ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN LUYỆN KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 007.

y
Câu 1. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số:

A.

 2;4 

và

 1;3 .

 2;0

 và
C. 
Đáp án đúng: D

2x 1
2 x  1 với đường thẳng y x  2 là:
 1 3

 ; 
3;1 .
B.  2 2  và 
 3 1
 ; 
1;3 .
D.  2 2  và 

  1;1 .

log 4 ( 50)
Câu 2. Nếu a = log 2 5 thì
bằng
1+ a
1
- a
A. 2
B. 2
Đáp án đúng: D

C.

1+

a
2

1
+a
D. 2


3

Câu 3. Tích phân
32019
A. 2019 .

x 2020
I   x dx
e 1
3

có giá trị là
32020
B. 2020 .

32021
D. 2021 .

C. 0 .

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đặt x  t  dx  dt .
Đổi cận: x 3  t  3; x  3  t 3
3

Khi đó:

I 
3


3

Suy ra

  t

2020

3

3

3

 t 2020 .et
t 2020 .et
x 2020 .e x
d
t

d
t

d
t


 et  1
 e x  1 dx

e t 1
et  1
3
3
3
3

3

2021 3

2021

3
x 2020
x 2020 .e x
x
2I   x
dx   x
dx  x 2020dx 

e 1
e 1
2021  3
3
3
3

.


   3
2021

2021



2.32021
32021

I

2021
2021 .
.

Câu 4. Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình log 2 x  3 .
 8 .
 8;  .
 0;8 .
 6;  .
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
 4;3 có cạnh bằng a . Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa
Câu 5. Cho hình đa diện đều loại
diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2

2
2
2
A. S 10a .
B. S 6a .
C. S 4a .
D. S 8a .
Đáp án đúng: B
1


Giải thích chi tiết:
Lời giải

 4;3

có cạnh bằng a là hình lập phương có cạnh bằng a .
2
Do đó tổng diện tích tất cả các mặt của hình lập phương đó là S 6a .
Hình đa diện đều loại

 P  : 2 x  3 y  z  4 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp
Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
 P
tuyến của mặt phẳng


n1  2;3;1
n2  2;  3;1
A. 

.
B. 
.
n  2;3;  1
C. 3
.
Đáp án đúng: C

D.

n4   2;3;1

.

 P  : 2 x  3 y  z  4 0 . Vectơ nào dưới đây là một
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng
 P
vectơ
 pháp tuyến của mặt phẳng


n2  2;  3;1
n3  2;3;  1
n1  2;3;1
n4   2;3;1
A.
. B.
. C.
. D.
.

Lời giải

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 P

Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm
A.

A'   3;6 

n3  2;3;  1

là

A   1;  2 

và

.

V(O;3) ( A)  A '

.

B.

'

. Tọa độ của điểm A ' là


A'  3;6 

.

'

A  3;  6 

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

 7
Câu 8. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
A. 2.
Đáp án đúng: D

B. 4.

x2  1

A   3;  6 

 7 2 x 2

.


trong khoảng
C. 5.

  3; 4 

là
D. 3.

x
Câu 9. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y e , y  3, x 0, x 2 được tính bởi cơng
thức nào dưới đây?
2

2
x

A.

2

S  (e  3) dx
0

.

B.

2

S (e x  3)dx

0

.

2

S (e x  3) dx

0
C.
Đáp án đúng: B

.

D.

S  (e x  3)dx
0

.

x
Giải thích chi tiết: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y e , y  3, x 0, x 2 được tính
bởi cơng thức nào dưới đây?
2

A.

2


S  (e x  3) 2 dx
0

. B.

2

C.

S (e x  3)dx
0

S (e x  3)dx
0

.

2

. D.

S  (e x  3) dx
0

.
2


Lời giải
2


2

2

S | e x  (  3) | dx | e x  3 | dx S (e x  3)dx
0

0

0

.

Câu 10.
Gọi

,

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

. Giá trị Mm bằng:
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Câu 11.

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

3
2
A. y  x  3x  1 .
4
2
C. y  x  3x  1 .

C.

.

D.

.

4
2
B. y  x  3 x  1 .
3
2
D. y  x  3x  1 .

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Từ đồ thị suy ra đây là dáng đồ thị của hàm số bậc ba
Câu 12. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là

y ax 3  bx 2  cx  d


a3
3a 3
3a 3
V
V
V
2 .
2 .
2 .
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là
a3
V
2 .
A.
Lời giải

B.

V

 a  0 .


V  a3
2 .
D.


3a 3
3a 3

V
V  a3
2 . C.
2 . D.
2 .

Đường chéo hình lập phương cạnh a có độ dài là a 3 là đường kính của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương.
a 3
R
2 . Thể tích khối cầu là:
Do đó khối cầu có bán kính
3

4  3   3a 3
V   
a 
3  2 
2
.
Câu 13.

3


Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số


để hàm số

đồng biến trên khoảng

là
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Điều kiện

.
.

.

Ta có
Để hàm số

đồng biến trên khoảng

thì


.
Câu 14.

Biết
A.
.
Đáp án đúng: C

. Giá trị của

bằng

B.

.

C.

.

Câu 15. Cho F ( x ) là nguyên hàm của f ( x )=sin 2 x trên tập ℝ thoả mãn F (
S=F ( π ) bằng
π
A. S= .
2
Đáp án đúng: D

π 1
B. S= − .

2 4
1
3

π 1
C. S= − .
2 2

D.

.

π
π
)= . Giá trị biểu thức
4
8
π 1
D. S= + .
2 4

5
6

a  3a  2
a a 6a
A 3

6
a1

a
Câu 16. Rút gọn biểu thức
.
A. 2 a  1 .

3
B. A 2 a  1 .

C. A 2a  1 .
Đáp án đúng: B

6
D. A 2 a  1 .

Câu 17. Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a, AD a 3 . Tam giác SAB cân tại S
 ABCD  . Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng
 SCD  bằng a 2 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a .
3
A. a 3 .
Đáp án đúng: B

3
B. a 2 .

3
C. 2a .

3
D. a 6 .


4


y  f  x
 a ; b . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
Câu 18. Cho hàm số
liên tục trên đoạn
y  f  x
, trục hoành và hai đường thẳng x a , x b . Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay D quanh
trục hồnh được tính theo cơng thức

A.

C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

y  f  x

 a ; b . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
liên tục trên đoạn
y  f  x
hàm số
, trục hoành và hai đường thẳng x a , x b . Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay D
quanh trục hồnh được tính theo cơng thức

A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hồnh được tính theo cơng thức

.

.
Câu 19. Xét các số phức z1, z2 thỏa mãn z1 + 3+ 2i = 1 và z2 + 2- i = 1. Số phức z có phần thực bằng a , phần
ảo bằng b thỏa mãn 2a- b= 0. Tính P = a + b khi z - z1 + z - 2z2 đạt giá trị nhỏ nhất.
A. P = 3.
B. P = 7.
C. P = 4.
D. P = 1.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có
⏺ Số phức z có phần thực bằng a , phần ảo bằng b thỏa mãn 2a- b = 0 nên tập hợp điểm A biểu diễn số phức
z là đường thẳng d : y = 2x.

⏺ z1 + 3+ 2i = 1® tập hợp điểm B biểu diễn số phức z1 là đường trịn có tâm D ( - 3;- 2) , bán kính bằng 1.
⏺ z2 + 2- i = 1Û 2z2 + 4- 2i = 2. Đặt z3 = 2z2 khi đó z3 + 4- 2i = 2
® tập hợp điểm C biểu diễn số phức z3 là đường trịn có tâm E ( - 4;2) , bán kính bằng 2.

5


Khi đó T = z- z1 + z- 2z2 = z- z1 + z- z3 = AB + AC.
®
Gọi H là điểm đối xứng của E qua đường thẳng d, khi đó ta tìm được H ( 4;- 2) ¾¾
phương trình đường thẳng
DH : y = - 2.

® tọa độ điểm A là nghiệm của hệ
khi và chỉ khi A = DH ầ d ắắ

Do ú

ỡùù y = 2x
ớ
ùùợ y = - 2

ỡù a = - 1
ắắ
đ A ( - 1;- 2) ị ùớ
ắắ
đ P = a + b = 3.
ïïỵ b = - 2

Câu 20. Cho lăng trụ xiên ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Góc giữa cạnh bên và

0
mặt đáy là 60 và A ' A  A ' B  A ' C . Tính thể tích của khối lăng trụ.
V

a3 3
4 .

A.
Đáp án đúng: A

B.

V

a3 3
2 .

C.

V

3a 3 3
8 .

D.

V

a3 3
12 .


3
2
Câu 21. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y 2 x  x  8 x  5 với trục hoành là
 5 
  ;0  ;  1; 0  .
 5;0  ;  1;0  .
A.
B.  2 

 0;5  .
C.

D.

 1;0  ;  0; 


5
.
2

Đáp án đúng: B
Câu 22.
Tính đạo hàm của hàm số
A.

y 

2 x 1

ln 2 .

x 1
C. y 2 ln 2 .
Đáp án đúng: C

Câu 23. Tập nghiệm S của bất phương trình

x
B. y ( x  1)2 ln 2 .
x 1
D. y 2 log 2 .

log3  x 1  log3  2 x  1

là:
6


A.

S    ; 2 

.

1 
S  ; 2 
2 .
C.
Đáp án đúng: C


B.

S   1;2 

D.

S  2;  

.
.

Câu 24. Cho số phức z = 1 + bi , khi b thay đổi thì tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng
tọa độ là:
A. Đường thẳng bx + y - 1 = 0 .
B. Đường thẳng x - 1 = 0 .
C. Đường thẳng x - y - 1 = 0 .
D. Đường thẳng y - b = 0 .
Đáp án đúng: B
M  1; b 
Giải thích chi tiết: Gọi
là điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ.
Khi b thay đổi thì M chạy trên đường thẳng x =1 Û x - 1 = 0


 
2


a


3,
b

5
a
 b
Câu 25. Cho a và b tạo với nhau một góc 3 . Biết
thì
bằng:
A. 6
B. 4
C. 5
Đáp án đúng: D

D. 7

2
Câu 26. Cho các số thực b , c sao cho phương trình z  bz  c 0 có hai nghiệm phức z1 ; z2 với phần thực là
z  3  2i 1
 z  2i   z2  2  là số thuần ảo. Khi đó, b  c bằng
số nguyên và thỏa mãn 1
và 1
A. 4 .
B.  1 .
C.  12 .
D. 12 .
Đáp án đúng: D
2
Giải thích chi tiết: Cho các số thực b , c sao cho phương trình z  bz  c 0 có hai nghiệm phức z1 ; z2 với


z  3  2i 1
 z  2i   z2  2  là số thuần ảo. Khi đó, b  c bằng
phần thực là số nguyên và thỏa mãn 1
và 1
A.  1 . B. 12 . C. 4 . D.  12 .
Lời giải
Trường hợp 1: Nếu các nghiệm của phương trình là các số thực x ; y thì
z1  3  2i   x  3  2i 

 x  3

2

 4 2  1

mâu thuẫn với giả thiết.
Trường hợp 2: Các nghiệm phức của phương trình khơng là các số thự.
C.
Giả sử z1  x  yi  z2 z1  x  yi .
2

2

Khi đó

z1  3  2i 1   x  3   y  2  1

 1 .


Lại có

 z1  2i   z2  2   x   y  2  i  .   x  2  

yi 

 x.  x  2   y.  y  2     x  2  .  y  2   xy  .i
là một số thuần ảo.

Suy ra

x.  x  2   y.  y  2  0  x 2  y 2  2 x  2 y 0

 2 .

 x  3 2   y  2  2 1
 x  2
 
 2
 1 và  2  :  x  y 2  2 x  2 y 0  y 2 .
Giải hệ gồm
 z1  2  2i ; z2  2  2i .
7


 z1  z2  b   2  2i     2  2i   4
 b  c 4  8 12

z
.

z

c


2

2
i
.

2

2
i

8





1
2
Vì vậy theo Viet ta có: 
.
25
4.000.000
Câu 27. Trong thời gian liên tục
năm, một người lao động luôn gửi đúng

đồng vào một ngày cố
định của tháng ở ngân hàng A với lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền là 0.6% /tháng. Gọi A
đồng là số tiền người đó có được sau 25 năm. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 3.450.000.000  A  3.500.000.000 .
C. 3.500.000.000  A  3.550.000.000 .

B. 3.400.000.000  A  3.450.000.000 .
D. 3.350.000.000  A  3.400.000.000 .

Đáp án đúng: D
2

x x
 25 là:
Câu 28. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 5
 2;
  ;1   2; 
A.
B.
C. (-1;2).
D. 
Đáp án đúng: C
f  x
 5;6 . Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị
Câu 29. Cho hàm số
liên tục và không âm trên đoạn
y  f  x
hàm số
, trục Ox và hai đường thẳng x 5; x 6 được tính theo cơng thức nào dưới đây?
6


A.

6

2

S   f  x   dx
5

.

B.

S  f  x  dx
5

6

.

6

S f  x  dx

5
C.
Đáp án đúng: C

.


D.

S  f  x  dx
5

.

f  x
 5;6 . Diện tích hình thang cong giới hạn
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
liên tục và không âm trên đoạn
y  f  x
bởi đồ thị hàm số
, trục Ox và hai đường thẳng x 5; x 6 được tính theo công thức nào dưới đây?
6

6

6

6

2

S  f  x  dx
S f  x  dx
S   f  x   dx
S  f  x  dx
5

5
5
5
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
6

Diện tích hình thang cong cần tìm là

6

S  f  x  dx f  x  dx
5

5

.

O  0;0 

Câu 30. Điểm
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
x  3y  6  0
x  3y  6  0



2
x

y

4

0

A.
.
B. 2 x  y  4  0 .
x  3y  6  0

C. 2 x  y  4  0 .
Đáp án đúng: B

x  3y  6  0

D. 2 x  y  4  0 .

O  0;0 

Giải thích chi tiết: Điểm
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
x  3y  6  0
x  3y  6  0
x  3y  6  0
x  3y  6  0





A. 2 x  y  4  0 . B. 2 x  y  4  0 . C. 2 x  y  4  0 . D. 2 x  y  4  0 .
8


Câu 31. Cho cấp số cộng
A. u10 20.

 un  , biết u9 17, d 2 . Giá trị của u10
B.

u10 15 .

bằng
C. u10 21 .

D.

u
r
(
)
n
C. = 1;0;1

u
r
(

)
n
D. = 0;4;0

u10 19 .

Đáp án đúng: D
Câu 32. Mặt phẳng ( Oxz) có vectơ pháp tuyến là
u
r
u
r
(
)
(
)
n
=
0;0;2
n
A.
B. = 3;0;0
Đáp án đúng: D

f  x  ax 3  bx 2  cx  3,  a, b, c  , a 0 
 C  . Gọi y g  x  là hàm số bậc
Câu 33. Cho hàm số
có đồ thị
 P  đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị  C  và  P  lần lượt là  1;1; 2 . Diện
hai có đồ thị

y  f  x
y g  x 
tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
và
bằng
27
17
37



A. 4
B. 6.
C. 3
D. 8
Đáp án đúng: D
f  x  ax 3  bx 2  cx  3,  a, b, c  , a 0 
 C  . Gọi y g  x  là
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
có đồ thị
 P  đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị  C  và  P  lần lượt là
hàm số bậc hai có đồ thị
 1;1; 2 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y  f  x  và y g  x  bằng
27

A. 4
Lời giải

37
17



B. 8 C. 6. D. 3

y g  x 

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
f  x   g  x  a  x  1  x  1  x  2 
Ta có
.
Với x 0 :

f  0   g  0  3 a  0  1  0  1  0  2   a 

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
2

2

S   f  x   g  x  dx  
1

g  x  mx 2  nx,

1

y  f  x

3
37

 x  1  x  1  x  2  dx 
2
8

 m, n  , m 0  .

3
2.
và

y g  x 

là

.

A 3;0;  1
Câu
34. Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng đi qua điểm 
và có véctơ pháp tuyến

n  4;  2;  3
là
A. 4 x  2 y  3 z  15 0 .
B. 4 x  2 y  3z  15 0 .

C. 4 x  2 y  3 z  9 0 .
Đáp án đúng: B

D. 3x  z  15 0 .


Oxyz , phương trình của mặt phẳng đi qua điểm
Giải thích chi
 tiết: Trong khơng gian
n  4;  2;  3
pháp tuyến
là
A. 4 x  2 y  3 z  9 0 . B. 4 x  2 y  3 z  15 0 .

A  3; 0;  1

và có véctơ

C. 3x  z  15 0 . D. 4 x  2 y  3z  15 0 .
9


Lời giải
A  3;0;  1


n  4;  2;  3

Mặt phẳng đi qua điểm
và có véctơ pháp tuyến
có phương trình:
4  x  3  2  y  0   3  z  1 0  4 x  2 y  3 z  15 0
.
Câu 35. Trường THPT Lê Lợi Thanh Hóa - Lần 1 - 2020) Rút gọn biểu thức: √ 81 a4 b 2ta được:
A. 9 a 2 | b |.

B. − 9 a2 b.
C. 9 a 2 b .
D. Kết quả khác.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Trường THPT Lê Lợi Thanh Hóa - Lần 1 - 2020) Rút gọn biểu thức: √ 81 a4 b 2ta được:
A. 9 a 2 | b |. B. − 9 a2 b. C. 9 a 2 b . D. Kết quả khác.
Lời giải
Với ∀ a ; bta có √ 81 a4 b 2=9 a2 | b |.
----HẾT---

10