ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 008.
Câu 1. Phương trình
A.
Đáp án đúng: A
Câu 2.
Cho hàm số

có nghiệm khi :
B.

có đạo hàm

Đặt

C.

liên tục trên

D.

Hình bên là đồ thị của hàm số

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

Ta có

Ta thấy đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại các điểm có hồnh độ

1


Dựa vào bảng biến thiên, suy ra
Dựa vào đồ thị, ta có

Suy ra

Vậy

Câu 3.
Cho hàm số

Gọi

liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau

,
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
bằng

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

. Giá trị của

.

D.

Giải thích chi tiết: Xét:


.

Đặt
Xét

.

.
hàm

số

trên

đoạn

,

và
Vậy:

vào

bảng

biến

thiên,

ta


được:

.

.

Câu 4. Nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: A

dựa

B.

là
C.

D.
2


Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 5. : Nghiệm của phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: D


.

B.

.

D.

Câu 6. Cho mặt cầu
nón

là

là

có bán kính

B.

.

khơng đổi, hình nón

; và thể tích phần cịn lại của khối cầu là

A.
.
Đáp án đúng: D


.

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của

.

C.

.

. Thể tích khối

bằng:
D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi

,

là tâm mặt cầu và đỉnh hình nón.
là tâm đường trịn đáy của hình nón và

Ta có


. Do đó để

là một đường kính của đáy.

đạt GTLN thì

đạt GTLN.

TH 1: Xét trường hợp
Khi đó thể tích của hình nón đạt GTLN khi
TH 2:
Đặt

nằm trong tam giác

Lúc đó

.

như hình vẽ.

. Ta có
.

Dấu bằng xảy ra khi

Khi đó
Câu 7. Cho

.


.
là các hàm số xác định và liên tục trên

. Mệnh đề nào sau đây sai?
3


A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

.

Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.


là:
B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Tập xác định:
Ta có:

.

Đặt

ta được:

Đặt

Vì

ta được:

nên

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

Câu 9.
Tìm m để phương trình
A. m > 0.
Đáp án đúng: B
Câu 10. Cho biểu thức

có 3 nghiệm thực phân biệt.
C. 0 < m <1.

B. m < 1.

, với

D. m > 1.

. Mệnh đề nào đúng.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 11.
Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N , P lần lượt là các điểm thuộc đoạn
SA , SC , SB sao cho SM =MA , SN=3 NC , SP=3 PB (tham khảo hình vẽ). Biết rằng khối chóp S . BCD có thể
tích bằng 32, thể tích của khối tứ diện AMNP là
4


A. 3.

B. 8 .
C. 6 .
D. 9 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N , P lần lượt là
các điểm thuộc đoạn SA , SC , SB sao cho SM =MA , SN=3 NC , SP=3 PB (tham khảo hình vẽ). Biết rằng khối
chóp S . BCD có thể tích bằng 32, thể tích của khối tứ diện AMNP là

A. 8 .
B. 3.
C. 6 .
D. 9 .
Lời giải
Ta có V S .BCD =V S . ABC =32
V A . MNP =V S . MNP .
V S . MNP SM SN SP 1 3 3 9
=
.
.
= . . =
V S . ABC SA SC SB 2 4 4 32
Suy ra V A . MNP =V S . MNP=9
Câu 12. Gieo hai con súc sắc đồng chất, tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc
bằng .
A.
.
Đáp án đúng: A

B.


.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gieo hai con súc sắc cân đối, số phần tử của không gian mẫu là
Đặt

là biến cố “tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng

Tập tất cả các kết quả thuận lợi cho biến cố
Suy ra

.

”

, suy ra số kết quả thuận lợi là

.

.

Câu 13. Cho
A.

là


.

có kết quả dạng
.

với
B.

. Khẳng định nào sau đây đúng?
.
5


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận: khi

thì

.

.
; khi


thì

.

Khi đó

.

Vậy

.

Câu 14. Tổng giá trị nghiệm ngun thuộc khoảng

của bất phương trình

là
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Tập xác định:

Ta có:

.

Đặt

ta được:

Đặt

ta được:

Vì

nên

Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Vậy số nghiệm nguyên

, suy ra tổng số nghiệm nguyên:
.

Câu 15.
6



Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ. Bảng biến thiên đó là của hàm số nào ?

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 16.

.

B.

.

D.

Số nghiệm của phương trình
B.

.

C.

Câu 17. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức
kính lần lượt là
;

C.
;

Đáp án đúng: D

.

là

A.
.
Đáp án đúng: D

A.

.

.

D.

thỏa mãn

là đường trịn có tâm và bán

.

B.

;

.


.

D.

;

.

Giải thích chi tiết: Giả sử số phức thỏa mãn bài tốn có dạng
Suy ra

.

.

.

Do đó:

.

Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức

là đường trịn tâm

, bán kính

Câu 18. Đốt cháy các hidrocacbon của dãy đồng đẳng nào dưới đây thì tỉ lệ mol
số cacbon tăng dần ?
A. Anken.

B. Ankin.
C. Ankylbenzen.
D. Ankan.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cơng thức tổng qt của một hidrocacbon là
tử. Phương trình phản ứng cháy là

với

.

: mol

là số liên kết

giảm dần khi

trong phân

.
Ta có
Xét hàm số

.
,

.
7



. Theo giả thiết ta có

là hàm nghịch biến nên
.

Vậy công thức tổng quát

: Ankan.

Câu 19. Tập nghiệm của phương trình
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 20. Tìm

để bất phương trình

A.
Đáp án đúng: C


B.

Giải thích chi tiết: Tìm
A.
Lời giải

B.

.
nghiệm đúng với mọi

.

C.

.

D.

để bất phương trình

. C.

. D.

.
.

nghiệm đúng với mọi


.

.

Ta có
Đặt

.

.
. Vì

nên

Khi đó bất phương trình trở thành
Đặt
Ta có
Bảng biến thiên.

.

.
,

Dựa vào bảng biến thiên ta có

.

.

8


Câu 21. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

bằng
C.

.

D. .

2 x −1 − √ x + x+3
.
Câu 22. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=
2
x −5 x+ 6
A. x=3 và x=2.
B. x=3.
C. x=− 3và x=− 2.
D. x=− 3.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số ℝ ¿ 2; 3 \} .
2


lim 2 x −1 − √ x 2+ x+3

Ta có lim y= x→ 2

=

lim ( 3 x+1 ) ( x −2 )
x →2

x −5 x +6
( x − 2) ( x − 3 ) ( 2 x −1+ √ x 2+ x+3 )
lim 3 x +1
7
x→ 2
¿
=− . Suy ra, đường thẳng x=2 không là tiệm cận đứng của đồ thị.
2
6
( x −3 ) ( 2 x − 1+ √ x + x +3 )
2

x →2

+¿

x→ 3 y=

lim


lim

x →3

+¿

2x −1 −√ x + x+3
=+∞ ¿
2
x − 5x+ 6
2

¿¿

x →3
¿
. Vì \{

+¿

lim
2

( x −5 x+6 )=0 ¿

2

x −5 x +6>0 , ∀ x >3
lim


x →3 ( 2 x −1 − √ x +x +3 )=5 − √ 18>0
+¿

2

.

¿
Suy ra, đường thẳng x=3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 23.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình dưới

Phương trình
A. 3.
Đáp án đúng: B

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
B. 4 .
C. 1.

Câu 24. Cho hàm số

. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

A.
Đáp án đúng: C


B.

C.

D. 2.

là
D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

là

.
9


Câu 25.
Cho hàm số

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ bên. Xét hàm số

Tìm

để

A.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

Hướng dẫn giải. Đặt
Suy ra hàm số

C.

với

D.

Ta có

đồng biến nên

Từ đồ thị hàm số ta có
Câu 26. Cho hàm số

. Giả sử

có hồnh độ

thuộc đồ thị

tại
cắt trục tung và hoành lần lượt tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho
2 đường tiệm cận. Khi đó giá trị

thuộc khoảng nào sau đây?
A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 27.
Trong các hình đa diện sau, hình nào khơng có mặt phẳng đối xứng?

sao cho tiếp tuyến của
trong đó
D.

là giao điểm của
.

A. Hình lăng trụ tam giác.
B. Hình lăng trụ lục giác đều.
C. Hình lập phương.
D. Hình chóp tứ giác đều.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Trong các hình đa diện sau, hình nào khơng có mặt phẳng đối xứng?

10


A. Hình lăng trụ lục giác đều. B. Hình lăng trụ tam giác.
C. Hình chóp tứ giác đều.

D. Hình lập phương.
Lời giải
Hình lăng trụ tam giác khơng có mặt phẳng đối xứng.
Câu 28. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
đúng
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 29. Tích của hai số phức
A.

và

B.

.

.

B.

C.
Lời giải
Câu 30.

và

. D.


là
.

trên mặt phẳng (Oxz) là?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 31. Biết rằng bất phương trình

có tập nghiệm là đoạn

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Biết rằng bất phương trình

A.
Lời giải

.

.

Điểm đối xứng của điểm

A.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tích của hai số phức
A.

nghiệm

là

.

C.
Đáp án đúng: B

để bất phương trình

. B.


. C.

.

. Tính

.
.

có tập nghiệm là đoạn
D.

.

. Tính

.

.

Ta có:
Câu 32.
11


Cho hàm số bậc bốn

có đồ thị như hình vẽ. Gọi


phương trình

có đúng 4 nghiệm thực phân biệt. Tính tổng tất cả các phần tử của

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho hàm số bậc bốn
trị thực của tham số
tất cả các phần tử của

A. . B.
Lời giải

.

.D.

.

D.

có đồ thị như hình vẽ. Gọi


để
.

.
là tập hợp các giá

có đúng 4 nghiệm thực phân biệt. Tính tổng

.

, khi đó với mỗi
thỏa

.

để phương trình
.

C.

Đặt
giá trị

là tập hợp các giá trị thực của tham số

ta được hai giá trị

thỏa

và với


tồn tại duy nhất một
12


Phương trình

có đúng 4 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi phương trình
có hai nghiệm dương phân biệt.

.
Suy ra

. Vậy

.

Câu 33. Cho hình chóp

có đáy

lượt là trung điểm của các cạnh
để thiết diện của
A.

là hình thang với các cạnh đáy là
và

là trọng tâm của tam giác
B.


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

có đáy

lần lượt là trung điểm của các cạnh
để thiết diện của

A.
Lời giải

. B.

. Gọi

. Tìm điều kiện của

lần
và

khi cắt hình chóp là một hình bình hành.
.

và


và

và

.
.

là hình thang với các cạnh đáy là
là trọng tâm của tam giác

và

. Gọi

. Tìm điều kiện của

khi cắt hình chóp là một hình bình hành.
. C.

. D.

.

13


Trong hình thang

có


Ta có

và hai mặt phẳng
với

lần lượt là trung điểm của các cạnh

là đường thẳng đi qua

Gọi
lần lượt là giao điểm của
hình thang
.
Vì

là trọng tâm của tam giác

Do đó, hình thang

.

lần lượt chứa hai đường thẳng song song
,

nên

.

với các cạnh


và

nên

. Khi đó, thiết diện của hình chóp cắt bởi

nên

là

.

là hình bình hành khi và chỉ khi
.

Câu 34. Cho hai số phức ,
thay đổi thỏa mãn
là hình phẳng . Tính diện tích của hình .
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

,

. Biết tập hợp điểm biểu diễn của số phức

C.

.

D.

.

14


Giải thích chi tiết:
Gọi

,

lần lượt là các điểm biểu diễn

Từ giả thiết

,

suy ra

và

trong mặt phẳng

và


.

.

Ta có

.

Do

thuộc hình vành khăn
là hình vành khăn giới hạn bởi hai đường trịn bán kính lần lượt là

,

.

.
Câu 35.
Tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số

và đường thẳng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C


D.

Giải thích chi tiết: Tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số
A.
Lời giải

là:

B.

C.

và đường thẳng

là:

D.

Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

và đường thẳng

là:

Với
Với
----HẾT---

15