ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 055.
Câu 1. Cho hai số thực dương a, b  1 và sao cho luôn tồn tại số thực 0  x 1 để thỏa mãn hệ thức

a logb x b

log a x 4

 

2
2
. Giá trị lớn nhất của biểu thức T 10 log ab  log a  log b

A. 18  2 13.
Đáp án đúng: C

B. 18.

C. 45.

Câu 2. Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=
A. 2.

Đáp án đúng: A

B. 0.

C. 1.

D. 36.
2 √ x 2 −1+1
bằng
x
D. 3.

Giải thích chi tiết: Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=

2 √ x 2 −1+1
x

bằng
A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.
Lời giải
Tập xác định: D=( −∞ ; −1 ] ∪ [ 1 ;+∞ ).
Từ tập xác định ta thấy hàm số khơng có giới hạn khi x → 0, do đó đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng.

Mặt khác:

Nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y=2 và y=− 2.
2x  1
y
x  2 có đồ thị (C). Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị (C).
Câu 3. Cho hàm số

I  2; 2  .
A. 
Đáp án đúng: A

B.

I   2;  2  .

C.

I  2; 2  .

D.

I  2;  2  .

Giải thích chi tiết: Ta có tiệm cận đứng x  2 .
2x  1

y  lim
2  TCN : y 2
 xlim
 
x   x  2
 I   2; 2 

 lim y  lim 2 x  1 2  TCN : y 2
x  
x   x  2
Lại có 

.
1


Câu 4. Đặt
A.

a log 2 3; b log 3 5 . Biểu diễn log 20 12 theo a, b .

log 20 12 
log 20 12 

a 1
b 2 .

B.

a b
b2 .

log 20 12 

a2
ab  2 .

log 20 12 

ab  1
b 2 .


C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 5. Cho hàm số sau y = x4 − 2x2. Đồ thị của một hàm số có hình vẽ nào bên dưới?

A.

.

B.

C.

D.

.

.

.
2


Đáp án đúng: D
 1

Câu 6. : Tìm tập xác định D của hàm số y (2 x  2)
A. D  \ {1} .

B. D (1; ) .


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: : Tìm tập xác định D của hàm số y (2 x  2)
A.

.

C.

 1

B. D (1; ) .
D. D  \ {1} .

.

M  x; y 
z  6  7i  i
M  x; y 
Câu 7. Gọi
là điểm biểu diễn số phức
trong mặt phẳng phức. Tìm tọa độ điểm
.

M   7;60 
M  6;  7 
M   7;6
M  6;7 
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 8.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y=x 4 − 3 x −2.
B. y=− x 3+3 x 2 − 2.
C. y=x 3 −3 x 2+ 2.
D. y=− x 3+3 x +2.
Đáp án đúng: B
e
ln x
dx a  b 2

x
1

ln
x
Câu 9. Biết 1
, với a, b   . Tính a  b

2

D. 3 .

A. e  2 .
B. 3 .
C. 2 .
Đáp án đúng: C
Câu 10. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định D  ?
A.



y  2 x





2 

y  2  x 
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

y  2  x 




1 

y  2  2 
x 

D.



3


D  0;  
Đáp án A: Điều kiện x 0 . Tập xác định
.
D  \  0
Đáp án B: Điều kiện x 0 . Tập xác định
.
2
Đáp án C: Điều kiện 2  x  0 (luôn đúng). Tập xác định D  .
D   2;  
Đáp án D: Điều kiện 2  x  0  x   2 . Tập xác định
.
Câu 11.

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên

?

A.


B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

3
Câu 12. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) x ln x là
1 4
3
x  ln x    C
4
A. 4 
.

1 4
x4
x ln x   C
16
C. 4
.
Đáp án đúng: D

1 4
x4
x ln x 
C
12

B. 4
.
4
1 4
x
x ln x 
C
16
D. 4
.

3
Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) x ln x là

1 4
3
1 4
x4
1 4
x4
1 4
x4
x  ln x    C
x ln x 
C
x ln x   C
x ln x 
C
4
16

16
12
A. 4
. B. 4
. C. 4
. D. 4 
.
Lời giải
Xét

I x 3 ln xdx

1

du  x dx
 
u ln x
x4


v

dv  x 3dx 
4
Đặt 
x4
x3
x4
x4
 I  .ln x   dx  .ln x 

C
4
4
4
16
.
Câu 13. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

1
y log 2
y

log
x
2
x đối xứng với nhau qua trục hoành.
A. Đồ thị của hai hàm số
và
x
B. Đồ thị của hàm số y 2 và y log 2 x đối xứng với nhau qua đường thẳng y  x .
x
C. Đồ thị của hai hàm số y e và y ln x đối xứng với nhau qua đường thẳng y  x .
x

D. Đồ thị của hai hàm số y 2 và hàm số
Đáp án đúng: B

y

1

2 x đối xứng với nhau qua trục tung.

4


2

3

3

f  x  dx  3

f  x  dx 4

f  x  dx

Câu 14. Nếu 1
A. 1.
Đáp án đúng: A

và 2
B. 7.

Câu 15. Tập xác định của hàm số

  ;  3   
 \   3
C.
.

A.

3; 

thì

y ln  x 2  3





bằng
C. 12.

1

D. -12.

là

.

  3; 3 
.
B. 
D.




3; 3

.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.



3; 3

.

B.

  3; 3 
.
C. 
Lời giải

y ln  x 2  3





là

  ;  3    3;  .

 \   3
D.
.

2
Hàm số xác định khi và chỉ khi  x  3  0   3  x  3 .

Tập xác định của hàm số là



3; 3

.

Câu 16. Thể tích vật thể trịn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x , y = - x + 2 , y = 0
quay quanh trục Oy , có giá trị là kêt quả nào sau đây?
1
V = p.
3

A.
Đáp án đúng: B

B.

V=

32
p.

15

C.

3
V = p.
2

D.

V=

11
p.
6

y

  10;10 để đồ thị hàm số
Câu 17. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc
đường tiệm cận?
A. 7 .
B. 6 .
C. 10 .
D. 8 .
Đáp án đúng: A
f ( x ) = sin 4 x cos x
Câu 18. Nguyên hàm của hàm số
là
cos5 x

sin 5 x
F ( x) =
+C
F ( x) =
+C
5
5
A.
.
B.
.
F ( x) =

cos 4 x
+C
4
.

C.
Đáp án đúng: B

D.

F ( x) =

mx 2  4
x  1 có ba

sin 4 x
+C

4
.

sin 5 x
ị( sin x cos x) dx = ò( sin x) d ( sin x) = 5 + C .
Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 19.
: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?
4

4

5


y

3x  1
x2

A.
Đáp án đúng: C

B.

x 1
x2

C.


f  x   x 2  1  3ln x 

là

y

Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số
3
A. x ln x.

y

x 1
x 2

D.

y

2 x 1
x 2

3
3
B. x  x ln x  C.

2 x3
 x 3 ln x  C.
3
D.


3
C. x ln x  C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

(ĐỀ 07 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ
f  x   x 2  1  3ln x 
nguyên hàm của hàm số
là

2 x3
 x 3 ln x  C .
3
3
A.
B. x ln x.
Lời giải
3

du  dx

u 1  3ln x 
x
 
.

2
3
x

dv  x dx
v 

3
Đặt

f  x  dx 

x3
 1  3ln x  
3

3
3
3
C. x ln x  C. D. x  x ln x  C.

2
x dx 

x3
x3
 1  3ln x    C  x 3 ln x  C.
3
3

Suy ra:
Câu 21.
Đồ thị trong hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số cho trong các phương án sau đây, đó là hàm số nào ?


6


A. y=x 3 −3 x 2+ 2.
C. y=x 3 −3 x+ 2.
Đáp án đúng: A

B. y=x 3 −3 x 2 − 2.
D. y=− x 3+3 x 2 +2.
3

 2;3 và f  2  5 , f  3  3 . Tích phân
Câu 22. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn
bằng
A. 8 .
B.  8 .
C.  2 .
D. 2 .
Đáp án đúng: B

f  x  dx
2

 2;3 và f  2  5 , f  3  3 . Tích phân
Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn
3

f  x  dx

bằng

A. 2 . B. 8 . C.  8 . D.  2 .
Lời giải
2

3

Theo định nghĩa tích phân, ta có

f  x  dx  f  x 
2

3

 f  3  f  2   3  5  8

.

2

1
y  x3  mx 2   m 2  2m  3 x  4
3
Câu 23. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
đạt cực tiểu tại điểm
x 0 .
A. m 3 .
B. m  1 .

C. m  1 hoặc m 3 .
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: + TXĐ D  .

D. m 1 hoặc m 3 .

2
2
+ y ' x  2mx  m  2m  3 .
1
y  x3  mx 2   m 2  2m  3 x  4
3
Hàm số
đạt cực tiểu tại điểm x 0

7


 m  1
 y '  0  0  02  2m.0  m 2  2m  3 0  m 2  2m  3 0  
.
 m 3
 x 0
y ' x 2  2 x, y ' 0  
 x 2 .
+ Với m  1 ,

y '' 2 x  2  y ''  0   2  0
1
y  x 3  mx 2   m 2  2m  3 x  4
 Hàm số
3

đạt cực đại tại điểm x 0 khi m  1 .
Vậy m  1 khơng thỏa mãn u cầu bài tốn.

 x 0
y '  x 2  6 x, y ' 0  x 2  6 x 0  
 x  6 .
+ Với m 3 ,
y '' 2 x  6  y ''  0  6  0
.
1
y  x 3  mx 2   m 2  2m  3 x  4
 Hàm số
3
đạt cực tiểu tại điểm x 0 khi m 3 (thỏa mãn).

Câu 24. Cho bất phương trình:
A.

log 1 f  x   log 1 g  x  .
3

3

Khi đó bất phương trình tương đương:

f  x  g  x

B.

g  x   f  x  0


.

g  x  f  x  0
f  x  g  x
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 25. Với giá trị nào của m thì hàm số y=m x 4 +(m−1) x2 +1 −2 m chỉ có đúng một cực trị?
m ≤0
A. m ≥1
B. 0 ≤ m≤ 1
C. m ≤0
D. [
m≥ 1
Đáp án đúng: D
Câu 26. Cho a, b, c  0; a 1 , Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. log a (b.c) log a b  log a c .
1
log a b 
logb a .
C.

B.

log ac b c log a b

.


D. log a b.log b c log a c .

Đáp án đúng: B
1
log ac b  log a b
c
Giải thích chi tiết: Câu C sai, vì
Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
nó.
B. m³ 1 .

A. m> 1 .
Đáp án đúng: C

y=

x +1
x- m

đồng biến trên từng khoảng xác định của
D. m£ - 1.

C. m<- 1
s 

1 3
tt  9
2


2

Câu 28. Một vật chuyển động theo quy luật
với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu
s
chuyển động và (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10
giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A.

400  m /s  .

.

B.

54  m /s 

.

C.

30  m /s 

.

D.

216  m /s 

.

8


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Vận tốc tại thời điểm t là

v  t  s tt 

3 2
t  18 .
2
Do đó vận tốc lớn nhất của vật đạt được

v v  6  54  m / s 
khi v(tt)  3t  18 0  6 . Vậy max
.

 10;10
Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn 

của tham số m để hàm số

trên các khoảng xác định của hàm số?
A. 12 .
B. 10 .
Đáp án đúng: D

C. 11 .

y


2x  m  1
x  m nghịch biến

D. 9 .

log 3  2021  x 
Câu 30. Gọi T là tập tất cả các giá trị thực của x để
có nghĩa. Tìm T ?
T    ; 2021
T  0; 2021
A.
.
B.
.
T  0; 2021
T    ; 2021
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 31.
Cho hàm số
 0; 2  .
A.



. Tìm khoảng đồng biến của hàm số đã cho.

  ; 0  và  2;  .
B.



 2;0
C.
và
Đáp án đúng: D



2; 

.

D.

  ;  2  và  0; 2  .

2
z ,z
Câu 32. Trên tập hợp các số phức, phương trình az  bz  c 0 , với a, b, c  , a 0 có các nghiệm 1 2 đều
2

không là số thực. Đặt
2c
P
a .
A.


P

P  z1  z2  z1  z2

2

, khẳng định nào sau đây đúng?
4c
P
a .
B.

2b 2  4ac

a2
C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cách 1: Tự luận.

D.

P

b 2  2ac
a2

.


2
2
z ,z
Ta có phương trình az  bz  c 0 có các nghiệm 1 2 đều khơng là số thực, do đó  b  4ac  0 . Ta có

 b  i 4ac  b 2
 z1 

2a


 b  i 4ac  b 2
2
2
 z2 
 i 4ac  b
2a
. Khi đó 






b2
2
 z1  z2  2
4c

2

2
a
 P  z1  z2  z1  z2 

a
4ac  b2
2

z

z

 1 2
a2
Khi đó: 
.
9


Cách 2: Trắc nghiệm.
2
z i, z2  i . Khi đó
Cho a 1, b 0, c 1 , ta có phương trình z  1 0 có 2 nghiệm phức là 1
2

2

P  z1  z2  z1  z2 4

.


Thế a 1, b 0, c 1 lên các đáp án, ta thấy chỉ có đáp án C cho kết quả giống.
3
2
 1; 2
Câu 33. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x  3 x trên đoạn 
A. 0 .
B.  4 .
C. 2 .

D.  1 .

Đáp án đúng: A
3
2
 1; 2
Giải thích chi tiết: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x  3 x trên đoạn 
A.  1 .
B. 0 .

C. 2 .
D.  4 .
B1.X.T0 Lời giải

y 3 x 2  6 x
y 0  x 0  x 2
y  0  0; y   1  4; y  2   4
Vậy

max y 0

  1;2

.

Câu 34. Cho tập hợp
A.

.

X   ;  

X   ; 2    6;  

. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

B.

X   6; 2
C.
.
Đáp án đúng: C

D.

X   ; 2

.
X   6;  


.

z  2i





z z i2
Câu 35. Xét các số phức z thoả mãn
là số thực. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức 2z là
I a; b 
parabol có toạ độ đỉnh 
. Tính S a  b ?
A.  3 .
B. 0 .
C.  1 .
D.  2 .
Đáp án đúng: D
x, y   
Giải thích chi tiết: +) Giả sử z x  yi 
.

z  2i








x  2   y  1 i  x  2   y 1 i   1  xi 

2  2 xi
2  1  x2 

z z i2
Khi đó
x  2  x  y  1    x  x  2   y  1 i

2  1  x2 

.

z  1 i

 z  z  i 1 là số thực   x  x  2   y 1 0  y x
+)

2

 2x  1

1
 2 y  .4 x 2  2.2 x  2
2
.

M 2 x; 2 y 

Số phức 2z có điểm biểu diễn 

10


1
y  x2  2x  2
 quỹ tích các điểm M là parabol có phương trình
2
.
I 2;  4 
Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức 2z là parabol có toạ độ đỉnh 
 S 2    4   2
.
----HẾT---

11