ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 060.
Câu 1.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Cực tiểu của hàm số y=f ( x ) bằng
A. 3.
B. 2.
C. −1 .
D. 0 .
Đáp án đúng: C
Câu 2. Đồ thị hàm số y = - x4 + 2mx2 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác đều khi:
A. m = 0

B. m = 0, m =

C. m = 0, m = 27
Đáp án đúng: D
Câu 3. Tập nghiệm
A.

D. m =
của bất phương trình

là

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 4.
Giải phương trình

B.

.

D.

.

ta được hai nghiệm phân biệt

và

. Tính tổng

.
A.

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 5. Nếu
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 6.

D.

và

thì
B.

.

bằng
C. .

.
.

D.

.


1


Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số

với

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
[<Br>]
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 7.
Cho hàm số

liên tục trên

giá trị nhỏ nhất của hàm số

và cóbảng biến thiên như sau. Gọi

A. .
Đáp án đúng: B
Vậy

Cho hàm số


.

C. .
ta có giá trị lớnnhất

khi

D. .
và giá trị nhỏ nhất

khi

.

.

Câu 8. Đạo hàm của hàm số

C.
Đáp án đúng: C
Câu 9.

. Tính

B. .

Giải thích chi tiết: Trên đoạn

A.


trên đoạn

lần lượt là giá trị lớn nhất và

là hàm số nào dưới đây?

.

B.
.

D.

.
.

có đồ thị như hình vẽ sau:

2


Khẳng định nào đưới đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên

và

B. Hàm số đồng biến trên

C. Hàm số đồng biến trên
Đáp án đúng: A

Câu 10. Điểm

D. Hàm số nghịch biến trên

trên đồ thị hàm số

) thỏa mãn

sao cho tiếp tuyến tại

thì tọa độ của

A.
Đáp án đúng: B

B.

(khác

là?

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

cắt đồ thị tại hai điểm

C.

D.


.

Gọi
Phương trình tiếp tuyến

của

Hồnh độ giao điểm của

và

tại điểm

là:

.

là nghiệm của phương trình:

.
cắt
Ta có:

tại

điểm

có hai nghiệm phân biệt


là hai nghiệm của

mà

3


Câu 11.
Biết rằng phương trình

có hai nghiệm phân biệt là

. Tính giá trị biểu thức

.
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
.


Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 13.

D.

.
.

Thể tích
của khối trịn xoay tạo thành do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
đường thẳng
quay xung quanh trục
được tính theo cơng thức nào dưới đây?

A.

.

C.
Đáp án đúng: C


B.
.

Giải thích chi tiết: Thể tích

D.

trục hồnh và

.
.

của khối trịn xoay tạo thành do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

trục hồnh và đường thẳng

quay xung quanh trục

được tính theo công thức nào dưới đây?
4


A.

. B.

C.
Lời giải
Thể tích


.

. D.

.

của khối trịn xoay tạo thành do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

đường thẳng

trục hồnh và

là

Câu 14. Xét bất phương trình

. Tìm tất cả các giá trị của tham số

phương trình có nghiệm thuộc khoảng
A.

để bất

.

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: B

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:

.
Đặt

.Vì

nên

. Do đó

thành
5


Cách 1: u cầu bài tốn tương đương tìm

để bpt (2) có nghiệm thuộc

Xét bất phương trình (2) có:
có


.

.
nên (2) ln có 2 nghiệm phân biệt

Khi đó cần

.

.

Cách 2:
Khảo sát hàm số
Câu 15.

trong

ta được

Cho hàm số bậc ba

.
và có đồ thị như hình vẽ sau:

Hãy chọn mệnh đề đúng.
A.

khơng có cực trị và có hệ số

B.


C.
có hai cực trị và có hệ số
Đáp án đúng: C
Câu 16.
Cho hàm số

D.

liên tục trên

A. Hàm số đồng biến trên
B. Hàm số đồng biến trên
C. Hàm số đồng biến trên

có hai cực trị và có hệ số
khơng có cực trị và có hệ số

và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

và

.
.
.

6


D. Hàm số đồng biến trên

và
Đáp án đúng: A
Câu 17.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số
nào dưới đây ?

.

A. y=− x 3 −3 x 2 − 2.
C. y=x 3 +3 x 2 − 2.
Đáp án đúng: C

B. y=2 x 3 +6 x 2 −2.
D. y=x 3 −3 x 2 − 2.

Câu 18. Biết

. Giá trị của biểu thức

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Biết
A. . B.
Lời giải

Đặt


Do đó

. C.

. D.

. Đặt

bằng.

.

C.

.

. Giá trị của biểu thức

D.

.

bằng.

.

.

.


Vậy
Câu 19. Phương trình log 3 ( x 2 + x+ 1)=x ( 2− x ) +log 3 x có bao nhiêu nghiệm
A. 1 nghiệm
B. Vơ nghiệm
C. 2 nghiệm
D. 3 nghiệm
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .6.D04.c] Phương trình log 3 ( x 2 + x+ 1)=x (2− x ) +log 3 x có bao nhiêu nghiệm
A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. Vô nghiệm
Hướng dẫn giải
điều kiện x > 0
2
x + x +1
2
Phương trình tương đương với log 3 (
)=2 x − x >Ta có 2 x − x 2=1 −( x −1 ) 2 ≤ 1
x
7


Và log 3 (

x 2+ x +1
1
1 2
)=log 3 ( x+ +1 )=log 3 ( ( √ x −
) + 3 )≥ log 3 3=1
x
x
√x


2
( x −1 )2=0
x + x +1
2
)=2 x − x ⇔ \{
⇔ x=1
1
Do đó log 3 (
x
√ x − =0
√x

Câu 20. Cho hai số phức

. Gọi

nhất của biểu thức

là số phức thỏa mãn

. Giá trị nhỏ

bằng

A. .
Đáp án đúng: A

B.


.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Gọi

lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức

Ta có

nên tam giác

,

,

.

đều cạnh bằng .

Ta có


.

Suy ra

thuộc đường trịn

Dễ thấy các điểm
Nếu

tâm

thuộc

thuộc cung nhỏ

bán kính
và

.
.

thì ta có:

Tương tự với trường hợp

thuộc các cung nhỏ

. Đẳng thức xảy ra khi

trùng với một trong ba đỉnh


.
Vậy
.
Câu 21.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A.

.

B.

.
8


C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 22. Hàm số y=−x3 +3 x 2−1 đồng biến trên khoảng:
A. (−∞;1 )
B. R.
C. ( 2 ;+∞ )
Đáp án đúng: D
Câu 23. Giá trị lớn nhất M của hàm số

trên đoạn


A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số

C.

.

D. ( 0 ; 2 )
là:
D.

trên

+) Bước 1: Tính y’, giải phương trình
+) Bước 2: Tính các giá trị
+) Bước 3: So sánh và kết luận:
Cách giải:
Cách giải:
TXĐ:

Vậy
Câu 24.
Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số y=f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?
A. ( −2 ;1 ).
C. ( 3 ;+ ∞ ) .

Đáp án đúng: A
Câu 25.
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

B. ( 1 ; 3 ).
D. ( − ∞;− 2 ) .

9


A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Câu 26. Trong hệ tọa độ
A.

, cho


và

. Tính

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Từ

.

.

Do đó,

.

Câu 27. Cho hàm số


có đạo hàm

,

. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. .
B. .
C. .
D.
Đáp án đúng: B
Câu 28.
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Chọn kết luận sai trong các kết luận sau:

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

B. Đồ thị hàm số cắt trục

C. Hàm số đạt cực tiểu tại
Đáp án đúng: D

để bất phương trình

B.

C.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm đúng với mọi

A.
tùy ý. B.
Lời giải
Đặt

C.

tại điểm

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 29. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
đúng với mọi
A.
Đáp án đúng: A

.

nghiệm

D.

tùy ý.

để bất phương trình

D.

,


Phương trình trở thành
ycbt
10


ta có
Nếu

, khi đó từ

Nếu

khi đó

ta có

ta có

có hai nghiệm thỏa mãn ycbt khi và chỉ khi

Kết luận Vậy
Câu 30.
Cho hàm số

Đồ thị hàm số

.
xác định, liên tục trên

cắt đường thẳng


và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

tại bao nhiêu điểm?

A. .
B. .
C.
Đáp án đúng: D
Câu 31.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

.

Hàm số y=f ( x ) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 1.
B. 0 .
C. 2.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

D.

.

D. 3.

Hàm số y=f ( x ) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 0 . B. 1. C. 3. D. 2.
Lời giải

Từ BBT, hàm số có đạo hàm hàm y ′ đổi dấu hai lần từ (-) sang (+). Suy ra hàm số có hai điểm cực tiểu
x=− 2; x=1.
Câu 32.
11


Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Tìm giá trị cực đại

và giá trị cực tiểu

của hàm số đã cho.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
A. .
Đáp án đúng: B

B.


Câu 34. Trong bốn hàm số
khoảng xác định của nó?
A. 1.
Đáp án đúng: B
Câu 35. Gọi

.

để hàm số

có tập xác định là

C. .

D. Vơ số.

có bao nhiêu hàm số đồng biến trên mỗi
B. 3.

C. 2.

D. 4.

là các điểm cực trị của hàm số

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

là
A. .

Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

là các điểm cực trị của hàm số

biểu thức
A. . B.
Lời giải
Ta có

.

C. .

. Giá trị lớn nhất của

là
. C. . D. .
.
với mọi

nên hàm số trên ln có hai điểm cực trị

Theo định lý Vi-ét, ta có

.


.

Khi đó
Do

D. .

.
nên suy ra

.

12


Dấu bằng xảy ra khi

.

Trường hợp 1.

.

Trường hợp 2.
Vậy giá trị lớn nhất của

.
bằng

khi


.
----HẾT---

13