ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 023.
Câu 1. Cho hàm số
hoành tại điểm phân biệt bằng:
A.
.
Đáp án đúng: B

. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
hàm số cắt trục hoành tại điểm phân biệt bằng:
A.
Lời giải

. B.

. C.

.

D.

.

. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số

để đồ thị

D. .

Phương trình hồnh độ giao điểm:
Xét hàm số
TXĐ:
.

.

để đồ thị hàm số cắt trục

.

.
.
.

Bảng biến thiên:

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số

Yêu cầu bài toán

.

.

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số
Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: B

là .

?

B.

Giải thích chi tiết:
Câu 3. Với

và đường thẳng

, đạo hàm của hàm số

C.

D.

.
?

1


A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

Giải thích chi tiết:

.

.

Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: A

để phương trình


B.

có ba nghiệm phân biệt ?

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:
Phương trình đã cho tương đương với

Phương trình

là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số

và đường thẳng

(cùng phương với trục hồnh).
Xét hàm số

xác định trên

.


Ta có
Đồ thị :

.

Dựa vào đồ thị, ta thấy để phương trình

có ba nghiệm phân biệt khi

.
Câu 5. Trong không gian
là

, cho mặt cấu

. Phương trình chính tắc của đường thẳng

và mặt phẳng
đi qua tâm của

và vng góc với
2


A.
C.
Đáp án đúng: A

.


B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho mặt cấu

và mặt phẳng

. Phương trình chính tắc của đường thẳng

là
A.

.

C.
Lời giải

.

Mặt cầu

Do

B.

.
, mặt phẳng

vng góc với

có véc tơ pháp tuyến là

nên véc tơ chỉ phương của

Nên phương trình chính tắc của

là

là véc tơ pháp tuyến của

.
.

.

Câu 6. Mặt cầu

có tâm là:

A.
Đáp án đúng: C

Câu 7.

B.

Hàm số

C.

D.

có một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 8. Giả sử

D.
là hai nghiệm phức của phương trình

của biểu thức

và

. Giá trị

bằng


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử

.

C.

B.

.

.

là hai nghiệm phức của phương trình

. Giá trị của biểu thức
A.
.
Lời giải

và vng góc với

.


D.

có tâm là

đi qua tâm của

C.

D.

.
và

bằng
.

D.

.

Đặt:
Khi đó:
3


Mà
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là
Ta có:
Vì


với

thỏa

.Do đó ta có thể đặt
là hai nghiệm phức của phương trình nên

có dạng

,

Khi đó:

Với

chọn

,thay vào

Vậy
Câu 9. Cho
A.

ta được

,

.
và


thỏa mãn

. Cơng thức tính số tổ hợp chập

.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 10.

của

B.
.

D.

phần tử là
.

.

.

Cho là số thực dương và một đường thẳng song song với trục hoành cắt đồ thị các hàm số
,
và
trục tung lần lượt tại các điểm phân biệt
, ,

thỏa mãn
(hình vẽ dưới). Mệnh đề nào sau đây
đúng?

4


A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho

B.

.

D.

.

là số thực dương và một đường thẳng song song với trục hoành cắt đồ thị các hàm số

,
và trục tung lần lượt tại các điểm phân biệt
Mệnh đề nào sau đây đúng?


A.
. B.
.
C.
Lời giải
Người làm:Đình Duy; Fb: Đình Duy
Gọi
Do
Có

.

,

,

D.

thỏa mãn

(hình vẽ dưới).

.

,
phân biệt nên

.
(do


ở giữa

,

)
5


.
So với điều kiện có
Câu 11. Tính diện tích

thỏa mãn yêu cầu bài.
của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

và

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là

D.

Do đó diện tích
Câu 12.


.

.

Điều kiện cần và đủ của
A.

.

để hàm số

đồng biến trên khoảng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Câu 13. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C):
tung là

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Giao điểm của
Câu 14.

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

tại giao điểm M của (C) với trục

C.

.

và Oy là

Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước
.

là


D.

.

nên phương trình tiếp tuyến là

.

. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
C.

.

D.

.

6


Giải thích chi tiết:
Thể tích của khối hộp đã cho bằng
Câu 15. . Tìm

để parabol

A.
.
Đáp án đúng: A


cắt đường thẳng
B.

.

tại
C.

Giải thích chi tiết: HD: Ta có
YCBT
A.

,

D.

.

.

thỏa mãn

là

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ
của tam giác
A.
.
Đáp án đúng: D

.
(1).

(1) có 2 nghiệm phân biệt

Câu 16. Các số thực

điểm phân biệt.

B.

.

cho ba điểm
.

C.


Tìm trọng tâm
.

D.

.

Giải thích chi tiết: Theo cơng thức tọa độ trọng tâm ta có
.
Câu 18. Hình đa diện nào dưới đây có 4 mặt phẳng đối xứng?
A. Lăng trụ tam giác đều.
B. Lăng trụ tứ giác đều.
C. Tứ diện đều.
D. Lăng trụ lục giác đều.
Đáp án đúng: A
Câu 19. Công ty sữa Vinamilk thiết kế các sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều
rộng bằng
chiều dài. Sản phẩm chứa dung tích bằng 180
(biết 1 lít 1000
). Khi thiết kế công ty
luôn đặt ra mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là tiết kiệm nhất. Khi đó chiều dài của đáy hộp gần bằng giá trị
nào sau đây (làm trịn đến hàng phần trăm) để cơng ty tiết kiệm được vật liệu nhất?
7


A.
.
Đáp án đúng: D

B.


.

Giải thích chi tiết: Ta có

C.

.

D.

.

.

Gọi chiều dài của đáy hộp là

,

Gọi chiều cao của hộp chữ nhật là

, khi đó chiều rộng của đáy hộp là
,

.

.

Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật là


.

Diện tích tồn phần của hộp chữ nhật là:

.

.
u cầu bài tốn trở thành tìm

dương sao cho hàm số

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương

;

đạt giá trị nhỏ nhất.
;

ta có:
,

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi
Câu 20.
Cho hai mặt cầu

thể tích phần chung

có cùng bán kính

của hai khối cầu tạo bởi


A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét phần mặt cắt như hình vẽ.

.
.

thỏa mãn tính chất: tâm của

thuộc

và ngược lại. Tính

và
C.

D.

8


Ta thấy thể tích cần tính bằng thể tích

trừ đi thể tích

trong đó


•

là thể tích nửa khối cầu

•

là thể tích của chỏm cầu (khi quay miền gạch sọc quanh

trục

nên

). Áp dụng cơng thức bài trước, ta được

Vậy thể tích vật thể cần tính:
Câu 21.
Tìm ngun hàm của hàm số
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 22. Biết rằng đường thẳng

cắt đồ thị hàm số


là tọa độ của điểm đó. Tìm
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 23.

.

B.

.

Cho hình lăng trụ đứng
.Gọi

C.

.

D.

.

, có đáy

là trung điểm cạnh bên

, biết hai mặt phẳng


nhau. Tính cơ sin của góc giữa hai mặt phẳng

và

A.
.
Đáp án đúng: A

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

tại điểm duy nhất, kí hiệu

B.

.

và

vng góc với

.
.

D.

.

. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ


9


Ta có
Gọi

lần lượt là hình chiếu của

lên các trục

, suy ra

Do đó

Ta có

là VTPT của mặt phẳng

là VTPT của mặt phẳng
Vì

nên

Ta có

là VTPT của mặt phẳng
Gọi

là góc giữa hai mặt phẳng


và

, ta có:

.
10


Câu 24. Giả sử
A.

,

là các số thực dương sao cho

. Tìm giá trị của

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 25. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng
A.

Đáp án đúng: D

B.

.
.

và chiều cao bằng . Gọi

đường trịn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của

A.
Đáp án đúng: C

là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa

bằng

.

C.

.

D.

Câu 26. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn
cắt đồ thị hàm số

.


của tham số

.

để đường thẳng

tại hai điểm phân biệt?
B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có phương trình hồnh độ giao điểm của đường thẳng

và đường cong

.

Ta có

.

Để đường thẳng
nghiệm phân biệt khác .

cắt đồ thị hàm số

tại hai điểm phân biệt thì phương trình


có hai

.
Theo giả thiết:
Vì

và

Vì

và

và

nên

.

, suy ra có
, suy ra có

giá trị nguyên
giá trị nguyên

Tóm lại có tất cả

giá trị nguyên của tham số

Câu 27. Phương trình

A.
.

có hai nghiệm phức
B.

.

.

.

.

. Giá trị
C.

.

bằng:
D.

.
11


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Ta có


.

Vậy

.

Câu 28. Đạo hàm của hàm số
A.

?

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức đạo hàm của hàm hợp

với


ta có

.
Câu 29. Tìm điều kiện của
A.

để đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Tìm điều kiện của
phân biệt.
A.
Lời giải

. B.

.
.


để đường thẳng

. C.

tại hai điểm phân biệt.

cắt đồ thị hàm số

. D.

tại hai điểm

.

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:

Để đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

nghiệm phân biệt khác

tại hai điểm phân biệt thì phương trình

có hai

hay
.


Câu 30.
Người ta muốn xây một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều
rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5m, 1m, 2m (hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm,
12


chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm. Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bồn đó và thể tích

thực của bồn chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể)
A. 1180 viên, 8800 lít
B. 1180 viên, 8800 lít
C. 1180 viên, 8820 lít
D. 1182 viên, 8820 lít
Đáp án đúng: C
Câu 31. Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
A. có hệ số góc bằng

.

sẽ
B. song song với trục hồnh.

C. có hệ số góc dương.
Đáp án đúng: B

D. song song với đường thẳng

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 32.


. Vậy tiếp tuyến song song trục hoành.

Lắp ghép hai khối đa diện

để tạo thành khối đa diện

tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
trùng với một mặt của
A.
Đáp án đúng: A

2018
.
2019
10108
.
C.
10107
Đáp án đúng: C
Câu 34.

A.

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 35.

,


có tất cả bao nhiêu mặt?
D.

ln a 2 b 3
, biết ln a=2021 và ln b=2022.
ln a 3 b 2
10108
.
B.
2021
108
.
D.
2019

là:
B.

.

là khối chóp
sao cho một mặt của

C.

, họ nguyên hàm của hàm số
.

, trong đó


là khối tứ diện đều cạnh

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

B.

Câu 33. Tính giá trị biểu thức P=

Trên khoảng

.

D.

.
.

13


Diện tích hình phẳng của hình được tơ đen như hình vẽ bên là

A.

C.
Đáp án đúng: D

.

.


B.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng của hình được tơ đen như hình vẽ bên là
----HẾT---

.

.

.

14