ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 023.
Câu 1. Cho lăng trụ tam giác ABC . A ' B' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a . Biết khoảng cách từ điểm A đến
2 a √ 57
mặt phẳng A ' BC bằng
. Tính V .
19
3
3
3
3
a √2
a √3
a √2
a √2
A.
B.
C.
D.
3
6
9
9

Đáp án đúng: D
Câu 2. Cho hình chóp

có

. Gọi

là trọng tâm của các tam giác
chóp

bằng

và

với

và

A.
Đáp án đúng: D

B.

đối xứng

tối giản. Tính giá trị

.

C. .


qua mặt phẳng

lần lượt

. Thể tích của khối

.
D. .

Giải thích chi tiết:
Xét tam hai tam giác:

có:

chung.
Suy ra tam giác
Gọi
Gọi

cân.

là trung điểm của

ta có

là hình chiếu vng góc của

Xét tam giác


trên

ta có:

Suy ra
Tam giác

cân tại

Gọi

là trung điểm của

ta có:
1


Ta lại có
Ta có:

Xét

hình

chóp

Suy ra
có:
Câu 3. Quay hình vng có độ dài cạnh bằng
một khối trụ có chiều cao bằng

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 4.
Cho hàm số

B.

có:

quanh đường thẳng chứa một cạnh của hình vng ta thu được

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau :

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 5. Cho lăng trụ đứng
một góc bằng

. Tính theo
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

có đáy là tam giác đều cạnh
thể tích khối lăng trụ
.
B.

.

Câu 6. Gọi S là tập hợp các số phức

C.

.

B.

.


. Mặt phẳng
.

thỏa mãn

.
tạo với mặt đáy

D.

.

. Xét các số phức

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
A.

D.

thỏa mãn

bằng
C.

.

D.

.
2



Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Đặt

, suy ra

Giả sử

. Gọi

, ta có

thì

Câu 7.
Cho hàm số
tập xác định là
A.

. Giá trị nhỏ nhất của tham số

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 8.
Hàm số


xác định và có đạo hàm trên

B.

.

D.

.

để hàm số đồng biến trên

có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 9. Cho hình cầu đường kính 2 a √ 5. Mặt phẳng ( P ) cắt hình cầu theo thiết diện là hình trịn có bán kính bằng
2 a. Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng ( P ) .
3


A. 2 a.
B. a .
Đáp án đúng: B

Câu 10. Thể tích của khối cầu bán kính 2a bằng
A.

D. 4 a √ 5.

C. 4 a.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 11.

D.

.

Số nghiệm nguyên của bất phương trình

là:

A.
Đáp án đúng: D

C. Vô số


B.

Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ

cho hai vectơ

D.

và

. Tính cosin của góc giữa hai vectơ

và
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 13.

D.

Một khối nón có bán kính hình trịn đáy bằng
A.

và đường sinh bằng

. Tính thể tích của khối nón đó.


B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 14. Một hình nón có bán kính đáy bằng 3, chiều cao bằng 4. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 15. Đạo hàm của hàm số
A.

là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 16. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

A.
Đáp án đúng: B
Câu 17. Cho tứ diện

D.

trên đoạn

B.
. Gọi

.

C.
và

thích hợp điền vào đẳng thức vectơ

lần lượt là trung điểm của

là
D.

và

. Tìm giá trị của

?
4



A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra
Vậy

.

Câu 18. Cho tứ diện ABCD có
tứ diện ABCD bằng
A. 19.
Đáp án đúng: A

và các cạnh còn lại đều bằng a. Biết rằng bán kính mặt cầu ngoại tiếp


với

. Tổng
B. 17.

bằng
C. 15.

D. 21.

Giải thích chi tiết:

Gọi
Gọi
Gọi

là trung điểm của

ta có

.

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác
là diện tích tam giác

cân tại

thì
.


.
5


Ta có

.

Ta có

Tam giác

.

vng tại

.

Ta có

. (Do

Gọi
là trung điểm của
tiếp tứ diện. Ta có

là trục đường trịn của tam giác

. Trong mặt phẳng


kẻ

).
thì

là tâm mặt cầu ngoại

.
Câu 19. Tìm

để đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B

có ba đỉnh lập thành một tam giác vng.

B.

C.

Câu 20. Cho hình chóp tam giác
tích khối chóp
.
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải


B.

có

.

D.

,

.

.

,

C.

.

. Tính thể

D.

.

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Vì


là chân đường cao kẻ từ S xuống mp

Tam giác SAB cân, có

suy ra

đều

Tam giác SBC cân, có

suy ra

đều

Tam giác SAC cân, có

suy ra

vng cân

.

.

6


Khi đó
B.


suy ra tam giác ABC vng cân tại

là trung điểm của

.
.

Câu 21. Tìm nguyên hàm của hàm số

trên khoảng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 22. Cho hàm số
là
A. y = 2x – 4.
C.
Đáp án đúng: D

có đồ thị là (H). Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (H) với trục hoành
B. y = -2x.

.


D. y = -2x + 4.

Câu 23. Chị Hằng gửi ngân hàng
nhất bao lâu chị rút được cả vốn lẫn lãi là
A. 5 năm.
B. 3 năm.
Đáp án đúng: D

đồng theo phương thức lãi đơn, với lãi suất
trên nửa năm. Hỏi ít
đồng?
C. 24 tháng.
D. 30 tháng.

Câu 24. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Câu 25. Thể tích khối lập phương có cạnh
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 26.

B.

bằng

.

C.

.

D.

.

Cho hàm số
. Phát biểu nào sau đây là đúng:
A. Hàm số luôn đồng biến với mọi giá trị của x.
B. Hàm số luôn nghịch biến với mọi giá trị của x.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
D. Hàm số nghich biến trên các khoảng

và
và

.
.
7


Đáp án đúng: D
Câu 27.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( − ∞; − 2 )
B. ( − 2; 3 )
C. ( 3 ;+ ∞ )
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau

D. ( − 2;+ ∞ )

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( − 2; 3 ) B. ( 3 ;+ ∞ ) C. (− ∞ ;− 2 ) D. ( − 2;+ ∞ )
Lời giải
Câu 28. Cho hai số thực dương
biểu thức


thỏa mãn

. Giá trị lớn nhất của

thuộc khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Điều kiện:

B.

.

C.

.

D.

.

.

Xét hàm số
8


đồng biến trên


.

Từ (*) suy ra
.
Xét hàm số

.
BBT:
x2

+ ∞y'+ 0– y

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức
.
Câu 29.
Cho hàm số

có

và

với mọi

khác

. Khi đó

bằng
A.


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Xét tích phân

Đặt

, khi đó
.
9


Do

. Vậy

.

Khi đó, ta có


.

Câu 30. Trong khơng gian với hệ toạ độ
và
A.

,tọa độ điểm

nằm trên trục

là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
phẳng:
B.

.


,tọa độ điểm

và

A.
.
Hướng dẫn giải

và cách đều hai mặt phẳng:

nằm trên trục

và cách đều hai mặt

là:
. C.

.

D.

.

Ta có
Giả thiết có
Vậy
Câu 31. Cho hàm số
A.


Tìm m để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại?
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 32. Cho mặt cầu
mặt cầu

A.

có bán kính

sao cho tam giác
là

.

( ,

. Khối tứ diện

vng cân tại

là các số ngun dương và


và

có tất cả các đỉnh thay đổi và cùng thuộc
. Biết thể tích lớn nhất của khối tứ diện

là phân số tối giản), tính

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

.
.

10


Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của


cân tại

, Vì tam giác

và

nên

của mặt cầu

thuộc tia

(
Có

vng
và tâm

. Đặt

và

).
và

.

Xét tam giác vng
Diện tích tam giác


có

.

là:

Thể tích khối chóp

.

là:

.

Xét

với

.

Lập bảng biến thiên cho hàm số

ta được giá trị lớn nhất của hàm số

khoảng

ta có kết quả là

tại


Vậy
Câu 33.

nên

.

Cho hàm số

Hàm số

trên nửa

.

có đồ thị như hình bên.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
11


A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 34. Gọi

B.

.


là tập hợp các giá trị nguyên của

C.

.

D.

.

để hàm số

nghịch biến trên khoảng
. Số phần tử của tập là:
A. 2018.
B. 2020.
C. 2019.
D. 2017.
Đáp án đúng: A
Câu 35. Phương trình tiếp tuyến với parabol ( P ) : y =− x 2+ 4 x −3 tại những điểm mà ( P ) cắt trục hoành là
A. y=2 x − 2 và y=− 2 x −6 .
B. y=2 x − 2 và y=− 2 x +6 .
C. y=− 2 x +2 và y=− 2 x −6 .
D. y=− 2 x +2 và y=− 2 x +6 .
Đáp án đúng: B
----HẾT---

12