ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 015.





log 3 9a 3
log 3  3a  b
a

0
Câu 1. Với
, đặt
, khi đó
bằng
A. 3b  5 .
B. 3b .
C. 3b  2 .
Đáp án đúng: D

D. 3b  1 .

x
x
S  a; b 
Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình 3.9  10.3  3 0 có dạng
, trong đó a, b là các số nguyên.
Giá trị của biểu thức 5b  2a bằng
8
43
A. 3 .
B. 3 .
C. 7 .
D. 3 .
Đáp án đúng: C
Câu 3. - Chuyên Vĩnh Phúc - Năm 2021 - 2022) Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số
1
y= x 3 −2 x 2+3 x +1.
3
A. ( − ∞; 1 ) và ( 3 ;+ ∞).
B. ( 3 ;+ ∞).
C. ( 1 ; 3 ).
D. ( − ∞; 1 ).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Tập xác định: D=ℝ.
′
x=1
Ta có y ′ =x 2 − 4 x +3; y =0 ⇔ [
.
x=3

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ( − ∞; 1 ) và ( 3 ;+ ∞).
Câu 4. Cho M(1; -4; 2), N ¿; -2; 6) và P ¿; -3; 7). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?
9 −9 15
A. G( ;
; )
B. J(4; 3; 4)
2 2 2
C. H ¿; -1; 4)
D. I ¿; -3; 5)
1


Đáp án đúng: D
Câu 5.
Đồ thị các hàm số

và

cắt nhau tại bao nhiêu điểm?

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 6.
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ ?


3

A. y  x .
Đáp án đúng: B

C.

1
3

.

3

B. y  x .

C. y  x .

D.

.



1
3

D. y  x .

3

2
Câu 7. Hàm số y x  3x  9 x  4 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

  ;1

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

  3;1 .

C.

 1;2  .

D.

  3;  .

m

 4i 
z 
 ,
i

1


 m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m   1;100 để z là số thực?
Câu 8. Cho số phức
A. 28.
B. 26.
C. 27.
D. 25.
Đáp án đúng: D
m

 4i 
z 
 ,
i

1

 m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m   1;100 để z là số
Giải thích chi tiết: Cho số phức
thực?

1
y = x3 + mx2 + ( 2m - 1) x - 1
3
Câu 9. Cho hàm số
( m là tham số ). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m để hàm số đồng biến trên ¡ .
A. Vô số.
B. 1 .
C. 0 .
D. 3 .

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

.

1
y = x3 + mx2 + ( 2m - 1) x - 1
3
Hàm số
đồng biến trên ¡ Û
.
ïì 1 > 0
ïì a > 0
Û ïí
Û íï 2
Û m=1
ïï V' £ 0 ïï m - 2m + 1 £ 0
Û x2 + 2mx + 2m - 1 ³ 0, " x ẻ Ă
ợ
ùợ
.
Vy cú 1 giỏ tr nguyờn của tham số m để hàm số đồng biến trên ¡ .
2


 2x


Câu 10. Tính 1  x


2

dx

thu được kết quả là:

1 x
C
A. 1  x
.
1
C
C. 1  x
.

B.

ln 1  x 2  C

.

x
C
D. 1  x
.

Đáp án đúng: B
d 1  x2 
 2 x.dx


ln 1  x 2  C
2
2


1 x
Giải thích chi tiết: Ta có: 1  x
.
Câu 11. Cho hàm số y=F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số y=x 2. Tính F ' ( 25 ).
A. 125.
B. 5.
C. 25.
D. 625.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Vì hàm số y=F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số y=x 2 nên F ' ( x )=x 2 ⇒ F ' ( 25 ) =625.
Câu 12. Biết

F  x

là một nguyên hàm của hàm số

f  x   2  e3 x 

3x 3

A.

F  x 

2e 

3

C

2

. Chọn mệnh đề đúng.

.

1
4
F  x   e 6 x  e3 x  4 x  C
6
3
B.
.

.

D.

3x 3

F  x 

2e 

9
C.

Đáp án đúng: B

C

F  x  4 x  12e3 x  6e6 x  C

1

.

4

6x
3x
2
F  x   2  e3 x  dx  4  4e3 x  e6 x dx  6 e  3 e  4 x  C
Giải thích chi tiết:
, với C là số thực nào đó.
Câu 13.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y = ax4 + bx2 + c với a, b, c là các số thực.



Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. y’ = 0 có đúng một nghiệm thực.
C. y’= 0 có hai nghiệm thực phân biệt.
Đáp án đúng: B




B. y’ = 0 có ba nghiệm thực phân biệt.
D. y’ = 0 vô nghiệm trên tập số thực.

1
3 4
Câu 14. Rút gọn biểu thức P x . x , với x là số thực dương.

7
12
A. P  x .
Đáp án đúng: A
Câu 15.

1
12
B. P x .

2

Điểm nào dưới đây là giao điểm của đồ thị các hàm số
A.

2

7
C. P  x .

3
D. P  x .


và
B.
3


C.
Đáp án đúng: D

D.

2x
Câu 16. Đạo hàm của hàm số y 4 là:
2x
A. y ' 4 ln 4

2x
B. y ' 2.4 ln 2
2x
D. y ' 2.4 ln 4

2x
C. y ' 4 .ln 2
Đáp án đúng: D

2x
2x
2x
Giải thích chi tiết: y 4  y ' (2x) '.4 ln 4 2.4 ln 4 .
Câu 17.


Cho biết
A.

. Khẳng định nào sau đây là sai?
.

B.

C.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 18.
y  f  x
  2;5 có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất,
Cho hàm số
liên tục trên
  2;5 . Giá trị M  m bằng
giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn

A.  10 .
Đáp án đúng: B

B. 10.

C. 9.

y  f  x

D. 5.


  2;5

có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M
  2;5 . Giá trị M  m bằng
và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số

liên tục trên

4


A. 9. B. 5. C.  10 .
Lời giải
FB tác giả: Đỗ Tấn Lộc

D. 10.

Dựa vào đồ thị ta thấy giá trị lớn nhất M 4 , giá trị nhỏ nhất m  6 .
Vậy M  m 10 .
Câu 19.
. Xét các số thực

và

A.

thỏa mãn


. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 20.

D.

Giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất

A.

.
.

của hàm số

trên đoạn

,

.


B.

,

.

C.
,
Đáp án đúng: A

.

D.

,

.

F  x  e x

Câu 21. Hàm số
A.

f  x  e x

bằng

3

là một nguyên hàm của hàm số:


3

.

B.

f  x  x3 .e x

3

1

.

x3

f  x  3x 2 .e x

3

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 22.
4
2
Cho hàm số y ax  bx  c có đồ thị như hình vẽ.

D.


f  x 

e
3x 2 .

5


Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 0; 2 
  ;  1
A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 23.
Cho hàm số

C.

 1; 

D.

  1;1

. Giả sử giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

thì


lần lượt là

bằng:

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 24. Ơng An gửi 320 triệu đồng vào ngân hàng ACB và VietinBank theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ
nhất gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất 2,1% /quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi vào ngân hàng
VietinBank với lãi suất 0,73% /tháng trong thời gian 9 tháng. Biết tổng số tiền lãi ông An nhận được ở hai ngân
hàng là 26670725,95 đồng. Hỏi số tiền ông An lần lượt ở hai ngân hàng ACB và VietinBank là bao nhiêu?
A. 140 triệu đồng và 180 triệu đồng.
B. 120 triệu đồng và 200 triệu đồng.
C. 200 triệu đồng và 120 triệu đồng.
D. 180 triệu đồng và 140 triệu đồng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: . Gọi số tiền ông An gửi ở ngân hàng ACB là x triệu đồng. Suy ra số tiền ông An gửi ở
ngân hàng VietinBank là 320- x triệu đồng.
5

• Số tiền cả vốn và lãi ông An nhận được khi gửi ở ngõn hng ACB sau 15 thỏng l:

ổ 2,1ử
ữ

xỗ
1+
ữ
ỗ
ữ.
ỗ
ố 100ứ

Suy ra số tiền

5

lãi ông An nhận được khi gửi ở ngân hng ACB sau 15 thỏng l:

ổ 2,1ử
ữ
xỗ
1+
ữ
ỗ
ữ - x.
ỗ
ố 100ứ
9

ổ 0,73ử

ữ
( 320- x) ỗỗỗ1+
ữ

ữ.
ố 100 ứ

ã S tin c vn và lãi ông An nhận được khi gửi ở ngân hàng VietinBank sau 9 tháng là:
Suy ra số tiền lãi ông An nhận được khi gửi ở ngân hàng VietinBank sau

9

thỏng l:

9

ổ 0,73ử
ữ
( 320- x) ỗỗỗ1+
ữ
ữ - ( 320- x) .
è 100 ø

6


Tổng số tiền lãi ông An nhận được ở hai ngân hàng là 26670725,95 đồng nên ta có phương trình
5

9

ỉ 2,1ử
ổ 0,73ử
ữ

ữ
xỗ
1+
- x +( 320- x) ỗ
1+
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
ữ - ( 320- x) = 26,67072595 x = 120.
ỗ
ỗ 100 ứ
ố 100ứ
ố

Cõu 25. Cho a, b là các số thực dương thỏa log 5 a 3 , log 5 b  1 .
a
log 5
b bằng
Giá trị biểu thức
A. 2 .
Đáp án đúng: D

B. 5 .

C.  3 .

Câu 26. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=


D. 4 .
x+1
là
2−x

x=2
A.
.
B.
.
y=−
1.
x=−
1.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 27. Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 lít nước và 210 g
đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 g đường, 1 lít nước và 1 g hương
liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10 g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm
thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để
được số điểm thưởng là lớn nhất.
A.

lít cam,

lít tắc.

B.


lít cam,

lít tắc.

C.
lít cam,
lít tắc.
D.
lít cam,
lít tắc.
Đáp án đúng: B
Câu 28.
Sân vận động Sport Hub là sân có mái vịm kỳ vĩ nhất thế giới. Đây là nơi diễn ra lễ khai mạc Đại hội thể thao
E
Đông Nam Á được tổ chức tại Singapore năm 2015 . Nền sân là một elip   có trục lớn dài 150m , trục bé dài
90m . Nếu cắt sân vận động theo một mặt phẳng vng góc với trục lớn của  E  và cắt elip ở M , N thì ta được
0

thiết diện ln là một phần của hình trịn có tâm I với MN là một dây cung và góc MIN 90 . Để lắp máy
điều hịa khơng khí thì các kỹ sư cần tính thể tích phần khơng gian bên dưới mái che và bên trên mặt sân, coi
như mặt sân là một mặt phẳng và thể tích vật liệu là mái khơng đáng kể. Hỏi thể tích xấp xỉ bao nhiêu?

7


Hình 3
3
A. 57793m .

3


B. 115586m .

3

C. 101793m .

3
D. 32162m .

Đáp án đúng: B
8


Giải thích chi tiết:

Chọn hệ trục như hình vẽ
S x
Ta cần tìm diện tích của   thiết diện.
d O, MN   x
Gọi 

 E :

x2
y2

1.
752 452



x2 
x2
MN 2 y 2 452  1  2  90 1  2
75
 75 
Lúc đó
 R

MN 90
x2
902 
x2 
 . 1 2  R2 
. 1  2 
75
2  75 
2
2

1
1
1
2025 
x2 
1
S  x    R 2  R 2     R 2    2 
.1 
.
4

2
2
2  752 
4
Thể tích khoảng khơng cần tìm là
75

V     2 
 75

2025 
x2 
.  1  2  115586m3 .
2  75 

 1  i  z 2  4i . Số phức liên hợp của số phức z là
Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn
A. z 1  3i
Đáp án đúng: C

B. z  1  3i

C. z  1  3i

D. z 1  3i

 1  i  z 2  4i . Số phức liên hợp của số phức z là
Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn
A. z  1  3i B. z  1  3i C. z 1  3i D. z 1  3i
Lời giải

Ta có
2  4i
 1  3i
 1  i  z 2  4i  z 
1 i
9


Suy ra z  1  3i .
Câu 30.
f  x
f ' x
Cho hàm số
có bảng xét dấu của biểu thức
như sau





y  f x2  2 x
Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
 0;1 .
  2;1 .
  4;  3 .
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D

f  x
f ' x
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
có bảng xét dấu của biểu thức
như sau



D.

  2;  1 .



y  f x2  2 x
Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
  2;1 . B.   4;  3 . C.  0;1 . D.   2;  1 .
A.
Lời giải
Tập xác định D  .
Xét hàm số

y g ( x)  f  x 2  2 x 

.

Ta có

.


 x  1
 2
 2 x  2 0
 x  2 x  2(VN ) 
g '  x  0  

2
 2
 f ( x  2 x ) 0  x  2 x 1
2
 x  2 x 3

 x  1

 x  1  2
 x  1  2

 x 1

 x  3

.

(Trong đó: x  1 

2; x  1  2 là các nghiệm bội chẵn của phương trình: x 2  2 x 1 ).
g ' x
Ta có bảng xét dấu của
như sau:


Từ bảng biến thiên ta có hàm số

g  x

nghịch biến trên khoảng

  2;  1 .
10


Câu 31. Hàm số y=− x 3+3 x 2 +1 đồng biến trên khoảng nào ?
A. ( − ∞; 0 )
B. ( − 2; 0 )
C. ( 0 ; 2 )
Đáp án đúng: C

D. ( − ∞ ; +∞ )

Câu 32. Cho hai số phức z 4  2i và w 3  4i . Số phức z  w bằng
A. 1  6i .
B. 7  2i .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Đỗ Hằng

C. 7  2i .

D.  1  6i .

Ta có z  w 4  2i  3  4i 7  2i .

Câu 33. Các khoảng nghịch biến của hàm số
1

1

  ; 
 ;  
3  và  3
.
A. 

y

3x  1
x  2 là

C.  .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Các khoảng nghịch biến của hàm số
1

1

  ; 
 ;  
3  và  3
 . B.   ; 2  và  2;   .
A. 

B.


  ; 2 

D.

  ;  2 

y

và

 2;  .

và

  2;  .

3x  1
x  2 là

  ;  2  và   2;  . D.  .
C.
Lời giải
D  \  2
TXĐ:
5
y 
 0, x 2
2
x  2


Ta có:
.
Các khoảng nghịch biến của hàm số

y

3x  1
x  2 là   ; 2  và  2;   .

1
Câu 34. Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của parabol y  x tại điểm có hồnh độ 2 .
1
1
k 
k
2.
4.
A.
B.
C. k 1 .
D. k 0 .
Đáp án đúng: C
2

1
6 3
Câu 35. Giá trị của biểu thức P 5  5 .

1

8

A. P 5
Đáp án đúng: B

B. P  5

C. P 5

2

D. P 5

2
9

----HẾT---

11