ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 056.
Câu 1. Cho hai số thực

,

thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Ta có:

Xét hàm số

, ta có:

, suy ra hàm số

Khi đó

.

Vậy
Câu 2.

.

Tìm điểm đối xứng của

qua trục Ox?

A.

B.


C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 3. Cho

,

và số thực m, n. Hãy chọn câu đúng.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

đồng biến.

là

.

B.


.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

1


Câu 5. Rút gọn biểu thức

với

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) . Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm
A. C ¿ ; 0; 3)

B. Q(0; 2; 0)
C. (1; 0; 0)
D. D(1; 0; 3 )
Đáp án đúng: B
Câu 7. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
A. .
Đáp án đúng: A

B.

thỏa mãn

.

và

C.

Xét hàm:

,

Khi đó:

D.

.

.
.

với mọi

Vì vậy

là hàm đồng biến trên

.

.

Theo giả thiết
Vì

?

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

nên

.

Vậy có cặp số
thỏa mãn u cầu bài tốn.
Câu 8. Cho hình chóp

đường cao
;
.Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

là hình thang với đáy lớn
bằng
C.

.

, biết

D.

,

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
lần lượt là trung điểm của
. Ta có
song song

bình hành, lại có
nên
là hình thoi suy ra
nên
là tâm đường trịn ngoại tiếp hình thang

và
. Tương tự
.

nên

là hình
. Vậy ta có

2


Lại có

song song

Ta có

, suy ra
nên

nên bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp
là hình vng suy ra


Vậy thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu 9.
Cho hàm số
đề nào dưới đây đúng?

với

.

.

là

.

là các số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị

A.

là

như hình vẽ. Mệnh

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 10. Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Khẳng định nào sau đây sai?
A.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 11.

.

Cho hàm số

B.

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu trên khoảng

?

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 12.

C.

Cho hàm số bậc bốn

nghiệm ?

B.

.

.

D.

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Phương trình

.

có bao nhiêu

3


A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a; AD = 2a. Hai mặt phẳng (SAB),
(SAC) cùng vng góc mặt phẳng đáy. Góc giữa cạnh bên SC với mặt phẳng đáy bằng 45 0. Tính thể tích của
khối chóp S.ABCD?
A.
Đáp án đúng: C
Câu 14.


B.

C.

Cho

với

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 15. Tam giác
của tam giác bằng:

B.

là các số hữu tỷ. Giá trị của

.

C.

có

và

A.
.
Đáp án đúng: D


B.

C.
,

A.

D.

.

.

D.

.

là một vectơ, kí hiệu

, được xác định

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Tích có hướng của hai vectơ

được xác định bằng tọa độ
A.

B.

C.
Câu 17.

D.

đến mặt phẳng

.

bằng

. Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh

.

Câu 16. Tích có hướng của hai vectơ
bằng tọa độ

Trong khơng gian

D.

, cho mặt phẳng

,


là một vectơ, kí hiệu

,

. Khoảng cách từ điểm

bằng
4


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 18. Trên khoảng
A.
.
Đáp án đúng: B

.

D.


.
, họ nguyên hàm của hàm số
B.
.
C.

là?
.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có theo cơng thức ngun hàm cơ bản ta có
Câu 19.
Câu

32:

Cho

các

.

hàm

số

lũy


.

.

thừa

có đồ thị như hình vẽ. Chọn đáp

án đúng:
A.

B.

C.

F.

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 20. Trong các khối chóp tứ giác đều
có thể tích nhỏ nhất bằng
A.
.
Đáp án đúng: A


B.

.

D.

mà khoảng cách từ
C.

.

đến

bằng
D.

, khối chóp
.

5


Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm của mặt đáy,

Dễ thấy do
Gọi


là trung điểm cạnh

là khối chóp tứ giác đều nên

là chân đường vng góc hạ từ

Hơn nữa,

.
là hình vng và

xuống

trong mp

và

. (1)
. (2)

Từ (1) và (2)
Do

.

.

là trung điểm cạnh

nên


.

Theo giả thiết

.

Giả sử chiều dài cạnh đáy là

(

do

) và

(

).

Trong tam giác vuông

Thể tích khối chóp

Xét hàm số

là

trên khoảng

, ta có:


;
Ta có BBT:

6


Hàm số
Câu 21.

đạt giá trị nhỏ nhất là

nên khối chóp có thể tích nhỏ nhất bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

.

để hàm số

đồng biến trên

?
A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 22.

Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi ?

A. 1.
B. 2.
Đáp án đúng: B
Câu 23. Tam giác
vng cân đỉnh
khối trịn xoay có thể tích?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

C. 4.

.

D. 3.

có cạnh huyền là 2. Quay tam giác

C.

D.


.

quanh trục

D.

thì được

.

7


Giải thích chi tiết:
Ta có:

.

Gọi
là trung điểm của cạnh
Quay tam giác
quanh trục

thì
và
.
thì được khối trịn xoay có thể tích:

.
Câu 24. Cho hai hàm số

trị của

và

liên tục trên đoạn

sao cho

và

. Giá

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 25. Cho 4 điểm


.
. Khẳng định nào sau đây sai

A. Điều kiện cần và đủ để

là tứ giác

B. Điều kiện cần và đủ để

là

C. Điều kiện cần và đủ để

.

là hình bình hành.

là

D. Điều kiện cần và đủ để
&
là hai véc tơ đối nhau là
Đáp án đúng: A
Câu 26. Cho
là hai số thực dương và
là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A.

.


C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho
A.
.
B.
Lời giải
Theo tính chất ta có đáp án.
Câu 27. Cho hình lập phương

B.

.

D.
là hai số thực dương và
.

C.

.

là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
.

D.

.


. Chọn mệnh đề đúng?
8


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.
Lời giải

Ta có :
Câu 28.

.B.

và

.

D.

.

. Chọn mệnh đề đúng?

.C.

.D.

.

là hai vectơ đối nhau nên

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng
A.

.

là

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 29.

.

D.

Cho hàm số bậc ba


.

có bảng biến thiên dưới đây.

Điểm cực đại của hàm số là
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 30. Trong khơng gian
A.
Đáp án đúng: A

, cho

A.

B.

C.

.

D.

.


và

B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

B.

, khi đó tọa độ vectơ
C.

, cho

có thể là
D.

và

, khi đó tọa độ vectơ

có thể là

D.
9


Câu 31. Cho số phức

thỏa mãn


A.
.
Đáp án đúng: C

. Tính giá trị của biểu thức

B.

.

C.

.

bằng
D. .

Câu 32. Tìm tích số của tất cả các nghiệm thực của phương trình
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 33.

B.

Cho hàm đa thức bậc bốn

Biết

.


C.

có đồ thị hàm số

và diện tích phần tơ màu bằng

.

D.

.

như hình sau.

. Tìm số giá trị nguyên dương của tham số

để hàm số

có ít nhất 5 điểm cực trị.
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm đa thức bậc bốn

C.


.

D. Vơ số.

có đồ thị hàm số

như hình sau.

10


Biết

và diện tích phần tơ màu bằng

. Tìm số giá trị ngun dương của tham số

để hàm số

có ít nhất 5 điểm cực trị.
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. Vô số.

Vì diện tích phần tơ màu bằng

nên

.

Xét hàm số

. Suy ra:

Ta có:

.
.

11


Vẽ đường thẳng

ta thấy:

.
Vì diện hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
bên phải trục tung nên ta có:

Ta có bảng biến thiên của hàm số

và đường thẳng

phần bên trái trục tung nhỏ hơn phần nằm

như sau:


12


Ta có:

nên số điểm cực trị của hàm số

với số nghiệm bội lẻ của phương trình
Mà

có 3 điểm cực trị nên

bằng số điểm cực trị của hàm số

.
có 3 điểm cực trị.

u cầu bài tốn tương đương với phương trình
Vậy có 11 giá trị nguyên dương của tham số
Câu 34. Cho

C.
Đáp án đúng: B

có ít nhất hai nghiệm bội lẻ.

thỏa mãn.

là một ngun hàm của hàm số


A.

cộng

.

thỏa mãn

. Tìm

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Theo bài ra ta có:

.

Câu 35. Cho hình nón trịn xoay. Một mặt phẳng
hình nón tại hai điểm. Thiết diện được tạo thành là
A. Một hình thang cân.
C. Một tam giác cân.
Đáp án đúng: B


đi qua đỉnh O của hình nón và cắt đường trịn đáy của
B. Một tứ giác.
D. Một ngũ giác.
----HẾT---

13