ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 072.
Câu 1. Trong khơng gian

, hình chiếu của điểm

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 2. Với giá trị nào của
A.

trên mặt phẳng

.

C.

thì biểu thức

.

có toạ độ là
D.

.

xác định?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.
❑

❑

x→+∞

x→ −∞

.
.

Câu 3. Cho hàm số y=f ( x ) có lim f ( x )=0 và lim f ( x )=+ ∞. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số
B. Đồ thị hàm số
C. Đồ thị hàm số
D. Đồ thị hàm số
Đáp án đúng: B

y=f ( x ) nằm phía trên trục hồnh.
y=f ( x ) có một tiệm cận ngang là trục hồnh.
y=f ( x ) có một tiệm cận đứng là đường thẳng y=0.
y=f ( x ) không có tiệm cận ngang.
❑

❑

x→+∞

x→ −∞

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có lim f ( x )=0 và lim f ( x )=+ ∞. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số
B. Đồ thị hàm số
C. Đồ thị hàm số
D. Đồ thị hàm số
Lời giải
Câu 4.

y=f ( x ) có một tiệm cận ngang là trục hồnh.
y=f ( x ) khơng có tiệm cận ngang.
y=f ( x ) có một tiệm cận đứng là đường thẳng y=0.
y=f ( x ) nằm phía trên trục hồnh.


Cho các hàm số lũy thừa

A.
.
Đáp án đúng: D

có đồ thị như hình vẽ. Chọn đáp án đúng:

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho các hàm số lũy thừa

C.

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ. Chọn đáp án đúng:
1


A.
Lời giải


. B.

. C.

Từ đồ thị chọn

. D.

.

ta thấy:

Do đó
Câu 5. Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả bóng tennis.
Cơng ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các
máy này là 150 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động
dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là 225 nghìn đồng một giờ (người này sẽ giám sát tất cả
các máy hoạt động). Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí sản xuất là thấp nhất?
A. 20.
B. 15.
C. 18.
D. 16.
Đáp án đúng: A
Câu 6.
Với
là số thực dương tùy ý,
bằng
A.
B.
C.

D.
Đáp án đúng: D
Câu 7. Có bao nhiêu số phức
A. .
Đáp án đúng: D

đơi một khác nhau thoả mãn
B.

.

Giải thích chi tiết: Xét số phức

và

C.
. Ta có

.

là số thực?
D. .
.

là số thực khi
+
+

thay vào
thay vào


tìm được

tìm được

+

thay vào

tìm được

+

thay vào

ta có:

Vậy có

.

số phức thoả mãn yêu cầu bài toán.
2


Câu 8.
Cho hàm số

có bảng biến thiên sau đây.


Hỏi phương trình

có bao nhiêu nghiệm thực?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 9. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.

với

.

.

C.

.


.

C.

D.

lấy điểm
, trên cạnh
lấy điểm
để tạo thành mặt xung quanh của hình

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho một miếng bìa hình vng
có cạnh bằng 6. Trên cạnh
cạnh
lấy điểm
sao cho
. Cuốn miếng bìa lại sao cho
trùng với
xung quanh của hình trụ. Tính thể tích khối tứ diện
.

A.

.


B.

.

C.

.

D.

.

?
D. 7

Cho một miếng bìa hình vng
có cạnh bằng 6. Trên cạnh
sao cho
. Cuốn miếng bìa lại sao cho
trùng với
trụ. Tính thể tích khối tứ diện
.

B.

.

là

Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số

A. 8
B. 9
C. Vô số
Đáp án đúng: D
Câu 11.

A.
.
Đáp án đúng: C

D.

.
lấy điểm
, trên
để tạo thành mặt

.
3


Lời giải

Bán kính đường trịn đáy trụ là:
Giả sử

và

.


là các đường sinh của hình trụ (hình vẽ), ta được hình lăng trụ tam giác

thời ta cũng có

là điểm chính giữa cung lớn

và

. Đồng

là điểm chính giữa cung lớn

là tam giác đều.
Ta có:

.

Diện tích tam giác

là:

.

Ta có

.

Câu 12. Có bao nhiêu cách chọn
A. .
Đáp án đúng: B


học sinh từ một tổ gồm

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu cách chọn
A.
. B.
Lời giải

. C.

Số cách chọn

. D.

học sinh?
.

D.

học sinh từ một tổ gồm

.

học sinh?


.

học sinh trong tổ gồm

học sinh là số các tổ hợp chập

của

phần tử. Vậy có tất cả

.

Câu 13. Một hình trụ có chiều cao bằng , đường kính bằng 4. Thể tích của khối trụ bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

Câu 14. Biết

B.

.

C.

là số tự nhiên sao cho

A. .
Đáp án đúng: B


B.

.

.

D.

. Tính tích phân
C.

.

.

.
D.

.

4


Giải thích chi tiết:
.
Nhận xét: với

:


Xét hàm số

. Suy ra

là một nghiệm của

.

.

.
Vậy

chỉ có duy nhất một nghiệm là

.

Khi đó

.

Câu 15. Hàm số
A.

có tập xác định là:

.

B.


C. .
Đáp án đúng: B
Câu 16.

D.

.
.

Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 17.

B.

.

Cho hình chóp
. Gọi
là trung điểm của cạnh
tam giác
đều ( minh hoạ như hình vẽ).

là:
C.

.


D.

. Biết đáy là hình vng cạnh

.

,

,

5


Kí hiệu

là góc giữa

và

, khi đó

A.
Đáp án đúng: D
Câu 18.

bằng

B.

C.


D.

Một vật chuyển động theo quy luật
với
(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt
đầu chuyển động và
(mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10
giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Một vật chuyển động theo quy luật
với
(giây) là
khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và
(mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian

đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng
bao nhiêu ?
A.
Lời giải

. B.

. C.

.

D.

.

Ta có:
Vận tốc chuyển động theo quy luật
Xét phương trình

.

Ta có
Vậy sau 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là 89
Câu 19. Tính thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng 1.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.


.

C.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Bán kính của khối cầu

.
6


Thể tích khối cầu

.

Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ

cho vectơ

thành đường tròn
A.


. Phép tịnh tiến theo vectơ

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

B.

.

.

D.

.

C.
Đáp án đúng: B

biến đường tròn

Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.

sao cho đồ thị của hàm số

có ba

A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 22. Cho tứ diện S.ABC có 3 đường thẳng SA, SB, SC vng góc với nhau từng đơi một, SA = 3, SB = 4,
SC = 5. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC bằng:
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Câu 23. Một người gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất
/tháng theo hình thức lãi kép. Hỏi sau 15
tháng thì số tiền người đó nhận được là bao nhiêu? (tính cả gốc lẫn lãi).
A. 55,664 triệu.
B. 54,694 triệu.
C. 55,022 triệu.
D. 54,368 triệu.
Đáp án đúng: B
Câu 24. Tìm giá trị cực tiểu
A.
.

Đáp án đúng: C
Câu 25.
Cho

,

của hàm số
B.

.

A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

C.

C.

C.
, cho ba vectơ
D.

.


.

bằng

D.

.

. Trong các mệnh đề sau,

.

.

D.

. Khi đó, giá trị

, cho ba vectơ

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đề sau, mệnh đề nào sai?
B.

.

thỏa mãn

B.


Câu 26. Trong không gian
mệnh đề nào sai?

.

C.

là hai số dương với

A.
.
Đáp án đúng: B

A.

.

.

D.

.
. Trong các mệnh

.
7


Lời giải

Ta có:
khơng vng góc với
Câu 27. Gọi

là điểm biểu diễn số phức

và

. Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm
A.
.
Đáp án đúng: A

B. .

Giải thích chi tiết: Gọi
phức
A.
.
Lời giải

C.

là điểm biểu diễn cho số phức
.

.

D.


là điểm biểu diễn số phức

biết

và

. Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm
B.

. C.

.

D.

.

là điểm biểu diễn cho số
.

.

Ta có

.

Gọi

.


Ta có
Suy ra

biết

.
thuộc đường thẳng

.

Khi đó
Vậy

.
.

Câu 28. Giá trị cực tiểu của hàm số
A. 7.
B. -25.
Đáp án đúng: B

là
C. 3.

D. -20.

Giải thích chi tiết: [2D1-2.1-1] Giá trị cực tiểu của hàm số
Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
nghiệm thuộc vào đoạn
A. .

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

là
để phương trình

có

?
B.

.

C.

.

D. .

8


Có

.

• Với
• Với


,
,

(Vơ nghiệm)

Loại

.

.

+ Hàm số

đồng biến trên

.

+ Phương trình

có nghiệm thuộc đoạn

khi

.
Vậy có giá trị nguyên dương của tham số
Câu 30.

thỏa u cầu bài tốn.

Cho hàm số bậc ba


có đồ thị như hình vẽ sau. Có bao nhiêu số dương trong các số

?

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 31. Cho
A.

B.
và

.

C.

.

B.
D.

Giải thích chi tiết: Cho
. B.

D.

. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức


C.
.
Đáp án đúng: A

A.
Lời giải

.

và
.C.

?

.
.

. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức
. D.

.

?

.
9


Ta có


.

Vậy điểm biểu diễn có tọa độ là
Câu 32. Cho hình phẳng
thành khi quay

.
giới hạn bởi các đường

xung quanh trục

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

,

. Thể tích của khối trịn xoay được tạo

bằng:
.

C.

.

D.


Câu 33. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

và

.

lần lượt là
B.

C.
và
.
Đáp án đúng: C

.

và

D.

và

.
.

Câu 34. Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số
A.

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

.

B.

.

có tất cả các cạnh bằng
.

C.

.

Tính khoảng cách giữa
D.


và

.

10


Gọi

là trung điểm của

Mặt khác
Từ (1) và (2) suy ra

(1).

(2)
.
----HẾT---

11