ƠN TẬP GIẢI TÍCH
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
------------------------Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 005.
Câu 1. Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là 20cm; 30; 40cm và biết tổng diện tích các mặt bên
là

. Tính thể tích V của lăng trụ đó.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 2. Cho

D.
và

, khi đó

A. .
Đáp án đúng: A

B.

bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.
và

D.
, khi đó

.

bằng

.

Với
và
, ta có:
.
Câu 3.
Cho hàm số y=f ( x )=a x 3 +b x 2+ cx+ d có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y=g (x)=f (5 − 2 x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
1



A. (2 ; 3 ).
B. ( − ∞; 1 ).
C. (3 ;+ ∞ ) .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x )=a x 3 +b x 2+ cx+ d có đồ thị như hình vẽ

D. ( 1 ; 2 ).

Hàm số y=g (x)=f (5 − 2 x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( 1 ; 2 ). B. ( 2 ; 3 ). C. ( − ∞ ; 1 ). D. ( 3 ;+ ∞ ) .
Lời giải
Theo giả thiết y=f ( x )=a x 3 +b x 2+ cx+ d nên f ′ ( x) tồn tại trên và hàm số g( x )=f (5 −2 x) có đạo hàm
g′ ( x)=−2. f ′ (5 − 2 x) .
Từ đồ thị của hàm số y=f ( x )=a x 3 +b x 2+ cx+ d ta suy ra hàm số y=f (x ) tăng trên khoảng (−1 ; 1) và giảm
′
x> 1
trên các khoảng (− ∞; − 1), (1 ;+∞ ), nghĩa là f ′ ( x)>0 ⇔− 1< x< 1 và f ( x)>0 ⇔[
.
x<− 1
Từ đây ta có g′ ( x)< 0⇔ f ′ (5 − 2 x )> 0 ⇔−1<5 − 2 x <1⇔ 2< x <3, do đó ta có bảng biến thiên của hàm số
y=g (x)=f (2 x+ 1) như sau

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y=g (x) nghịch biến trên khoảng (2 ; 3) và đồng biến trên các khoảng
( − ∞ ; 2 ) và ( 3 ;+ ∞ ) .
Câu 4.
Với
là số thực dương tùy ý,
bằng

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 5. Cho phương trình tham số của đường thẳng
trình nào là phương trình tổng quát của đường thẳng ?

B.
D.

. Trong các phương trình sau, phương
2


A.

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương
Câu 6.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.


.

B.

.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Dựa vào hình dạng đồ thị đã cho ta có đồ thị là đồ thị của hàm phân thức hữu tỉ bậc nhất trên
bậc nhất. Loại B, D.
Câu 7.
Tập nghiệm

của phương trình

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D


D.

Câu 8. Tập xác định của hàm số
A.

là:

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 9.

D.

.

Cho hàm số

Hàm số
A. 3.
Đáp án đúng: B
Câu 10.

có bảng xét dấu đạo hàm


có bao nhiêu điểm cực trị
B. 4.

như hình vẽ

C. 2.

D. 1.

3


Cho hình phẳng

được giới hạn bởi các đường

,

,

Thể tích
của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng
theo cơng thức nào sau đây?
A.

.

C.
Đáp án đúng: B


và

xung quanh trục

B.
.

. Thể tích

được tính

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng

.

.

được giới hạn bởi các đường

,

,

của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng


và

xung quanh trục

được tính theo cơng thức nào sau đây?
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

Cơng thức tính thể tích là
Câu 11.
Với mọi

.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

.

, khẳng định nào dưới đây đúng.
B.


.

C.

D.

Câu 12. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa một mặt bên và đáy bằng
tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình trịn nội tiếp tam giác ABC bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ
trực của
.
A.
C.
Đáp án đúng: A

, cho

D.
. Viết phương trình mặt phẳng trung

.


B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
phẳng trung trực của
.
A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

, diện

, cho


. Viết phương trình mặt

4


Ta có

, gọi

là trung điểm

.

Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của

là:

.
Câu 14. Diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường:
A.

.

và
B.

C.
.
Đáp án đúng: B


là:

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường:
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

và

là:

.

Xét phương trình hồnh độ giao điểm của các đường. Ta có:

Diện tích cần tìm là:
Câu 15. Cho hình lăng trụ tam giác
. Hình chiếu của


lên mặt phẳng

Cosin của góc tạo bởi mặt phẳng
A.
Đáp án đúng: D

có đáy là tam giác

B.

là trung điểm cạnh

và mặt phẳng

vuông tại
,

,

,

là trung điểm cạnh

,
.

bằng
C.

D.

5


Giải

Gọi

thích

là trung điểm

chi

tiết:

.

Ta có:
Xét tam giác

vng tại

Chọn hệ trục tọa độ
Với

,

có

:

trùng với

,

Do

là trung điểm
;

;

Gọi

như hình vẽ

nên vectơ pháp tuyến
 ;

nên vectơ pháp tuyến

là góc tạo bởi mặt phẳng

và mặt phẳng

là
là
.

=


.

Câu 16.
Giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

bằng
6


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 17. Cho hình trụ có bán
A.
.
Đáp án đúng: C

.
và độ dài đường sinh

B.

A.
Đáp án đúng: B


.

C.

của hàm số

.

C.

.

D.
thuộc đoạn

đồng biến trên
B.

Câu 20. Đồ thị hàm số

.

sao cho hàm số

?

C.

.


D.

.

có bao nhiêu tiệm cận?
B.

C.

Câu 21. Giá trị lớn nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: B

D.

?

Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

A.
Đáp án đúng: B

.

.
B.

A.
.
Đáp án đúng: C


D.

. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

.

Giải thích chi tiết:
Câu 18. Tìm giá trị lớn nhất

C.

B.

D.

trên đoạn
.

Câu 22. Người ta sử dụng cơng thức
năm lấy làm mốc tính,
là dân số sau

C.

bằng

.

D.


.

để dự báo dân số của một quốc gia, trong đó
là dân số của
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm
, dân số

Việt Nam là khoảng
người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là
ta đạt
triệu người vào năm nào?

, hỏi dân số nước

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 23. Giá trị cực đại y CD của hàm số y=x 3 −12 x+20 là
A. y CD =2.
B. y CD =−2 .
C. y CD =36 .
Đáp án đúng: C

D. y CD =− 4 .

Câu 24. Phương trình đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

lần lượt là

.
.
7


Giải thích chi tiết: Phương trình đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là
A.

. B.

lần lượt

.

C.
. D.

.
Lời giải
Tác giả: Hoàng Thị Ái Liên; Fb: Ai Lien Hoang
Tập xác định:

.

Ta có:

;

nên phương trình đường tiệm cận đứng là

;

nên phương trình đường tiệm cận ngang là

Câu 25. Trong không gian
A.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 26. : Cho

.

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

.


và

A.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

. Tính
B.

.

?

.
C.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 27. Cho
A.

với


và

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

. Đẳng thức nào sau đây đúng?
B.
D.

⬩ Ta có
Câu 28.
Cho

và

.
.

.
là các số thực dương khác . Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các

đồ thị
và trục hoành lần lượt tại
dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng?


và

phân biệt ta đều có

(hình vẽ bên

8


A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 29.
Cho hình chóp

Tính thể khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

có

.

C.

.


và tam giác

vng tại

.

C.

. Biết

D.

.

,

và

D.

.

.

bằng?
B.

Giải thích chi tiết: Thể khối chóp

.


bằng

.

Câu 30. Cho hình thang
biết
và
là hình chiếu vng góc
trên
. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình thang ABCH quanh trục AD gần với giá trị nào sau
đây?
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 31. Cho khối lăng trụ có thể tích

C.
và chiều cao

A.

B.

C.

D.


D.
Diện tích đáy

của khối lăng trụ là

9


Đáp án đúng: A
Câu 32. Cho điểm

Tìm tọa độ trung điểm

A.

của đoạn thẳng

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 33. Cho khối lập phương
giữa
và
?
A.
.

Đáp án đúng: B

có cạnh bằng

B.

.

C.

. Gọi

là trung điểm của

.

D.

. Khoảng cách

.

Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Khi đó

,

,


,

,

,

,

,

và

.

Ta có:

.

Mặt khác:

.

Do đó:

.

Ta lại có:

.


Suy ra:

.

Câu 34. Trong mặt phẳng phức, gọi
,

,

. Gọi

,

,

,

là diện tích tứ giác

lần lượt là các điểm biểu diễn số phức

,

. Tính .
10


A.
.
Đáp án đúng: B

Giải

thích

chi

B.
tiết:

Ta

.

C.

có

.

D.

,

,

là

véc

tơ


pháp

.

,

tuyến

của

,

,

phương

trình

:

.
Khoảng cách từ

đến

là:
.

Khoảng cách từ


đến

là:
.

Vậy

.
2 x −1
Câu 35. Cho hàm số y=
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
x−1
A. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định
C. Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ .
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ .
Đáp án đúng: B
¿

Giải thích chi tiết: Tập xác định: D=ℝ ¿ {1¿}. Đạo hàm: y =

−1
< 0 , ∀ x ≠ 1.
( x −1 )2

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng ( − ∞; 1 ) và ( 1 ;+∞ ) .
----HẾT---

11