ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 100.
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ
mãn

và

A.

là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn các số phức

có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn

.
.

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Ta có:

;

và

. Tính diện tích
B.

C.
Đáp án đúng: C

Vì

, gọi

thỏa

của

.
.

.
.

có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn

nên

.

1



Suy ra

là phần mặt phẳng giới hạn bởi hình vng cạnh
và

Gọi

có tâm

, bán kính

là diện tích của đường trịn

và hai hình trịn

có tâm

.

.

Diện tích phần giao nhau của hai đường trịn là:
Vậy diện tích

của hình

.

là:


Câu 2. Giá trị lớn nhất của hàm số y=
1
.
3
Đáp án đúng: A
Câu 3.

1
B. − .
3

A.

C. 5.

Câu 4. Với

B.
.
, cho
B.

hoặc

.

. Hãy tính giá trị của biểu thức
.


C.

Câu 5. Cho hàm số
có đồ thị
và đường thẳng
điểm
và khi giá trị của tham số
thỏa
.

Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị

.

.

D.

:

.

. Đường thằng

cắt

tại hai

B.


C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận

Yêu cầu bài toán

.

D.

A. .
Đáp án đúng: D

A.

D. −5 .

là

.

C.
Đáp án đúng: C

.

3 x−1
trên [ 0 ; 2 ] là
x−3


Đạo hàm của hàm số
A.

, bán kính

D.

và đường thẳng

hoặc

.

:

có hai nghiệm phân biệt khác

2


.
Vậy chọn
hoặc
Phương pháp trắc nghiệm

.

Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị

Chọn


thay vào

:

tìm nghiệm bằng máy tính, ta nhận thấy

Tiếp tục chọn
loại B.

thay vào

Vậy chọn

và đường thẳng

tìm nghiệm bằng máy tính, ta nhận thấy

hoặc

. Tìm m để
B.

Câu 7. Đồ thị của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 8.

.

C.

D.

có tiệm cận đứng là
B.

.

C.

.

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập số thực
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 9. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

A.


C.

.

C.

.

.

D.

.

.

D.

nên

, tập hợp các điểm biểu diễn số phức

. Diện tích hình trịn có biên là đường trịn

giản. Giá trị biểu thức

.

?


và

Câu 10. Trong mặt phẳng phức

D.

là:

Giải thích chi tiết: Ta có :
đồ thị hàm số.

là đường trịn

có nghiệm kép. Suy ra

.

Câu 6. Cho tích phân
A.
Đáp án đúng: D

vơ nghiệm. Suy ra loại được A và C.

bằng

.

là tiệm cận ngang của


thỏa mãn
với

,

và phân số

tối

bằng
B.

.

C.

.

D.

.
3


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đặt

. Ta có

.

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức
bán kính

thỏa mãn u cầu bài tốn là đường trịn

nên diện tích hình trịn có biên là đường trịn

Vậy

bằng

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 12. Giải phương trình

C.

.

B.

.


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Giải phương trình

.

.

B.

giao nhau tại điểm
D.

.

.

A. Vơ nghiệm.

Điều kiện:

và

.


Câu 11. Đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

A.
Lời giải

tâm

.

C. Vơ nghiệm.D.

.

.

.

(Loại)
Vậy phương trình vơ nghiệm.
Câu 13. Đạo hàm của hàm số

A.

C.

.

là

B.


.

D.

.

.
4


Đáp án đúng: D
Câu 14. Một người muốn có đủ 100 triệu đồng sau 24 tháng bằng cách ngày 1 hằng tháng gửi vào ngân hàng
cùng một số tiền là đồng với lãi suất là
/tháng, tính theo thể thức lãi kép. Giả định rằng trong khoảng
thời gian này lãi suất khơng thay đổi và người đó khơng rút tiền ra. Hỏi số gần nhất với số nào sau đây?
A. 3910000.
B. 3863000.
C. 4142000.
D. 3886000.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Xây dựng công thức tổng quát: Ngày 1 hằng tháng gửi vào ngân hàng cùng một số tiền là đồng với lãi suất
là
/tháng.
Cuối tháng : có số tiền là:
Cuối tháng

:


Cuối tháng
.

:

Cuối tháng

:

Số tiền thu được cuối tháng thứ
Áp dụng:

là:

.

Vậy gần nhất với 3886000.
Câu 15. Nghiệm của phương trình cot x + √ 3= 0 là
π
π
A. x= + k 2 π , k ∈ ℤ.
B. x=− + kπ , k ∈ℤ .
3
3
π
π
C. x=− + kπ , k ∈ℤ .
D. x= + kπ , k ∈ ℤ.
6

6
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình cot x + √ 3= 0 là
π
π
A. x= + k 2 π , k ∈ ℤ. B. x= + kπ , k ∈ ℤ.
3
6
π
π
C. x=− + kπ , k ∈ℤ . D. x=− + kπ , k ∈ℤ .
6
3
Lời giải
π
π
cot x + √ 3= 0 ⇔ cot x=− √ 3 ⇔cot x=cot ( − )⇔ x =− +kπ ( k ∈ℤ ).
6
6
Câu 16.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:
5


Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hồnh là
A.
Đáp án đúng: D
Câu 17.


B.

Cho hàm số

C.

có đồ thị như hình vẽ.

Tổng số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: A
Câu 18. Tính

bằng

B.

C.

D.

B.

C.

D.

bằng


A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 19.
Cho hàm số

D.

.
có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
6


A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.


.

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 21. Họ các nguyên hàm của hàm số
A.

là
B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 22. Phương trình: log 2 x+ log 2 ( x −1 )=1 có tập nghiệm là

A. S= { 1 }.
B. S= { 2 }.
C. S= {−1; 3 }.
D. S= { 1; 3 }.
Đáp án đúng: B
Câu 23. Tìm tập giá trị của hàm số
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 24. Cho hàm số
qua điểm
A.

. Tìm a và b biết đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng

và đi

.
.

B.

.

7


C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 25.

D.

Đồ thị hàm số
A.

.

đi qua điểm có tọa độ
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 26. Cho số phức

. Phần ảo của số phức


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

do đó phần ảo của

Câu 27. Miền nghiệm của bất phương trình
điểm sau?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

bằng
C.

Giải thích chi tiết:

.

.


D.

bằng

.

là nửa mặt phẳng chứa điểm nào trong các
C.

.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Miền nghiệm của bất phương trình
chứa điểm nào trong các điểm sau?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

D.

.
là nửa mặt phẳng

.


Ta có:
Thay từng điểm vào ta thấy:
phương trình.
Câu 28.
Cho hàm số

là mệnh đề đúng nên điểm

thuộc miền nghiệm của bất

có đồ thị như hình vẽ

8


Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 29.

B.

.

C.

.


D.

.

Cho hàm số
xác định trên
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình
vẽ. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. 4
Đáp án đúng: C

B. 1

C. 3

D. 2

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
xác định trên
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng
biến thiên như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
Câu 30. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.


.

để đồ thị hàm số

C.

có đúng hai đường tiệm cận

.

D.

.

Giải thích chi tiết: +) Ta có:
Suy ra đồ thị hàm số
ln có đúng một tiệm cận ngang
tiệm cận thì phải có thêm đúng một tiệm cận đứng.

. Nên đề đồ thị hàm số có đúng hai
9


+) Tam thức
có
.
+) Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận thì phải có thêm đúng một tiệm cận đứng khi

.
Câu 31. Miền nghiệm của bất phương trình

sau đây?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 32. Biết

Câu 33. Gọi
Tính
, .
A.

.

. Biết

A. .
Đáp án đúng: B

,

C.
,
Đáp án đúng: A

nguyên tố cùng nhau khi đó giá trị

B.


,

.

.

D.

,

.

,

,

.

bằng
D.

.

,

Cho hàm số

D.


lần lượt là giá trị lớn nhấtvà giá trịnhỏ nhất của hàm số

suy ra

và

.

C. .

Giải thích chi tiết:

Vậy:
Câu 34.

C.

B. .

và

Với

là nửa mặt phẳng chứa điểm nào

.

trên đoạn

.


.

.
.

.
có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình

có bao nhiêu nghiệm trên đoạn

.

10


A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C. .

Câu 35. Phủ định của mệnh đề:
A.
C.
Đáp án đúng: C


D.

.

là
B.
D.
----HẾT---

11