn lãi số tiền là

một q thì ơng Bình phải gửi tiết kiệm số tiền bao nhiêu?
đồng.

B.

C.
đồng.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 16. Cho khối hộp có . Giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp bằng
A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: C
Câu 17.

Hình chiếu B trên (SBD) là

đồng.
đồng.

D. .

6

A. C
Đáp án đúng: C

B. O

C. A

D. D

Câu 18. Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.

D.

.

Đặt

Suy ra:

.

Vậy
.
Câu 19. Hình trụ có bán kính đáy là 5, khoảng cách giữa hai đáy bằng 8. Diện tích tồn phần của hình trụ đã
cho bằng :
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 20. Đạo hàm của hàm số
A.

.

C.

D.

.

là

.

C.

.
Đáp án đúng: C
Câu 21. Cho khối nón

.

có bán kính đáy bằng

B.

.

D.

.

và diện tích xung quanh bằng

Tính thể tích

của

khối nón
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vậy
Câu 22. Cho ba điểm phân biệt A, B, C khơng thẳng hàng. Tìm tập hợp các tâm O của mặt cầu thỏa mãn điều
kiện đi qua hai điểm A,. B.
A. Đường tròn ngoại (ABC).
B. Đường trung trực cạnh AB.
C. Đường trịn đường kính AB.
D. Mặt trung trực cạnh AB.
Đáp án đúng: D
Câu 23. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
điểm
A.

sao cho tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

đi qua

.
.

B.

.

C.

.

D.

.

7


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
đi qua điểm
A.
. B.
Lời giải

.

. C.

Ta có

. D.

.

suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

Vì tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
lên mặt phẳng

là tâm của hình bình hành

B.

của đỉnh
lên mặt phẳng
tính theo a là

C.

.

Hình thoi

là hình chiếu của

C.

.

D.

.

và hình chiếu vng góc

. Thể tích khối lăng trụ

.

. Do lăng trụ
trên mặt phẳng

tính theo a là
D.

có độ dài tất cả các cạnh bằng

có tất cả các cạnh bằng nhau nên hình bình
và

nên

là hình vng.
là hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng

Ta có

.

Khi đó

.

Ta có

và hình chiếu vng góc của đỉnh

.

là tâm của hình bình hành

là tâm của hình bình hành
là hình thoi.

Theo giả thiết
Do đó

B.

.

. Thể tích khối lăng trụ

.

Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ

.

nên

có độ dài tất cả các cạnh bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải

.

đi qua điểm

Câu 24. Cho hình lăng trụ

Gọi
hành

sao cho tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

nên

.

.
8


Do đó
Câu 25.
Cho hàm số

.
liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số

nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3.

B. Hàm số

nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 2.

C. Hàm số

nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 1.

D. Hàm số
nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 0,5.
Đáp án đúng: C
Câu 26. Một người gửi ngân hàng số tiền T với lãi suất 7% một năm theo hình thức lãi kép. Biết rằng trong suốt
q trình gửi khơng rút tiền lãi. Hỏi sau bao nhiêu năm số tiền của người gấp đôi số tiền ban đầu
A. 10 năm
B. 12 năm
C. 11 năm
D. 14 năm
Đáp án đúng: C
Câu 27. Cho tam giác
A.
.
Đáp án đúng: A

có
B.

.

. Tính bán kính của đường trịn ngoại tiếp tam giác
C.

.
D.
.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Câu 28. Biết dân số tỉnh vào đầu năm
là
người và mức tăng dân số là
mỗi năm. Thực
hiện chương trình tất cả trẻ em đúng độ tuổi phải vào lớp một. Đến năm học
ngành giáo dục cần
phải chuẩn bị bao nhiêu phòng học cho học sinh lớp một biết mỗi phòng dành cho 35 học sinh ( số trẻ dưới 6
tuổi chết không đáng kể và số người chết ở tỉnh
năm 2016 là
người).
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Biết dân số tỉnh vào đầu năm
là
người và mức tăng dân số là
mỗi
năm. Thực hiện chương trình tất cả trẻ em đúng độ tuổi phải vào lớp một. Đến năm học
ngành giáo
dục cần phải chuẩn bị bao nhiêu phòng học cho học sinh lớp một biết mỗi phòng dành cho 35 học sinh ( số trẻ
dưới 6 tuổi chết không đáng kể và số người chết ở tỉnh
năm 2016 là
người).
A.
.B.
.C.
.
D.
.
Lời giải
FB tác giả: Đình Khang
Ta thấy ta cần tính số trẻ được sinh ra ở năm
và đó chính là số trẻ bắt đầu học lớp ở năm học
.
9

Số dân tính đến hết năm

:

.

Số dân tăng thêm năm
:
.
Số dân tăng thêm = số dân sinh ra – số dân mất đi
Suy ra: số dân được sinh ra năm 2016:
Ta có

.

nên cần 450 phịng học cho học sinh lớp một.

Câu 29. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất
năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít
nhất bao nhiêu năm thì người đó có được nhiều hơn 200 triệu đồng.
A.
năm.
Đáp án đúng: D
Câu 30.

B.

Đạo hàm của hàm số
A.

năm.

C.

năm.

D.

năm.

là

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 31. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu
có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngồi là
.Biết khối cầu
tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước
cịn lại trong bình.
A.

.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

10


Vì đúng một nửa khối cầu chìm trong nước nên thể tích khối cầu gấp 2 lần thể tích nước tràn ra ngồi.
Gọi bán kính khối cầu là
Xét tam giác
bình nước)

có

Trong tam giác

, lúc đó:

.

là chiều cao bình nước nên

( Vì khối cầu có đường kính bằng chiều cao của

có:

.

Thể tích khối nón:

.

Vậy thể tích nước cịn lại trong bình:
Câu 32. Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị hàm số y=
A. M ( 0;−1 ) .
C. N (−2 ;1 ).
Đáp án đúng: D
Câu 33. Thể tích
A.

của một mặt cầu có bán kính

.

được xác định bởi cơng thức nào sau đây?
B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 34. Ơng

2 x+1
có khoảng cách đến trục hoành bằng 1.
x−1
B. M ( 0;−1 ) , N (−1 ;−1 ).
D. M ( 0;−1 ) , N (−2; 1 ) .

D.

.

dự định làm một cái thùng phi hình trụ (khơng có nắp) với dung tích

để đựng nước. Chi phí trung bình cho
thép khơng gỉ là
thùng thấp nhất là bao nhiêu (làm trịn đến hàng nghìn) ?
A.

.

bằng thép khơng gỉ

đồng. Hỏi chi phí nguyên vật liệu làm cái

đồng.

B.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: C

D.

đồng.

11


Giải thích chi tiết:
Giả sử thùng hình trụ có chiều cao

, bán kính đáy

và độ dài đường sinh

.

Dung tích của thùng là:
.
Tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng là:
.
Để chi phí nguyên vật liệu làm cái thùng thấp nhất thì tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng phải
nhỏ nhất.

Ta có:

.

Dấu bằng xảy ra khi:
Khi đó:

.
.

Vậy chi phí ngun vật liệu làm cái thùng thấp nhất là:
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ

(đồng)

, hình chiếu vng góc của điểm

lên mặt phẳng

có tọa độ là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

----HẾT---

12