ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 092.
Câu 1. Cho tập hợp A=\{ −1 ; 0 ; 1 ; 2; 3 \}. Số tập con gồm 2 phần tử của tập A là
A. 12.
B. 15.
C. 10.
D. 20.
Đáp án đúng: C
A
Giải thích chi tiết: Các tập con gồm 2 phần tử của tập hợp
\{− 1; 0 \} , \{ − 1; 1 \} , \{− 1; 2 \} , \{ −1 ; 3 \} , \{ 0; 1 \} , \{ 0 ; 2 \} , \{ 0 ; 3 \} , \{ 1; 2 \} , \{ 1; 3 \} , \{ 2 ; 3 \}.
Vậy có 10 tập con gồm 2 phần tử của tập A.

là:

Câu 2. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác vuông cân tại B , AC a 2 ; biết góc giữa mặt
 ABC  và mặt phẳng đáy bằng 60 . Thể tích V của khối lăng trụ ABC. ABC  bằng
phẳng

a3 3
3 .
A.
Đáp án đúng: C

V

B.

V

a3 6
6 .

C.

V

a3 3
2 .

D.

V

a3 3
6 .

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác vuông cân tại B , AC a 2 ; biết góc
 ABC  và mặt phẳng đáy bằng 60 . Thể tích V của khối lăng trụ ABC.ABC  bằng
giữa mặt phẳng

a3 3
a3 3
a3 3

a3 6
V
V
V
2 . B.
3 . C.
6 . D.
6 .
A.
Lời giải
V

1


Tam giác ABC vuông cân tại B, AC a 2  BA BC  AC.tan 45 a.
BC  AB 
  BC   AAB   BC  AB.

BC

AA
Ta có:
 ABC    ABC  BC 



BC  AB
  60   ABC  ,  ABC   ABA.


BC  AB

Lại có
Tam giác AAB vng tại A nên AA  AB tan 60 a 3.





1
a3 3
V S ABC . AA  BA.BC. AA 
.
2
2
Vậy
Câu 3.
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên

?
2


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A


D.

y  f  x  0
Câu 4. Cho hàm số
liên tục trên ¡
4
f  x  e 2 x  3 x 4
phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
A. 4 .
B. 3 .
Đáp án đúng: C

và

f  1 e3

. Biết

f  x   2 x  3 f  x  , x  ¡

. Hỏi

D. 0 .

C. 2 .

y  f  x  0
f  1 e3
Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho hàm số

liên tục trên ¡ và
. Biết
2 x 4  3 x 4
f  x  e
f  x   2 x  3 f  x  , x  ¡
. Hỏi phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 0 .
Lời giải
FB tác giả: Ngoclan Nguyen
f  x 
f  x 

2 x  3  
dx  2 x  3 dx
 ln f  x  x 2  3x  C
f  x   2 x  3 f  x 
f  x
f  x
+) Ta có:
2
2
 f  x  e x  3 x C  f  x  e x  3 xC
f x  0, x  ¡
( Do  
).
f  1 e3  e3 e  2C  3  2  C  C 5  f  x  e x
Mà

Do


đó
 x  1

 x 1 .

f  x  e 2 x

4

 3 x 4

f  x  e2 x

4

 e2 x

4

 3 x 4

e x

2

 3 x 5

2


 3 x 5

.

 x 2 1
 2
 x  1
4
2
4
2

2
 2 x  3x  4  x  3x  5  2 x  x  1 0

 3 x4

Vậy phương trình
có 2 nghiệm.
Câu 5. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Tam giác ABC có ba cạnh bằng nhau nếu và chỉ nếu tam giác ABC đều.
B. Tam giác ABC cân là điều kiện cần và đủ để tam giác ABC đều.
C. Tam giác ABC cân và có một góc bằng 60 ° tương đương tam giác ABC đều.
D. Tam giác ABC có ba góc bằng 60 ° khi và chỉ khi tam giác ABC đều.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: “Nếu tam giác ABC cân thì tam giác ABC đều” là mệnh đề sai. Vậy mệnh đề ở phương án
D là mệnh đề sai.
Câu 6. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng
600 . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD bằng


6 3
a
A. 27
.

4 3 3
a
B. 27
.

8 2 3
a
C. 81
.

8 6 3
a
D. 27
.

Đáp án đúng: D
3


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt phẳng
0
đáy bằng 60 . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD bằng

8 6 3
6 3

a
a
27
27
A.
. B.
.

4 3 3
8 2 3
a
a
27
81
C.
. D.
.

Lời giải
FB tác giả: Khánh Bùi Văn

Gọi O là tâm đáy,

M là trung điểm cạnh SA .

Trong mặt phẳng ( SOA) , dựng đường trung trực của cạnh SA , cắt SO tại

I . Khi đó, I là tâm mặt cầu ngoại

tiếp hình chóp S . ABCD .


1

Theo bài ra ta có:

 SA,  ABCD  

a 2

AO  AC 
·
SAO
600
2
2
;

a 6
SO AO.tan 600 
2
2
2 ; SA  AO  SO a 2
Khi đó:
SMI : SOA 

SI SM
SM .SA a 6

 SI 


SA SO
SO
3 .

a 6
R
3 nên có thể tích là
Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD có bán kính
4
8 6 3
V   R3 
a
3
27
.
Cách 2. (thầy Hiếu)

I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD  I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC .
·
SA,  ABCD   SAC
600  SAC
Vì 
đều cạnh bằng a 2
Gọi

R
Bán kính mặt cầu là

AC
a 2 a 6



0
2sin 60
3 .
3

4
8 6 3
V   R3 
a
S
.
ABCD
3
27
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
là
.
Câu 7. Cho hàm số f ( x ) xác định trên ( 1 ;+∞ ), thỏa mãn ( x−1 ) f ' ( x ) +¿
7
f ( x)
f ( x )=x e x+1 , biết f ( 2 ) =e 3. Tính  x d x
e
B. 5.
5

A. 2.
Đáp án đúng: A


C. 4.

D. 3.
4


Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x ) xác định trên ( 1 ;+∞ ), thỏa mãn ( x−1 ) f ' ( x ) +f ( x )=x e x+1, biết f ( 2 ) =e 3.
7
f (x)
Tính  x d x
e
5
A. 4. B. 3. C. 2. D. 5.
Câu 8. Tính thể tích khối cầu có bán kính bằng a 3
3
B. 4 3 a .

3

A. 36 a .
Đáp án đúng: B

C. 24 a .

Câu 9. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
A. 1.
Đáp án đúng: C

B. 4.


C. 2.

3
D. 4 a .

x+ √ x
bằng
√ x 2 −1
D. 3.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
bằng
A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Lời giải
Tập xác định D= ¿.
lim
Ta có x→ 1 x+ √ x =
lim
❑
+¿

√ x 2 −1

❑
+¿

x→ 1

x+ √ x
√ x 2 −1


¿
¿¿

x+√ x
=+ ∞ .¿
√ ( x− 1) ( x+1 )

Do đó x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
❑

❑

lim x + √ x

Mặt khác lim y= x →+∞
=1.
2
x→+∞
√ x −1
Do đó y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho hai đường tiệm cận.
Câu 10.

Hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
3
A. y  x  3x  1.
3
C. y  x  3x  1.
Đáp án đúng: A

2
y 2
x  1 nghịch biến trên khoảng
Câu 11. Hàm số
 ;0 
0; 
A. 
.
B. 
.

3
B. y  x  1.
3
D. y  x  1.

C.

  1;1 .

D.

  ;  .
5


Đáp án đúng: B
Câu 12.
Tính


. Giá trị của

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D. 0 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần 2 lần.
Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
Kết quả:

.

Vậy

.

Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số
D   1;  \  3 .
A.
D   1;   \  3 .
C.
Đáp án đúng: A
2


Câu 14. Biết
86
A. 27 .

x

3x 

9x2  1

1

y

x  10
2

x  x 6

dx a  b 2  c 35

67
B. 27 .

2
.
x 1




B.

D  \   1;  2;3 .

D.

D  \   2;3 .

với a , b , c là các số hữu tỷ, tính P a  2b  c  7 .
1

C.  2 .
D. 9 .

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có
2

3x 
1

2

x



2

2






2

2



2

2
2

dx x 3 x  9 x  1 dx  3 x  x 9 x  1 dx 3 x dx 
9x  1
1
1
1
2

x
1

2

9 x  1dx  x


3 2
1

2

 x 9 x 2  1dx
1

2

7  x 9 x 2  1dx
1

.

2

Tính

9 x 2  1dx

x

.

1

2

2


9 x  1 t  9 x  1 t

Đặt

2

 xdx 

t dt
9 .

Khi x 1 thì t 2 2 ; khi x 2 thì t  35 .
35

tdt t 3
 t

x
9
x

1d
x

9
27 2
2
2
1

2

35

2

Khi đó
2

2



35
16
35 
2
27
27
.

35
16
16
35
dx 7 
35 
2
b
c 

27
27
9x  1
 a 7 ,
27 ,
27 .
Vậy 1
32 35
1
7  
 7 
27 27
9.
Vậy P a  2b  c  7

3x 

x

2

6


4
2
Câu 15. Hàm số y x  2x  1 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. ( ;0)
B. . ¡ ..
C. ( 1;1) .


D. (0; ) .

Đáp án đúng: D
4
2
Giải thích chi tiết: Hàm số y x  2x  1 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. ( 1;1) . B. (0; ) . C. . ¡ .. D. ( ; 0)

Lời giải
Tập xác định D ¡ .





y 4 x 3  4 x 4 x x 2  1 ; y 0  x 0
Ta có
.
Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên khoảng (0; ) .
2x

Câu 16. Tp nghim ca bt phng trỡnh
A.

(

).


(

)

S = 1; + Ơ

ổử
3ữ
9
ỗ
ữ
>
ỗ
ữ
ỗ
16
ố4ữ
ứ

l
B.

(

).

(

)


S = - ¥ ;2

S = 2; + ¥
S = - ¥ ;1
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 17.
Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số:

A.

.

B.

.
7


C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 18.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình bên?

4

2
A. y x  3x  1 .
3
2
C. y  x  3 x  1 .
Đáp án đúng: D

D.

+5.

4
2
B. y  x  3 x  2 .
3
2
D. y  x  3x  1 .

Câu 19. Cho số phức z 2021  2022i . Phần thực và phần ảo của z lần lượt là
A. 2022 và  2021 .
B. 2021 và  2022 .
C. 2022 và 2021 .
Đáp án đúng: D

D. 2021 và 2022 .

Giải thích chi tiết: Cho số phức z 2021  2022i . Phần thực và phần ảo của z lần lượt là
A. 2021 và 2022 .
B. 2022 và 2021 .
C. 2022 và  2021 . D. 2021 và  2022 .

Lời giải
Dễ thấy z 2021  2022i  z 2021  2022i .
Câu 20. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Trên các đoạn SA, SB, SC , SD lấy lần lượt các
SE SG 1 SF SH 2




điểm E , F , G, H thỏa mãn SA SC 3 , SB SD 3 . Tỉ số thể tích khối EFGH với khối S . ABCD
bằng:
3
5
2
1
A. 14 .
B. 27 .
C. 27 .
D. 9 .
Đáp án đúng: C

8


Giải thích chi tiết:
Gọi O là tâm hình bình hành ABCD .
SI 2


SBD 


SO 3 .
Trong
gọi I FH  SO
SJ 1


SAC 

SO 3 .
Trong
gọi J EG  SO
VSEJF SE SJ SF 1 1 2 2
 .
.
 . . 
VSAOB SA SO SB 3 3 3 27 .

2
2 1
1
VSAOB  . VS . ABCD  VS . ABCD
27
27 4
54
SE SI SF 1 2 2 4
 .
.
 . . 
SA SO SB 3 3 3 27 .


 VSEJF 
VSEIF
VSAOB

 VSEIF 

4
4 1
1
1
1
1
VSAOB  . VS . ABCD  VS . ABCD VF . EIJ VS .EIF  VSEJF  VS . ABCD 
VS . ABCD  VS . ABCD
27
27 4
27
27
54
54
.
.

Chứng minh tự ta có:

VF . IJG VH .IJG VH .IJE 

1
VS . ABCD
54

.

VEFGH VF .EJI  VF .IJG  VH .IJG  VH .IJE 


4
2
VS . ABCD  VS . ABCD
54
27

VEFGH
2

VS . ABCD 27 .

Câu 21. Cho hàm số

y

2 x
x . Chọn phát biểu đúng:

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng 
B. Hàm số nghịch biến trên tập xác định.

 ;0 

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng


và

 0; .

  ;0   0;  .
9


D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
Đáp án đúng: D
x
Câu 22. Đạo hàm của hàm số y 7 là
x 1

A. y  x.7 .
Đáp án đúng: B

  ;0

x
B. y 7 ln 7 .

và

 0; .

x
C. y 7 .

y ln  x  2   9  x

Câu 23. Tập xác định của hàm số
là
 2;9 .
 2;9 .
 9; ∞  .
A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
x  2  0
 x   2;9

9

x

0

Ta có điều kiện xác định của hàm số
.
2
Câu 24. . Hàm số y  x  4 x  9 có tập giá trị là:

  ;0  .
A.
Đáp án đúng: D

B.


  ;  2 .

C.

  ;  9 .

D.

y 

7x
ln 7 .

D.

 2;9  .

D.

  ;  5 .

2

Giải thích chi tiết: Ta có:

y   x  2   5  5

.

3

Câu 25. Viết biểu thức P  a a ( a  0) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ.

2
3
A. P a .
Đáp án đúng: A

1
6
B. P a .

1
3
C. P a .

5
6
D. P a .

Câu 26. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . Cạnh bên SA vng góc với đáy và có
độ dài bằng a . Tính thể tích khối tứ diện S .BCD .
a3
A. 2 .

a3
B. 6 .

a3
C. 3 .


a3
D. 4 .

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . Cạnh bên SA vng góc
với đáy và có độ dài bằng a . Tính thể tích khối tứ diện S .BCD .
a3
a3
a3
a3
A. 6 . B. 3 . C. 2 . D. 4 .

Lời giải

10


1
1 1
a3
VS . BCD  SH .S BCD  a. a 2 
3
3 2
6 .
Ta có

Câu 27. Điểm M thuộc mặt cầu tâm I , bán kính R khi và chỉ khi
A. IM  R
B. IM  R
C. IM 2 R

Đáp án đúng: D
Câu 28.
Cho hàm số
có đạo hàm trên
định nào dưới đây có thể xảy ra?
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

13x
ln13 .

C.
Đáp án đúng: B

và

. Biết
B.

.

Câu 29. Tính đạo hàm của hàm số 13
x 1
A. y  x.13 .
y 


D. IM R

D.

. Khẳng

.
.

x
x
B. y 13 .ln13 .

x
D. y 13 .

x

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Tính đạo hàm của hàm số 13
13 x

y 
x
x 1
x
ln13 . B. y  x.13 . C. y 13 .ln13 . D. y 13 .
A.
Lời giải
x
Ta có: y 13 ln13 .


A 1;  3;2  . Tọa độ điểm A đối xứng với A điểm qua mặt phẳng
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho điểm 
(Oyz ) ?
A.

A  1;3;  2  .
A 0;  3; 2  .

C. 
Đáp án đúng: B

A  1;  3; 2  .
A  1;3; 2  .
D. 
B.

11


H 0;  3; 2  .
Giải thích chi tiết: Hình chiếu của A trên mặt phẳng (Oyz ) là 
A  1;  3; 2  .
Do H là trung điểm của AA nên tọa độ điểm A là 
f x 2  sin x
Câu 31. Cho hàm số  
. Khẳng định nào dưới đây đúng?

f  x  dx 2 x  cos x  C .
f  x  dx 2 x  cos x  C

C. 
.

f  x  dx  cos x  C .
f  x  dx 2  cos x  C
D. 
.

A.

B.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Ta có

f  x  dx  2  sin x  dx 2dx  sin xdx  2 x  cos x  C .

Câu 32. Đồ thị hàm số

y

2 x 1
x  1 có tâm đối xứng là điểm I có tọa độ
 1 
I   ;1
I  1; 2 
B.
.
C.  2  .


I  1;  1
I  2;1
A.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:
2x 1
lim y lim

x  1
x 1 x  1
+
, suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 .
+

2 x 1
2
x   x  1
, suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 .

lim y  lim

x  

+ Giao điểm hai đường tiệm cận là

I  1; 2 


.
2 x 1
y
x  1 là I  1; 2  .
Vậy tâm đối xứng của đồ thị hàm số
*
f ( 1) = 1 f ( m + n ) = f ( m) + f ( n) + mn
Câu 33. Cho
,
với mọi m, n Ỵ  . Tính giá trị của biểu thức
éf ( 96) - f ( 69) - 241ù
ú
T = log ê
ê
ú
2
ë
û.
A. T = 10 .
B. T = 4 .
C. T = 9 .
D. T = 3 .
Đáp án đúng: D
f ( 1) =1 f ( m + n ) = f ( m) + f ( n) + mn
Giải thích chi tiết: Có
,
Þ f ( 96) = f ( 95 +1) = f ( 95) + f ( 1) + 95 = f ( 95) + 96 = f ( 94) + 95 + 96 = ... = f ( 1) + 2 +... + 95 + 96 Þ
f ( 96) = 1 + 2 +... + 95 + 96 =


Tương tự

96.97
= 4656
2
.

f ( 69) =1 + 2 +... + 68 + 69 =

69.70
= 2415
2
.

éf ( 96) - f ( 69) - 241ù
æ4656 - 2415 - 241ữ
ử
ỳ= log ỗ
T = log ờ
= log1000 = 3
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ờ
ỳ
ố
ứ
2
2

ở
ỷ
Vy
.
*
Cõu 34. Cho f (1) 1; f (m n )  f (m)  f (n )  mn với mọi m, n  N . Tính giá trị của biểu thức
12


 f  2019   f  2009   145 
T log 

2


A. 10 .
B. 5 .

C. 3 .

D. 4 .

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có f (2019)  f (2009 10)  f (2009)  f (10)  20090
Do đó f (2019)  f (2009)  145  f (10)  20090  145
f (10)  f (9)  f (1)  9
f (9)  f (8)  f (1)  8
...................
f (3)  f (2)  f (1)  2
f (2)  f (1)  f (1)  1


Từ đó cộng vế với vế ta được: f (10) 10. f (1)  1  2  ....  8  9 55.
20090  145  55
 f (2019)  f (2009)  145 
log 
log
log10000 4.

2
2


Vậy
Câu 35. Tìm hàm số đồng biến trên  trong các hàm số sau
x

A.

f  x  3x

.

f  x  3 x
C.
.
Đáp án đúng: A

 1 
f  x  


 3 .
B.
3
f  x  x
3 .
D.
----HẾT---

13