ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 034.
Câu 1.
Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ?

A. y=x 4 + x2 +2.

B. y=x 3 + x 2+ 2 x −5.
x +1
D. y=
.
x +2

C. y=x 2 +2 x+1 .

Đáp án đúng: B
Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào khơng có điểm cực trị?
A.

.

C.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

D.

.

Câu 3. Với a là số thực dương, biểu thức rút gọn của
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 4.

B.

là
C.

Tìm giá trị của tham số m để hàm số
A.

Cho

C. 7

đạt cực tiểu tại
B.


C.
Đáp án đúng: C
Câu 5.

A.

D.

D.

. Khi đó
.

có giá trị bằng.
B.
D.

.
.
1


Đáp án đúng: C
Câu 6.
Giá trị của

bằng:

A. 6.

Đáp án đúng: B
Câu 7. Cho hàm số
rằng

B.

.

C. 8.

có đạo hàm liên tục trên

, giá trị của

D. 5.

, thỏa mãn

và

. Biết

bằng

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.


C.

Ta có

(do

D.

)

(do

).

Mà
Câu 8. Trong khơng gian

với hệ tọa độ

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:


cho
C.

. Tìm tọa độ điểm
.

D.

.
.

.

Mà
Câu 9. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
của M, m là
A.

trên đoạn [-1;1]. Giá trị

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 10. Cho hàm số
phương trình sau:


,

có đạo hàm trên

trong đó

liên tục trên

thỏa mãn hệ

2


Biết rằng

. Từ đó hãy tính tích phân

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Với


, ta có:

.

.

D.

.

.
Tới đây ta nhận thấy nó tương đồng với định lí kẹp:

Nên tương đương với:

.

Mà
nên ta suy ra

. Như vậy từ đó ta suy ra

Mà mặt khác, ta có:

.
,

nên suy ra

.

Đến đây nếu ta đặt ẩn phụ như trên thì ta lại đưa về đúng dạng:

Từ đó ta suy ra:
Khi ấy ta nhân hai vế lượng

ở phương trình

nên phương trình

tương đương với

3


.
Với

ta suy ra

và ta có được

.

Như vậy từ đó ta suy ra tích phân
Câu 11.
Cho

.

,


A.
Đáp án đúng: A

thì
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho
A. . B.
Lời giải

. C.

,

.

D.

thì

liên tục và khơng âm trên đoạn

các đường

bằng:


. Gọi S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi

. Khi đó S bằng

A.

.

B.

.

.

D.

.

Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Tìm kết luận đúng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.


Câu 14. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: D

.

. D.

Câu 12. Cho hàm số

C.
Đáp án đúng: C
Câu 13.

bằng:

B.

C.

.

trên đoạn
.

C.

Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số


.

D.

.

bằng.
D.

.

có tập xác định là R
4


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 16. Cho số phức
A.
Đáp án đúng: B

.

C.
thỏa mãn


B.

D.

.

Tính

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

.

D.

thỏa mãn

C.

Tính

D.

Ta có:


.

Khi đó,
Câu 17. Cho số phức
A. 28.
Đáp án đúng: B

nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị
B. 25.
C. 27.

để là số thực?
D. 26.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
ngun dương. Có bao nhiêu giá trị
thực?
Câu 18.
Cho hàm số y=a x3 +b x 2 +cx +d ( a , b , c , d ∈ ℝ ) có đồ thị như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (− 2; 1 ).
B. ( − 2; − 1) .
Đáp án đúng: D
Câu 19. Cho hàm số

C. (− 1; 2 ).

để


là số

D. ( − 1; 1 ).

. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Nếu hàm số đơn điệu trên

thì hàm số khơng có cực trị.

B. Hàm số đạt cực đại tại điểm

thì

C. Hàm số đạt cực trị tai điểm

thì

đổi dấu từ dương sang âm khi qua

.

.

D.
là điểm cực tiểu của hàm số thì hàm số có giá trị cực tiểu là
Đáp án đúng: C

.


5


Giải thích chi tiết: Hàm số đạt cực trị tại các điểm thuộc tập xác định mà ở đó khơng tồn tại đạo hàm hoặc
.
Câu 20. Khi chọn dữ liệu cho các trường chỉ chứa một trong hai giá trị như: trường “giới tính”, trường “đồn
viên”, ...nên chọn kiểu dữ liệu nào để sau này nhập dữ liệu cho nhanh?
A. Auto Number
B. Yes/No
C. Text
D. Number
Đáp án đúng: B
Câu 21.
Biết rằng phương trình

có hai nghiệm

A.
Đáp án đúng: B
Câu 22.

B.

Viết biểu thức

Khẳng định nào sau đây đúng?

C.

D.


dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ.

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 23.

D.

.

Cho hàm số

có đạo hàm trên

Phương trình

có

A.
Đáp án đúng: C


và có bảng biến thiên như hình vẽ

nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
B.

C.

D.

Câu 24. Có bao nhiêu số có 5 chữ số tận cùng là 3 và chia hết cho
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.
.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số có 5 chữ số tận cùng là 3 và chia hết cho
A.
.
Lời giải

B.


.

C.

.

D.

D.

.

.

.
6


Giả sử

số tự nhiên có

Ta có chia hết cho

khi

chia hết cho

.


Khi đó,

là số nguyên khi

Suy ra
Vậy có

chữ số thỏa mãn đề bài là.

có

.
giá trị của .

số thỏa mãn bài tốn.

Câu 25. Trong không gian
là
A.
.
Đáp án đúng: C

, cho hai điểm

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

và


.

. Trung điểm của đoạn

C.

là trung điểm của đoạn

.

D.

. Ta có

A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

A.
Đáp án đúng: C
Câu 29.

D.

Biết

A.

B.

, khi đó giá trị của
.

C.
.
Đáp án đúng: B

?
D. Vơ số

là

.

Câu 28. Tập nghiệm của phương trình

.

.

Câu 26. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số
A. 8
B. 7
C. 9
Đáp án đúng: B
Câu 27. Tập xác định của hàm số


có tọa độ

.
.

là
C.

D.

được tính theo

là:

B.

.

D.

.

7


Câu 30. Với giá trị nào của

thì đồ thị hàm số


A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 31. Tìm tham số thực
A.
Đáp án đúng: B

để đồ thị hàm số
B.

Câu 32. Cho các số phức
thức

C.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

D.

.


, phần thực bằng 3 lần phần ảo. Tính giá

có phần ảo âm.
.

D.

.

, ta có

Suy ra

.

Do đó,

.

Câu 33. Cho hàm số

. . Biết hàm số

với
A. .
Đáp án đúng: B

.


thỏa mãn điều kiện

C.

Giả sử

, phần thực bằng 3 lần phần ảo. Tính giá trị biểu

.

, biết số phức
B.

có đường tiệm cận ngang là
D.

có phần ảo âm.

Giải thích chi tiết: Cho các số phức
A.
.
Lời giải

D.

C.

thỏa mãn điều kiện

, biết số phức


trị biểu thức

có tiệm cận đứng là đường thẳng

tối giản (
B.

.

.). Biểu thức
C.

.

liên tục trên

và tích phân

có giá bằng
D.

.

8


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
phân
A.

. B.
Lời giải
Chon B

. . Biết hàm số

với
. C.

. D.

Vì hàm số liên tục trên

tối giản (

liên tục trên

.). Biểu thức

và tích

có giá bằng

.

nên hàm số liên tục tại điểm
.

Ta có:


.

Vậy
Câu 34.

.

Cho đồ thị hàm số

A.
C.
.
Đáp án đúng: B

.

như hình vẽ bên dưới. Hàm số

có thể là hàm số nào cho ở dưới đây?

B.

.

D.

.

9



Giải thích chi tiết: Cho đồ thị hàm số
cho ở dưới đây?

A.
Lời giải

.

B.

. C.

như hình vẽ bên dưới. Hàm số

.

D.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến và chỉ xác định khi

có thể là hàm số nào

.
nên chỉ có thể là đồ thị của hàm số

.
Câu 35.
Khi dạy học về phương trình, nếu giáo viên ra bài tập: “Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
y1 = x2

+ 2x + 5 và tìm giá trị lớn nhất của hàm số y2 = –x2
– 2x + 1. Từ đó hãy giải phương
trình √x
2
+ 2x + 5 = –x2
– 2x + 1”, thì giáo viên đó đã thực hiện lưu ý dạy học nào sau
đây?
A. Khi trình bày về biểu thức, có thể đưa ra các bài tập tuy nói về các biểu thức, nhưng
thực chất là giải phương trình.
B. Khi dạy học về hàm số, có thể đưa ra các bài tập tuy nói về hàm số, nhưng thực chất là
giải phương trình.
C. Đưa ra một số bài tập liên hệ phương trình với đồ thị của hàm số.
D. Có thể đưa ra một số bài tập về giải phương trình khơng mẫu mực mà khi giải có sử
dụng kiến thức về hàm số.
Đáp án đúng: D
10


----HẾT---

11