ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 018.
2
C
Câu 1. Tiếp tuyến với đồ thị   của hàm số y 3 x tại điểm M có hồnh độ a và tiếp tuyến song song với
đường thẳng y 6 x , tìm a .
A. 6 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
Đáp án đúng: B
Câu 2.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

y

x3  2 x  4
x 2  4 là

Câu 3. Tổng số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số
A. 1 .
B. 0 .
C. 4 .
Đáp án đúng: A
Câu 4.
Cho hàm số

có

và

D. 2 .

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng

và

B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
và
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
D. Dị thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang.
Đáp án đúng: A

Câu 5.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số liệt kê ở bốn phương án
A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

1


A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 6.
Cho hàm số y = x + 2 có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có giá trị lớn nhất.

B. Hàm số khơng có giá trị nhỏ nhất.
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 .

C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng - 2 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y = x + 2 có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số khơng có giá trị nhỏ nhất.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất.

C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng - 2 .
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 .
Lời giải
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 , đạt được khi x =- 2 .

Câu 7. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y 2

A.
Đáp án đúng: A

B.

x  2

C.

x 2

y

2x  4
x 2 ?
D.

y  2

2



x 1
x  2 có hai điểm mà tiếp tuyến tại các điểm đó đều song song với đường
Câu 8. Biết trên đồ thị
thẳng d : 3x  y  15 0 . Tìm tổng S các tung độ tiếp điểm.

 C :

A. S 6 .
Đáp án đúng: B
Câu 9.
Cho

y

B. S 2 .

,
A. P 2a  b  c .
C. P a  2b  c .

C. S  4 .

,

. Tính

D. S 3 .

theo


,

,

.

B. P 2a  b  c .
D. P 2a  b  c .

Đáp án đúng: C

z  1  2i 1
z  2  2i
Câu 10. Cho số phức z thỏa mãn
. Biết biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất thì z  z1 , biểu
z  2  2i
z  iz2
thức
đạt giá trị lớn nhất thì z  z2 . Khi đó giá trị của 1
bằng
A. 3 11 .
Đáp án đúng: D

B. 4 26 .

C.

65

5 .

2 65
D. 5 .

I  1;  2 
IM  z  1  2i 1
Giải thích chi tiết: Gọi M là điểm biểu diễn số phức z . Xét điểm
. Ta thấy
 C  tâm I  1;  2  , bán kính R 1 .
(khơng đổi) nên M thuộc đường tròn
Với

A   2;2 

tròn

 C .

thì

z  2  2i  AM

. Ta có

IA 

  2  1

2


2

  2  2  5  R

nên điểm A nằm ngoài đường

z  2  2i
⮚ Biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất tại vị trí điểm M M 1 .
z  2  2i min  AM 1  AI  R  5  1 4
. Khi đó

3





  OM  1 OA  4OI  M 1  2 ;  6   z  2  6 i
1
1
M 1 A  4M 1I 0
 5 5
5
5 5 .
z  2  2i
⮚ Biểu thức
đạt giá trị lớn nhất tại vị trí điểm M M 2 .
z  2  2i max  AM 2  AI  R 5  1 6

. Khi đó

 
 
  OM  1 6OI  OA  M 2  8 ;  14   z  8  14 i
2
2
6M 2 I  M 2 A 0
5 5 
5
5 5 .












2 6
 8 14  2 65
z1  i.z2   i  i   i  
5 5
5 .
5 5 
Kết quả


Câu 11. Cho hàm số f  x  liên tục trên  thỏa mãn f  0   3 và f  x   f  x  3x  1 với x   . Tính f  1 .

A. e  7 .
Đáp án đúng: A

B. 7  e .

Câu 12. Cho hai số thực a , b thỏa mãn
A. 6 .
B. 2 .
Đáp án đúng: A

1
7
C. e
.

log100 a log 40 b log16

D. e  7 .

a  4b
a
12 . Giá trị b bằng

C. 4 .

D. 12 .


x
x1
7 x t  t  0  ,
Câu 13. : Xét phương trình 49  3.7  4 0. Đặt
phương trình đã cho trở thành phương trình
nào dưới đây?
2
2
A. t  21t  4 0.
B. t  5t  4 0.
2
2
C. t  3t  4 0.
D. t  15t 0.

Đáp án đúng: A
Câu 14.
Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào ?

3
A. y  x  3 x  2.
3
2
C. y  x  3 x  2.
Đáp án đúng: A

3
2
B. y  x  3 x  2.
3

D. y  x  3x  2.

Câu 15. Cho các số thực dương a , b với a 1 và log a b  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
 0  b 1  a
 0  a ,b  1
 1  a, b

A. 
.
B.  0  a  1  b .
 0  a ,b  1

C.  1  a, b
.
Đáp án đúng: C

 0  a ,b  1

D.  0  b  1  a .

4


2 x 1
x
Câu 16. Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình 5  8.5  1 0 . Khi đó:
A. x1  x2  2 .
B. x1  x2  1
C. x1  x2 1 .
D. x1  x2 2 .


Đáp án đúng: B
Câu 17. Tìm nghiệm của phương trình lo g 2 ( x−5 ) =4 .
A. x=13.
B. x=11.
C. x=3.
D. x=21.
Đáp án đúng: D
Câu 18.
Trong một mảnh vườn hình vng có cạnh bằng 8 m , người ta trồng một thảm cỏ (phần tô đậm trong hình vẽ)
được giới hạn bởi một đường cong được xếp từ đá cuội với các cạnh của khu vườn. Biết rằng tích khoảng cách
từ mỗi viên đá trên đường cong đến các cạnh của khu vườn bằng 1. Tính số tiền tối thiểu để trồng thảm cỏ trên
2
nếu mỗi m cỏ có giá ít nhất là 60000 đồng (coi kích thước các viên đá không đáng kể).

A. 205600 đồng.
C. 360500 đồng.
Đáp án đúng: B

B. 309600 đồng.
D. 180600 đồng.

Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
M  x; y x  0 y  0
 C .
Gọi
,
,
là điểm thuộc đường cong

Do tích khoảng cách từ M đến các cạnh hình vng bằng 1 nên ta có
y

xy 1  y 

1
x.

1
x , y 8 , x 8 .

Phần không trồng cỏ là hình phẳng được giới hạn bởi các đường:
1
y
x với đường thẳng y 8 là
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số
1
1
8  x 
x
8.

5


Diện tích phần vườn khơng trồng cỏ là:
8

8


8

8

8
1
1

S1   8 dx  8   dx  8 x  ln x  1 58,84  m 2 
x
8
1 x
1

Diện tích phần trồng cỏ là:

.

S 64  S1 5,16  m 2 

.
Số tiền tối thiểu để trồng thảm cỏ đó là: 5,16.60000 309600 đồng.
Câu 19. Cho các mệnh đề:
A: “ 2 là số tự nhiên lẻ”.
B: “ 5là số nguyên tố”.
C: “ 16 là số chính phương”.
Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 3.
B. 0.
C. 2.

D. 1.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Mệnh đề A là mệnh đề sai; mệnh đề B và mệnh đề C là các mệnh đề đúng.
3
2
1;3
Câu 20. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  3x  3 trên đoạn   .
Tổng M  m bằng:
A. 2 .
B. 6 .
C. 8 .
D. 4 .
Đáp án đúng: A
Câu 21.

Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ, khẳng định nào sau đây sai?

y
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng


.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: D
Câu 22.

.

. Số phức liên hợp của số phức
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

là
B.

.

.

D.

Câu 23. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường
x e .

.
y  x  1 ln x


e2  5
e2  7
e2  9
S
S
S
4 .
6 .
8 .
A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Xét phương trình hồnh độ giao điểm:
 x  1 ln x 0 (Điều kiện: x  0 ).

, trục hoành và đường thẳng

e2  3
S
2 .
D.

6


 x  1 0
 x  1



 ln x 0
 x 1 .
Vì x  0 nên x 1 .
e

Ta có:

e

S  x  1 ln x dx  x  1 ln xdx
1

1

.

1

d
u

dx
u ln x

x
 

x2
dv  x  1 dx 
v x


2
Đặt
.
e

e

e
e
 x2

 x2
1
 x2

e2
e2
e2  5
x 
S   x  ln x    x  dx   e    1 dx   e    x  
2
2
2 
2
4
 2

x
 4

1
1
1
1
.

Câu 24. Một người thả một lượng bèo chiếm 2% diện tích mặt hồ. Giả sử tỉ lệ tăng trưởng hàng ngày của bèo
là 20% . Hỏi sau bao nhiêu ngày thì lượng bèo phủ kín mặt hồ?
A. 22 .
B. 20 .
C. 21 .
D. 23 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Giả sử diện tích mặt hồ là A , và sau n ngày thì lượng bèo phủ kín mặt hồ. Khi đó diện tích lượng bèo ban đầu
n
A.2% 0,02 A . Diện tích bèo sau n ngày: 0,02 A.(1  0,2) .
n

n

 n log

50 21,47

1,2
Ta có A 0,02 A.(1  0,2)  1 0,02.1,2
Do đó sau 22 ngày thì lượng bèo phủ kín mặt hồ.
log 2  x  1 3
Câu 25. Tìm nghiệm của phương trình

.
x

9
x

10
A.
.
B.
.

.

C. x 8 .

D. x 7 .

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
x  1  0
x 1
log 2  x  1 3  

 x 9
3
 x 9
 x  1 2
.


y log 5 x
Câu 26. Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A. Đồ thị của hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục tung.
 0;    .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
C. Đồ thị của hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang.
D  \  0
D. Hàm số đã cho có tập xác định là
.
Đáp án đúng: D
y log 5 x
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A. Đồ thị của hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục tung.
 0;   .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
C. Đồ thị của hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang.
7


D. Hàm số đã cho có tập xác định là
Lời giải

D  \  0

.

D  0;   
Hàm số xác định khi x  0 . Vậy tập xác định của hàm số là

.
Vì a  5  1 nên hàm số đồng biến trên D.
lim log 5 x  
Vì x  0
nên đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng.
lim log 5 x 
Vì x  
nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.
2

ln x

b
b
dx   a ln 2
c
Câu 27. Biết 1
( với a là số thực, b, c là số nguyên dương và c là phân số tối giản). Tính
giá trị của T 2a  3b  c ?

x

2

A. T 6 .
Đáp án đúng: D

B. T 5 .

C. T  6 .


D. T 4 .

1

du  dx

u lnx

x



1
v  1
dv  x 2 dx
x .
Giải thích chi tiết: Đặt
, ta có 
2

2

2

2

ln x
1
1

1
1
1 1
dx  ln x   2 dx  ln 2 
  ln 2
2

x
x
2
x1 2 2
1
1
Vậy 1 x
.
1
a  , b 1, c 2
2
Suy ra
.
T 2a  3b  c  1  3  2 4 .

Câu 28.
.
[ Mức độ 1] Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

4
2
A. y  x  x  1 .
4

2
C. y x  2 x  1 .

4
2
B. y  x  x .
4
2
D. y x  2 x .

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
8


Ta có đó là đồ thị hàm trùng phương bậc bốn và đi qua điểm
Câu 29.

Cho

, với

A.

O  0;0 

 1;  1 .

và


là các số hữu tỉ. Tính

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách 1. Đặt

.

B.

.

D.

.

. Đổi cận:

.
1 e x 1  ex
1


dx

dx dx 


e x 1 
ex 1
0
0
0
1

Cách 2.
Suy ra
Câu 30.

và

Cho hàm số

m

thuộc

f  x

1

d  e x  1


0

x


e 1

1

1

 x 0  ln e x  1 1  ln
0

. Vậy

1 e
2

.

.

f  x 
liên tục trên  và có đồ thị
như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

  2019; 2020

 m 2020  1 
g  x  5 f  2 x  3m   2  3 x  1  3m  x   ln 

2019 

để hàm số

đồng biến trên

 1 1
 ; 
khoảng  2 2  ?

A. 4038.
Đáp án đúng: A

Câu 31. Nếu
A.  2.

B. 2019.

C. 4037.

4

10

10

f  x  dx  5

f  x  dx  3

f  x  dx

0


và

4

B. 8.

thì

0

C.  8.

D. 4035.

bằng
D. 2.
9


Đáp án đúng: C
Câu 32. Gọi S là tập tất cả
log 2023  x  m   log 1  x 2  x  2m  0
2023

A.  3 .
Đáp án đúng: D
Câu 33.

B. 0 .


các

giá

trị

ngun

của

tham

số

m

để

phương

trình

có đúng một nghiệm thực. Tính tổng các phần tử của S .
C.  3 .
D.  2 .

Cho ba số thực dương a , b , c khác 1.

x
x

x
Đồ thị các hàm số y a , y b và y c được cho như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 1  a  c  b .
C. 1  a  b  c .

B. 0  a  1  b  c .
D. 0  a  1  c  b .

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Kẻ đường thẳng x 1 cắt đồ thị các hàm số tại các điểm tương ứng a , b , c .
Từ đồ thị ta có: 0  a  1  c  b .
Câu 34.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

3
2
A. y x  3x  1 .

3
2
B. y x  3x  1 .

10


y 


1 3
x  x2 1
3
.

3
2
D. y  x  3x  1 .

C.
Đáp án đúng: B

Câu 35. Rút gọn biểu thức
A.

P  2 

C. P 2 
Đáp án đúng: C

3.

3.



P  2

3


2017

 

2 3



2018

.

B.

P 2 

D.

P 1.

3.

----HẾT---

11