ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 015.
Câu 1.
Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 2.

D.

.
.

Thể tích

của khối trịn xoay tạo thành do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
đường thẳng
quay xung quanh trục
được tính theo cơng thức nào dưới đây?

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

Giải thích chi tiết: Thể tích

D.

trục hồnh và

.
.

của khối trịn xoay tạo thành do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

trục hồnh và đường thẳng

quay xung quanh trục


được tính theo công thức nào dưới đây?

1


A.

. B.

C.
Lời giải
Thể tích
đường thẳng
Câu 3.
Cho hàm số

.

. D.

.

của khối trịn xoay tạo thành do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

trục hoành và

là
liên tục trên

A. Hàm số đồng biến trên


và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

và

B. Hàm số đồng biến trên
C. Hàm số đồng biến trên

.
.

và

.
2


D. Hàm số đồng biến trên
Đáp án đúng: C
Câu 4.
Cho hàm số

.

có đồ thị như hình vẽ sau:

Khẳng định nào đưới đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên

và


C. Hàm số nghịch biến trên
Đáp án đúng: A
Câu 5.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau

B. Hàm số đồng biến trên
D. Hàm số đồng biến trên

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
Đáp án đúng: D
Câu 6.
Cho hàm số

B.

C.

D.

có đồ thị như hình vẽ.

3


Số nghiệm thực của phương trình
A. .
Đáp án đúng: A


B.

Câu 7. Biết
B.

Giải thích chi tiết: Biết

Đặt

.

C.

. Giá trị của biểu thức

A. .
Đáp án đúng: D

A. . B.
Lời giải

là

. C.

. D.

.

D. .


bằng.

.

C.

.

. Giá trị của biểu thức

D.

.

bằng.

.

. Đặt

Do đó

.

.

Vậy
Câu 8.
Cho hàm số


có bảng biến thiên như sau:

4


Giá trị cực đại của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

là
B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

D.

.

là
C.

.

Từ BBT ta có giá trị cực đại của hàm số là
Câu 9. Biết
giản. Tính


.

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số
A.
.
B.
.
Lời giải
FB tác giả: Lê Chí Tâm

C.

D.

.

.
, trong đó

là các số nguyên dương và

là phân số tối

ta được kết quả.

A. .
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:

B.

.

C.

.

D.

.

.
5


Đặt

.
.

Đổi cận:

.

.
Suy ra


. Vậy

.

Câu 10. Trong mặt phẳng phức, cho
,

,

Khi đó, tọa độ điểm

điểm

. Biết tam giác

,

,

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

vng cân tại

và

có phần thực dương.

là

A.

.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Ta có:

,

Tam giác

vng tại

.
với

C.
,

,

,

.

suy ra

D.


.

.

.

nên

.
Tam giác
Thế

cân tại

vào

nên

.

ta được:
.

Vì

nên

Vậy điểm
Câu 11.


.
có tọa độ là

.

6


Tính thể tích

của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình

thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục
hình vng có cạnh
A.

và

, biết rằng

tại điểm có hồnh độ

là

.

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Tính thể tích

.

của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình

, biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục
là hình vng có cạnh
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

.

xác định và liên tục trên tập số thực


Đặt

, hàm số
B.

Câu 13. Nếu
A. .
Đáp án đúng: B

và
B.

.

C.

thì
.

Câu 14. Tổng các nghiệm của phương trình:
A. .
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 15. Phương trình
.

và có đồ thị

như hình sau


nghịch biến trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: A

A.

tại điểm có hồnh độ

.

Theo giả thiết, ta có
Câu 12.
Cho hàm số

và

D.

bằng
C.
.

.

D.

.


D.

.

là
C. .

có 2 nghiệm
B. 0.

.

. Giá trị
C. 2.

là
D.

.
7


Đáp án đúng: A
Câu 16. Gọi

là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

. Khi đó, diện tích
A.

.
Đáp án đúng: D

bằng
B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Gọi
hạn bởi đồ thị hàm số
A.
Lời giải

. B.

và đồ thị hàm số

và đồ thị hàm số
. C.

. D.

.


là diện tích của hình phẳng giới

. Khi đó, diện tích

bằng

.

Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

và đồ thị hàm số

là:

.
Vậy
Câu 17. Trong hệ tọa độ
A.

, cho

và

. Tính

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Từ
Do đó,

.

.
.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 19. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
đúng với mọi
A.
tùy ý.
Đáp án đúng: D


.

.

Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

.

để bất phương trình

B.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm đúng với mọi

C.

nghiệm

D.
để bất phương trình

8


A.

tùy ý. B.
Lời giải
Đặt

C.

D.

,

Phương trình trở thành
ycbt
ta có
Nếu
Nếu

khi đó

, khi đó từ

ta có

ta có

có hai nghiệm thỏa mãn ycbt khi và chỉ khi

Kết luận Vậy

.


Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình

là:

A.
C.
Đáp án đúng: C

B.
.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 21.
Cho x là số thực dương. Biểu thức

được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 22.
Đường cong sau đây là đồ thị hàm số nào dưới đây


C.

D.

9


Ⓐ.

. Ⓑ.

A.
Đáp án đúng: D

. Ⓒ.
B.

. Ⓓ.

.

C.

D.

Câu 23. Đầu mỗi tháng, anh Phú gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng 500.000 đồng với lãi suất
tháng. Hỏi
sau 5 năm, anh Phú nhận được cả gốc lẫn lãi (sau khi ngân hàng đã tính lãi vào tháng cuối cùng) là bao nhiêu
đồng? Giả sử lãi suất ổn định trong thời gian này.

A. 36.198.261 đồng.
B. 42.953.652 đồng.
C. 40.213.532 đồng.
D. 33.983.276 đồng.
Đáp án đúng: A
Câu 24.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên suy ra đáp án D.
Câu 25. Cho hai số phức

. Gọi

nhất của biểu thức
A. .
Đáp án đúng: B

.

D.


.

là số phức thỏa mãn

. Giá trị nhỏ

bằng
B.

.

C.

.

D.

.
10


Giải thích chi tiết:

Gọi

lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức

Ta có

nên tam giác


,

,

.

đều cạnh bằng .

Ta có

.

Suy ra

thuộc đường trịn

Dễ thấy các điểm
Nếu

tâm

thuộc

thuộc cung nhỏ

bán kính
và

.

.

thì ta có:

Tương tự với trường hợp

thuộc các cung nhỏ

. Đẳng thức xảy ra khi

trùng với một trong ba đỉnh

.
Vậy

.

Câu 26. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng
hồnh,
và
quanh trục
bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.

giới hạn bởi các đường

C.


D.

Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng
, trục hồnh,
và
quanh trục
bằng
A.
B.
Lời giải

C.

, trục

giới hạn bởi các đường

D.

Áp dụng cơng thức tính thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng

quanh trục

ta có:

.
Câu 27. Phương trình log 3 ( x + x+ 1)=x ( 2− x ) +log 3 x có bao nhiêu nghiệm
A. 1 nghiệm
B. 2 nghiệm

C. 3 nghiệm
D. Vơ nghiệm
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .6.D04.c] Phương trình log 3 ( x 2 + x+ 1)=x (2− x ) +log 3 x có bao nhiêu nghiệm
A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. Vô nghiệm
Hướng dẫn giải
điều kiện x > 0
2

11


x 2+ x +1
)=2 x − x 2>Ta có 2 x − x 2=1 −( x −1 ) 2 ≤ 1
x
2
x + x +1
1
1 2
)=log 3 ( x+ +1 )=log 3 ( ( √ x −
) + 3 )≥ log 3 3=1
Và log 3 (
x
x
√x
2
2
( x −1 ) =0
x + x +1
2

)=2 x − x ⇔ \{
⇔ x=1
1
Do đó log 3 (
x
√ x − =0
√x
Câu 28.

Phương trình tương đương với log 3 (

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
A. Vơ số.
Đáp án đúng: C


B.

.

D.

.

để hàm số

.

có tập xác định là

C. .

D.

Câu 30. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

và

.
là

A.
.
B.
.
C. .

D. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (THPT Liên Trường - Thanh Hoá - Lần 3 - Năm 2021 - 2022) Diện tích
hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

và

là

A.
. B.
. C. . D. .
Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:
.
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
.
Câu 31.
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên
12


A.

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Xét 4 đáp án thì đồ thị là của hàm trùng phương dạng
Nhánh ngồi cùng của đồ thị đi xuống
Đồ thị có 3 cực trị nên

.
.

Ta thấy đồ thị giao với trục

tại

Đồ thị của hàm số

.

Câu 32. Trong bốn hàm số
khoảng xác định của nó?
A. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 33.

.


.

có bao nhiêu hàm số đồng biến trên mỗi
B. 4.

C. 1.

Giải phương trình

D. 3.

ta được hai nghiệm phân biệt

và

. Tính tổng

.
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.


Câu 34. Cho hình phẳng
giới hạn bởi các đường
khi quay
quạnh trục hồnh có thể tích
bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 35. Đạo hàm của hàm số
A.
C. .
Đáp án đúng: A

.

B.

.

C.

.
,

,

.

,


. Khối tròn xoay tạo thành

D.

.

là:
B.
D.
----HẾT--13


14