ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 017.
Câu 1.
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Đồ thị có tiệm cận đứng
Suy ra hàm số

C.

.

, tiệm cận ngang

D.

và đi qua điểm

.
.

có đồ thị là hình vẽ đã cho.

Câu 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong

, trục hồnh và hai đường thẳng

là
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 3. Cho hàm số
trục hoành và hai đường thẳng
A.
C.

.
.


liên tục trên

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

,

bằng
B.

.

D.

.
1


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

liên tục trên

, trục hoành và hai đường thẳng
A.
Lời giải

. B.

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số


bằng

. C.

. D.

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

Câu 4. Có bao nhiêu số nguyên dương
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải

thích

B.

chi

tiết:

, trục hồnh và hai đường thẳng

sao cho ứng với mỗi số

.


C.

Ta

có khơng q

.

).

ta có

(vơ lý vì

TH2:

ta có

(ln đúng vì

Vậy có

thỏa mãn

có:

TH1:

có khơng q


khoảng

số ngun
D. .

(do

Để ứng với mỗi số

bằng

số nguyên

là số nguyên dương).
là số nguyên dương).

thỏa mãn bất phương trình nên nghiệm

chỉ nằm trong

.
số nguyên dương

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 5. Cho hàm số
có đồ thị
. Tiếp tuyến của
tại điểm
và hai tiếp tuyến khác

tại điểm
và
tạo thành tam giác đều. Biết tung độ tại tiếp điểm đó đều khơng âm, khi đó tổng hồnh độ
của và
thuộc khoảng nào sau đây ?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Câu 6. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 7.
Cho đồ thị hàm số

D.

.

.
B.

D.

. Diện tích hình phẳng (phần tơ đậm trong hình) là
2


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho đồ thị hàm số

A.

B.

C.
Hướng dẫn giải

D.

. Diện tích hình phẳng (phần tơ đậm trong hình) là

Theo định nghĩa ta có
Câu 8. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

là:
C.

.

D.

.

3


Giải thích chi tiết: Ta có :
đồ thị hàm số.

và

Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, log 2
3
log 2 a
Đáp án đúng: C


Câu 10. Hàm số

C. −3+ log 2 a

D.

.

B.

.

A.
.
Đáp án đúng: A

.

.

Câu 11. Bất phương trình

có nghiệm là:
B.

Câu 12. Gọi

.

D.


Giải thích chi tiết: Ta có

.

C.

.

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

C.
Lời giải

. B.
. D.

D.

.

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B


A.

1
log 2 a
3

là một nguyên hàm của f(x) hàm số nào?

A.
C.
Đáp án đúng: C

là tiệm cận ngang của

( a8 ) bằng

B. 2−log 2 a

A.

nên

.

C.

.

Tính

D.

.
Tính

.
.

Ta có:
Vì
Suy ra:

Vậy
Câu 13.
Tìm số phức liên hợp của số phức

.
4


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 14. Nghiệm của phương trình

bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 15. Tìm ngun hàm

có dạng
.

, với

và

C. .

của hàm số

. Khi đó

D. .

thoả mãn

A.

,


.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm
A.

B.

C.
Lời giải

D.

của hàm số

thoả mãn

.

Có
Do

.


Câu 16. Số phức
A.

thoả mãn hệ thức
.

C.
Đáp án đúng: A

.

và

là
B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Ta có:

Từ

và

ta có hệ phương trình:


5


Vậy có số phức
Câu 17.

thỏa mãn u cầu bài tốn là

.

Tính thể tích V của khối trịn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
, hai đường thẳng

quanh trục

A.

.
B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 18.

D.

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi parabol
A.
.

Đáp án đúng: D

B.

và đường thẳng

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi parabol
A.
.
B.
------------HẾT------

.

C.

Câu 19. Phương trình
A.
Đáp án đúng: C
Câu 20. Cho hàm số

, trục

.


D.

là
D.

.

và đường thẳng

là

.

có nghiệm là
B.

C.

D.
có đồ thị

có hai cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của
đến đường thẳng
là lớn nhất.
A. .
B. 5.
C. 4.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

TXĐ:

. Tìm giá trị

để hàm số

D. 3.

Ta có:
6


BBT:

Suy ra, đồ thị
Gọi

có điểm cực đại là
là điểm cố định của đường thẳng

Đường thẳng

có một vectơ pháp tuyến là

nên

có một vectơ chỉ phương là

Ta có:


Gọi

là hình chiếu vng góc của

trên

ta có:

với

. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây.

Đẳng thức xảy ra
Vậy
là giá trị cần tìm.
Câu 21. Cho các số thực dương
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho các số thực dương
A.


.

C.
Lời giải

B.

với

. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây.
.

D.

Đáp án B sai vì

.

Câu 22. Cho hàm số
A.

.

Tìm nguyên hàm của hàm số
.

B.

.
7



C.
Đáp án đúng: D
Câu 23.

D.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
Đáp án đúng: A

trên đoạn
B.

là:
C.

D. 5

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 24. Nội dung và triển khai của chủ đề “Phương trình” ở bậc trung học cơ sở trong
chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn 2018 là:
A. Phương trình bậc nhất một ẩn ở lớp 8; Phương trình quy về bậc nhất (tích, chứa ẩn ở
mẫu), phương trình bậc nhất và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn; Phương trình bậc hai
một ẩn, định lý Viét ở lớp 9.
B. Phương trình bậc nhất một ẩn, giải bài tốn bằng cách lập phương trình bậc nhất ở lớp
8; Phương trình quy về bậc nhất ở lớp 9.
C. Phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn ở lớp 8; Phương trình quy về bậc nhất và bậc hai
một ẩn, định lý Viét ở lớp 9.

D. Phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn, giải bài tốn bằng cách lập phương trình ở lớp
8; Phương trình quy về bậc nhất và bậc hai một ẩn ở lớp 9.
Đáp án đúng: A
Câu 25. Nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: B

là

B.

C.

Câu 26. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: D

là điểm:

B.

Câu 27. Với mọi số thực
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

D.

dương,


C.

D.

C.

D.

bằng

B.

Ta có
Câu 28. Tìm
A.

.

để phương trình
B.

có hai nghiệm thỏa
.

C.

.

.
D.


.
8


Đáp án đúng: D
Câu 29. Tổng
A. .
Đáp án đúng: B

bằng
B.

Giải thích chi tiết: Tổng
A. . B.
. C. . D.
Lời giải
Tổng

.

C.

.

D. .

bằng
.


là một cấp số nhân có số hạng đầu

Áp dụng cơng thức

và cơng bội

.

Ta có

.

Câu 30. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
A.
Đáp án đúng: A

B.

, trục hoành và đường thẳng
C.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
là
A.
B.
Hướng dẫn giải

C.


Xét pt

trên nữa khoảng

là

, trục hồnh và đường thẳng

D.
có nghiệm

Suy ra
Câu 31.
Cho hàm số

,

có đồ thị như hình vẽ. Đặt

. Tính

(đạo hàm của hàm số

tại

).
A.

.


B.

.
9


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

của hàm số
A.
Lời giải
Xét

tại

,

.

có đồ thị như hình vẽ. Đặt

. Tính


(đạo hàm

).

. B.

. C.

. D.

.

.

Ta có đồ thị
và
Ta có đồ thị
và có đỉnh là
Suy ra

Ta có
Câu 32.
Cho hàm số

Đồ thị hàm số

là đường thẳng nên
nên


có dạng

và đồ thị

đi qua hai điểm

.
là Parabol nên
nên

có dạng

và đồ thị

đi qua điểm

.
khi

,

mà

nên

.

có bảng biến thiên như sau

có bao nhiêu tiệm cận đứng

10


A.
Đáp án đúng: B
Câu 33. Tìm

B.

C.

để hàm số

có 2 cực tiểu và một cực đại.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Tìm

D.

.

C.

để hàm số


A.
. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: Kien Tranquang

.

D.

.

có 2 cực tiểu và một cực đại.

. D.

.

Tập xác định
Ta có

Hàm số có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại khi phương trình
Khi đó phương trình

có 3 nghiệm phân biệt và

có hai nghiệm phân biệt khác 0 và

.


.
Câu 34. Số phức có phần thực bằng
A.
Đáp án đúng: C
Câu 35. Cho

B.

là
C.

là các số thực dương thỏa mãn

A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 36. Cho hàm số
rằng

và phần ảo bằng

.
có đạo hàm trên

. Tính giá trị của


A.
.
Đáp án đúng: D

D.
. Khẳng định nào sau đây là sai?

B.

.

D.

.

thỏa mãn:

,

. Biết

.
B.

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Xét:

11


Đặt

Đặt

, khi đó:

, đặt

.

, khi đó:

.

Suy ra:
Câu 37.
Hàm số

có bảng biến thiên sau đây:

Biết đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm nằm trên tia


. Số lượng các số dương trong các số

A. .
Đáp án đúng: C
Câu 38.

C.

B.

Biết

.

với

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

.

là:

D. .


là các số nguyên dương. Tính tổng
C.

D.

Ta có
Tính

Đặt

Đổi cận:
Khi đó
12


Vậy
Câu 39. Số phức

có phần thực bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Số phức

.


C.

D.

có phần thực bằng 5, phần ảo bằng

Câu 40. Tìm giao điểm của đồ thị
A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

và đường thẳng
.

C.

.
.

.

D.

.

----HẾT---


13