ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 053.
Câu 1. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn
cắt đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: D

của tham số

để đường thẳng

tại hai điểm phân biệt?
B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có phương trình hồnh độ giao điểm của đường thẳng

và đường cong

.

Ta có

.

Để đường thẳng
nghiệm phân biệt khác .

cắt đồ thị hàm số

tại hai điểm phân biệt thì phương trình

có hai

.
Theo giả thiết:
Vì

và

Vì

và

và

giá trị ngun

, suy ra có


Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số

C.
Đáp án đúng: B

.

, suy ra có

Tóm lại có tất cả

A.

nên

giá trị nguyên
giá trị nguyên của tham số

.

.

.

.
B.
D.
1



Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm của hàm số
A.

B.

C.
Hướng dẫn giải

D.

.

Câu 3.
. [ Mức độ 1] Cho hàm số

Phương trình

liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

có bao nhiêu nghiệm thực?

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.


C.

Giải thích chi tiết: . [ Mức độ 1] Cho hàm số

Phương trình

.

liên tục trên

D.

.

và có bảng biến thiên như sau:

có bao nhiêu nghiệm thực?

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Nhật Nguyễn
Dựa vào bảng biến thiên , phương trình
Câu 4. Viết cơng thức tính thể tích
các điểm
hồnh độ

,

có hai nghiệm thực phân biệt .
của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vng góc với trục


có diện tích thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục
là

tại

tại điểm có

.
2


A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 5.

B.
.

D.

Cho hình lăng trụ đứng
.Gọi

.
.


, có đáy

là trung điểm cạnh bên

, biết hai mặt phẳng

nhau. Tính cơ sin của góc giữa hai mặt phẳng

và

A.
.
Đáp án đúng: B

C.

B.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

và

vng góc với

.
.


D.

.

. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Ta có
Gọi

lần lượt là hình chiếu của

lên các trục

, suy ra

Do đó

Ta có

là VTPT của mặt phẳng

3


là VTPT của mặt phẳng
Vì

nên

Ta có


là VTPT của mặt phẳng
Gọi

là góc giữa hai mặt phẳng

và

, ta có:

.
Câu 6. Gọi
.

lần lượt là các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
giá trị của
.

lần lượt là các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

A.
Lời giải


. B.

.

. C.

. D.

C.

trên

.

. Tính giá trị của

D.

.
trên

. Tính

.

.
.
Suy ra:


.

Vậy

.

Câu 7. Cho hàm số
hồnh tại điểm phân biệt bằng:
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số
.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
hàm số cắt trục hoành tại điểm phân biệt bằng:
A.
Lời giải

. B.

. C.

.

C.


.

để đồ thị hàm số cắt trục
D. .

. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số

để đồ thị

D. .
4


Phương trình hồnh độ giao điểm:
Xét hàm số
TXĐ:
.

.

.
.
.

Bảng biến thiên:

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số
Yêu cầu bài toán

và đường thẳng


.

.

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số là .
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình lo g 1 ( lo g 2 ( 2 x−1 ) ) >0 là:
2

( 32 ; 2).
3
C. S=( 1 ; ).
2

( 32 ).

A. S=

B. S= 0 ;

D. S= ( 0 ; 1 ).

Đáp án đúng: C

{

2 x−1>0
Giải thích chi tiết: Điều kiện: lo g (2 x−1)> 0 ⇔ x> 1.
2


Ta có: lo g 1 ( lo g 2 ( 2 x−1 ) ) >0 ⇔ lo g 1 ( lo g2 ( 2 x−1 )) > lo g 1 1

{

2

2

{

2

3
⇔ lo g2 (2 x−1)<1 ⇔ 0<2 x−1<2 ⇔1< x < . (thỏa mãn điều kiện)
2 x−1>1
2
lo g 2 (2 x−1)>0

( 32 ).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S= 1 ;
Câu 9. Trong không gian

, cho mặt cấu

và mặt phẳng

. Phương trình chính tắc của đường thẳng

là

A.
C.
Đáp án đúng: D

đi qua tâm của

.

B.

.

.

D.

.

và vng góc với

5


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

và mặt phẳng

. Phương trình chính tắc của đường thẳng

là

A.

.

C.
Lời giải
Mặt cầu
Do

, cho mặt cấu

B.
.

vng góc với

.
, mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến là

nên véc tơ chỉ phương của

Nên phương trình chính tắc của
Câu 10.
Cho hàm số

là véc tơ pháp tuyến của

là


.
.

.

có bảng biến thiên. Số nghiệm dương của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Câu 11. Trong tập số phức, cho phương trình
ngun của

và vng góc với

.

D.

có tâm là


đi qua tâm của

trong đoạn

A.
.
Đáp án đúng: C

để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
B. .

C. .

trong đoạn

A.
.
B.
.
C. . D.
Lời giải
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

D.

.

. Có bao nhiêu giá trị


Giải thích chi tiết: Trong tập số phức, cho phương trình
giá trị nguyên của

là

để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

thỏa mãn
D.

?
.
. Có bao nhiêu

thỏa mãn

?

.

TH1:
Phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt

.
6


Theo định lí Vi-ét ta có:
Theo đề bài ta có:


TH2:
Phương trình ln có 2 nghiệm phức
Mặt khác:
Vậy có

ln thỏa mãn

.

nên khơng có giá trị nào của tham số

giá trị

.

thỏa mãn.

Câu 12. Tính mô đun

của số phức:

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.


Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: C

là:

B.

C.

Câu 14. Cho hình lăng trụ đứng
đường chéo

có đáy

của mặt bên

D.

là tam giác vng tại

tạo với mặt phẳng

một góc

,

, cạnh

,


. Tính thể tích khối lăng trụ

.
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 15.

B.

.

Lắp ghép hai khối đa diện

,

trùng với một mặt của

Câu 16. Cho
A. .
Đáp án đúng: D

.

để tạo thành khối đa diện

tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng

A.

Đáp án đúng: B

C.

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

.

có tất cả bao nhiêu mặt?
D.

thỏa mãn

. Tính
C.

là khối chóp
sao cho một mặt của

C.

là các số thực dương,

.

, trong đó

là khối tứ diện đều cạnh

B.


B.

D.

.

?
D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Câu 17. Cho hàm số y=f ( x )có đạo hàm trên khoảng ( a; b ). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu f ' ( x ) <0 , ∀ x ∈( a ; b ) thì hàm số đồng biến trên khoảng ( a; b ).
7


B. Nếu f ( x )< 0 , ∀ x ∈( a ;b ) thì hàm số đồng biến trên khoảng ( a; b ).
C. Nếu f ' ( x ) >0 , ∀ x ∈( a ; b ) thì hàm số đồng biến trên khoảng ( a; b ).
D. Nếu f ( x )> 0 , ∀ x ∈( a ;b ) thì hàm số đồng biến trên khoảng ( a; b ).
Đáp án đúng: C
Câu 18. Cho 2 góc
A.
.
Đáp án đúng: B

và


với
B.

. Tính giá trị biểu thức
C.
.

.

Giải thích chi tiết: Vì

nên

và

D.

.

là 2 góc bù nhau.

Do đó:
Vậy:
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ
của tam giác
A.
.
Đáp án đúng: A

cho ba điểm


B.

.

Tìm trọng tâm

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Theo cơng thức tọa độ trọng tâm ta có
Câu 20.
Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Thể tích của khối hộp đã cho bằng
Câu 21. Cho hình chóp
góc giữa

và mặt phẳng

có đáy là hình thoi cạnh

,

,

,

. Tính

.
8


A.
.

Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho hình chóp
. Tính góc giữa

Gọi

, vì tam giác

D.

có đáy là hình thoi cạnh

và mặt phẳng

A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải
Fb tác giả: Bùi Nguyễn Phi Hùng


.

,

,

.

D.

.

đều nên

.

Ta có

.

Câu 22. Trong khơng gian với hệ tọa độ
A.

, điểm đối xứng của

.

qua trục

B.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
độ là

, điểm đối xứng của

E.

.

F.

.

Câu 23. Tìm điều kiện của
A.

G.

.

để đường thẳng

H.

.

cắt đồ thị hàm số
B.


.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm điều kiện của
phân biệt.
. B.

có tọa

tại hai điểm phân biệt.
.

.

để đường thẳng

. C.

qua trục

.

.

C.
Đáp án đúng: B

có tọa độ là


.

C.
.
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải

,

.

cắt đồ thị hàm số

. D.

tại hai điểm

.

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:

Để đường thẳng
nghiệm phân biệt khác

cắt đồ thị hàm số
hay


tại hai điểm phân biệt thì phương trình

có hai

9


.
Câu 24. Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

?

.

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức đạo hàm của hàm hợp

với


ta có

.
Câu 25. Cơng ty sữa Vinamilk thiết kế các sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều
rộng bằng
chiều dài. Sản phẩm chứa dung tích bằng 180
(biết 1 lít 1000
). Khi thiết kế công ty
luôn đặt ra mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là tiết kiệm nhất. Khi đó chiều dài của đáy hộp gần bằng giá trị
nào sau đây (làm trịn đến hàng phần trăm) để cơng ty tiết kiệm được vật liệu nhất?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

C.

.

D.

.

.


Gọi chiều dài của đáy hộp là

,

Gọi chiều cao của hộp chữ nhật là

, khi đó chiều rộng của đáy hộp là
,

.

.

Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật là

.

Diện tích tồn phần của hộp chữ nhật là:

.

.
u cầu bài tốn trở thành tìm

dương sao cho hàm số

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương

;


đạt giá trị nhỏ nhất.
;

ta có:
,

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi
Câu 26.
Cho hàm số

.
.

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

10


Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào trong các khỏang sau:

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 27. Diện tích hình phẳng
(


và hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: C

C.
giới hạn bởi đồ thị hàm số
liên tục trên đoạn

.

D.
, trục hồnh và hai đường thẳng

) được tính theo cơng thức nào?

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng


giới hạn bởi đồ thị hàm số

thẳng

liên tục trên đoạn

,

(

và hàm số

,

, trục hồnh và hai đường

) được tính theo cơng thức:

.
Câu 28. Thiết diện đi qua trục của hình nón là một tam giác vng cân có cạnh cạnh huyền bằng
.
Tính khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến một thiết diện qua đỉnh hình nón và tạo với đáy hình nón một góc
600.
A.
.
B.
.
C.
.
D.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Do thiết diện đi qua trục là tam giác vng cân (ΔSAB vng cân tại đỉnh S) có cạnh huyền
bằng a√2 nên ΔSAB là nửa hình vng với đường chéo hình vng là AB = a√2.
→ đường sinh hình nón: l = SA = SB = a, đường cao hình nón là h = SO = AB/2 = a/√2 và bán kính đáy: r = h =
SO = a/√2.
3 x−1
Câu 29. Gọi A ( x 1 ; y 1 ) và B ( x 2 ; y 2 ) là các giao điểm của đường thẳng y=x −1 và đồ thị hàm số y=
.
x +1
Tổng y 1 + y 2 bằng
A. 1.
B. −1.
C. −3 .
D. 3.
Đáp án đúng: A
11


Câu 30. Với

, đạo hàm của hàm số

A.

?

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết:

.

.

Câu 31. Mơ tả nào sau đây đúng với hình đa diện đều loại
A. có

?

cạnh.

B. có

mặt.

C. có đỉnh.
Đáp án đúng: B

D. có


cạnh.

Câu 32. Cho phương trình
A.

. Khi đặt

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 33.

, ta được phương trình nào sau đây.
B.

.

D.

.

Trong các điểm sau, điểm nào không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C


D.

Câu 34. Gọi
là tập hợp các giá trị của tham số
Tập
có bao nhiêu giá trị nguyên?
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 35. Tính diện tích

?

B.

.

để phương trình
C.

.

của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

A.
.
B.
.
C.
.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là

có nghiệm.
D.

.

và
D.

.
.

12


Do đó diện tích

.
----HẾT---

13