ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 030.
Câu 1.
Cho hình chóp
với

có đáy là hình chữ nhật,
. Gọi

của

,

lần lượt là trung điểm của các cạnh

. Chứng minh

vng góc với

và vng góc
. Gọi

là giao điểm

. Tính thể tích của khối tứ diện

.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Ta có tọa độ các đỉnh

Suy ra:

Phương trình

,


, phương trình

Từ đó ta tìm được giao điểm
Ta có:
1


là VTPT của

là VTPT của

.

Vì

Ta có:

.
Vậy

.

Câu 2. Nếu gọi
dưới đây đúng?

là đồ thị hàm số

và

là đồ thị hàm số


A.

và

đối xứng với nhau qua trục hoành.

B.

và

đối xứng với nhau qua đường thẳng

C.

và

đối xứng với nhau qua trục tung.

D.
và
Đáp án đúng: D

với

Mệnh đề nào

đối xứng với nhau qua đường thẳng

Giải thích chi tiết: Mọi điểm

Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng
Do đó
Câu 3.

và

đối xứng nhau qua đường thẳng

2


Cho hàm số

xác định trên

và có đồ thị của hàm số

(1). Hàm số

đồng biến trên khoảng

(2). Hàm số

đồng biến trên

(3). Hàm số

có 4 điểm cực trị.

(4). Hàm số


đạt cực tiểu tại

.
.

(5). Hàm số
đạt giá trị lớn nhất tại
Số khẳng định đúng là:
A. 2.
B. 4.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số
và

, hàm số nghịch biến trên

Ta có

C. 3.

D. 1.

ta suy ra hàm số đồng biến trên

nên khẳng định (1) sai
. Hàm số đồng biến khi
nên hàm số

(2) đúng

Ta thấy

và các khẳng định sau:

đổi dấu qua các điểm

đồng biến trên

nên khẳng định

nên hàm số có 2 điểm cực trị nên khẳng định (3) sai

Ta thấy
không đổi dấu qua các điểm
nên
(4) sai
Hàm số khơng có giá trị lớn nhất nên khẳng định (5) sai
Do đó có 1 khẳng định đúng là (1).
Câu 4. Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào đúng?
A. Các cạnh bên của hình chóp cụt đơi một song song.
B. Các cạnh bên của hình chóp cụt là các hình thang.
C. Hai đáy của hình chóp cụt là hai đa giác đồng dạng.
D. Cả 3 mệnh đề trên đều sai.
Đáp án đúng: C

không phải là cực trị của hàm số nên khẳng định

3



Câu 5.
Hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Hình bên là đồ thị của hàm mũ có cơ số nhỏ hơn .
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ
. Tìm bán kính
A.
.
Đáp án đúng: D


B.

Câu 7. Cho hình chóp

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

.Biết rằng

và mặt phẳng
và

.

C.

D.

là hình chữ nhật. Tam giác
, và

. Tính diện tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp

B.

.


.

D.

.

.

.

nằm trong mặt phẳng vng

.

Câu 8. Tập nghiệm của phương trình
A.

, cho mặt cầu

đường trịn giao tuyến của

có đáy

góc với mặt phẳng
.

.

là
B.


.
4


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của phương trình
A.
Lời giải

. B.

.
là

. C.

Ta có:
Câu 9.

. D.

.


.

Trong khơng gian

, cho mặt phẳng

đến mặt phẳng

. Khoảng cách từ điểm

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 10. Cho


thỏa mãn

là một nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

. Tìm

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Theo bài ra ta có:
Câu 11. Cho hai hàm số
trị của

A. .
Đáp án đúng: A

.
và

liên tục trên đoạn

sao cho

và

. Giá

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
3

2
Câu 12. Hàm số y=x −3 x −9 x + 4 đạt cực trị tại x 1 và x 2 thì tích các giá trị cực trị bằng?
A. 25.
B. −302.
C. −82 .
D. −207 .
5


Đáp án đúng: D

Câu 13. Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả

 ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 14. Cho khai triển
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

. Giá trị của


(SGD

B.

.

-

Bắc

C. .
Ninh

-

2017

. Giá trị của
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

bằng:
D.

-


2018

-

BTN)

.
Cho

khai

triển

bằng:

.
.

Thay
vào
ta có:
Câu 15. Một hình hai mươi mặt đều có bao nhiêu cạnh?

.

A. .
B. .
C. .
D. .

Đáp án đúng: A
Câu 16. Cho hàm số y=x 4 − 2m x2 +m4 + 2m . Tìm tất cả các giá trị của mđể các điểm cực trị của đồ thị hàm số
lập thành một tam giác đều.
A. m=1.
B. m= √3 4 .
C. m=2 √ 2.
D. m= √3 3 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho hàm số y=x 4 − 2m x2 +m 4 + 2m . Tìm tất cả các giá trị của mđể các điểm
cực trị của đồ thị hàm số lập thành một tam giác đều.
A. m=2 √ 2. B. m=1. C. m= √3 3 . D. m= √3 4 .
Lờigiải
′
3
2
′
x=0
Tập xác định của hàm số: D=ℝ . Ta có y =4 x − 4 mx=4 x ( x − m ) ⇒ y =0 ⇔ 2
x =m.
′
Hàm số trùng phương có3cực trị⇔ y =0 có3nghiệm phân biệt⇔m>0( 1 ).
Gọi ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là A , B , C với A là điểm thuộc trục tung.
Khi đó, A(0; m4 +2 m), B( √ m ; m4 −m2+ 2 m) , C (− √m ; m4 −m2 +2 m).
Vì đồ thị hàm số trùng phương nhận trục tung làm trục đối xứng. Ở bài này, hai điểm cực tiểu đối xứng nhau
qua trục tung và điểm cực đại nằm trên trục tung nên Δ ABC cân tại A .
Do đó, các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành một tam giác đều ⇔ Δ ABC có AB=BC
m=0 .
⇔ √ m+m4 =√ 4 m ⇔ m+m4 =4 m⇔ m4 − 3 m=0⇔
3
m=√ 3

Từ điều kiện ( 1 ) kết luận m= √3 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

[

[

Câu 17. Tam giác
vng cân đỉnh
khối trịn xoay có thể tích?

có cạnh huyền là 2. Quay tam giác

quanh trục

thì được

6


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có:

.

Gọi
là trung điểm của cạnh
Quay tam giác
quanh trục

thì
và
.
thì được khối trịn xoay có thể tích:

.
Câu 18.

Cho

với

A.
.
Đáp án đúng: C

Câu 19. Xét

và

B.

.

là các số hữu tỷ. Giá trị của
C.

.

bằng
D.

.

là hai số thực bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Xét

và

là hai số thực bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Ta có
(Vì
).
Câu 20. Trong khơng gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) . Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm
A. Q(0; 2; 0)

B. D(1; 0; 3 )
C. C ¿ ; 0; 3)
D. (1; 0; 0)
Đáp án đúng: A
Câu 21. Cho tam giác
vuông tại
ta được khối trịn xoay có thể tích bằng.

có

A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

. Cho tam giác
C.

.

quay quanh trục
D.

.

7



Câu 22. Gọi

là giá trị lớn nhất và

A. .
Đáp án đúng: B

B.

là giá trị nhỏ nhất của hàm số

.

C.

. Khi đó

.

D.

Câu 23. Trong khơng gian
, cho hai đường thẳng
Khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho bằng?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.


.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có: Đường thẳng
Đường thẳng

đi qua điểm

Dễ thấy:

đi qua điểm

.

D.

.
làm VTCP.

làm VTCP.

song song hoặc trùng với đường thẳng

nhưng

nên suy ra

.


.

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho bằng khoảng cách từ điểm
đường thẳng

.

.

và nhận

và nhận

nên đường thẳng

Lại có điểm

và

bằng?

đến

.

.
Ta có

,


Câu 24. Số tham số
khoảng

.

nguyên nằm trong khoảng

để hàm số

đồng biến trên

?

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a; AD = 2a. Hai mặt phẳng (SAB),
(SAC) cùng vng góc mặt phẳng đáy. Góc giữa cạnh bên SC với mặt phẳng đáy bằng 45 0. Tính thể tích của
khối chóp S.ABCD?
A.
Đáp án đúng: D
Câu 26.
Họ ngun hàm của hàm số


B.

C.

D.

là
8


A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 27. Trong không gian
A.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.


, cho

và

B.

, khi đó tọa độ vectơ
C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho

D.
và

, khi đó tọa độ vectơ

A.
B.
C.
D.
Câu 28. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y= √ 2 − x 2 + x
A. − √3 ;2
B. − √ 2 ; √ 2
C. − √2 ; 2
Đáp án đúng: C
Câu 29.
Cho hàm số


xác định trên

có thể là

có thể là

D. − √ 2 ; 4 .

và có bảng biếnthiên như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Từ bảng biến thiênta có:
Câu 30. Cho hàm số y=x 3 −6 x 2+ 9 x −2 có đồ thị (C). Đường thẳng đi qua điểm A(− 1; 1)và vuông góc với
đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C) là:

1
3
A. y= x + .
B. y=x +3 .
2
2
−1
3
x+
C. y=
D. x − 2 y −3=0 .
2
2
Đáp án đúng: A
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ
cần và đủ của
để hai đường thẳng
A.
.

, cho các điểm
,
,
và
cùng thuộc một mặt phẳng là:
B.
.

và


. Điều kiện

9


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 32. Cho

. Suy ra
,

và số thực m, n. Hãy chọn câu đúng.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.


Câu 33. Cho hình lập phương
A.

. Chọn mệnh đề đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.
Lời giải

và

A.
.
Đáp án đúng: C

.
. Chọn mệnh đề đúng?

.C.

.D.

.


là hai vectơ đối nhau nên

Câu 34. Cho hình lăng trụ
và

.

D.

.B.

Ta có :
của

.

có

là tứ diện đều cạnh

. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng
B.

.

và
C.

. Gọi


,

lần lượt là trung điểm

.
.

D.

.

10


Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của
,

. Chuẩn hóa và chọn hệ trục tọa độ sao cho
,

,

Ta có

,


. Dễ thấy

là trung điểm

,

,

có vtpt

.

là trung điểm

,
có vtpt

Câu 35.
Mặt trụ trịn xoay bán kính đáy
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

, chiều cao

, có diện tích xung quanh
B.


.

D.

bằng

.
.

----HẾT---

11