ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 013.
Câu 1. ~Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: A

?

B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta thấy điểm có tọa độ
~#Lời giải
Chọn D

D.

thỏa mãn đồ thị hàm số (khi ta thay

Ta thấy đường tiệm cận đứng của hàm nhất biến là nghiệm của mẫu. Do đó
~#Lời giải
Chọn C

thì được

).

là đường tiệm cận đứng.

Ta có:
Hàm số đồng biến khi
~#Lời giải
Chọn A
Đồ thị của hàm số

.

có được khi ta di chuyển đồ thị

đơn vị, sau đó di chuyển đồ thị này theo phương

theo phương

sang phải 3

lên trên 6 đơn vị.

Suy ra:
~#Lời giải
Chọn C
Ta có:
Số nghiệm của (*) là số giao điểm của đường thẳng

Do đường thẳng
Câu 2.

cắt

tại 3 điểm phân biệt

phương trình

với đồ thị
có 3 nghiệm phân biệt.

7
Cho hàm số y=f ( x ) xác định và liên tục trên đoạn [ 0 ; ] , có đồ thị của hàm số y=f ′ ( x ) như hình vẽ. Hỏi
2
7
hàm số y=f ( x ) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ 0 ; ] tại điểm x 0 nào dưới đây?
2

1


A. x 0=1.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B. x 0=2.

C. x 0=3 .


D. x 0=0 .

7
Ta có y=f ( x ) xác định và liên tục trên [ 0 ; ] và f ′ ( x ) ≤ 0, ∀ x ∈ [ 0 ; 3 ];
2
7
f ′ ( x )> 0, ∀ x ∈ ( 3 ; ] suy ra hàm số y=f ( x ) có duy nhất một cực tiểu tại điểm x 0=3
2
❑

⇒ min f ( x )=f ( 3 )
7
[ 0; ]
2

Câu 3.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ. Cực đại của hàm số đã cho là

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 4. Với
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 5. Parabol
A. .

Đáp án đúng: C

B.

.

C.

là các số dương tùy ý,

.

D.

bằng

.

B.
.

.

D.
và đường cong
B.

.

.


.

:

có bao nhiêu giao điểm.
C.

.

D. .
2


Câu 6. Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên âm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Vì

.

C.

.

D.


nên

và

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 8. Biết
A. 1.
Đáp án đúng: B

và
B. 5.

. Số phức
.

.

D.

D. -5.

. Khi đó

bằng


để hàm số

.

.

bằng
C. -1.

Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

Cho hàm số

.

bằng

. Khi đó

và

B.

là

C.

Giải thích chi tiết: Biết


A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 10.

.

.

Vậy tổng tất cả các nghiệm nguyên âm của bất phương trình
Câu 7. Cho hai số phức

?

C.

đồng biến trên từng khoảng xác định
.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.


C.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Tìm tập

B.
.

D.
của bất phương trình:

.
.

.
3


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.


.

Giải thích chi tiết:

nên

Câu 12. Cho

,

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 13.

. Tính

theo

và

.

.

.

B.


.

.

D.

.

Tính đạo hàm của hàm số

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 14. Cho

là ba số thực thỏa điều kiện

và

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

là
A.
Đáp án đúng: C

Câu 15.

B.

Hàm số
A.

C.

D.

có đạo hàm là
.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 16. Khẳng định nào sau đây là đúng về phép tịnh tiến?
A. Nếu phép tịnh tiến theo véctơ

biến 2 điểm

thành hai điểm

B. Phép tịnh tiến là phép đồng nhất nếu véctơ tịnh tiến

C. Phép tịnh tiến biến một đường tròn thành một elip.
D. Phép tịnh tiến theo véctơ
Đáp án đúng: B

biến điểm

thành điểm

Giải thích chi tiết: A sai vì Phép tịnh tiến theo véctơ
B đúng vì phép tịnh tiến theo véctơ tịnh tiến

.

thì

là hình bình hành.

.
thì

biến điểm

biến mọi điểm

.
thành điểm

thì

.


thành chính nó nên là phép đồng nhất.
4


C sai vì nếu
là hai véctơ cùng phương thì khi đó
nên
phương do đó thẳng hàng vì vậy tứ giác
khơng thể là hình bình hành.
D sai vì phép tịnh tiến biến một đường tròn thành đường tròn.
Câu 17. Cho số phức
A.

thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn nhất

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
,

. Ta thấy

của


.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

là các véctơ cùng

.
là trung điểm của

.

.
Ta lại có:

.
Mà

Dấu

.

xảy ra khi

, với

;


.

.
Câu 18.
A.
.
Đáp án đúng: A

bằng:
B.

.

Câu 19. Giá trị của giới hạn
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 20.

C.

.

D.

.

D.

.


là:
B.

Có bao nhiêu cặp số nguyên

.

C.

thoả mãn

.

và

?
A. 10.
Đáp án đúng: A

B. 19.

C. 41.

D. 6

5


Giải thích chi tiết: + Điều kiện:
+ Ta có:


nên

Xét hàm số:

, ta có:

nên hàm số

đồng biến trên

.
Do đó:
vì

nên

+ Do
+ Do

suy ra
nên

, với mỗi giá trị

cho ta 1 giá trị

thoả mãn YCBT.

Vậy có 10 cặp số nguyên


thoả mãn YCBT.
2
3x
Câu 21. Số giao điểm của đường cong ( C ): y=
với đường thẳng ( D ): y =2− x là:
x+ 2
A. 0
B. 2.
C. 1 .
D. 3.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của ( C ) và ( D ) là:
2
3x
2
2
2
=2 − x ⇔3 x =4 − x ⇔ x =1⇔ x=± 1
x+2
Vậy số giao điểm của ( C ) và ( D ) là 2.
Câu 22. Cho các số thực , thỏa mãn
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.


.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Vì

nên ta có

và

.

Do đó
.
Câu 23.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
6


Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là:
A. y=1 .
B. x=− 1.
C. x=3 .
Đáp án đúng: D
Câu 24. Cho


và

A.
C.
Đáp án đúng: B

. Khẳng định nào dưới đây khơng ln đúng
.

.

B.

.

D.

.

Câu 25. Phương trình
A.

D. y=3 .

tương đương với phương trình
.

C.
Đáp án đúng: C


B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
C.

tương đương với phương trình

. B.

.

. D.

.

Ta có:
.
.
.
.
.

Vậy
Câu 26.
Cho hàm số

.
có bảng biến thiên như hình. Tìm khoảng đồng biến của hàm số

7


A.

và

B.

C.
và
Đáp án đúng: C

D.

Câu 27. Tìm nguyên hàm của hàm số

.

A.
C.
Đáp án đúng: A


.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết:

Câu 28.
Cho

,

là các hàm số có đạo hàm liên tục trên
. Tính tích phân
B.

A.
.
Đáp án đúng: D

và

,


.
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Xét tích phân
.
Câu 29. Đạo hàm của hàm số
A.

là:

.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 30. Cho số phức
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt

.


D.
thỏa mãn
B.

.

. GTLN của biểu thức
.

C.

là:
.

D.

.

.
8


Theo giả thiết,

và

.

(vì


)

.
Vì

.

Xét hàm số

.

.
;

.
;

;

.

.
Vậy

.

Câu 31. Gọi
trị của


lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Gọi
trên đoạn

. Giá trị của
. C.

D.

.

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

. D. .
.

Ta có
định.
Do đó hàm số

.

bằng


Tập xác định

Vậy
Câu 32.

. Giá

bằng

A. .
Đáp án đúng: C

A. . B.
Lời giải

trên đoạn

Suy ra hàm số

nghịch biến trên đoạn
và

nghịch biến trên từng khoảng của tập xác

.
. Vậy

.

9



Cho hai hàm số
hai hàm số

) và
và

. Đồ thị

được cho ở hình bên dưới. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

biết rằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

C.

.


D.

Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số

) và

. Đồ thị hai hàm số
bởi hai đường

A.
. B.
Lời giải

và

và

. C.

. D.

.

được cho ở hình bên dưới. Tính diện tích hình phẳng giới hạn
biết rằng

.

.
10



Ta thấy đồ thị hàm số
độ

và đồ thị hàm số

nên phương trình

cắt nhau tại đúng ba điểm phân biệt với các hồnh

có đúng ba nghiệm phân biệt là

. Do đó ta có

.
Theo đề
.
Suy ra

Theo đề

nên

.

Suy ra
Đặt

.

, xét phương trình

. Ta có

ss
Diện tích hình phẳng đã cho là

.
Câu 33. Cho số phức

và số phức

biểu thức

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

thỏa mãn
.

C.

.

. Giá trị lớn nhất của

D.

.

11


Giải thích chi tiết: Gọi

với

hệ thức
số phức

Gọi

có phần thực bằng phần ảo.

với

Suy ra:
Suy ra quỹ tích điểm biểu diễn số phức
Biểu thức

là đường trịn

, với điểm

. Suy ra


có tâm

biểu diễn số phức

và bán kính
và nằm trên đường trịn

; điểm

.

Câu 34. Thể tích của khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
quay quanh trục
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

và

D.


.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
khi quay quanh trục
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

khi

và

bằng
.

Phương trình hồnh độ giao điểm.
Ta có.
.
Câu 35. Hàm số nào di đây đồng biến trên ℝ .
x
A. y=
.
x +2
C. y=x 3 +3 x+ 2.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Lời giải
Ta có y '=3 x 2 +3>0 với ∀ x ∈ ℝ .
Suy ra hàm số y=x 3 +3 x+ 2đồng biến trên ℝ

.

B. y=2 x 3 − 4 x 2 −3 x+ 2.
D. y=x 4 + 2 x 2 +3.

----HẾT---

12