ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 039.
Câu 1.
Biết rằng đồ thị của hàm số
ngang và trục tung là tiệm cận đứng. Tính tổng m  n .

( m, n là các số thực) nhận trục hoành làm tiệm cận

A.
Đáp án đúng: B

C.

B.

D.


3

Câu 2. Tích phân

cos 2 xdx

0

3
A. 2 .
Đáp án đúng: B

bằng.

3
B. 4 .

3

C.



3
2 .

D.



3
4 .



3

1
3
cos 2 xdx  sin 2 x 

2
4 .
0
Giải thích chi tiết: Ta có: 0

B
Câu 3. Cho

a5 4 a3
4

a a với a  0 . Biểu thức B được viết dưới dạng lũy thừa cơ số a với số mũ hữu tỷ là

49
8

31
8

A. a .
Đáp án đúng: D
Câu 4.

B. a .

Cho hàm số


29
8

43
8

C. a .

D. a .

có đồ thị như hình vẽ dưới đây?

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
1



Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ dưới đây?

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A.
Lời giải

. B.

Ta có:

. C.

. D.

.

. Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định và có

đường tiệm cận ngang

.

Suy ra:

.Vậy


.

2
Câu 5. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z  8 z  25 0 . Số phức liên hợp của
z1 2  z0 là
A. 4  3i .
B.  2  3i .
C. 2  3i .
D.  2  3i .
Đáp án đúng: D
2
Giải thích chi tiết: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z  8 z  25 0 . Số phức liên hợp

của z1 2  z0 là
A.  2  3i . B. 2  3i .
Lời giải

C. 4  3i .

D.  2  3i .

 z 4  3i
z 2  8 z  25 0  
 z 4  3i .
Ta có
Vậy z0 4  3i  z1 2  z0  2  3i .
Câu 6.
Đồ thị hàm số y=f ( x ) được cho như hình vẽ. Hỏi hàm số f (x) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?


2


A. 5.
Đáp án đúng: D

B. 3.

C. 2.

D. 4.

n

*
1  2 x  a0  a1 x  a2 x 2  ...  an x n
Câu 7. Cho khai triển 
, trong đó n   và các hệ số thỏa mãn hệ thức
a
a
a0  1  ...  nn 4096
2
2
. Tìm hệ số lớn nhất?

A. 126720 .
Đáp án đúng: A

B. 924 .


C. 792 .

D. 1293600 .

n

*
a0  a1 x  a2 x 2  ...  an x n
Giải thích chi tiết: Cho khai triển
, trong đó n   và các hệ số thỏa mãn
a
a
a0  1  ...  nn 4096
2
2
hệ thức
. Tìm hệ số lớn nhất?

1 2x

A. 1293600 . B. 126720 .
Lời giải.

C. 924 .

Số hạng tổng quát trong khai triển
Cnk .2k  ak Cnk .2k .

1 2x


D. 792 .
n

k
k k
k
là Cn .2 .x , 0 k n , k   . Vậy hệ số của số hạng chứa x là

Khi đó, ta có
a
a
a0  1  ...  nn 4096  Cn0  Cn1  Cn2  ...  Cnn 4096
2
2
n

  1  1 4096  n 12
Dễ thấy a0 và an không phải hệ số lớn nhất. Giả sử ak
a0 , a1 , a2 ,..., an .

 0  k  n

là hệ số lớn nhất trong các hệ số

Khi đó ta có

12!
12!.2




k
k
k 1 k 1
ak ak 1
C12 .2 C12 .2
 k !.  12  k  !  k  1 !.  12  k  1 !



 k k

k 1 k 1
12!
12!
1
C12 .2 C12 .2
ak ak  1


.
 k !.  12  k  !  k  1 !.  12  k  1 ! 2
2
23
 1


k

23

26
12  k k  1
k  1  2  12  k  0

3




k 
3
3
26  3k 0
2  1
 k  26
 k 13  k

3
.

3


Do k    k 8 .
8
8
Vậy hệ số lớn nhất là a8 C12 .2 126720 .
Câu 8.
Cho hàm số y = f (x) xác định trên ¡ \ {1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình


vẽ sau:

f ( x) + 1 = m
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình
có đúng ba nghiệm thực
phân biệt.
é- 4;2)
( - 3;3) .
( - ¥ ;2ùúû.
( - 4;2) .
ë
A.
B.
C.
D. ê
.
Đáp án đúng: A
Câu 9. Cho hình hộp đứng ABCD. ABC D có đáy là hình vng, cạnh bên bằng AA 3a và đường chéo
AC  5a . Tính thể tích khối hộp này.
3
A. V 12a .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

3
C. V 8a .

3
B. V 4a .


2
2 
Ta có AC   AC   AA

 5a 

2

3
D. V 24a .

2

  3a  4a

.

suy ra AC 4a  2. AB  AB 2 2.a .





2

3
VABCD. A 'BC D S ABCD . AA  2 2a .3a 24a .

4



M  2;  3; 4 


n   2;4;1

Câu 10. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm
và nhận
tuyến có phương trình là
A.  2 x  4 y  z  12 0 .
B. 2 x  4 y  z  12 0 .
C.  2 x  4 y  z  11 0 .
D. 2 x  4 y  z  10 0 .

làm một véc tơ pháp

Đáp án đúng: B


n   2;4;1
M  2;  3; 4 
Oxyz
Giải thích chi tiết: Trong không gian
, mặt phẳng đi qua điểm
và nhận
làm một
véc tơ pháp tuyến có phương trình là
A.  2 x  4 y  z  11 0 .
B. 2 x  4 y  z  12 0 .

C.  2 x  4 y  z  12 0 .
Lời giải

D. 2 x  4 y  z  10 0 .
M  2;  3; 4 


n   2;4;1

Ta có mặt phẳng đi qua điểm
và nhận
làm một véc tơ pháp tuyến có phương trình dạng
 2  x  2   4  y  3   1 z  4  0   2 x  4 y  z  12 0  2 x  4 y  z  12 0
.
Câu 11.
Cho hình chữ nhật ABCD có AB a, BC b , gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD (tham khảo
hình vẽ bên). Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh MN ta được khối trụ có thể tích là:

V

a 2b
12 .

V

a 2b
3 .

A.
B.

Đáp án đúng: D
Câu 12.
Cho hàm số y=f ( x )có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số y=f ( x ) đạt cực đại tại x=1.
C. Hàm số y=f ( x ) đạt cực tiểu tại x=− 2.

2
C. V a b .

D.

V

a 2b
4 .

B. Hàm số y=f ( x ) đạt cực tiểu tại x=1.
D. Hàm số y=f ( x ) có đúng một cực trị.
5


Đáp án đúng: B
Câu 13.
Cho hàm số y=f ( x )liên tục trên đoạn [ − 2; 6 ¿, có đồ thị như hình vẽ. Gọi M , mlần lượt là giá trị lớn nhất,
giá trị nhỏ nhất của f ( x )trên miền [ − 2; 6 ¿. Tính giá trị biểu thức T =2 M + 3 m.

A. −2.
B. 16.

C. 7.
D. 0.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [2D1-3.4-1] (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa - Lần 02 - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số
y=f ( x )liên tục trên đoạn [ − 2; 6 ¿, có đồ thị như hình vẽ. Gọi M , mlần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của f ( x )trên miền [ − 2; 6 ¿. Tính giá trị biểu thức T =2 M + 3 m.

A. 16. B. 0. C. 7. D. −2.
Lời giải
FB Người gắn ID: Nguyen Trong Chanh
❑

❑

[-2;6]

[-2;6]

Ta có M =max f ( x )=6 ⇔ x=−2 ; m=min f ( x )=− 4 ⇔ x=4.
Do đó T =2 M + 3 m=0.
Câu 14.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
6


A.


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình
A. (0;4] .
Đáp án đúng: B

nào sau đây của
A.

F  x

.

log 2 2  2 x   1 log 2  x5 

B. [2;4] .

Câu 16. Cho hàm số

.


là

C. [1;4] .

f  x   x 2  sin x  1

. Biết

F  x

D. (0; 2] .

là một nguyên hàm của

f  x

và

F  0  1.

Kết quả

là đúng?

F  x 

x3
 cos x  x  2
3
.


F  x 

x3
 cos x  x
3
.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

F  x   x 3  cos x  x  2

F  x 

.

x3
 cos x  2
3
.

Câu 17. Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Gọi M là điểm đối
 BMN  chia khối chóp đã cho thành hai phần. Thể
xứng của C qua D , N là trung điểm của SC . Mặt phẳng
tích của phần chứa đỉnh S bằng

3 14a 3
A. 32 .
Đáp án đúng: C

5 14a 3
B. 72 .

7 14a 3
C. 72 .

7 14a 3
D. 96 .

Giải thích chi tiết:
Gọi H MN  SD , E BM  AC , K  AD  BM
2

a 2
14a
SO = SA2 - AO 2 =  2a  - 
=

 2 
2


Ta có:
2

1

14 3
VS . ABCD  SO.S ABCD 
a
3
6
H là trọng tâm tam giác SCM
KD / /BC  K là trung điểm AD

E là trọng tâm tam giác ABD
ΔABK=ΔDMKc-g-cS=S+S=S+S=S1ABK = ΔABK=ΔDMKc-g-cS=S+S=S+S=S1DMK  c - g - c   S BCM = S BCDK + S DMK = S BCDK + S ABK = S ABCD  1 
1
 d  N, BCM   = d  S, ABCD    2 
2
Do N là trung điểm SC
7


 1 &  2   VN .BCM
Từ

1
11
1
 d  N ,  BCM   .SBCM  d  S,  ABCD   .S ABCD  VS . ABCD
3
32
2

VM.HKD MH MK MD 2 1 1 1
1

=
.
.
=
=  VMHKD = VMNBC
VM.NBC MN MB MC 3 2 2 6
6
5
5
 VHKDNBC = VMNBC = VS.ABCD
6
12
7
 VSABKHN VS . ABCD  VHKDNBC  VS . ABCD
12
7 14 3 7 14 3
VSABKHN  .
a 
a
12 6
72
Vậy
.
4
2
Câu 18. Cho hàm số y 3x  6 x  1 . Kết luận nào sau đây đúng:
A. yCD 2
Đáp án đúng: C

B. yCD  1


C. yCD 1

D. yCD  2

f  x  ax   a  3 ln  x 2  3 x 
Câu 19. Cho hàm số
với a là tham số thực. Biết rằng
max f  x   f  2 
min f  x  m
 1;3
thì  1;3
. Khẳng định nào sau đây đúng?
m   9;10 
m   8;9 
m   6;7 
m   7;8 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
P : 2x - y- z - 2 = 0 ( Q) : x - 2y + z + 2 = 0
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các mặt phẳng ( )
,
,


( R) : x + y- 2z + 2 = 0 và ( T ) : x + y+ z = 0 . Hỏi có nhiêu mặt cầu có tâm thuộc ( T ) và tiếp xúc với ( P ) , ( Q) , ( R) ?
A. 3.
B. 1.
C. 4.
D. 2.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
S
I = ( a;b;c) ẻ ( T ) ắắ
đ a + b+ c = 0
Giả sử mặt cầu ( ) có tõm
.
Theo bi, ta cú
ơắ
đ

2a- b- c- 2
6

ự
ộ
ự
ộ
ự
dộ
ởI ,( P ) û= d ëI ,( Q) û= d ëI ,( R ) û

=


a- 2b+ c+ 2
6

=

a+ b- 2c+ 2
6

ìï éa = b
ïï ê
ïï ê3a + 3b = 4
ïìï 2a- b- c- 2 = a- 2b+ c+ 2 a+b+c=0 ïìï 3a- 2 = 3b- 2
ơắ
đớ
ơắ ắ ắđ ớ
ơắ
đ ớù ở
.
ùù 2a- b- c- 2 = a + b- 2c+ 2
ïï 3a- 2 = 3c- 2
ïï éa = c
ỵ
ỵ
ïï ê
ïïỵ ê
ë3a + 3c = 4
ìï a + b+ c = 0
ïï
ïí a = b

ắắ
đ I ( 0;0;0)
ùù
ù a= c
Trng hp 1. ùợ
.

Tng tự cho ba trường hợp cịn lại.
Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vng góc với đáy, AB a 2 , BC a, SC 2a

SCA
300 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng :

và

8


A. a 3 .
Đáp án đúng: D
Câu 22.

a
C. 2 .

a 3
B. 2 .

Cho khối chóp có diện tích đáy
A. 12.

B. 24.
Đáp án đúng: C

, chiều cao

D. a .

Thể tích của khối chóp đã cho bằng
C. 8.
D. 6.

Câu 23. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng 3 và cạnh bên bằng x , với x  1 . Gọi V là
thể tích khối cầu xác định bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC . Giá trị nhỏ nhất của V thuộc khoảng nào
sau đây?
 5; 7  .
 7;3  .
 1;5  .
 0;1 .
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng 3 và cạnh bên bằng x , với x  1 .
Gọi V là thể tích khối cầu xác định bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC . Giá trị nhỏ nhất của V thuộc
khoảng nào sau đây?
 7;3  . B.  0;1 .
 1;5 .
 5;7  .
A.

C.
D.
Lời giải

 ABC  . Khi đó, O là tâm đường trịn ngoại tiếp ABC .
Gọi O là hình chiếu của S lên mặt phẳng
3. 3
1
3
Tam giác đều ABC có cạnh bằng 3 nên
.
Mặt phẳng trung trực của SA cắt SA tại K và cắt SO tại I . Khi đó, SI IA IB IC .
Vậy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC có tâm I và bán kính SI .
AO 

Xét hai tam giác đồng dạng SKI và SOA ta có:
SI SK
SK .SA SA2

 SI 

SA SO
SO
2 SO .
2
2
2
Tam giác vuông SOA có: SO  SA  AO  x  1 .

SI 

Suy ra:

SA2
x2

2 SO 2 x 2  1 .
9


3

4 
x2 
V  

3  2 x2  1 
Vậy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC có thể tích là:
.
Đặt

t  x2  1

 t  0 ,

áp

3

dụng


định

lý

Cauchy

với

2

số

dương

ta

có:

3

4  t 2 1 
4 1  1 
4 1 3
V  
  . .  t    . .2
3  2t 
3 8  t
3 8
.
4

   1;5
Vậy giá trị nhỏ nhất của V bằng 3
.
Câu 24.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
kính
là:

, cho hai điểm

A.

. Phương trình mặt cầu đường

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 25.

D.

Hàm số
A. m = 7
Đáp án đúng: B

Đạt giá trị nhỏ nhất băng -3 trên [0;3] khi đó giá trị của m là?
B. m = 2.
C. m = 4

D. m=6

log 3  3a 
Câu 26.
Với a là số thực dương tùy ý,
bằng
A. 3  log 3 a .
B. 1  log 3 a .
C. 1  log 3 a .
D. 3  log 3 a .
Đáp án đúng: C
log 3  3a  log 3 3  log 3 a 1  log 3 a
Giải thích chi tiết: Ta có
.
 P  : 2 x  y  z  1 0 . Điểm nào dưới đây thuộc  P  ?
Câu 27. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng
A.

P  1;  2;0 

B.

Q  1;  3;  4 

.
.

 Khoảng cách từ điểm M ( xM ; yM ; z M ) đến mặt phẳng ( P) : ax  by  cz  d 0 được xác định bởi công thức:
ax  byM  czM  d
d ( M ;( P ))  M


a 2  b2  c 2
C.

M  2;  1;1

.

N  0;1;  2 
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 28.

Cho hàm số

liên tục trên

và

. Tính

.
10


A.
.
Đáp án đúng: A


B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A.
Lời giải

. B.

. C.

liên tục trên
. D.

.

và

D.

.

. Tính

.

.


Ta có:

. Do đó
.
Câu 29. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O , tam giác SAB cân tại S nằm trong mặt
phẳng vng góc với mặt đáy. Biết AB a , AD a 3 và đường thẳng SO tạo với mặt phẳng đáy một góc
60 . Gọi M là trung điểm của SD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CM .

a
3a
A. 22 .
B. 22 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi H là trung điểm của AB

 SAB    ABCD 

 SAB    ABCD   AB 

SH   SAB 

Ta có

SH  AB

6a
C. 22 .

3a

D. 2 22 .

SH   ABCD  .




3a

SOH
60  SH HO.tan 60  .
2
Góc giữa SO và mặt đáy là góc

11


Gắn hình chóp S . ABCD vào hệ trục tọa độ như hình vẽ, chọn a 1 ta có tọa độ của các điểm như sau:
 1 3 3
3  1

 1
 1
  1

H  0;0;0  ; S  0;0;  ; A  ;0;0  ; B  ;0;0  ; C  ; 3;0  ; D   ; 3; 0  ; M  
;  .
2  2

 2

 2
  2

 4 2 4

 1
  1  3  1
SA  ;0;    1;0;3  u1
2  2
2
 2

3
 3  3 3
3
CM  ;
;  
 3;  2; 3  u2
4
 4 2 4 4
 

 u1 , u2   6;  4 3;  2 ; AC  1; 3;0



 
  u1 , u2   36  48  4 2 22;  u1 , u2  . AC 6  12  6.
  
 u1 , u2  . AC

3
  
d  SA, CM  

.
22
 u1 , u2 


Ta có
Do đó ta chọn đáp án B.
1 3 2
Câu 30. Hàm số y= x − x − 3 x +2020 nghịch biến trên khoảng nào được cho dưới đây?
3
A. ( − 3 ;1 ).
B. ( − 1; 3 ).
C. ( − ∞ ; − 3 ) và ( 1 ;+ ∞).
D. ( − ∞ ; − 1 ) và ( 3 ;+ ∞).
Đáp án đúng: B
1 3 2
Giải thích chi tiết: Hàm số y= x − x − 3 x +2020 nghịch biến trên khoảng nào được cho dưới đây?
3
A. ( − 1; 3 ). B. ( − ∞ ; − 3 ) và ( 1 ;+ ∞). C. ( − 3 ;1 ). D. ( − ∞ ; − 1 ) và ( 3 ;+ ∞).
Lời giải
Ta có: y ′ =x 2 − 2 x −3.
Ta có y ′ <0 ⇔ x 2 − 2 x −3<0 ⇔ −1< x <3.
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( − 1; 3 ).














3
Câu 31. Cho log 3 x 6 . Tính K log 3 x
A. K 3
B. K 8
Đáp án đúng: D
Câu 32.

Cho hai hàm số

f ( x) ax 4  bx 3  cx 2  dx 

C. K 4

D. K 2

4
3
2
3 ( a, b, c, d   ) và g ( x) mx  nx  px


 m, n, p    . Đồ thị



hai hàm số f ( x) và g ( x) được cho ở hình bên dưới. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
1
2
y g ( x)   x  2 
3
và
biết rằng
.

12


14848
A. 1215 .
Đáp án đúng: A

14336
B. 1215 .

512
C. 45 .

f ( x) ax 4  bx 3  cx 2  dx 

175
D. 45 .

4
3
2
3 ( a, b, c, d   ) và g ( x) mx  nx  px

Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số
 m, n, p    . Đồ thị hai hàm số f ( x) và g ( x) được cho ở hình bên dưới. Tính diện tích hình phẳng giới hạn
1
2
y g ( x)   x  2 
3
bởi hai đường
và
biết rằng
.

175
14848
14336
512
A. 45 . B. 1215 . C. 1215 . D. 45 .
Lời giải



Ta thấy đồ thị hàm số y  f ( x ) và đồ thị hàm số y  g ( x) cắt nhau tại đúng ba điểm phân biệt với các hoành


độ  1, 1, 2 nên phương trình f ( x)  g ( x) 0 có đúng ba nghiệm phân biệt là  1, 1, 2 . Do đó ta có


f ( x )  g ( x) 4a( x 1)( x  1)( x  2) .
Theo đề
13


AB 4  f (0)  g (0) 4  8a 4  a 

1
2.

Suy ra

 x 4 2 x3 x 2

f ( x)  g ( x)  f ( x )  g ( x) dx 2( x  1)( x  1)( x  2)dx 2  

 2x   C
3
2
 4

4
4
f (0)  g (0) 
C 
3 nên
3.
Theo đề
 x 4 2 x3 x 2
 4

f ( x )  g ( x) 2  

 2x  
3
2
 4
 3.
Suy ra
1
2
h( x )  g ( x )   x  2 
3
Đặt
, xét phương trình f ( x )  h( x) 0 . Ta có
f ( x )  h( x) 0  f ( x)  g ( x) 
4

3

1
2
 x  2  0
3
2

 x 2x
 4 1
x
2
 2 


 2 x     x  2
3
2
 4
 3 3

 x  2

2
0   x  .
3

 x 2


ss

Diện tích hình phẳng đã cho là
1
2
 x 4 2 x3 x 2
 4 1
2
S   f  x   h  x  dx  2  

 2 x     x  2  dx
3
2
 4

 3 3
2
2

2
3

2


2

x 4 4 x3 4 x 2 16 x 8
x 4 4 x 3 4 x 2 16 x 8



 dx   


 dx
2
3
3
3 3
3
3
3 3
2 2
3


2
3
2

4

3

2

 x 4 x 4 x 16 x 8 
  


  dx 
3
3
3 3
 2


 x 4 4 x 3 4 x 2 16 x 8 
23  2  3  3  3  3 dx
2

14336
512 14848



1215
1215 1215 .

x3
2020
Câu 33. Nghiệm của phương trình 4 2
là
A. x 1007 .
B. x 2013 .

C. x 2017 .

D. x 2023 .

Đáp án đúng: A
x3
2020
 2   22020  2  x  3 2020  x 1010  3 1007
Giải thích chi tiết: Ta có: 4 2
2
2
Câu 34. Cho phương trình x  2mx  m  m 0 . Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1 , x2 thỏa mãn : x12  x22 3x1 x2 .

2 x3

 m 0

A.  m 5 .
Đáp án đúng: B


B. m 5 .

C. m 0 .

 m 0

D.  m 5 .

14


2
2
Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho phương trình x  2mx  m  m 0 . Tìm tham số

x ,x

2
1

m

để phương trình có

2
2

x  x 3x1 x2 .


hai nghiệm phân biệt 1 2 thỏa mãn :
 m 0
m 0

 m 5
A. m 0 . B. 
. C. m 5 . D. m 5 .
Lời giải
Ta có

 ' m 2   m 2  m  m

.

x , x2

Phương trình có hai nghiệm phân biệt 1
 x1  x2 2m

2
Theo định lý viet ta có  x1 x2 m  m .

khi và chỉ khi

 '  0  m  0,  *

.

2


Ta có

x12  x22 3 x1 x2   x1  x2  5 x1 x2

 m 0
2
  2m  5  m 2  m   m 2  5m 0  
 m 5

 *

suy ra m 5 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 35. Một khối cầu bán kính 2a . Thể tích V của khối cầu đó là?
Kết hợp điều kiện
V

64 3
a .
3

A.
Đáp án đúng: C

16
V   a3 .
3
B.

C.


V

32 3
a .
3

4
V   a3 .
3
D.

----HẾT---

15