ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 090.
Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số
A. 8
B. 7
C. 9
Đáp án đúng: B

log   6  x   x  2  

?
D. Vô số

Câu 2. Cho lăng trụ đứng tam giác có là tam giác vng cân có cạnh huyền bằng 3 2 và thể tích bằng 6 . Tính
chiều cao của lăng trụ đó.
4
2
A. 3
B. 2
C. 4
D. 3
Đáp án đúng: A
4

2
Câu 3. Cho hàm số y ( m  1)x  3mx  5. Tìm m để hàm số có cực đại mà khơng có cực tiểu?
A. m  [0;1] .
B. m  (  ;0]  {1}

C. m  ( ;0]  [1; ) .
Đáp án đúng: A
Câu 4.

D. m  [0;1) .

Giá trị cực đại của hàm số

bằng

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 5. Với giá trị nào của x thì biểu thức
x    2;  
A.
.
x    ;  2 
C.
.
Đáp án đúng: A




f  x 

2

y log 3  x 2  3 x 

Câu 6. Tìm tập xác định của hàm số
D  0;3
A.
.
D   ;0    3;   
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 7. Cho hàm số
A. 3.
Đáp án đúng: A

f ( x) log 1 (2 x  4)



7  m x 3
B. vô số.

D.


xác định?

B.

x   \   2

D.

x   2;  

B.

D   ;0    3;   

D.

D  0;3

.
.

là:
.

.

f  x
. Có bao nhiêu số tự nhiên m để
đồng biến trên  ?
C. 2.

D. 4.

y  x  6  x 2  4
0;3
Câu 8. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn 
. Khi đó:
1






2 21
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

2 1 .

Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình
S  2;  
A.
.

log 2  x  1 1


D.

2



.

2 1

là:
B. S (1; 3) .
S  2; 3 .
D.

C. S (1; 3] .
Đáp án đúng: D
x  1  0



log 2  x  1 0


Giải thích chi tiết: Ta có điều kiện

BPT

2  1.


C.

x 1
 x 2

 x  1 1
.

 log 2  x  1 1  x 3.

x   2; 3 .
Vy
Cỏch 2: Lp bng xột du

ổ1 ử
ổ
ử
8
ữ
ỗ
S =ỗ
- ;0ữ
ẩ
;
+Ơ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữố

ữ.
ỗ
ỗ3
ố
ứ
ứ
2
T bng xét dấu, ta có tập nghiệm bất phương trình đã cho
Câu 10. Ông A gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn 1 năm với lãi suất 7,65%/năm. Giả
sử lãi suất không thay đổi. Hỏi sau 5 năm, ông A thu được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu triệu đồng?
A.

15.  0, 0765 

5

triệu đồng

15.  1  0, 0765 

C.
Đáp án đúng: C

B.
D.

15.  1  2.  0, 0765  

5


triệu đồng

5

15. 1  0, 765

triệu đồng
5

triệu đồng

1

Câu 11. Nếu các số hữu tỉ a , b thỏa mãn
A. 3 .
B. 6 .
Đáp án đúng: C

 ae

x

 b  dx e  2

thì giá trị của biểu thức a  b bằng
C. 4 .
D. 5 .

0


1

Giải thích chi tiết: Nếu các số hữu tỉ a , b thỏa mãn
A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 3 .
Lời giải
1

 ae

Ta có 0

x

 ae
0

x

 b  dx e  2

thì giá trị của biểu thức a  b bằng

1

 b  dx  ae x  bx  ae  b  a.
0

1

Ta lại có


 ae

x

 b  dx e  2.

0

2


 a 1


b  a 2

 a 1
.

b 3

Suy ra:
Vậy a  b 4.
Câu 12. Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau?
A. 3125 .
B. 120 .
C. 1 .
D. 5 .
Đáp án đúng: B

a b c d e 
Giải thích chi tiết: Gọi số tự nhiên có năm chữ số đơi một khác nhau là abcde 
.
Chọn a : có 5 cách chọn.
Chọn b : có 4 cách chọn.
Chọn c : có 3 cách chọn.
Chọn d : có 2 cách chọn.
Chọn e : có 1 cách chọn.
Theo quy tắc nhân ta có 5.4.3.2.1 120 số cần tìm.
Câu 13. Chị Hằng gửi ngân hàng 3350000 đồng theo phương thức lãi đơn, với lãi suất 4% trên nửa năm. Hỏi ít
nhất bao lâu chị rút được cả vốn lẫn lãi là 4020000 đồng?
A. 3 năm.
Đáp án đúng: B

B. 30 tháng.

C. 5 năm.

3
2
Câu 14. Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y  x  6 x  9 x  5 .
A. yCT 5 .
B. yCT 9 .
C. yCT 3 .
Đáp án đúng: A

Câu 15. Hàm số
 1 1
 ; 
A.  2 2  .


y  4 x 2  1

D. 24 tháng.

D. yCT 1 .

4

có tập xác định là:
B.  .
 1 1
 \  ; 
 2 2 .
D.

 0;  .
C.
Đáp án đúng: D

Câu 16. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa AB và CC '.
A. a 3 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

3.

a 3

C. 2 .

3
D. 2 .

3


Gọi H là trung điểm của AB  CH  AB (1).
Mặt khác CC   CH (2)

d  AB; CC CH 

a 3
2 .

Từ (1) và (2) suy ra
Câu 17. Cho các số thực a , m , n và a dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?
m n
m
n
A. a a  a .

m n

B.

m

C. a a  n .

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Ta có:

a m n 

D.

am
n .
am
 n
a .

a m n 
a m n

am
an .

x
Câu 18. . Nghiệm của phương trình 3 6 là

A. log 3 2
Đáp án đúng: B

B. log3 6

C. 2


Giải thích chi tiết: Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
nằm trên đường thẳng có phương trình nào sau đây?

D. log 6 3

y

2x  3
x  1 . Khi đó, điểm I

A. 2 x  y  4 0 . B. x  y  4 0 . C. x  y  4 0 . D. 2 x  y  2 0
4





Câu 19. Cho hình chóp O. ABC có OA  OB  OC  a , AOB 60 , BOC 90 , AOC 120 . Gọi S là
trung điểm cạnh OB . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC là
a 7
A. 4
Đáp án đúng: C

a
B. 4

a 7
C. 2


a
D. 2

Giải thích chi tiết:
Xét AOB đều nên cạnh AB  a .
Xét BOC vuông tại O nên BC a 2 .
2
2
0
Xét AOC có. AC  AO  CO  2. AO.CO.cos120 a 3 .
2
2
2
Xét ABC có AB  BC  AC nên tam giác ABC vuông tại B  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là
trung điểm H của cạnh AC .
Lại có hình chóp O. ABC có OA OB OC a nên OH  ( ABC ) .

Xét hình chóp S . ABC có OH là trục đường tròn ngoại tiếp đáy, trong tam giác OHB kẻ trung trực của cạnh
SB cắt OH tại I thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, bán kính R IS .

5


3a
OB a  OE 

4 .
Xét OHB có HOB 60 ,cạnh

 IE OE.tan 60 


3a 3
4 .
2

 3a 3   a  2 a 7
IS  IE  ES  
    
4
2

  4
Xét IES vuông tại E:
.


v   3;  2 
Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ
. Phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường tròn
2
 C  : x 2   y  1 1 thành đường tròn  C ' . Mệnh đề nào sau đây đúng?
2

A.

 C '  :  x  3

2

2


2

2

  y  1 1

.

B.

 C '  :  x  3

2

2

2

2

  y  1 1

.

2

 C ' :  x  3   y  1 4 .
 C ' :  x  3   y  1 4 .
C.

D.
Đáp án đúng: A
 H  giới hạn bởi các đường y x3 , y x . Thể tích của khối trịn xoay được tạo
Câu 21. Cho hình phẳng
 H  xung quanh trục Ox bằng:
thành khi quay
8
64
21
6
A. 21 .
B. 15 .
C. 8 .
D. 15 .
Đáp án đúng: A
❑

❑

x→+∞

x→ −∞

Câu 22. Cho hàm số y=f ( x ) có lim f ( x )=0 và lim f ( x )=+ ∞. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số y=f ( x ) có một tiệm cận ngang là trục hoành.
B. Đồ thị hàm số y=f ( x ) nằm phía trên trục hồnh.
6


C. Đồ thị hàm số y=f ( x ) có một tiệm cận đứng là đường thẳng y=0.

D. Đồ thị hàm số y=f ( x ) khơng có tiệm cận ngang.
Đáp án đúng: A
❑

❑

x→+∞

x→ −∞

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có lim f ( x )=0 và lim f ( x )=+ ∞. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số
B. Đồ thị hàm số
C. Đồ thị hàm số
D. Đồ thị hàm số
Lời giải
Câu 23.

y=f ( x ) có một tiệm cận ngang là trục hồnh.
y=f ( x ) khơng có tiệm cận ngang.
y=f ( x ) có một tiệm cận đứng là đường thẳng y=0.
y=f ( x ) nằm phía trên trục hồnh.

Cho hình chóp
đều cạnh

có

,


. Tính bán kính

A.

vng góc với mặt phẳng

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

1
V  
2 .
A.

 P  : y 2 x

1
V  
5 .
B.

.
.


D.

Câu 24. Quay hình phẳng giới hạn bởi parabol
vật thể trịn xoay có thể tích là

, tam giác

.

và đường thẳng
1
V  
3 .
C.

 D  : x 1 quanh Ox

thì được một

2
V  
3 .
D.

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
1


1

1

x2

V  y dx  xdx 

2 0 2
0
0
2

Thể tích vật thể trịn xoay cần tìm là:

.

7


Câu 25. Cho hai số phức z1 3  4i; z2 4  i. Số phức
13
4

 i
A. 17
B. 5

z1
z 2 có phần thực bằng

16
C. 17

z

9
D. 25

Đáp án đúng: C
z
Giải thích chi tiết:
16
Phần thực là 17 .

z1 3  4i  3  4i   4  i  16 13


 
i
z2
4 i
(4  i )(4  i) 17 17

Câu 26. Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một tổ gồm 8 học sinh?
A2
A. 8 .
B. P8 .
C. P2 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một tổ gồm 8 học sinh?

A2
C2
A. 8 . B. P8 . C. 8 . D. P2 .
Lời giải

D.

C82 .

C2
Số cách chọn 2 học sinh trong tổ gồm 8 học sinh là số các tổ hợp chập 2 của 8 phần tử. Vậy có tất cả 8 .
x
x
Câu 27. Tập nghiệm S của phương trình 9  8.3  15 0 là:
S  1;log 3 5
S  3;5
A.
B.
S  1
S  log 3 5
C.
D.
Đáp án đúng: A
4

I f  x  dx

f x
2; 4
f 2 1 f  4  5

2
Câu 28. Cho hàm số   có đạo hàm trên 
. Biết  
,
. Tính
.
A. I 4 .
B. I 3 .
C. I 2 .
D. I 1 .
Đáp án đúng: A
Câu 29. Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả bóng tennis.
Cơng ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các
máy này là 150 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động
dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là 225 nghìn đồng một giờ (người này sẽ giám sát tất cả
các máy hoạt động). Số máy móc cơng ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí sản xuất là thấp nhất?
A. 20.
B. 18.
C. 16.
D. 15.
Đáp án đúng: A
Câu 30. : Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a . Cạnh bên

SA   ABCD  , SA a 3
a 2
A. 2
Đáp án đúng: B
Câu 31.

. Khoảng cách từ A đến

a 3
B. 2 .

 SCD 

bằng ?
a 2
C. 3 .

a 3
D. 4 .

8


SM   ABCD 
Cho hình chóp S . ABCD . Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Biết đáy là hình vng cạnh a ,
,
SAB
tam giác
đều ( minh hoạ như hình vẽ).

ABCD 
Kí hiệu  là góc giữa SD và 
, khi đó tan  bằng

15
A. 5

B.


15
3

5
C. 3

3
D. 5

Đáp án đúng: A
4
2
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y  x  2mx  2 có ba
điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.

A. m  2 .
Đáp án đúng: C

B. m  3 .

C. m 1 .

3
D. m  2 .

ỉư
x÷
m 2 ln ỗ
ữ

ỗ
ữ= ( 2 - m) ln x - 4
ỗ
ố
ứ
e
m
Cõu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
để phương trình
có
é1 ù
ê ;1ú
êe û
ú?
nghiệm thuộc vào đoạn ë
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Đáp án đúng: A
Gii thớch chi tit:
Li gii
ổử
xữ
m 2 ln ỗ
2
2
ữ= ( 2 - m) ln x - 4
2
ỗ

ỗ
ốe ữ
ứ
m ( ln x - 1) = ( 2 - m) ln x - 4 Û ( m + m - 2) ln x = m - 4 ( 1) .
Có
2
( m > 0) , ( 1) Û 0 ln x =- 3 (Vụ nghim) ị Loi m = 1 .
ã Vi m + m - 2 = 0 Þ m = 1
m- 2
ln x =
1
(
)
Û
m - 1 ( 2) .
• Với m ạ 1 ,

ộ1 ự
ờ ;1ỳ
y
=
ln
x
ởe ỳ
ỷị ln x ẻ [- 1; 0] .
+ Hàm số
đồng biến trên ê
é1 ù
ê ;1ú
( 2) có nghiệm thuộc đoạn ê

ëe ú
ûkhi
+ Phương trình

9


3
ïìï é
ïìï m - 2
êm ³
ï
³
1
ïï m - 1
ïï ê
2
í êm <1
í
ê
ïï ë
ïï m - 2
m- 2
3
ïï
£0
- 1£
£0
£ m£ 2
ïï

1
<
m
£
2
Û ùợ m - 1
ùợ
2
ị m =2.
m- 1
Vy cú 1 giá trị nguyên dương của tham số m thỏa u cầu bài tốn.
Câu 34. Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc của điểm M ( 2; 1 ;−1 ) trên mặt phẳng ( Oxy ) có tọa độ là
A. ( 0 ; 1 ;−1 ) .
B. ( 0 ; 1 ; 0 ).
C. ( 2 ; 0 ;−1 ).
D. ( 2 ; 1; 0 ).
Đáp án đúng: D





Câu 35. Cho hình hộp ABCD. ABC D có các cạnh bằng 2a . Biết BAD 60 , AAB  AAD 120 . Tính thể
tích V của khối hộp ABCD. ABC D .
3

3
B. 2 2a .

A. 2a .

Đáp án đúng: C

3
C. 4 2a .

3
D. 8a .

Giải thích chi tiết:
Từ giả thuyết ta có các tam giác ABD , AAD và AAB là các tam giác đều.
 AA  AB  AD nên hình chiếu H của A trên mặt phẳng  ABCD  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
đều ABD .
2
3 2 3
 AH  .2a.

a
3
2
3
 AH  AA2  AH 2 

2 6
a
3
.

Thể tích của khối hộp ABCD. ABC D :

2 6

4a 2 . 3
a.2.
4 2a 3
3
4
.
----HẾT---

V  AH .S ABCD 

10