ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN LUYỆN KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 096.
Câu 1. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB 8 , BC 6 . Biết SA 6 và
SA  ( ABC ) . Tính thể tích khối cầu có tâm thuộc phần khơng gian bên trong của hình chóp và tiếp xúc với tất
cả các mặt của hình chóp S . ABC .
256
625


81
81
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A

16

9
C.
.

25

9
D.
.

Giải thích chi tiết:

 BC  AB
 BC  ( SAB)  BC  SB

BC

SA

1
1
S SAC  SA. AC  .6. 82  62 30
2
2
1
1
S SBC  SB.BC  .6. 82  62 30
2
2
1
1
S ABC  AB.BC  .6.8 24
2
2

1
1
S SAB  SA. AB  .6.8 24
2
2
1
1
VS . ABC  SA.SC  .6.24 48
3
3
Thể tích của hình chóp S . ABC là
Gọi I là tâm mật cầu nội tiếp hình chóp, r là bán kính.
1
1
1
1
VS . ABC  r.S SAC  r.S SBC  r.S ABC  r (S SAC  S SBC  S ABC  S SAB )
3
3
3
3
Ta có:
1
4
 48  r (30  30  24  24)  r 
3
3
3

4

4  4
256
V   r3     

3
3  3
81 .
Thể tích khối cầu là:
Câu 2.
1


Mặt tiền của một ngơi biệt thự có

cây cột hình trụ trịn, tất cả đều có chiều cao

cây đó có hai cây cột trước đại sảnh đường kính bằng
sảnh và chúng đều có đường kính bằng
sơn giả đá, biết giá thuê là

, sau cây cột còn lại phân bổ đều hai bên đại

. Chủ nhà thuê nhân công để sơn các cây cột bằng một loại
(kể cả vật liệu sơn và thi cơng). Hỏi người chủ phải chi ít nhất bao

nhiêu tiền để sơn hết các cây cột nhà đó (đơn vị đồng)? (lấy
A.
C.
Đáp án đúng: A


. Trong số các

).

.

B.

.

.

D.

.

2
Câu 3. Nghiệm của phương trình sin x  4sin x  3 0 là

A. x   k 2 , k  


 k 2 , k  
2
C.
Đáp án đúng: B
x 


x   k 2 , k  

2
B.
D. x k 2 , k  

2
Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình sin x  4sin x  3 0 là

A.

x 


 k 2 , k  
2
B. x   k 2 , k  


x   k 2 , k  
2
C.
D. x k 2 , k  
Lời giải
 sin x 1

sin x  4sin x  3 0
 sin x 3 .
2


 x   k 2 , k  

2
Với sin x 1
.
Với sin x 3 phương trình vơ nghiệm.
Câu 4. Cho các câu sau đây:
(I): “Phan-xi-păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam”.
2
(II): “   9,86 ”.
(III): “Mệt quá!”.
(IV): “Chị ơi, mấy giờ rồi?”.
Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề toán học?
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .
Đáp án đúng: D
y = f ( x)
 a; b . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
Câu 5. Cho hàm số
liên tục trên đoạn
y  f  x
x a; x b  a  b 
, trục hoành và hai đường thẳng
là
a

b

S  f  x  dx
A.


b

S  f  x  dx
.

B.

a

.
2


b

b

S  f  x  dx
a

C.
Đáp án đúng: B

S f  x  dx
.

a

D.


.

y = f ( x)
 a; b . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
liên tục trên đoạn
y  f  x
x a; x b  a  b 
hàm số
, trục hoành và hai đường thẳng
là
b

a
b
A.
Lời giải

b

S  f  x  dx

S  f  x  dx
. B.

a

b


S  f  x  dx
. C.

a

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

S f  x  dx
. D.

y  f  x

a

.

, trục hoành và hai đường thẳng

x a; x b  a  b 

là

b

S  f  x  dx
a

.

Câu 6.

Trong mặt phẳng Oxy , số phức z  2  4i được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?

A. Điểm B .
Đáp án đúng: B

B. Điểm C .

C. Điểm A .

D. Điểm D .

 2; 4 
Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng Oxy , số phức z  2  4i được biểu diễn bởi điểm có tọa độ 
.
SA   ABCD  ,
Câu 7. Cho hình chóp S . ABCD có
đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AB a, AD 2a,
SA 3a. Thể tích hình chóp S . ABCD bằng

a3
.
A. 3
Đáp án đúng: D

3
B. a .

3
C. 6a .


3
D. 2a .

1
1
V  S ABCD .h  . AB. AD.SA 2a 3 .
3
3
Giải thích chi tiết: Thể tích hình chóp S . ABCD là:
a

a

 3  4
5
4
   
3
4
4
5




b

b
Câu 8. các số thực thỏa điều kiện
và

.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. a  0 và 0  b  1 .
B. a  0 và b  1 .

C. a  0 và b  1 .
Đáp án đúng: D
Câu 9.

D. a  0 và 0  b  1 .

3


Hàm số y=

ax +b
, a>0 có đồ thị như hình vẽ bên
cx + d

xOy
Tìm mệnh đề đúng dưới đây?
A. b< 0 , c< 0 , d< 0.
C. b< 0 , c> 0 , d< 0.
Đáp án đúng: B

B. b> 0 , c> 0 , d< 0.
D. b> 0 , c< 0 , d< 0.

2


2

f ( x) 1.

Câu 10. Cho  1
11
I .
2
A.

Tính

I   x  2 f ( x)  dx.
1

3
I .
2
B.

7
I .
2
C.

5
I .
2
D.


Đáp án đúng: C
Câu 11. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số

M  2;3

y

x 1
x 1

N  2;  1 .

Q  2;  3  .

P  2;  3 .

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 12. Một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 3, 4, 5. Thể tích khối cầu đó bằng
A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 13. Cho


B.

.

F  x

D.
là một nguyên hàm của hàm

f  x

trên đoạn

.
.

 0;1 . Biết F  0  2021 , F  1 2022 . Khi

1

đó tích phân
A. 0 .

I  f  x   2 x  dx
0

bằng
B. 4042 .

D. 4041 .


C.  1 .

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho

F  x

là một nguyên hàm của hàm

f  x

trên đoạn

 0;1 .

Biết

F  0  2021

,

1

F  1 2022

I  f  x   2 x  dx

. Khi đó tích phân
A. 4042 . B. 0 . C. 4041 . D.  1 .

Lời giải

0

bằng

1

I  f  x   2 x  dx  F x  x 2  1
  
 0 F  1  1  F  0  2022  1  2021 0 .
0
Ta có,
Câu 14.
4


Cho hàm số
trình

A.
.
Đáp án đúng: C

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương

trên đoạn


là

B.

.

C.



.

D.

.



9 x  4.3x  3  log 3  x  2   2  0
Câu 15. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn
?
A. 9
B. 6.
C. 8.

D. 7.

Đáp án đúng: D
Câu 16.
Giá trị của

A.
Đáp án đúng: B

bằng:
B.

C.

D.

2
3
Câu 17. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x) x( x  1) ( x  1) . Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .
B. 0 .
C. 3 .
D. 1 .
Đáp án đúng: A
Câu 18. Có bao nhiêu cách xếp 6 bạn A, B , C , D, E , F vào một ghế dài sao cho bạn A, F ngồi ở hai đầu ghế?

A. 720 .
Đáp án đúng: D

B. 24 .

C. 120 .

D. 48 .

Giải thích chi tiết: [1D1-3] Có bao nhiêu cách xếp 6 bạn A, B, C , D, E , F vào một ghế dài sao cho bạn A, F

ngồi ở hai đầu ghế?
A. 120 .
B. 720 .
C. 24 . D. 48 .
Lời giải
Có 2! cách xếp bạn A, F ngồi ở 2 đầu ghế.
5


Có 4! cách xếp 4 bạn vào 4 vị trí cịn lại.
Vậy: Có 2!.4! 48 (cách xếp).
Câu 19. Hình chóp tứ giác đều có mấy mặt phẳng đối xứng?
A.
Đáp án đúng: A
Câu 20.

B.

Trong khơng gian

C.

D.

, hình chiếu vng góc của điểm

A.
C.
Đáp án đúng: A


trên trục

.

B.

.

.

D.

.

là điểm

M  4; 2;  1
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc của điểm
trên trục Oy là điểm

M  4;0;0 

A. 3
Lời giải

. B.

M 4  0;0;  1

. C.


M 1  4;0;  1

. D.

M 2  0;2;0 

.

M  4; 2;  1
M  0;2;0 
Hình chiếu vng góc của điểm
trên trục Oy là điểm 2
.
1 ( x  4)dx
I  2
0 x  3x  2
Câu 21. Tính tích phân
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.


D.

.

1

I 
0

1
1
( x  4)dx
( x  4) d x
3
2 




dx
2


0
0
x  3x  2
 x 1  x  2 
 x 1 x  2 

 3ln x  1  2 ln x  2 


Giải thích chi tiết:

1
0

3ln 2  2 ln 3  2 ln 2 5 ln 2  2 ln 3

.
2

Câu 22. Cho S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y x  3 và y 4 x . Xác định mệnh đề đúng.
3

3
2

A.

S x  4 x  3 dx
1

3



.

B.


1

.

3



S  x 2  3  4 x dx

1
C.
Đáp án đúng: A

S  x 2  4 x  3 dx

.

D.

S x 2  4 x  3 dx
1

.

2
Giải thích chi tiết: Cho S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y  x  3 và y 4 x . Xác định mệnh
đề đúng.
3


A.

S x 2  4 x  3 dx
1

3

. B.

S x 2  4 x  3 dx

3

C.

S  x 2  4 x  3 dx
1

1

3

. D.



.




S  x 2  3  4 x dx
1

.
6


Lời giải
2
Hai đồ thị hàm số y 3  x và y 4 x cắt nhau tại điểm có hồnh độ là x 1 và x 3 .
2
Nên diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y x  3 và y 4 x là:
3

S x 2  4 x  3 dx
1

.

Câu 23.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

3
2
A. y  x  3 x  1.
3
2
C. y x  3x  3.

4

2
B. y  x  2 x  1.
4
2
D. y  x  2 x  1.

Đáp án đúng: C
Câu 24.
f  x  ax 4  bx 2  c
Cho hàm số
với a 0 có đồ thị như hình dưới:

Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. a  0; b  0; c  0 .
C. a  0; b  0; c  0 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số, ta thấy
+) Đồ thị quay xuống dưới nên a  0 .

B. a  0; b  0; c  0 .
D. a  0; b  0; c  0 .

+) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c  0 .
+) Đồ thị có 3 cực trị nên ab  0 , suy ra b  0 .
Vậy a  0; b  0; c  0 .
log 2 5
4 , b log4 6 16 , c log7 3 49 . Tính giá trị
Câu 25. Cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn a
2

2
2
T a log2 5  b log 4 6  3c log7 3 .
7


B. T 3  2 3 .

A. T 88 .

C. T 5  2 3 .
D. T 126 .
Đáp án đúng: A
Câu 26. Khối chóp có diện tích đáy B , chiều cao h thì có thể tích bằng?
1
1
B.h
B.h
A. 3
B. 2
C. 3B.h

D. B.h

Đáp án đúng: A
Câu 27. Cho số phức z thoả mãn z  3  2i , điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy có toạ độ là:
  3;  3 .
 3;  3 .
  3;  2  .
 3; 2  .

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có: z  3  2i  z  3  2i .

  3;  2  .
Vậy điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy có toạ độ là
Câu 28.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm M , N , P, Q như hình dưới đây

Số phức z 1  4i được biểu diễn bởi điểm
B. N .

A. P .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

C. M .

D. Q .

M  1;  4 
Số phức z 1  4i được biểu diễn bởi điểm
.
2x
f  x  x.e
Câu 29. Tìm nguyên hàm của hàm số
.

A.

F  x  2e 2 x  x  2   C

.

1

F  x  2e 2 x  x    C
2

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

1
F  x   e2 x  x  2   C
2
B.
.
1 
1
F  x   e2 x  x    C
2 
2
D.
.


8


du dx

u  x

1

v  e2 x
2x

dv

e
dx
2
Đặt 
ta có 
1 2x
1 2x
x 2x 1 2x
1 2x 
1
2x
xe dx x. 2 e  2e dx  2 e  4 e  C  2 e  x  2   C
P : x   m  1 y  2 z  m 0
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  
và đường thẳng
x  2 y z 1

d:
 
2
1
2 với m là tham số thực. Để d thuộc mặt phẳng  P  thì giá trị thực của m bằng bao nhiêu?
A. m 1 .
B. Không tồn tại m. .
C. m  1 .
D. m  4 .
Đáp án đúng: B
P : x   m  1 y  2 z  m 0
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng  
và đường thẳng
x  2 y z 1
d:
 
2
1
2 với m là tham số thực. Để d thuộc mặt phẳng  P  thì giá trị thực của m bằng bao nhiêu?
A. Không tồn tại m. B. m  4 . C. m  1 . D. m 1 .

Lời giải


M  2;0;  1
u  2;1; 2 
d
Đường thẳng đi qua điểm
và có véctơ chỉ phương
.


 P  có véc tơ pháp tuyến là n  1;  m  1 ;  2  .
Mặt phẳng

 P

Để đường thẳng d nằm trong mặt phẳng
 

u  n
u.n 0 2   m  1  4 0




2  2  m 0
 M  P
 M  P

thì
m 1
 m

m  4
.

 P .
Vậy khơng tồn tại giá trị của m để đường thẳng d nằm trong mặt phẳng
ln 3


f  x

Câu 31. Cho hàm số

liên tục trên tập hợp ¡ và thỏa mãn

x
 f  e  3 dx 1
0

6

,

 2 x  1 f  x  dx  3


4

x 3

.

6

Giá trị của
A. 10 .

f  x  dx
4


bằng
B.  5 .

C.  4 .

D. 12 .

Đáp án đúng: C
ln 3

Giải thích chi tiết: Đặt
Đặt

I1   f  e x  3 dx 1
0

e x  3 t  e x t  3  e x dx dt  dx 

.

dt
t 3

Đổi cận: x 0  t 4 , x ln 3  t 6 .
6
f  t  dt 6 f  x  dx
I1 

1

t 3
x 3
4
4
Khi đó:
.
9


6

Ta có

 2 x  1 f  x  dx  6  2 x  6  f  x   5 f  x  dx 2 6


4

x 3

6



x 3

4

6
f  x

f
x
d
x

5
dx  3
 


x

3
4
4
.

6

 2 f  x  dx  5  3 
4

f  x  dx  4
4

.

x
x
x1

Câu 32. Phương trình 12.3  3.15  5 20 có một nghiệm dạng x a  log b c , với a, b, c là các số nguyên,
b và c là số nguyên tố. Tổng T a  b  c bằng:

A. 8 .
Đáp án đúng: C

B. 5 .

C. 7 .

D. 3 .

x
x
x1
Giải thích chi tiết: Phương trình 12.3  3.15  5 20 có một nghiệm dạng x a  log b c , với a, b, c là các
số nguyên, b và c là số nguyên tố. Tổng T a  b  c bằng:
A. 5 . B. 7 . C. 8 . D. 3 .

Lời giải
Ta có:

12.3x  3.15x  5 x 1 20  12.3x  3.3x.5x  5.5 x  20 0  3.3x  4  5x   5  5 x  4  0

 5x  4 0  v« nghiƯm 
  5 x  4   3.3x  5  0   x
 3x 1 5  x  1  log 3 5
 3.3  5 0
.
Vậy a  1; b 3; c 5  T a  b  c 7 .

------HẾT-----Câu 33. Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình x  y  6 ?
 3; 4  .
  3;  4  .
 3;  4  .
  3; 4  .
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 34.
ax  b
y
cx  d có đồ thị như trong hình bên dưới. Biết rằng a là số thực dương, hỏi trong các số b, c, d
Cho hàm số
có tất cả bao nhiêu số dương?

A. 0 .
Đáp án đúng: D

B. 1 .

C. 3 .

D. 2 .

z 2  z22
2
z z
Câu 35. Gọi 1 , 2 là hai nghiệm phức của phương trình z  4 z  13 0 . Giá trị 1

bằng
A.  10 .
B. 10 .
C.  26 .
D. 26 .
Đáp án đúng: D
10


----HẾT---

11