ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 033.
Câu 1.
Cho hàm số

liên tục trên

và có bảng xét dấu của

như sau:

Khẳng định nào sau đây đung?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng

Đáp án đúng: A
Câu 2.
Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.

.

3
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) trên [ − 1; ] . Giá trị của M +m
2
bằng
1
A. 3.
B. 4 .
C. 5.
D. .
2
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị ta có :
min f ( x ) =− 1
3
\{
[ −1 ; ]
⇒ \{ M =4 ⇒ M +m=3
2
m=−1
max f ( x ) =4
3
[ −1 ; ]
2


Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
đúng với mọi

để bất phương trình

nghiệm

1


A.
Đáp án đúng: D

B.

tùy ý.

C.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm đúng với mọi
A.
tùy ý. B.
Lời giải
Đặt

C.

D.
để bất phương trình


D.

,

Phương trình trở thành
ycbt
ta có
Nếu
Nếu

khi đó

, khi đó từ

ta có

ta có

có hai nghiệm thỏa mãn ycbt khi và chỉ khi

Kết luận Vậy

.

Câu 4. Tổng các nghiệm của phương trình
A. 101.
B. 0.
Đáp án đúng: A


là:
C. 100.

Câu 5. Tổng các nghiệm của phương trình:
A. .
B. .
Đáp án đúng: B
Câu 6. Giả sử
A.
.
Đáp án đúng: B

là
C.

.

là hai nghiệm của phương trình
B.

B.

C.

Câu 8. Số phức liên hợp của số phức

.

D. .
. Tính tổng


Câu 7. Cho hình phẳng
giới hạn bởi các đường
khi quay
quạnh trục hồnh có thể tích
bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: C

D. 5.

C.

.

.
,

D.
,

.

,

.

. Khối tròn xoay tạo thành


D.

.

?
2


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 9. Cho hàm số

.

xác định và liên tục trên

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau
-2


0

+ 0

’

2
0

+

3

0
3

1

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
A. 2.
B. 0
Đáp án đúng: D

C. 3

Câu 10. : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
A.
B.
Đáp án đúng: B

Câu 11.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số
nào dưới đây ?

D. 1.
và trục hoành bằng:

C.

D.

A. y=x 3 +3 x 2 − 2.
B. y=2 x 3 +6 x 2 −2.
C. y=x 3 −3 x 2 − 2.
D. y=− x 3 −3 x 2 − 2.
Đáp án đúng: A
Câu 12.
Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số y=f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?
A. ( 3 ;+ ∞ ) .
B. ( − ∞; − 2 ) .
C. ( 1 ; 3 ).
D. ( −2 ;1 ).
Đáp án đúng: D
Câu 13. Cho
là hai số thực dương và
là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A.


.

B.

.
3


C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 14.

D.

Tập các nghiệm của phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 15.
Cho hàm số

.

là

.

B.
.


.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 16.
Cho hàm số

B.

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau.


Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên suy ra đáp án D.
Câu 17. Phương trình

có 2 nghiệm

.

. Giá trị

D.

.

là
4


A. 0.
Đáp án đúng: B
Câu 18.

B.


.

C.

.

D. 2.

Thể tích
của khối trịn xoay tạo thành do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
đường thẳng
quay xung quanh trục
được tính theo cơng thức nào dưới đây?

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Thể tích

trục hồnh và


.
.

của khối trịn xoay tạo thành do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

trục hồnh và đường thẳng

quay xung quanh trục

được tính theo cơng thức nào dưới đây?

5


A.

. B.

C.
Lời giải
Thể tích

.

. D.

.

của khối trịn xoay tạo thành do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số


đường thẳng

là

Câu 19. Đạo hàm của hàm số
A.

là hàm số nào dưới đây?

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 20.

B.
.

Cho hàm số

liên tục trên

và

.
.

C. Hàm số đồng biến trên

và


.

D. Hàm số đồng biến trên
Đáp án đúng: C
Câu 21. Trong hệ tọa độ

.

và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

B. Hàm số đồng biến trên

.
, cho

và

.

. Tính

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Từ


.

D.

A. Hàm số đồng biến trên

A.

trục hoành và

D.

.
.

.
6


Do đó,
Câu 22.

.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình

A. .
Đáp án đúng: B

là
B.

.

C. .

D. .

Giải thích chi tiết:
Từ bảng biến thiên của hàm số

ta suy ra bảng biến thiên của hàm số

Suy ra số nghiệm của phương trình
Câu 23.
Giải phương trình

như sau:

là 0.
ta được hai nghiệm phân biệt

và

. Tính tổng


.
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 24.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau

B.
D.

.
.

Cực tiểu của hàm số y=f ( x ) bằng
7


A. −1 .
Đáp án đúng: A

B. 3.

Câu 25. Tập nghiệm
A.

C. 2.


của bất phương trình

là

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 26. Gọi

D. 0 .

B.

.

D.

.

là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

. Khi đó, diện tích
A.
.
Đáp án đúng: D

bằng

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Gọi
hạn bởi đồ thị hàm số
A.
Lời giải

. B.

và đồ thị hàm số

và đồ thị hàm số
. C.

. D.

.

là diện tích của hình phẳng giới

. Khi đó, diện tích


bằng

.

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số

và đồ thị hàm số

là:

.
Vậy
Câu 27. Cho hai số phức

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

. Giá trị nhỏ nhất của

.

C.
, với


Do

.

D.

bằng

.

.
.

Điểm

biểu diễn số phức

thuộc đường tròn

.

Do

Điểm

biểu diễn số phức

thuộc đường thẳng

.


8


Đường trịn
d và
Gọi

có tâm

, bán kính

. Ta có

khơng có điểm chung.
là hình chiếu vng góc của

trên d,

là giao điểm của đoạn

và

(hình vẽ).

Nhận xét: với mọi điểm

,

thì


đạt giá trị nhỏ nhất bằng
Câu 28. Với cách đổi biến
A.

.
(bằng

thì tích phân

.

C.
Đáp án đúng: B

khi

trở thành
B.

.

D.

Câu 29. Xét bất phương trình
phương trình có nghiệm thuộc khoảng

).

.

.
. Tìm tất cả các giá trị của tham số

để bất

.

A.

.

B.

C.

.

D.

.
.
9


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Điều kiện:

.
Đặt


.Vì

nên

. Do đó

thành
Cách 1: u cầu bài tốn tương đương tìm

để bpt (2) có nghiệm thuộc

Xét bất phương trình (2) có:
có

.

.
nên (2) ln có 2 nghiệm phân biệt

Khi đó cần

.

.

Cách 2:
Khảo sát hàm số
Câu 30.
Cho


trong

là số thực dương khác

ta được

.

Giá trị của biểu thức

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 31. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

và

là

A. .
B.
.

C.
.
D. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (THPT Liên Trường - Thanh Hoá - Lần 3 - Năm 2021 - 2022) Diện tích
hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

và

là

A.
. B.
. C. . D. .
Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:
.
Diện tích hình phẳng cần tìm là:

.

10


Câu 32.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho có giá trị cực tiểu bằng

A.

.
Đáp án đúng: B

B. 1.

Câu 33. Nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: D
Câu 34.
Trong mặt phẳng toạ độ

A.
.
Đáp án đúng: C

, cho điểm

C.

D.

là điểm biểu diễn của số phức

.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng toạ độ
của số phức

D. 0.


là

B.

B.

C. 2.

C.
, cho điểm

.

. Tìm phần ảo của số phức

D.

.

.

là điểm biểu diễn của số phức

. Tìm phần ảo

.

11



A.
.
Lời giải

B.

. C.

. D.

.

Ta có

.

Vậy phần ảo của số phức
Câu 35. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

là

.
. Số phức liên hợp của
B.

.


là
C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

. Số phức liên hợp của

A.
Lời giải

. D.

. B.

.C.

.

D.

.

là

.

.
----HẾT---

12