ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 040.
Câu 1. Cho hàm số y=− x 4 +2 x2 +3 có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là y 1 và y 2 . Mệnh đề nào dưới đây là
mệnh đề đúng?
A. 2 y 1 − y 2=5.
B. y 2 − y 1=2 √3 .
C. y 1 +3 y 2=15.
D. y 1 + y 2=12.
Đáp án đúng: A
Câu 2. Tìm tập nghiệm
A.

của bất phương trình sau:

.

.

B.

.

.

D.

.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Câu 3.

(vì

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
bằng.

trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 4. Số cực trị của hàm số
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 5.

C.


.
đạt tại

.

. Giá trị
D.

.

là
B. .

Cho hàm số bậc ba

.

)

C.

.

D.

.

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
là


A. 4.
Đáp án đúng: C
Câu 6. Cho hai điểm

B. 5.
và

C. 6.

phân biệt. Điều kiện cần và đủ để

D. 8.
là trung điểm

là
1


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.


D.

.

Câu 7. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 8. Nếu

thì hàm số

A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 9.
Gọi

C.

.

.

D.


đồng biến trên khoảng

Cho hàm số

bằng
B.

là tập hợp các giá trị nguyên dương của

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 10.

D.

. Số phần tử của
B.

. Hàm số

.

để hàm số
bằng
C.

.


D.

.

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Đồ thị hàm số

có một điểm cực trị.

B. Đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị.

C. Đồ thị hàm số

có hai điểm cực trị.

D. Đồ thị hàm số
Đáp án đúng: B

có hai điểm cực đại.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
đúng?

.

. Hàm số


có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây

2


A. Đồ thị hàm số

có hai điểm cực đại.

B. Đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị.

C. Đồ thị hàm số

có hai điểm cực trị.

D. Đồ thị hàm số
có một điểm cực trị.
Lời giải
Nhìn vào đồ thị ta có bảng biến thiên:

+Hàmsố

đổi dấu từ

sang

qua


nên đồ thị hàm số

đạt cực tiểu tại

.

+ Hàm số

đổi dấu từ

sang

qua

nên đồ thị hàm số

đạt cực đại tại

.

+ Hàm số

đổi dấu từ

sang

qua

nên đồ thị hàm số


đạt cực tiểu tại

.

Do đó đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị trong đó có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại.

Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 12.

B.
.

D.

Cho hình vng
điểm của các cạnh

tâm

. Ảnh của tam giác


.
.

như hình bên dưới. Gọi
qua phép quay tâm

lần lượt là trung
góc

là:
3


A. Tam giác
C. Tam giác
Đáp án đúng: C

.

B. Tam giác

.

.

D. Tam giác

.


Giải thích chi tiết: Cho hình vng
của các cạnh

tâm

như hình bên dưới. Gọi

. Ảnh của tam giác

A. Tam giác
Lời giải

. B. Tam giác

Dễ nhận thấy
Biến điểm thành điểm

. C. Tam giác
. Khi đó

. D. Tam giác

góc

là:

.

:


.

Biến điểm

thành điểm

Biến điểm

là chính nó.

Do đó sẽ biến

qua phép quay tâm

lần lượt là trung điểm

.

thành

.

Câu 13. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số


và

là

.

D.

.

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 15. Cho
và

D.
là hàm số liên tục trên đoạn
Khi đó

A.
Đáp án đúng: A

. Biết


là nguyên hàm của

C.

Câu 16. Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số

C.
Đáp án đúng: A

D.

trên khoảng
B.

.

thỏa mãn

bằng

B.

A.

trên đoạn

D.

.

.
4


Giải thích chi tiết: Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số
A.

.

C.
Lời giải

B.

trên khoảng

.

.

D.

.
Câu 17.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
A. .

Đáp án đúng: C

bằng:

B. .

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
A. . B.
Lời giải

. C. . D.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau

bằng:

.

Xét bảng biến thiên trên


5


Từ bảng biến thiên ta thấy:
khi
.
Câu 18. Số hoán vị của 5 phần tử là
A. 25.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Số hoán vị của 5 phần tử là :

nên giá trị nhỏ nhất của hàm số

B. 5.

C.

.

D.

là

đạt được

.

.


Câu 19. Cho

với

A.
.
Đáp án đúng: A

trên đoạn

B.

.

,
C.

Giải thích chi tiết: Cho

,

là các số hữu tỉ. Tính
.

D.

với

,


,

.
.

là các số hữu tỉ. Tính

.
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có

.
6


Câu 20. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

.

.


C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 21.

.

Tập xác định của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 22.


D.

Phương trình

có hai nghiệm trái dấu khi

. Giá trị của

là
A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 23. Đồ thị hàm số y=− x 3+3 x 2 +1 có hai điểm cực trị là A và B. Độ dài đoạn ABbằng:
A. AB=2.
B. AB=4.
C. AB=2 √5 .
D. AB=5 √ 2.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Cách giải:
Ta có: y ′ =− 3 x 2 +6 x
′
2
y =0 ⇔ −3 x + 6 x =0 ⇔[ x=0 ⇒ y=1
x=2 ⇒ y=5
Suy ra A ( 0 ; 1 ), B ( 2; 5 ) và AB=√ ( 2 −0 ) 2+ (5 −1 )2=2 √ 5
Câu 24. Bất phương trình:
A.
Đáp án đúng: D

có tập nghiệm là
B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Tập nghiệm của bất phương trình là:

7


Câu 25. Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

. Giá trị


bằng

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 26.

B.

.

C.

Tập xác định của hàm số
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

.

D.

.


là
B.

C.

D.

bằng
.

B.

.

.

D.

.

Câu 29. Nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 30.
Cho hàm số

D.


B.

A.
Đáp án đúng: C

A.

.

là

C.
Đáp án đúng: B
Câu 27.
Nghiệm của phương trình

Câu 28.

trên đoạn

B.

là
.

xác định trên

C.

.


D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt giá trị cực đại bằng 3 và giá trị cực tiểu bằng 2.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 và giá trị nhỏ nhất bằng 2.
C. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
D. Hàm số đạt cực đại tại
Đáp án đúng: C

và đạt cực tiểu tại

.

8


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
sau đây là đúng?

xác định trên

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào

A. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 và giá trị nhỏ nhất bằng 2.
C. Hàm số đạt cực đại tại

và đạt cực tiểu tại
.
D. Hàm số đạt giá trị cực đại bằng 3 và giá trị cực tiểu bằng 2.
Lời giải
Hàm số đạt cực đại tại

, giá trị cực đại

.

Hàm số đạt cực tiểu tại
, giá trị cực tiểu
.
Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
Vậy hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Câu 31. Phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: C

có nghiệm trên tập số phức?

;

.

B.

;


.

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình:

.
.

;

Câu 32. Họ ngun hàm của hàm số

.

;

có

Vậy phương trình có hai nghiệm là:

.
là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D


D.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

;

B.

C.

là:
D.
9


Ta có:
Câu 33.
Cho hàm số

.

liên tục trên

và thỏa mãn

Để giá trị lớn nhất của hàm số
của

là

A.
.
Đáp án đúng: B

. Đồ thị hàm số
trên đoạn

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.
liên tục trên

như hình vẽ bên dưới. Để giá trị lớn nhất của hàm số
quá
thì tập giác trị của
là

C.

như hình vẽ bên dưới.

khơng vượt q

.

và thỏa mãn


D.

thì tập giác trị

.

. Đồ thị hàm số
trên đoạn

không vượt

10


A.
Lời giải

Trên
Hàm số

. B.

,

. C.

, trên
đạt cực tiểu trên đoạn


. D.

.

,
tại
11


;
Gọi

Nhận

Vậy,

thấy

,

Vậy, tập giá trị của

là

.

Câu 34. Tập xác định của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

Câu 35. Tìm tập xác định

là

.

B.

.

.

D.

.

của hàm số

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tập xác định

A.
B.
Hướng dẫn giải
Điều kiện hàm

.

của hàm số

C.

.

. D.

có nghĩa là

.
----HẾT---

12