ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 3.

B.

.
.

trên đoạn
.

là:

C.

Cho hàm số
có
và
A. Dị thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

.

D.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng

và

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
Đáp án đúng: C


và

Câu 4.

Có bao nhiêu số ngun

để khơng có q

.

giá trị ngun của

thỏa mãn bất phương trình

?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.


1


Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số ngun
trình

để khơng có quá

giá trị nguyên của

thỏa mãn bất phương

?

A.
Lời giải

.

ĐKXĐ:

B.

.

C.

.


D.

.

.

+ Nếu

: khơng có giá trị

+ Nếu

:

thỏa mãn BPT đã cho nên

thỏa mãn.

Ta có:

.

Xét hàm số

trên

.
Hàm số

đồng biến trên trên


.

Do đó

.
.

Vậy có

giá trị nguyên của

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 5. Cho hàm số

có đồ thị

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Điểm nào sau đây thuộc
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta thấy


.

D.

.

.

Câu 6. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
mặt phẳng vng góc với trục
tại điểm có hồnh độ (
có độ dài hai cạnh là

?

và

và
, biết rằng khi cắt vật thể bởi
) thì được thiết diện là một hình chữ nhật

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A


D.

Giải thích chi tiết: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
và
, biết rằng khi cắt
vật thể bởi mặt phẳng vng góc với trục
tại điểm có hồnh độ (
) thì được thiết diện là một hình
chữ nhật có độ dài hai cạnh là

và

A.
Lời giải

C.

B.

.
D.

Diện tích thiết diện là:

2


Thể tích vật thể là:
Câu 7. Cho


và

A.
Đáp án đúng: B

Tính
B.

C.

Câu 8. Cho

, với

A. .
Đáp án đúng: C
Giải

thích

B.

chi

tiết:

.

Ta


D.

là các số hữu tỉ. Giá trị của
C.

.

D.

bằng
.

có:

.
Suy ra

.

Vậy
.
Câu 9.
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 3.
C. 1.
Đáp án đúng: D
Câu 10.

. Xét các số thực
A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 11.
Xác định

và

,

,

trên

bằng
B. Không tồn tại.
D. -1.

thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B.

.

để hàm số


D.

.
.

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Chọn đáp án đúng?
3


A.

,

,

.

C.
,
,
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số đã cho có:
+ TCĐ:

B.

,


,

D.

,

,

.

(1)

+ TCN:

(2)

+ Giao điểm với trục tung là
Từ (1), (2) và (3) ta tìm được:
Câu 12.

(3)
,

,

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

.


.

bằng
B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 13. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường
thức nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.
,

,

và

.

B.

.


.

D.

.

được tính bởi cơng

4


Câu 14. Cho hàm số
;

có đạo hàm liên tục trên đoạn

và thỏa

;

. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
với
là các số ngun dương. Tính
.

hồnh có dạng
A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

, trục tung và trục

.

D.

có đạo hàm liên tục trên đoạn

;

;

, trục tung và trục hồnh có dạng

.
và thỏa

. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
với

là các số nguyên dương. Tính


.
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có

.
Mặt khác, ta có

nên suy ra

Do đó
Vậy

.

. Suy ra
.

.
5



Câu 15. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: D

là

B.

C.

D.

Câu 16. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

?

A.
Đáp án đúng: B

D.

B.

C.

Câu 17. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A


B.

.

.

C.

.

D.

Câu 18. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường
.

, trục hồnh và đường thẳng

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Xét phương trình hoành đợ giao điểm:
(Điều kiện:

.

.


D.

.

).

.
Vì

nên

.

Ta có:

.

Đặt

.

.
Câu 19. Tìm nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.


.
.

C.

.

D.

.

.
Câu 20.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên.
6


A.

.

B.

.

C.
.
D.
.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên.

A.

. B.

C.

.

. D.

.

Câu 21. Nghiệm phương trình
A.
Đáp án đúng: A

thuộc khoảng nào dưới đây?
B.

C.

D.

Câu 22. Tìm sớ nghiệm nguyên của bất phương trình sau:
A. .
Đáp án đúng: D


Giải

thích

B. .

chi

C.

.

D. .

tiết:

.
Vì

ngun nên nhận

.

Câu 23. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
A.

B.

và hai đường thẳng 
C.


bằng

D.
7


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Câu 24.
Cho đồ thị hàm số

như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
, tiệm cận ngang
B. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận.

.

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
, tiệm cận ngang
D. Đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận.
Đáp án đúng: A

.

Câu 25. Xét các số phức

thỏa


A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ

Gọi

Giá trị lớn nhất của biểu thức

B.

tập hợp điểm

biểu diễn số phức

C.

thuộc đường tròn tâm

bằng
D.

bán kính

Khi đó ta có

Dấu bằng xảy ra khi
8



Câu

26.

Gọi

là

tập

tất

cả

các

giá

trị

ngun

của

tham

số


để

có đúng một nghiệm thực. Tính tổng các phần tử của
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Câu 27. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
đạt giá trị nhỏ nhất
A. 107
B. 11
Đáp án đúng: C
Câu 28.

để giá trị nhỏ nhất của hàm số

. Cho số phức

. Số phức liên hợp của


A.

.

C.
Đáp án đúng: D

trình

.

.
trên đoạn

C. 106

thỏa mãn

phương

D. 12

là

B.

.

D.


.

Câu 29. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 30. Gọi

B.

.

C.

là tập hợp các số nguyên dương

.

D.

sao cho tồn tại và có nhiều nhất

thỏa bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 31. Gọi

giá trị nguyên dương

. Số phần tử của

B. .

C.

.

.

là

D. .

là nghiệm có phần ảo dương của phương trình

. Tính giá trị biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C.

.


là nghiệm có phần ảo dương của phương trình

D. .
. Tính giá trị biểu thức

.
A. . B. .
Lời giải

Lấy

C.

. D.

, ta có:

.

và

.

9


Suy ra

và


Suy ra

Suy ra

.

Câu 32. Cho số phức
A.

hoặc

C.
hoặc
Đáp án đúng: D

thỏa mãn

hoặc

.

C.
hoặc
.
Hướng dẫn giải

là:

.


B.

hoặc

.

D.

hoặc

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.

. Giá trị của

B.
D.

thỏa mãn

. Giá trị của

.
.

là:

hoặc .
hoặc


.

Với
Với
Vậy chọn đáp án A.
Câu 33.
Cho hàm số

có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng

.
.

có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

10


A. Hàm số khơng có giá trị nhỏ nhất.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất.
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng

.
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng
Lời giải

.

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng
Câu 34. Cho các số dương
A.

, đạt được khi

. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 35. Đồ thị hàm số

có một đường tiệm cận đứng là

A.
.
Đáp án đúng: B


.

B.

.

D.

.

C.

.

.

D.

.

----HẾT---

11