ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 011.
Câu 1.
Cho a là số dương, biểu thức a
11
10

A. a
Đáp án đúng: A
Câu 2.

a

viết được dưới dạng lũy thừa là:

B.

Giá trị lớn nhất
A.

3
5

C.

và giá trị nhỏ nhất
,

C.
,
Đáp án đúng: C

D.

của hàm số

.

B.
.

D.

trên đoạn
,

bằng

.
,

.


2

x
Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số y = 2 .
2

x
x
1 x
A. y 2 .ln 2 .
B. y  x.2 .ln 2 .
x.21 x
x.21 x
y 
y 
ln 2 .
ln 2 .
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 4.
f  x
f ' x
Cho hàm số
có bảng xét dấu của biểu thức
như sau
2






y  f x2  2 x
Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
 0;1 .
  4;  3 .
  2;  1 .
A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
f  x
f ' x
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
có bảng xét dấu của biểu thức
như sau

Hàm số

y  f  x2  2 x 

D.

  2;1 .

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
1



  2;1 . B.   4;  3 . C.  0;1 . D.   2;  1 .
A.
Lời giải
Tập xác định D  .
Xét hàm số

y g ( x)  f  x 2  2 x 

.

Ta có

.

 x  1
 2
x  2 x  2(VN )
 2 x  2 0
g '  x  0  
 2

2

 f ( x  2 x ) 0  x  2 x 1
 x 2  2 x 3

 x  1

 x  1  2
 x  1  2


 x 1

 x  3

.

(Trong đó: x  1 

2; x  1  2 là các nghiệm bội chẵn của phương trình: x 2  2 x 1 ).
g ' x
Ta có bảng xét dấu của
như sau:

Từ bảng biến thiên ta có hàm số

g  x

nghịch biến trên khoảng

  2;  1 .

Câu 5. Cho hai số phức z 4  2i và w 3  4i . Số phức z  w bằng
A. 1  6i .
B.  1  6i .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Đỗ Hằng

C. 7  2i .


D. 7  2i .

Ta có z  w 4  2i  3  4i 7  2i .
Câu 6. Biết

F  x

là một nguyên hàm của hàm số

f  x   2  e3 x 

2

. Chọn mệnh đề đúng.

3x 3

A.

F  x 

2e 
3

C

.

B.


F  x  4 x  12e3 x  6e6 x  C

.

3x 3

1
4
F  x   e 6 x  e3 x  4 x  C
6
3
C.
.
Đáp án đúng: C

D.

F  x 

1

2e 
9

C

.

4


6x
3x
2
F  x   2  e3 x  dx  4  4e3 x  e6 x dx  6 e  3 e  4 x  C
Giải thích chi tiết:
, với C là số thực nào đó.





1
6 3
Câu 7. Giá trị của biểu thức P 5  5 .

2


2
A. P 5
Đáp án đúng: D

1

2

8
B. P 5

9

C. P 5

D. P  5

3
2
Câu 8. Hàm số y x  3x  9 x  4 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

  3; 

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

  ;1 .

C.

 1;2  .

D.

  3;1 .

2
2
2
Câu 9. Cho hai số phức z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình z  2 z  5 0 . Biểu thức z1 + z2 bằng

A. 6 .
B.  6 .
C. 5 .
D. 6i .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Theo Vi-et ta có: z1 + z2 =- 2; z1 z2 = 5 .
2

Suy ra

z12 + z22 = ( z1 + z2 ) - 2 z1 z2 =- 6

Câu 10. Cho các số phức
P  z  z1  z  z 2

z , z1 ,

.

z2 thỏa mãn z1  4  5i  z2  1 và z  4i  z  8  4i . Tính M  z1  z2 khi

đạt giá trị nhỏ nhất.

A. 2 5 .
Đáp án đúng: A

B. 6 .

C. 8 .


D.

41 .

Giải thích chi tiết:
I 4;5  J  1; 0 
Gọi 
,
.

Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1 , z2 .
Khi đó A nằm trên đường trịn tâm I bán kính R 1 , B nằm trên đường trịn tâm J bán kính R 1 .
Đặt

z  x  yi ,

x, y   . Ta có: z  4i  z  8  4i  x  yi  4i  x  yi  8  4i
2

2

2

2
 x   4  y   x  8    y  4   16 x  16 y  64 0   : x  y  4 0

3


Gọi C là điểm biểu diễn số phức

Ta có:

P  z  z1  z  z2 CA  CB

d  I ,   

 xI 

z thì

4 5 4
12    1



2

C    

.

.

1 0  4
5
3
 1 R d  J,   

 1 R
2

2
2
12    1
,
.

y I  4   x J  y J  4   4  5  4   1  0  4   0 
hai đường trịn khơng cắt  và nằm cùng phía với  .

I 9;0
Gọi A1 là điểm đối xứng với A qua  , suy ra A1 nằm trên đường trịn tâm I1 bán kính R 1 . Ta có 1   .
 A  A
 1
 B B  .
Khi đó: P CA  CB CA1  CB  A1B nên Pmin  A1 Bmin

7

1
I1 A  I1 J  A 8; 0 I1 B  I1 J  B 2; 0
 ;
 .
8
8
Khi đó:

 A  4; 4 

M  z1  z2  AB  20 2 5
B  2;0 

Như vậy: Pmin khi A đối xứng A qua  và B B 
. Vậy
.
3 x +1
Câu 11. : Cho hàm số y=
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
1 −2 x
−3
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=
.
2
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=3.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1.
D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
Đáp án đúng: A
x2  5
y
x  2 trên   2;1 . Tính
Câu 12. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
T M  2m .
T 

13
2 .

B. T  14 .

A.
Đáp án đúng: B
Câu 13.

. Xét các số thực

và

A.

thỏa mãn

.

C.
Đáp án đúng: C

C.

T 

21
2 .

D. T  10 .

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B.

.

.

D.


.

C  1;5 
Câu 14. Xác định tập hợp A   thỏa A C  D trong đó
và D là tập nghiệm của bất phương trình

 28  16 3 
sau:
A.

x



 6 4 2 3

A  1;5 

.
A  0;1   5;   

C.
Đáp án đúng: A



x

 5 0

B.

.

A   ;1   5;   

.

D. A  .

4


Giải thích chi tiết: Ta đặt





x

t  4  2 3 ,  t  0

Khi đó, bất phương trình đã cho trở thành:

.
t  6t  5 0  t    ;1   5;   
2

 4 2 3



t  0   4  2 3


0  t 1  t 1
 4 2 3

t 5
t   0;1   5;  
t

5



t

0
Vì
nên
nghiệm của bất phương trình đã cho là: D  .





Nên

A C  D  1;5    1;5 


 2x


Câu 15. Tính 1  x
A.

ln 1  x 2  C

2

dx

, vì

A  1;5   





x

x

x

.

0

x  

  x 0
 x
 x log
5
5
4 2 3


1

. Vậy tập

.

thu được kết quả là:
1
C
B. 1  x
.
1 x
C
D. 1  x
.

.

x
C

C. 1  x
.
Đáp án đúng: A

d 1  x2 
 2 x.dx

ln 1  x 2  C
2
2

1 x
Giải thích chi tiết: Ta có: 1  x
.
3x  1
y
x  2 là
Câu 16. Các khoảng nghịch biến của hàm số
1

1

  ; 
 ;  
3  và  3
.
A. 
  ; 2  và  2;  .
C.
Đáp án đúng: C


B.  .
  ;  2  và   2;  .
D.

Giải thích chi tiết: Các khoảng nghịch biến của hàm số
1

1

  ; 
 ;  
3  và  3
 . B.   ; 2  và  2;   .
A. 

y

3x  1
x  2 là

  ;  2  và   2;  . D.  .
C.
Lời giải
D  \  2
TXĐ:
5
y 
 0, x 2
2

x  2

Ta có:
.
Các khoảng nghịch biến của hàm số
Câu 17.

y

3x  1
x  2 là   ; 2  và  2;   .

5


Cho biết

. Khẳng định nào sau đây là sai?

A.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 18. Cho hàm số y=F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số y=x 2. Tính F ' ( 25 ).

A. 25.
B. 5.
C. 625.
D. 125.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Vì hàm số y=F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số y=x 2 nên F ' ( x )=x 2 ⇒ F ' ( 25 ) =625.

 1  i  z 2  4i . Số phức liên hợp của số phức z là
Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn
A. z  1  3i
Đáp án đúng: A

B. z  1  3i

C. z 1  3i

D. z 1  3i

 1  i  z 2  4i . Số phức liên hợp của số phức z là
Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn
A. z  1  3i B. z  1  3i C. z 1  3i
Lời giải
Ta có
2  4i
 1  3i
 1  i  z 2  4i  z 
1 i

D. z 1  3i


Suy ra z  1  3i .
Câu 20.
Tìm giá trị nhỏ nhất
A.

của hàm số

trên đoạn

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Hàm số

xác định và liên tục trên

.
.
.

.

.

Ta có
Vậy

;

;

.

.
6


Câu 21. Cho a và b là hai số thức dương thỏa mãn 27
A. 2.
B. 8.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
2
Điều kiện: ab  0  a  0, b 0 .
Ta có:

27

log 9 ab 2

 

2ab   ab




2 log9 27



2ab   ab

3
2 2



log9 ab 2

  2ab
4
. Giá trị của biểu thức ab bằng
C. 16.
D. 4.

3

2ab   ab 2  4a 2b 2  ab 4 4

.



x


F  x   e  1 dx
Câu 22. Cho
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
x
F  x  e  C
F  x  e x  x  C
A.
.
B.
.
x
x
F  x   e  x  C
F  x  e  x  C
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B





F  x   e x  1 dx
Giải thích chi tiết: Cho
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
F  x  e x  C
F  x  e x  x  C

A.
.
B.
.
x
x
F  x  e  x  C
F  x   e  x  C
C.
. D.
.
Lời giải
F  x   e x  1 dx e x  x  C

Ta có
Câu 23.

Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

.
.

.

B.

.


D.

.
.

3
Câu 24. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y 2 x  x  1 ?
A. Điểm N ( 1; 2) .
B. Điểm Q(0;1) .

C. Điểm M (1; 2) .
Đáp án đúng: C

D. Điểm P (1;  1) .

3
Giải thích chi tiết: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y 2 x  x  1 ?
A. Điểm M (1; 2) . B. Điểm Q(0;1) . C. Điểm P (1;  1) . D. Điểm N ( 1; 2) .

Lời giải
Với x 1 thì y 2 . Vậy điểm M (1; 2) thuộc đồ thị hàm số.
3 x−1
Câu 25. Giá trị lớn nhất của hàm số y=
trên [ 0 ; 2 ] là
x−3
1
1
A. − .
B. .

C. −5.
3
3
Đáp án đúng: B

D. 5.

7


1 3
2
2
Câu 26. Có bao nhiêu tham số thực mđể hàm số y= x −m x + ( m −m+1 ) x+1 đạt cực đại tại x=1.
3
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 3
Đáp án đúng: C
f  x  x3   2m  1 x 2   2  m  x  2
Câu 27. Cho hàm số
. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y f  x 
có 5 cực trị là
5
5
5
5
m 2.

  m  2.
 m  2.
2m .
4
A.
B. 4
C. 4
D. 4
Đáp án đúng: B
Câu 28. Cho số phức z 2  5i . Số phức w iz  z là:
A. w 7  3i
B. w 3  7i

C. w  7  7i

D. w  3  3i

Đáp án đúng: D





log 3 9a 3
log 3  3a  b
Câu 29. Với a  0 , đặt
, khi đó
bằng
A. 3b .
B. 3b  2 .

C. 3b  5 .
Đáp án đúng: D
Câu 30.
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

.

C.
;
Đáp án đúng: C

là:
B.

.

.

D. Đáp án khác.

1
y  x3   m  1 x 2   m 2  5  x  2m3 ,
3
Câu 31. Cho hàm số
điểm cực trị nằm phía bên phải trục Oy ?

A. m   1 .
Đáp án đúng: B


D. 3b  1 .

B. m  2 .

 Cm 

. Với giá trị nào của m thì hàm số có hai

C. m  1 .

1
y  x 3   m  1 x 2   m 2  5  x  2m3 ,
3
Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho hàm số
m thì hàm số có hai điểm cực trị nằm phía bên phải trục Oy ?

D. m 2 .

 Cm 

. Với giá trị nào của

A. m  1 . B. m  2 . C. m 2 . D. m   1 .
Lời giải
Ta có:

y  x 2  2  m  1 x  m 2  5

Khi đó hàm số có hai điểm cực trị nằm bên phải Oy khi và chỉ khi
y 0 có hai nghiệm dương phân biệt


8



2
2
   m  1   m  5  0

2  m  1

 S 
0
 m2
1


m2  5
0
P 

1
3 x 1
 2 x 2 là
Câu 32. Một nguyên hàm của hàm số y e

e3 x 1
 x3
A. 3
.

3 x 1
3
e  x
3
C.
.

e3 x 1
 2 x3
B. 3
.
3 x 1
3
e  2x
3
D.
.

Đáp án đúng: D
Câu 33. Năm 2017 số tiền để đổ đầy bình xăng cho một chiếc xe máy trung bình là 70000 đồng. Giả sử tỉ lệ lạm
phát hàng năm của Việt Nam trong 10 năm tới khơng đổi với mức 5%, tính số tiền để đổ đầy bình xăng cho
chiếc xe đó vào năm 2022.
5
A. 70000.1,05 đồng.

5
B. 70000.0,05 đồng.

6


6
D. 70000.1,05 đồng.

C. 70000.0,05 đồng.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: . Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm 2018 là T1 = 70000.( 1+ 0,05) .
2
Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm 2019 là T2 = T1.( 1+ 0,05) = 70000.( 1+ 0,05) .

L

Câu 34.
Hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.

A. y log 2 x .

2
B. y  x .

C.

y x



1
2

.


x
D. y 2 .

Đáp án đúng: C
y  x 3  3 x 2  3  m 2  1 x  3m 2  1
Câu 35. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số:
có điểm cực đại
và điểm cực tiểu cùng với gốc tọa độ tạo thành tam giác vuông tại O.

 m  1
6
 m  .

.
2

m  6
m 1
2
A. 
B. m 1.
C. m 1.
D. 
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [Phương pháp trắc nghiệm]
9


y  3 x 2  6 x  3  m 2  1

Hàm số có 2 cực trị m 0 , gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình y 0
Bấm máy tính:
 x 1
i , m A 1000
 x 3  3 x 2  3  m 2  1 x  3m 2  1   3 x 2  6 x  3  m 2  1     x
  
 3 3





 2000002  2000000i   2.106  2   2.106 i 2m 2 x  2m 2  2
Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
 
OAB vuông tại O  OA.OB 0

A  x1 ; 2m 2 x1  2m 2  2  ; B  x2 ; 2m 2 x2  2m 2  2 

 x1 x2   2m 2 x1  2m 2  2   2m 2 x2  2m 2  2  0
2

 x1 x2  4m 4 x1 x2  4m 2  m 2  1  x1  x2   4  m 2  1 0
  1  m 2   1  4m 4   4  m 2  1  1  m 2  2m 2  0
  1  m 2   4m 4  4m 2  5  0  m 1.
----HẾT---

10