ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 052.
Câu 1.
Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A , B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số
phức.



1
 2i
2
.

A.
Đáp án đúng: A

B.

2

1
i
2 .

C. 2  i .

D.  1  2i .

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A , B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng
AB biểu diễn số phức.



1
 2i
2
.

A.
Lời giải

B.  1  2i .

C. 2  i .

D.

2

1
i
2 .


 1 
1
I   ;2
z   2i
2
 biểu diễn số phức là
2
Trung điểm AB là 
.
Câu 2.
Cho a là số thực dương thỏa mãn
A.
Đáp án đúng: C

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

B.

C.

D.

log 3  x 2  4 x  log 3  2 x  3

Câu 3. Tập nghiệm của phương trình
S   3
A.
.
B. S  .
Đáp án đúng: A


C.

là
S  1;  3

.

D.

S  1

.

1
f ( x ) x ( x  )
x ?
Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số

x2 x2
(  ln x)  C
A. 2 2
.
3
x
 x C
C. 3
.

B. x  C .


x 2 x3  x
(
) C
D. 6 ln x
.

Đáp án đúng: C
1


1
x3
I x( x  )dx ( x 2  1)dx   x  C
x
3
Giải thích chi tiết:
Câu 5. Nếu
A.  6 .

2

2

f  x  dx 3

 2 f  x   3x

0


thì

0

2

 dx

bằng

B.  5 .

C.  2 .

D.  9 .

Đáp án đúng: C
2

2

f  x  dx 3

 2 f  x   3x

Giải thích chi tiết: Nếu
A.  2 . B.  6 . C.  5 . D.  9 .
Lời giải
0


2

2

thì

0

2

 dx

bằng

2

2
2
 2 f  x   3x  dx 2f  x  dx  3x dx 2.3  8  2

0
0
Ta có 0
.
Câu 6.
Cho hai tam giác cân có chung đường cao XY = 40cm và cạnh đáy lần lượt là 40cm và 60cm , được xếp chồng
lên nhau sao cho đỉnh của tam giác này là trung điểm cạnh đáy của tam giác kia như hình vẽ bên. Tính thể tích
V của vật thể trịn xoay được tạo thành khi quay mơ hình trên quanh trục XY .

A.


V=

46240p
cm3.
3

V=

40480p
cm3.
3

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét phần mặt cắt và gắn tọa độ như hình vẽ

B.

V=

52000p
cm3.
3

3
D. V = 1920pcm .


2


Khi đó O( 0;0) , A ( R;0) và I ( R - h;0) là tâm của đường tròn thiết diện. Thể tích chỏm cầu bị cắt chính là vật thể
2
2
tròn xoay tạo bởi phần đường tròn y = R - x quay xung quanh trục Ox từ R - h đến R . Do đó
R
ỉ hư
V = p ị ( R 2 - x2 ) dx = ph2 ỗ
R- ữ
ữ
ỗ
ữ.
ỗ
ố
3ứ
R- h

y

x x2 1
2 x 3 l
C. 3 .

Câu 7. Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. 2 .
B. 1 .
Đáp án đúng: A
lim y 1  y 1

Giải thích chi tiết: x  
là đường tiệm cận ngang.
lim y 0  y 0
x  
là đường tiệm cận ngang.

D. 0 .

Câu 8. Cho các số nguyên k , n bất kì thỏa mãn 1 k n. Số các tổ hợp chập k của n phần tử là
n!

A. k !

B.

n!

 n  k!

C.

 n  k  !.

D.

n!

k ! n  k  !

Đáp án đúng: D

2
Câu 9. Cho các số thực b , c sao cho phương trình z  bz  c 0 có hai nghiệm phức z1 ; z2 với phần thực là số
z  3  2i 1
 z  2i   z2  2  là số thuần ảo. Khi đó, b  c bằng
nguyên và thỏa mãn 1
và 1
A.  12 .
B. 4 .
C. 12 .
D.  1 .
Đáp án đúng: C
2
Giải thích chi tiết: Cho các số thực b , c sao cho phương trình z  bz  c 0 có hai nghiệm phức z1 ; z2 với

z  3  2i 1
 z  2i   z2  2  là số thuần ảo. Khi đó, b  c bằng
phần thực là số nguyên và thỏa mãn 1
và 1
A.  1 . B. 12 . C. 4 . D.  12 .
Lời giải
Trường hợp 1: Nếu các nghiệm của phương trình là các số thực x ; y thì
z1  3  2i   x  3  2i 

 x  3

2

 4 2  1

mâu thuẫn với giả thiết.

Trường hợp 2: Các nghiệm phức của phương trình khơng là các số thự.
C.
Giả sử z1  x  yi  z2 z1  x  yi .
2

2

Khi đó

z1  3  2i 1   x  3   y  2  1

 1 .

Lại có

 z1  2i   z2  2   x   y  2  i  .   x  2  

yi 

 x.  x  2   y.  y  2     x  2  .  y  2   xy  .i
là một số thuần ảo.

Suy ra

x.  x  2   y.  y  2  0  x 2  y 2  2 x  2 y 0

 2 .

 x  3 2   y  2  2 1
 x  2

 
 2
 1 và  2  :  x  y 2  2 x  2 y 0  y 2 .
Giải hệ gồm
 z1  2  2i ; z2  2  2i .
3


 z1  z2  b   2  2i     2  2i   4
 b  c 4  8 12

z
.
z

c


2

2
i
.

2

2
i

8






1
2
Vì vậy theo Viet ta có: 
.
Câu 10.
Cho hàm số

xác định và liên tục trên

có bao nhiêu cực trị ?
A. 5.
Đáp án đúng: C

B. 4.

Câu 11. Đạo hàm của hàm số

y log 3  2 x  3
1
B. 2 ln 3 .

A. 2 ln 3 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:


*Ta có
Câu 12.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau

,có đồ thị của hàm số

C. 3.
tại điểm x 2 bằng
2
C. ln 3 .

như hình vẽ. Hàm số

D. 2.

D. 1 .

.

Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là
A. 0
B. 2
C. 3
Đáp án đúng: B
Câu 13. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập số thực  ?
x 1
y
3
x 2.
A.

B. y x  3x .
3
4
C. y  x  2 x .
D. y  x  3x .

D. 1

Đáp án đúng: C
0

Câu 14. Tính tích phân I = ( 2 x+ 1 ) dx.
−1

A. I =2.

B. I =0.

C. I =1.

D. I =

−1
.
2

Đáp án đúng: B
x 1
2 x
Câu 15. Gọi P là tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình 2  2 3 . Khi đó, P bằng

A. P 5 .
B. P 9 .
C. P 1 .
D. P 3 .

4


Đáp án đúng: A

2

x 1

2

2 x

Giải thích chi tiết: Ta có

2
2 x 22
3 
 x 3   2 x   8  6.2 x 0 
2 2

 2 x 4  x 2

.
 x

 2 2  x 1

2
2
Khi đó tổng bình phương của 2 nghiệm là: P 2  1 5.

Câu 16. Biết

f  2 x  dx sin

f  x  dx 2sin
A.
2
f  x  dx sin

C.
Đáp án đúng: A

2

2

x  ln x  C

. Tìm nguyên hàm

x
 2 ln x  C
2
.


B.

x
 ln x  C
2
.

f  x  dx ?

f  x  dx 2sin

2

f  x  dx 2sin
D. 

2

2 x  2 ln x  C

x  2 ln x  C

.

.

f  2 x  dx sin 2 x  ln x  C
f  x  dx
Giải thích chi tiết: Biết 

. Tìm nguyên hàm 
?
x
f  x  dx sin 2  ln x  C
f  x  dx 2sin 2 2 x  2ln x  C

2
A.
.
B. 
.

f  x  dx 2sin
C.

2

x
 2 ln x  C
2
. D.

f  x  dx 2sin

2

x  2 ln x  C

.


Lời giải

f  2 x  dx sin
Ta có:



2

x  ln x  C 

1
1  cos 2 x
f  2x  d  2x  
 ln  2 x   ln 2  C

2
2

f  2 x  d  2 x  1  cos 2 x  2ln  2 x   2 ln 2  2C

f  x  dx 1  cos x  2 ln x  2 ln 2  2C  f  x  dx 2sin


Câu 17. Tìm nguyên hàm:

 x

2


x3
4 3
 3ln X 
x
3
C. 3
Đáp án đúng: D
Câu 18.

A.

x
 2 ln x  C 
2
.

3

  2 x  dx
x


x3
4 3
 3ln x 
x C
3
A. 3

Tìm tham số


2

x3
4 3
 3ln x 
x C
3
B. 3
x3
4 3
 3ln x 
x C
3
D. 3

để đồ thị hàm số

đi qua điểm

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D


D.

.

Câu 19. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
A. 4.
B. 1.
C. 7.

y

x 1
x  4 x  m có hai đường tiệm cận.
D.  2.
2

Đáp án đúng: D
5


log 4  2 x  2
Câu 20. Nghiệm của phương trình
là:
A. x 16 .
B. x 2 .

C. x 8 .

D. x 4 .


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A. x 4 . B. x 8 . C. x 16 . D. x 2 .

log 4  2 x  2

là:

Lời giải
log 4  2 x  2  2 x 16  x 8.
Ta có:

 P  : y  x 2  2 x  3 .
Câu 21. Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y  4 x  3 với parabol
A.

 3;0  ;  6;  21 .

B.

 3;3 ;  6;  21 .

 0;3 ;  6;  21 .

D.

 0;3 ;   21;6  .

C.
Đáp án đúng: C


Câu 22. Cho hai số phức z1 1  i và z2  5  2i . Tính mơđun của số phức z1  z2 .
B.  7 .

A.  5 .
Đáp án đúng: D

7.

C.

D. 5.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức z1 1  i và z2  5  2i . Tính mơđun của số phức z1  z2 .
A. 5. B.  5 . C.
Hướng dẫn giải

7.

D.  7 .

z1  z2  1  i     5  2i   4  3i  z1  z2 

  4

2

 32 5

Vậy chọn đáp án A.

Câu 23.
Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.

y

9 x
 x 2.

B.

y

x2  1
x 1 .

6


y

 2 x 1
2x  2 .

C.
Đáp án đúng: D

D.


x 2
x 1 .

y

1

;  

y log 2  3 x  1
 là
Câu 24. Đạo hàm của hàm số
trên tập  3
3
2
y 
.
y 
.
3 x  1
3x  1 ln 2


A.
B.
3
1
y 
.
y 

.
3x  1 ln 2
3x  1 ln 2


C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 25.
Tập nghiệm

của phương trình

A.

.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số
y 

A.
y 




y log 5 x 2  2

B.

.

D.

.

.

2x

x

2

2

y 

.

1
x  2 ln 5




C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

2x

x

y 

2

.

D.

y 

2



 2 ln 5

.


2 x ln 5

x

2

2

.

2x


 .
Áp dụng công thức
ta được:
Câu 27. Ông An gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với hình thức lãi kép theo kỳ hạn một q. Tính số tiền cả
gốc lẫn lãi ơng An nhận được sau 2 năm (gần với số nào nhất)? Biết lãi suất 1, 7% một quý.
A. 103, 429 triệu đồng.
C. 114, 437 triệu đồng.

2

x  2 ln 5

B. 114, 438 triệu đồng.
D. 103, 428 triệu đồng.

Đáp án đúng: C
Câu 28.

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

7


3
2
A. y  x  3 x  1 .

4
2
B. y x  2 x  1 .

3
2
C. y  x  3 x  1 .
Đáp án đúng: A
Câu 29.
y  f  x
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình:

2 f  x  3

C. 2 .

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số


Số nghiệm thực của phương trình:
A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 4.
Lời giải
Ta có: phương trình:

là

B. 3 .

A. 4.
Đáp án đúng: A

2 f  x  3  f  x  

Số nghiệm của phương trình :
3
y
2
đường thẳng:

y  f  x

2 f  x  3

f  x 

4
2
D. y  x  2 x  1 .


D. 1 .

có bảng biến thiên như sau:

là

3
2.

3
2 là số giao điểm của đồ thị của hàm số y  f  x  và

8


4

4

4

f  x  dx 4

g  x  dx  3

 f  x   g  x   dx

Câu 30. Nếu 1
A.  1 .
Đáp án đúng: C


và

1

thì

1

B.  7 .

bằng

C. 7 .

D. 1 .

4

4

4

f  x  dx 4

g  x  dx  3

 f  x   g  x   dx

Giải thích chi tiết: Nếu

A. 7 . B.  7 . C. 1 . D.  1 .
1

và

1

thì

1

bằng

Lời giải
4

4

4

 f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx 4    3 7

1
1
Ta có: 1
Câu 31. Trong năm nay, chị An xây nhà nhưng chưa đủ tiền. Gia đình bàn bạc và thống nhất vay qua lương số
tiền 80 triệu đồng với lãi suất 0,8% / tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, chị An bắt đầu hoàn nợ; hai lần
hoàn nợ cách nhau đúng một tháng, mỗi tháng chị An hoàn nợ đúng X đồng và trả hết tiền nợ sau đúng 3 năm.
Hỏi số tiền X chị An phải trả gần với số tiền nào dưới đây nhất?
A. 2566377, 212 đồng.

B. 2566377, 252 đồng.

C. 2556377, 252 đồng .
D. 2566377 đồng .
Đáp án đúng: B
Câu 32.
f  x
Cho hàm số
liên tục trên  . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y  f  x  , y 0, x  1
và x 4 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

1

S 
A.

4

1

f  x  dx  f  x  dx

1

1

1

B.


1
C.
Đáp án đúng: B

1

1

1

S 
.

4

D.

1

1

1

1

.

4


f  x  dx  f  x  dx

1

f (x) 0 x    1;1 ; f (x) 0 x   1; 4

S   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  f  x  dx 
1

f  x  dx

1

Giải thích chi tiết: Ta có: hàm số

1

S  f  x  dx 

4

S  f  x  dx  f  x  dx

4

.

4

1


.

, nên:

4

f  x  dx
1

. Chọn đáp án

B.
9


Câu 33.
Đường cong sau đây là đồ thị của hàm số nào?

4
2
A. y  x  3 x  1 .
3
C. y  x  3x  1 .

4
2
B. y  x  3x  1 .
3
D. y x  3x  1 .


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đường cong sau đây là đồ thị của hàm số nào?

4
2
3
3
A. y  x  3 x  1 . B. y  x  3x  1 . C. y x  3x  1 .
Lời giải
Từ đồ thị ta có: Hàm số bậc ba nên loại A,D.
Hệ số a  0 nên loại B.

Câu 34. Giá trị cực tiểu của hàm số
A. 3.
B. 1.

f  x   x 4  2 x 2  2

4
2
D. y  x  3x  1 .

bằng
C. 0.

D. 2.

Đáp án đúng: D
Câu 35.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

4
2
A. y  2 x  4 x  1 .
4
2
C. y 2 x  4 x  1 .
Đáp án đúng: C

3
B. y  x  3x  1 .
3
D. y  x  3 x  1 .

----HẾT---

10