ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 062.
Câu 1.

Giả sử

. Khi đó giá trị của

A.
Đáp án đúng: C
Câu 2.

B.

C.

Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

D.

là

.

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

.

Do đó họ nguyên hàm của hàm số
Câu 3. Phương trình
A.
Đáp án đúng: B

là

là

.

có tất cả bao nhiêu nghiệm?

C.

B.

D.

Câu 4. Cho số thực dương . Rút gọn biểu thức
A.
Đáp án đúng: D
Câu 5.

B.

.

C.

.

D.

.

Tính giới hạn
A.

B.
1



C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 6. : Cho a, b là hai số thực dương và

là hai số thực bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Mệnh đề đúng
Câu 7. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x √ 1− x 2. Khi đó M +m bằng
A. 1 .
B. −1 .
C. 0 .
D. 2.
Đáp án đúng: C
Câu 8. Cho hai số phức
A.

và


. Tìm số phức

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 9. Họ ngun hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 10.
Cho hàm số

là?

B.


.

liên tục trên

và giá trị nhỏ nhất của

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

C.

.

và có bảng biến thiên ở hình dưới. Gọi

trên

B.

D.

.

lần lượt là giá trị lớn nhất

. Tính

.


C.

.

D.

.

2


Lời giải
Từ bảng biến thiên, suy ra

và

.

Ta có
.
Câu 11. Tìm tập nghiệm S của phương trình 4 x+1+ 4 x −1=272.
A. S=\{2\} .
B. S=\{5\} .
C. S=\{3\} .
D. S=\{1\} .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.a] Tìm tập nghiệm S của phương trình 4 x+1+ 4 x −1=272.
A. S=\{1\}. B. S=\{3\}. C. S=\{2\} . D. S=\{5\} .
Hướng dẫn giải.>Ta có: 4 x+1+ 4 x −1=272⇔ 4 x =64=43 ⇔ x =3.

Câu 12. Số nghiệm của phương trình
A. 3.
B. 5.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Điều kiện:

. Ta có

+)

C. 4.

.

Suy ra phương trình vơ nghiệm.
, ta có đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục tọa độ như sau:

Từ đồ thị suy ra phương trình đã cho có 5 nghiệm thuộc
Vậy phương trình đã cho có đúng 5 nghiệm.
Câu 13. Tìm giá trị

.

cực tiểu của hàm số

A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp:


Nếu
Cách giải:

D. 6.

Suy ra phương trình vơ nghiệm.

+)
+)

là

C.

D.

là điểm cực tiểu của hàm số.

3


Hàm số đạt cực tiểu tại
Câu 14. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.

với

B.


;

liên tục trên

.

.

C.

với

D.
Đáp án đúng: B
Câu 15.

với

Biết
A.
.
Đáp án đúng: A

.
.

với
B.

Giải thích chi tiết: Biết

A.
.
B.
.

Tính
C.

.

.

với
C.

Lời giải. Ta có

.

D.

D.

.

Tính

.

.


Do đó

Chọn. B.
Câu 16. Có 5 người đến nghe một buổi hòa nhạc. Số cách xếp 5 người này vào một hàng có 5 ghế là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Có 5 người đến nghe một buổi hòa nhạc. Số cách xếp 5 người này vào một hàng có 5 ghế là:
A.
.
Lời giải.

B.

.

C.

.

D.

.

4


Số cách sắp xếp là số hoán vị của tập có 5 phần tử:
Câu 17.
Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.

.

để hàm số

có cực đại và cực tiểu?

.

B.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 18.
Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới bạn An đã làm một cái mũ “cách điệu” cho ơng già
Noel có hình dáng là một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của cái mũ có hình vẽ như bên dưới. Biết rằng:
đường cong

chiếc mũ bằng


A.

là một phần của parabol có đỉnh là điểm

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Xây dựng hệ trục tọa độ như hình vẽ

B.

.

D.

.

. Thể tích của

Chia khối tròn xoay trên thành 2 phần.
5


Phần 1 là thể tích của khối trụ có thể tích là
Phần 2 là thể tích của khối trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi
trục

quanh


và có thể tích là

Tính thể tích
Tính thể tích

Thể tích của khối trịn xoay bằng
.
Ghi chú: đây là Lời giải dựa theo Lời giải của trường PTTH Quảng Xương. Tuy nhiên chỗ dấu bằng xảy ra
chưa chỉ ra được hàm số nào thỏa.
Câu 19.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết:

,


Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm
Ta có:
và tích bằng 0

.

, nhận thấy hồnh độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số có tổng âm
.

Câu 20. Giao điểm giữa đồ thị
A.
Đáp án đúng: D

và đường thẳng
B.

Giải thích chi tiết: Lập phương trình hồnh độ giao điểm
Vậy chọn

.

C.

là?
D.

.

.

6


Câu 21. Từ biểu thức

khi đó ta có thể kết luận về

A. .
Đáp án đúng: C
Câu 22.

B.

Tính tích phân

là:

C.

D.

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.


Câu 23. . Họ các nguyên hàm
A.

C.

của hàm số

D.

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Họ các nguyên hàm

.

là

.

C.
Đáp án đúng: A

.


.

của hàm số

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

là

.
Câu 24. Hàm số

đạt cực đại tại

A.

Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Câu 25. Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Câu 26. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A.

.


?

trên đoạn
B.

.
.
7


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 27. Cho hàm số

. Tìm

A.

.

.

C.
Đáp án đúng: C


.

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

;
;

;
………………………………………………….

Câu 28. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
và
Tính diện tích tam giác
A.

tại điểm

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

cắt trục hồnh và trục tung lần lượt tại

.
.

Giải thích chi tiết: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
lượt tại
và
Tính diện tích tam giác
A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có

. D.

cắt trục hồnh và trục tung lần

.


.

Phương trình tiếp tuyến tại

là

Từ đó ta có

nên

và

Câu 29. Cho biểu thức
A.
Đáp án đúng: A

tại điểm

.
.

với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
B.

C.

D.
8



Câu 30.
Cho phương trình
ngun của
để phương trình đã cho có nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

(

là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị
C. Vơ số.

D.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Phương trình tương đương với:

Xét
Bảng biến thiên

;

Để phương trình có nghiệm thì


, suy ra có 2 giá trị ngun thỏa mãn

Câu 31. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

là?
B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
,
.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
là trung điểm

.
.


Câu 32. Cho hai điểm
A.

.

. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
B.

.

D.

.

.

.
9


Mặt phẳng trung trực của

là

.

.
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y=x 4 − 2m x2 có ba điểm cực trị tạo
thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.

A. 0< m<1.
B. m<1.
C. 0< m< √3 4 .
D. m>0.
Đáp án đúng: A
Câu 34.
Cho hàm số
xác định trên
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình
vẽ. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. 3
Đáp án đúng: A

B. 1

C. 4

D. 2

Giải thích chi tiết: Cho hàm sớ
xác định trên
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng
biến thiên như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
Câu 35. Cho hai số phức

thỏa mãn

A.
.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách 1

B.

. Xét số phức
.

C.

.

. Tìm
D.

.

10


Giả sử

và

Theo giả thiết ta có:
Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn
tập hợp các điểm biểu diễn
Xét tam giác

là đường trịn


là đường trịn

có tâm

có tâm

có

Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự

và phép quay

hoặc phép quay
Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua

thỏa u cầu bài tốn

Khơng mất tính tổng qt của bài tốn ta chọn

đối xứng qua

Vì

khi đó

suy ra
và

11



Khi đó
Và

suy ra
suy ra

Vậy
Cách 2

Ta có:
Mặt khác

Thay vào và ta được:

----HẾT---

12