ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 034.
Câu 1.

Tập nghiệm của phương trình

A.
Đáp án đúng: C

là

B.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:

C.

D.

.

PT

.

So sánh điều kiện ta được

.

Vậy tập nghiệm của phương trình là

.

Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Bất phương trình đã cho tương đương với:


.

.
.

Kết hợp điều kiện, ta được tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 3. Trong khơng gian

, cho mặt phẳng

. Phương trình đường thẳng
thẳng là

A.

C.
Đáp án đúng: A

đi qua điểm

:

.
và đường thẳng

, song song với mặt phẳng

.

B.


.

.

D.

.

và vng góc đường

1


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho mặt phẳng

. Phương trình đường thẳng
vng góc đường thẳng là

đi qua điểm

A.

.

B.

.


C.
Lời giải

.

D.

.

Ta có

;

Vì đường thẳng

vng góc với mặt phẳng

:

và đường thẳng
, song song với mặt phẳng

và

.
và đường thẳng

nên đường thẳng


nhận véc tơ

làm một véc tơ chỉ phương.
nhận véc tơ

làm một véc tơ chỉ phương.

Vậy phương trình đường thẳng
Câu 4. Trong khơng gian

là:

.

, cho mặt phẳng

và đường thẳng

. Đường thẳng đi qua điểm
, cắt mặt phẳng
là trung điểm của
có phương trình là

A.

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: A

. Đường thẳng
sao cho

sao cho

.

, cho mặt phẳng

đi qua điểm

là trung điểm của

lần lượt tại

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

lượt tại

và đường thẳng

, cắt mặt phẳng


và đường thẳng
và đường thẳng

lần

có phương trình là

2


A.
Lời giải

.

B.

.C.
;

.

D.

.

là trung điểm của

.
.


Vậy

đi qua hai điểm

Vậy

,

nên có vectơ chỉ phương là

thỏa mãn hệ thức

C.
Đáp án đúng: B

.

.

Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ

A.

hay

cho hai điểm

. Tìm tọa độ của điểm


.

.

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi điểm

, theo đề bài

.
.

.
Câu 6.
Rút gọn biểu thức
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 7.

(với a > 0) ta được:
.

B.


.

D.

.
.

Trên hình 2.13, đồ thị của ba hàm số
(a, b, c là ba số dương khác 1 cho trước) được vẽ
trong cùng một mặt phẳng tọa độ. Dựa vào đồ thị và các tính chất của lũy thừa, hãy so sánh ba số a, b và c

3


A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Chọn C

B.

C.

Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng: Hàm số
Suy ra
Và

và

là hàm số đồng biến; hàm số

Gọi

Dựa vào đồ thị, ta có

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Tính
A.
. B.
Lời giải

là hàm số nghịch biến.

thuộc đồ thị hàm số

thuộc đồ thị hàm số

Câu 8. Tính

D.

.

C.


.

D.

.

. C. . D.

.

Vì

nên

Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
biệt.
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

A.
.
Đáp án đúng: A

.


để phương trình

có hai nghiệm phân

B.
.

.

D.

Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
tại một điểm

.

.

để hàm số

liên tục và đạt giá trị nhỏ nhất trên

.
B.

.

C.

.


D.

.

4


Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
đạt giá trị nhỏ nhất trên
A.
. B.
Lời giải
Điều kiện xác định

tại một điểm
. C.

Hàm số liên tục trên đoạn

để hàm số

liên tục và

.

. D.

.


nên

Ta có:

.

Vì

nên chỉ có nhiều nhất một nghiệm thuộc

Ta thấy:

.

do đó để hàm số liên tục và đạt giá trị nhỏ nhất trên

tại một điểm

thì
Từ

và

ta có

Câu 11. Trong khơng gian

.
, cho tam giác


có

, phương trình đường trung tuyến kẻ từ

, phương trình đường phân giác trong của góc
có một véc-tơ chỉ phương là
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

, suy ra tọa độ trung điểm

. Đường thẳng

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường phân giác trong góc
Gọi


là

của

là

là

là

.
. Vì

nên:

.
Do đó

.

Phương trình mặt phẳng

đi qua
hay

và vng góc

là
.
5



Tọa độ giao điểm

của

và

là nghiệm

của hệ

.
Gọi

là điểm đối xứng với

qua đường phân giác

, suy ra

là trung điểm

, bởi vậy:

.
Do

nên đường thẳng


đường thẳng
Vì

là

có véc-tơ chỉ phương là

, nên phương trình

.

nên tọa độ

là nghiệm

của hệ

.
Đường thẳng
có một véc-tơ chỉ phương là
của phương đường thẳng
.
Câu 12. Cho cấp số nhân

, biết

A.
.
Đáp án đúng: B


B.

Câu 13. Cặp số
A.
.
Đáp án đúng: C

; hay

;

. Tính cơng bội

.

là một véc-tơ chỉ

của cấp số nhân.

C.

D.

.

D.

.

nào sau đây không là nghiệm của hệ bất phương trình

B.

.

C.

Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ

.

, cho hai đường tròn
. Vectơ

và

nào dưới đây là vectơ của phép tịnh tiến biến

thành

?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.


.

D.

.
6


Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ
. Vectơ

, cho hai đường tròn

và

nào dưới đây là vectơ của phép tịnh tiến biến

thành

?
A.
Lời giải

. B.

Điều kiện để
Khi đó:

. C.


. D.

.

là đường trịn

Đường trịn

có tâm là

Đường trịn

có tâm là

Phép tịnh tiến theo vectơ

.
, bán kính
, bán kính

biến

thành

.
.

khi và chỉ khi

.

Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: A

B.

là đường thẳng có phương trình?
C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 16.
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi S là diện tích xung quanh hình trụ có hai đường trịn
đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S bằng: (tham khảo hình vẽ bên dưới)

A.
Đáp án đúng: C
Câu 17.
Cho hàm số

B.

C.

D.

có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
7



A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Câu 18. Rút gọn biểu thức
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 19. Số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. .
B. .
Đáp án đúng: C
Câu 20.
Lăng trụ đứng

là
C.


.

D.

.

có đáy ABC là tam giác vng tại A,

,

,

Diện tích toàn phần của khối lăng trụ là
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Đồng thời
.
Câu 21. Hàm số

A.
Đáp án đúng: A


có hai điểm cực đại và một điểm cực điểm

B.

C.

Câu 22. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
nón

có đỉnh

nón

cắt mặt cầu tại

và nhận

, cho mặt cầu

và hình

làm trục đối xứng với

là tâm mặt cầu. Một đường sinh của hình

sao cho

tiếp xúc với các đường sinh của hình nón

D.


. Viết phương trình mặt cầu đồng tâm với mặt cầu

và

.
8


A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi hình chiếu vng góc của
Dễ thấy

trên


, mặt cầu

là

.

có tâm

và bán kính

Có

.

Nhận thấy mặt cầu đồng tâm với mặt cầu
cầu tâm

có bán kính

và tiếp xúc với các đường sinh của hình nón
.

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
Câu 23.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A.

.


chính là mặt

B.

.

.
9


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 24. Một khối nón có diện tích tồn phần bằng
khối nón đó.

.

và diện tích xung quanh bằng

Tính thể tích V của

A.
B.
C.

D.
Đáp án đúng: D
Câu 25.
Miền khơng bị gạch chéo trong hình bên dưới là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 26. Với

.

B.

.

.

D.

.

là số thực dương tùy ý,

A.
.
Đáp án đúng: A

B.


Giải thích chi tiết: Với
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có
Câu 27. Cho
A.

bằng

.

C.

là số thực dương tùy ý,

.

D.

.

bằng

.


.
là các số thực dương;
.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?
B.

.
10


C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
. B.
Lời giải
Khẳng định B sai.
Câu 28.

D.
là các số thực dương;
. C.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?


. D.

Đạo hàm của hàm số

.

bằng:

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Khối lập phương là khối diện đều loại?
A.

.

.

D.

B.

.


C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Khối lập phương là khối diện đều loại?

.

A.
Lời giải
Câu 30.

.

.

. B.

. C.

. D.

.

Ban đầu ta có một tam giác đều cạnh bằng (hình ). Tiếp đó ta chia mỗi cạnh của tam giác thành đoạn bằng
nhau và thay mỗi đoạn ở giữa bằng hai đoạn bằng nó sao cho chúng tạo với đoạn bỏ đi một tam giác đều về phía
bên ngồi ta được hình . Khi quay hình xung quanh trục ta được một khối trịn xoay. Tính thể tích khối
trịn xoay đó.
Hình 1Hình 2
A.

.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng 2 lần thể tích nửa trên khi cho hình
Tam giác

quay quanh trục

tạo thành khối nón có

;

quay quanh trục

.

.

11


Thể tích khối nón này bằng
Hình thang vng

quay quanh trục

tạo thành hình nón cụt có

;

;

.
Thể tích khối nón cụt này bằng

.

Suy ra thể tích khối trịn xoay đã cho bằng
Câu 31. Đồ thị hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận ?
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số
Câu 32.


B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
. Hàm số

B.

.

D.

.

có 3 đường tiệm cận .( TCĐ là

Cho hàm số
xác định trên
và có đồ thị
đạt cực đại tại điểm thuộc khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: B

.

.

và TCN


)

như hình vẽ bên. Đặt

C.
xác định trên

.
và có đồ thị

. Hàm số

D.

.

như hình vẽ bên. Đặt

đạt cực đại tại điểm thuộc khoảng nào dưới đây?

12


A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
Lời giải
Tác giả: Hồ Ngọc Hưng. Facebook: Ho Ngoc Hung
Ta có

.
. Từ đồ thị, ta được

,

Từ đồ thị, ta cũng có bảng xét dấu của

Ta được hàm số

đạt cực đại tại

,

.

:

.

Câu 33. Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A.
B.
C.
D.

Đáp án đúng: D
Câu 34. Cho hình chóp đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 45 o. Tính thể tích khối chóp. Tính diện
tích xung quanh của mặt nón ngoại tiếp hình chóp SABCD.
A.
B.

;

.
;

.

Cho hình nón có đáy là đường trịn có đường kính
tuyến là một đường trịn như hình vẽ.

. Mặt phẳng vng góc với trục cắt hình nón theo giao

13


C.

;

.

D.
;
.

Đáp án đúng: D
Câu 35. Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào trong các số sau?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

----HẾT---

14