ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 065.
Câu 1. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’

có

đáy

ABCD

là

hình

thoi,

cạnh

. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’?
A.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 2. Diện tích mặt cầu bán kính

A.
Đáp án đúng: C

C.

D.

C.

D.

là

B.

Câu 3. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng

, cạnh bên bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

D.

B.

.

Câu 4. Tích phân

bằng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 5.
Đồ thị hàm số cho ở hình bên của hàm số nào?

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 6.

.
.

Cho bốn hàm số
Tương ứng hàm số - đồ thị đúng là

C.

C.

.

.

D.


B.

.

D.

.

.

.

.

có đồ thị là bốn đường cong như hình bên.

1


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 7. Trong không gian cho tam giác
khối nón nhận được khi quay tam giác


vng tại
quanh cạnh

có
.

và

. Tính thể tích

của

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 8. Phương trình ( 3+ √ 5 ) x +(3 − √ 5 ) x =3. 2 x có tổng các nghiệm là
A. 2.
B. 1.
C. 0 .
D. −1 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.b] Phương trình ( 3+ √ 5 ) x +( 3 − √5 ) x =3. 2 x có tổng các nghiệm là
A. 0 . B. 1. C. −1. D. 2.

Hướng dẫn giải
Tập xác định: D=ℝ .
x

x

3+ 5
3 − √5
( 3+ √ 5 ) +(3 − √ 5 ) =3. 2 ⇔( √ ) + (
) =3.
2
2
x

x

x

x

−x

3+ √ 5 3 − √5
3− √ 5
3+ 5
)(
)=1 ⇒ (
) =( √ ) .
2
2

2
2
x
3 − √5
1
3+ 5
)=
Đặt t=( √ ) >0 ⇒ (
2
t
2
1
2
Phương trình trên trở thành t+ =3 ⇔ t −3 t+1=0.
t

Nhận thấy (

x

3+ √ 5
3+ √ 5
3+ 5
t= √
(
)=
2
2
2
⇔[

⇒[
⇔[ x=1 .
x
−1
x =−1
3 − √5
3+ √ 5
3 − √ 5 3+ √ 5
t=
(
)=
=(
)
2
2
2
2
Câu 9.
Cho lăng trụ
chiếu vng góc của điểm

có đáy
trên mặt phẳng

là hình chữ nhật.
trùng với giao điểm

,

. Hình

và

. Góc
2


giữa hai mặt phẳng
phẳng

và
theo

bằng

. Tính khoảng cách từ điểm

đến mặt

.

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi

Chọn hệ trục như hình vẽ

là tâm của đáy

.

D.

và đặt

.

.

Tọa độ các điểm:

,
Suy ra

là VTPT của
Và

là

VTPT

Phương trình
Vậy

của


nên

theo

giả

thiết

đề

bài

ta

có:

. Vì
.

3


Câu 10. Tính giá trị của giới hạn
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 11.
Cho các hình khối sau:

B.


.
.

C.

.

D.

.

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình khơng phải đa diện lồi là
A. Hình 2.
B. Hình 1.
C. Hình 3.
D. Hình 4.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Áp dụng các tính chất của khối đa diện lồi (): ' ' Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của () ln
thuộc ()' ' .
Câu 12. Trung tâm luyện thi Đại học Diệu Hiền muốn gửi số tiền
vào ngân hàng và dùng số tiền thu được
(cả lãi và tiền gốc) để trao
suất học bổng hằng tháng cho học sinh nghèo ở TP. Cần Thơ, mỗi suất triệu
đồng. Biết lãi suất ngân hàng là
, và Trung tâm Diệu Hiền bắt đầu trao học bổng sau một tháng gửi
tiền. Để đủ tiền trao học bổng cho học sinh trong
tháng, trung tâm cần gửi vào ngân hàng số tiền
ít nhất

là:
A.

đồng.

B.

đồng.

C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Trung tâm luyện thi Đại học Diệu Hiền muốn gửi số tiền
vào ngân hàng và dùng số tiền
thu được (cả lãi và tiền gốc) để trao
suất học bổng hằng tháng cho học sinh nghèo ở TP. Cần Thơ, mỗi suất
triệu đồng. Biết lãi suất ngân hàng là
, và Trung tâm Diệu Hiền bắt đầu trao học bổng sau một tháng
gửi tiền. Để đủ tiền trao học bổng cho học sinh trong
tháng, trung tâm cần gửi vào ngân hàng số tiền
ít
nhất là:
A.
đồng. B.
Hướng dẫn giải
Gọi
(triệu). Lãi suất là


đồng. C.

Số tiền sau tháng thứ nhất và đã phát học bổng là

đồng.

D.

đồng.

4


Số tiền sau tháng thứ hai và đã phát học bổng là
Số tiền sau tháng thứ ba và đã phát học bổng là
……………………………………….
Số tiền sau tháng thứ

và đã phát học bổng là

Theo yêu cầu đề bài

Thay

. Ta tìm được

Câu 13. Một vật chuyển động theo quy luật
với (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt
đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng
thời gian 9 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?

A.

(m/s)

B.

C.
(m/s).
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Ta có :
BBT

 ;

Nhìn bbt ta thấy vận tốc đạt giá trị lớn nhất khi
Câu 14. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy
A.
.
Đáp án đúng: B

(m/s).

B.

,

.Giá trị lớn nhất là


.

và chiều cao là:

.

C.

Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối chóp:
Câu 15. Giá trị lớn nhất của hàm số

(m/s).

.

D.

.

.
là

A. .
B. 3.
C. .
Đáp án đúng: D
Câu 16. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp bát diện đều có cạnh bằng

D. .

là:

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Thể tích của khối cầu ngoại tiếp bát diện đều có cạnh bằng

D.

.

là:
5


A.
. B.
Hướng dẫn giải

.

C.

.

D.


.

Giả sử hình bát diện đều như hình vẽ. khi đó Bán kính mặt cầu

.

.
Thể tích của khối cầu

.

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ

cho ba điểm

là đỉnh thứ tư của hình bình hành
A.
Đáp án đúng: D

khi đó

B.

là đỉnh thứ tư của hình bình hành

Tứ giác

C.


D.

cho ba điểm

Điểm

khi đó

có giá trị bằng

D.

là hình bình hành khi và chỉ khi:

Suy ra:

Vậy, Chọn D

Câu 18. Cho mặt cầu
,

có giá trị bằng

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
A.
B.
Lời giải


Điểm

và mặt phẳng

lần lượt thuộc mặt cầu

và mặt phẳng

. Biết rằng

khơng đổi. Nếu

có độ dài lớn nhất thì tập hợp các điểm

tích của mặt cầu

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

. Hai điểm


tạo với mặt phẳng

,

một góc

cùng nằm trên một mặt cầu

.

D.

. Tính thể

.

6


Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm của mặt cầu

. Hạ

Dễ thấy, để
có độ dài lớn nhất thì
điểm tồn tại duy nhất.
Do đó ta chỉ cần xét tập hợp các điểm


,

.
,

thằng hàng. Vì

thuộc mặt phẳng

,

là các điểm tồn tại duy nhất nên

.

Ta có:

.

Do tam giác
mặt cầu

vng cân tại
tâm

, bán kính

với mọi


thuộc mặt phẳng

. Do đó

,

thuộc

.

Khi đó,

.

Câu 19. Tìm các giá trị của tham số
để đồ thị hàm số
tại ba điểm phân biệt có hồnh độ dương.
A.

là

cắt trục hồnh

.

B.

.

C.

.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình

.
Hàm số

cắt trục hồnh tại ba điểm phân biệt có hồnh độ dương
và phương trình

có hai nghiệm dương phân biệt khác
7


.
Câu 20. Cho các số thực

,

A. .
Đáp án đúng: A

thỏa mãn
B.


.

Giải thích chi tiết: Cho các số thực
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

. Giá trị của
C.

,

thỏa mãn

bằng

.

D.

. Giá trị của

.

bằng

.


Ta có
.
Câu 21.
Cho các hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Chọn C

,

,

B.

có đồ thị như hình bên. Chon khẳng định đúng.

.

C.

.

D.

.


8


Dựa vào đồ thị ta suy ra

.

Dựa vào giao điểm của đương thẳng
Vậy

với các đồ thị hàm số

ta suy ra

.

.

Câu 22. Cho các số dương
A.

, số thực

.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
B.

.


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 23. Trong khơng gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ
Khối tứ diện đều Khối lập phương Bát diện đều Hình 12 mặt đều Hình 20 mặt đều
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4.
B. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng.
C. Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh.
D. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có: Trong hình chóp số cạnh bên bằng số cạnh đáy nên số cạnh đáy bằng:
(cạnh).
Vậy hình chóp có 12 mặt.
Câu 24. Cho hàm số
khoảng

. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số

22
=11
2

để hàm số đồng biến trên

là


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
đồng biến trên khoảng

C.

.

D.

. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
là

.
để hàm số
9


A.
Lời giải

.


B.

. C.

Ta có

. D.

.

Để hàm số đồng biến trên khoảng
Có

.

thì

, nên suy ra

hay

Câu 25. Trong khơng gian với hệ tọa độ
với

.
.

, cho

,


. Mặt phẳng chứa

và song song

có phương trình là

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
song song với

, cho

,


. Mặt phẳng chứa

và

có phương trình là:

A.
.
Hướng dẫn giải

B.

.

Ta có

. Trục

C.

.

có véctơ chỉ phương

D.

.

.


Suy ra mặt phẳng cần lập có véctơ pháp tuyến

.

Vậy mặt phẳng cần lập có phương trình
Câu 26.
Cho số phức

.

thỏa mãn

và

. Tính

khi

đạt giá trị nhỏ nhất
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là điểm biểu diễn của số phức

. Suy ra

thuộc đường tròn

tâm

.
10


Gọi

là điểm biểu diễn của số phức

. Suy ra

thuộc đường tròn

tâm

.
Gọi


là điểm biểu diễn của số phức

Theo giả thiết
Gọi

. Suy ra M thuộc đường thẳng
có tâm

là đường trịn đối xứng với đường tròn

qua đường thẳng d. Gọi

là điểm đối xứng với đối xứng với

Ta có

qua đường thẳng d.

.

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi

thẳng hàng. Khi đó

suy ra
Vậy
Câu 27.

.


suy ra

và

.

.

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
hình nón đã cho
A.

và bán kính đáy bằng a. Tính độ dài đường sinh l của

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 28.

D.

Cho mặt cầu có diện tích bằng
A.

tâm

. Khi đó bán kính mặt cầu bằng.


.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 29. Cho là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y?
A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 30. Khối đa diện đều loại

B.
.

D.

.
.

có tên gọi là gì?
11



A. Khối tứ diện đều.
C. Khối bát diện đều.
Đáp án đúng: C

B. Khối 12 mặt đều.
D. Khối lập phương.

Câu 31. Cho hàm số

có đạo hàm

với

giá trị nguyên dương của tham số
?

để hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B

.

B.

có
C.


. Gọi

điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
đạt cực trị tại

Đặt
là nghiệm của phương trình

thì

hay nói cách khác phương trình

là nghiệm kép,

.

. Khi đó:

Giả sử

có

.


. Với

là nghiệm đơn. Do đó hàm số

trình

là tập hợp tất cả các

do đó

.
khơng thể là nghiệm của phương

khơng có nghiệm chung. Vì vậy, để hàm số

điểm cực trị thì phương trình

có hai nghiệm phân biệt khác

hay

.
Vậy tổng các giá trị của

là:

.

Câu 32. Cho số phức

A. Số phức
B. Số phức

. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

có phần thực bằng
có phần thực bằng

C. Số phức liên hợp của
D. Mô đun của
Đáp án đúng: B

bằng

là

, phần ảo bằng
, phần ảo bằng

.
.

.

.

12


Giải thích chi tiết: Cho số phức

A. Mơ đun của
B. Số phức

bằng

. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

.

có phần thực bằng

C. Số phức

, phần ảo bằng

có phần thực bằng

D. Số phức liên hợp của
Lời giải

là

Ta có

.Do đó
;

.

, phần ảo bằng


.

.

.

Số phức có phần thực bằng , phần ảo bằng
.
Câu 33.
Hàm số nào trong hàm số sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 34. Trong không gian với hệ toạ độ
nhưng thuộc mặt phẳng

có phương trình

A.
.
Đáp án đúng: B


B.

Giải thích chi tiết: ⬩ Gọi
Ta

, cho hai điểm

.

là trung điểm của

và

. Điểm

. Giá trị nhỏ nhất của tổng
C.

.
,

D.

thay đổi
là

.

.


có
.

Ta có
của

khơng đổi, nên
trên

đạt giá trị nhỏ nhất khi

nhỏ nhất. Suy ra

là hình chiếu

.
13


, véc tơ pháp tuyến của

,

.

cùng phương khi:
.
.

Câu 35. Trong khơng gian


có phương trình là:

A.

, cho điểm

. Đường thẳng

đi qua

.

. Đường thẳng

.

B.

C.
Lời giải

.

D.
và

một góc lớn nhất

.


, cho điểm
đi qua

tạo với

,

.

D.

A.

Gọi

đồng thời

B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

Ta có góc tạo bởi giữa

, cắt đường thẳng

.

C.
Đáp án đúng: A


có phương trình là:

và hai đường thẳng

và hai đường thẳng

, cắt đường thẳng

đồng thời

tạo với

,
một góc lớn nhất

.

.
lớn nhất bằng

là giao điểm của

, vậy có
và

.

. Ta có
14



Véc tơ chỉ phương của
Vì

.

nên có

Khi đó ta có

Vậy

là

đi qua

.
và

là véc tơ chỉ phương của

và có véc tơ chỉ phương là

Dễ thấy phương trình tương đương với phương trình
----HẾT---

.

nên phương trình là:


.

15