ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 100.
Câu 1.
Nghiệm của phương trình
A. 7.
Đáp án đúng: A

là
B.

,với

.

C.

là phân số tối giản. Khi đó
.

bằng

D. 4.

3
2
Câu 2. Tìm m để đồ thị hàm số y  x  3x  1  m cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt?
A. m  5 .
B. m  1; m  5 .

m    5;  1
C.
.
Đáp án đúng: B

D. m  1 .
2

F  x  x 4

Câu 3. Biết
A. 12 .
Đáp án đúng: A
Câu 4. .
bằng

là một nguyên hàm của hàm số
B.  14 .

f  x

trên  . Giá trị của
C. 14 .


1  f  x   dx
0

bằng

D.  12 .

z  2  i 3
T  2 z  2  3i  z  6  i
Cho số phức z thỏa mãn
. Giá trị lớn nhất của biểu thức

74
A. 2 .
Đáp án đúng: D

3 70
B. 2 .

Giải thích chi tiết: . Cho số phức
T  2 z  2  3i  z  6  i
bằng

z

C. 105 .
thỏa mãn

z  2  i 3


3 74
D. 2 .
. Giá trị lớn nhất của biểu thức

74
3 70
3 74
A. 2 .
B. 2 .
C. 105 .
D. 2 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Bích Ngọc; Fb: Bich Ngoc
Trước hết ta chứng minh đẳng thức mô đun sau: Cho các số thực

và các số phức

ta có:

Chứng minh :

1


 mz1  nz2   mz1  nz2 

, suy ra ĐPCM.

2 z  2  3i  2  z  2  i   1.  2  i  z  6  i   z  2  i   2.  2  i 
Nhận thấy:

,
.
z  z  2  i; z2 2  i .
Đặt 1
2

2

2


 z z  29  2  z z


z z 
.



2
2 z  2  3i  2  z  2  i   1.  2  i  4 z  2  i  2  i  2 z1 z 2  z1 z2 41  z1 z2  z1 z2

Ta có

2

2

2




2
z  6  i   z  2  i   2.  2  i   z  2  i  4 2  i  2 z1 z2
2

1 2

1 2



1 2

2

2 2 z  2  3i  z  6  i 111
Từ đó suy ra
.
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có
1
2

T



3 74
2
2

1 
2 2 z  2  3i  1. z  6  i    1 2 2 z  2  3i  z  6  i 
2 .
2 







 2 2 z  2  3i 2  z  6  i 2 111


 2 z  2  3i
z  6 i


1
2


Đẳng

thức xảy ra khi và chỉ khi
653  1033409 959  2 1033409
 z

i
500

500
(Hệ này có nghiệm).


222
 2 z  2  3i 
5


111

 z  6  i  5

3 74
2 .
Vậy
Câu 5. Các số thực x và y thỏa (2x+3y+1)+(-x+2y)i = (3x-2y+2) + (4x-y-3)i là
9
9


x 
x



 11
11



y  4
 y  4

11
11
A. 
B. 
max T 

9

 x 11

y  4
11
C. 
D. Kết quả khác
Đáp án đúng: C
Câu 6.
Hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

A.

y log 0,4 x

.

B.

y log 2 x .

2


y  0,8 

 2

x

y

x

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

 2

y

x

x

y log 2 x . D. y log 0,4 x .
A.

. B.
. C.
Lời giải
Hình bên là đồ thị của hàm mũ có cơ số nhỏ hơn 1 .
1
P log 3 a 3
a bằng
Câu 7. Cho a  0, a 1 . Giá trị của biểu thức
y  0,8 

A.  1 .
Đáp án đúng: C

B. 9 .

Giải thích chi tiết: Cho a  0, a 1 . Giá trị của biểu thức
A.  9 . B. 9 . C. 1 . D.  1 .
Lời giải
1
P log 3 a 3 log 1 a  3  3.3log a a  9
a
a3
Ta có :
.

C.  9 .

P log 3 a

D. 1 .


1
a 3 bằng

Câu 8.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau

A. y=−x 4 +2 x 2.
C. y=x 4 −8 x 2.
Đáp án đúng: A

B. y=x 3−6 x 2 +1.
D. y=−x 4 +2 x 2 +1.

3
 C  . Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để đường
Câu 9. Cho hàm số y  x  5 x  1 có đồ thị
 C  tại ba điểm phân biệt?
thẳng y mx  1 cắt đồ thị

A. 6.
Đáp án đúng: C
Câu 10.

B. 1.

C. 4.

D. 5.




 0;  được cho trong hình vẽ bên.
Cho  ,  là các số thực. Đồ thị các hàm số y  x , y  x trên khoảng

3


Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.   0  1   .
C. 0    1   .
Đáp án đúng: C

B. 0      1 .
D.   0  1   .



 0;   được cho
Giải thích chi tiết: Cho  ,  là các số thực. Đồ thị các hàm số y x , y  x trên khoảng
trong hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.   0  1   . B.   0  1   . C. 0    1   . D. 0      1 .
Lời giải
Dựa vào đồ thị, suy ra 0    1   .
Câu 11. Số nghiệm của phương trình log 5 x sin x là
A. 6.
B. 5.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

C. 4.

D. 3.

Điều kiện: x  0 . Ta có  1 sin x 1, x .
1
0x
 log 5 x   1.
5
+)
Suy ra phương trình vơ nghiệm.
+) x  5  log 5 x  1. Suy ra phương trình vơ nghiệm.
1
 x 5
+) 5
, ta có đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục tọa độ như sau:
4


1
 x 5
Từ đồ thị suy ra phương trình đã cho có 5 nghiệm thuộc 5
.
Vậy phương trình đã cho có đúng 5 nghiệm.

 un 

được xác định bởi u1 2 ; un 2un  1  3n  1 . Công thức số hạng tổng quát của dãy số

n
đã cho là biểu thức có dạng a.2  bn  c , với a , b , c là các số nguyên, n 2 ; n   . Khi đó tổng a  b  c có
giá trị bằng
A.  4 .
B. 4 .
C.  3 .
D. 3 .
Đáp án đúng: C
u 
Giải thích chi tiết: Cho dãy số n được xác định bởi u1 2 ; un 2un  1  3n  1 . Công thức số hạng tổng quát
n
của dãy số đã cho là biểu thức có dạng a.2  bn  c , với a , b , c là các số nguyên, n 2 ; n   . Khi đó tổng
a  b  c có giá trị bằng
Câu 12. Cho dãy số

A.  4 . B. 4 . C.  3 . D. 3 .
Lời giải
 un  3n  5 2  un  1  3  n  1  5
Ta có un 2un  1  3n  1
, với n 2 ; n   .
Đặt vn un  3n  5 , ta có vn 2vn  1 với n 2 ; n   .
n 1
n
v 
Như vậy, n là cấp số nhân với công bội q 2 và v1 10 , do đó vn 10.2 5.2 .
n
n
Do đó un  3n  5 5.2 , hay un 5.2  3n  5 với n 2 ; n   .

a  b  c 5    3    5   3

Suy ra a 5 , b  3 , c  5 . Nên
.
Câu 13.
Cho hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: A

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

B.

.

D.

.
.
5


4
2
Giải thích chi tiết: [2D1-5.1-1] (học kì 1 thpt Cần Thơ 2020-2021) Cho hàm số y ax  bx  c có đồ thị
như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a  0, b  0, c  0 . B. a  0, b  0, c  0 . C.

Lời giải
Nhìn vào hình dạng đồ thị ta thấy a  0 .

a  0, b  0, c  0 . D. a  0, b  0, c  0 .

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên a và b trái dấu. Suy ra b  0 .
Đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ dương nên c  0 .
Vậy chọn đáp án D.

2 x2  x 1
x  1 là
Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.
x 2  x  2 ln x  1  C

C.
Đáp án đúng: C
Câu 15.
Cho hàm số
là

B.
.

y ax 3  bx 2  cx  d  a, b, c, d   

D.


.
.

có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho

A. 1 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 0 .
Đáp án đúng: C
Câu 16. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số nào sau đây cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất?
1 x
y
.
3
1 x
A.
B. y  x  3 x  2
6


y

2x  1
.
x 3

3
2
D. y 2 x  3 x  2.


C.
Đáp án đúng: C

y

2x  1
x  3 có tâm đối xứng là   3; 2   d  13

Giải thích chi tiết: Hàm số
1 x
y
1  x có tâm đối xứng là   1;  1  d  2
Hàm số
3
2
Hàm số y 2 x  3 x  2 có
26
1 5
 ;   d 
2
 2 2

1
5
y 6 x 2  6 x  y " 12 x  6; y " 0  x   y 
2
2 nên có tâm đối xứng là

3

2
Hàm số y  x  3 x  2 có y  3 x  3  y "  6 x; y " 0  x 0  y  2  d  5.
Câu 17.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây.

3
2
A. y  x  2 x  3 .
3
2
C. y  x  2 x  3 .

4
2
B. y  x  3x  3 .
3
2
D. y  x  2 x  3 .

Đáp án đúng: D
5

Câu 18. Rút gọn biểu thức Q=b 3 : √3 b với b> 0 là
A. b 2

4

B. b 3

C. b


−4
3

5

D. b 9

Đáp án đúng: B
2
Câu 19. Đồ thị hàm số y ( x  1)( x  4 x  4) có bao nhiêu điểm chung với trục Ox ?
A. 2.
B. 4.
C. 1.
D. 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải
2
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y ( x  1)( x  4 x  4) và Ox :

( x  1)( x 2  4 x  4) 0
 x 1

 x 2
2
Vì phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y ( x  1)( x  4 x  4) và Ox có 2 nghiệm nên số điểm
chung của đồ thị với trục Ox là 2.

7



Suy ra Chọn B
x.sinx dx
Câu 20. Kết quả của 
là:
A. x.cos x  sin x  C

B.  x.cos x  sin x  C
D. x.sin x  cos x  C

C.  x.sin x  cos x  C
Đáp án đúng: B
3
2



1
2



3
2

b (b  b )
1 b
Câu 21. Rút gọn biểu thức
được kết quả đúng là:

A. b 1 .
Đáp án đúng: C
Câu 22. Biểu thức
15
16

A. a .
Đáp án đúng: D
Câu 23.

B. b  1 .

a a a a a ,  a  0

C.  1 .

D. 1 .

được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

7
8

B. a .

15
8
C. a .

31

32
D. a .

3
3
Đồ thị sau đây là của hàm số y  x  3x  1 . Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x  3 x  m 0 có
ba nghiệm thực phân biệt.

A.  2  m  2 .
Đáp án đúng: A

B.  2 m  2 .

C.  2  m  3 .

D.  1  m  3 .

3 2 6
Câu 24. Biểu thức a . a a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
4
3
A. a
Đáp án đúng: A
Câu 25.

Cho hàm số

7

2


5

3
B. a

3
C. a

3
D. a

có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm thực của phương trình

8


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.


D.

.

3
2
Câu 26. Đồ thị của hàm số y x  x  2 x  2 cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng
A.  1 .
B. 1 .
C. 0 .
D.  2 .
Đáp án đúng: B
3
2
Giải thích chi tiết: Đồ thị của hàm số y x  x  2 x  2 cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng

A.  1 . B. 0 . C.  2 . D. 1 .
Lời giải
3
2
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y  x  x  2 x  2 và trục hoành là
x 3  x 2  2 x  2 0  x 1 .

Câu 27. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
min y  6
A.  2; 4
.
25
min y 

4 .
C.  2; 4

y x 

9
x trên đoạn  2; 4 là:
min y 6
B.  2; 4
.
13
min y 
2.
D.  2; 4

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Hàm số đã cho liên tục trên đoạn

 2; 4 .

 x  3   2; 4
9

y 1  2
x 3   2; 4

y

0
x

Ta có:
. Cho
ta được 
13
25
f  2 
f
4



f
3

6
2 ,  
4 .
Khi đó:
,

min y 6
Vậy  2; 4
.
Câu 28.
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số luôn nằm bên phải trục tung.
B. Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hồnh.
C. Đồ thị hàm số nhận trục hoành là tiệm cận ngang.
D. Hàm số đồng biến trên  .

9


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số đồng biến trên
.
B. Đồ thị hàm số luôn nằm bên phải trục tung.
C. Đồ thị hàm số nhận trục hoành là tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số ln nằm phía trên trục hồnh.
Lời giải
Dựa vào tính chất của hàm số mũ khẳng định B sai.
Câu 29.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình

là

A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 30. MĐ2 Đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây, có đúng một
điểm cực trị?
2x  7
y
.
4
2
x 1
A.
B. y  x  2 x  5.
3
2
C. y  x  6 x  x.
Đáp án đúng: B

3
D. y  x  4 x  5.

A   2;3
B  4;  1
Câu 31. Phép đối xứng tâm I biến điểm
thành điểm
. Tìm tọa độ điểm I .
I  2;2 
I   6;  4 
I  1;1
I  6;4 

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
A   2;3
B  4;  1
Giải thích chi tiết: Phép đối xứng tâm I biến điểm
thành điểm
Suy ra I là trung điểm của AB

 24

 xI  2 1
 I  1;1

3

(

1)
y 
1
I



2
Suy ra:
Câu 32.
Số giao điểm của hai đồ thị
A. 2
Đáp án đúng: A

và
B. 0

là.
C. 1

D. 4

10


Câu 33. Cho hai số thực dương a 1, b 1 và hai số thực tùy ý  ,  . Khẳng định nào dưới đây đúng ?
 



 
A. a .b ( a  b ) .
B. a .a a .


a
a  .


D. a

a

 a  b  .

C. b
Đáp án đúng: B
Câu 34.

Số giao điểm của đồ thị hàm số
A. 1.
C. 2.
Đáp án đúng: A
Câu 35.

với đường thẳng
là:
B. Khơng có giao điểm.
D. 3

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số
phân biệt.

cắt trục hồnh tại 3 điểm

A.
B.
C.

D. Khơng có giá trị thực nào của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có
Hàm số

vì

có

và

Số giao điểm của đồ thị hàm số
với đường
đường

khơng thỏa.

với trục hoành là số giao điểm của đồ thị hàm số

. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số

để đồ thị của

với

có 3 giao điểm thì
----HẾT---

11