ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 018.
Câu 1.

Giả sử

. Khi đó giá trị của

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Câu 2. Nếu

.

C.

thì

A. .
Đáp án đúng: B

là
.

D.

bằng
B.

.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 3.
Cho hàm số

.

có đồ thị

tại hai điểm phân biệt
A.
.
Đáp án đúng: A


. Biết rằng đường thẳng
và

B.

.

A. Bậc tử lớn hơn bậc mẫu thì khơng có TCN.
C. Bậc tử lớn hơn bậc mẫu thì có TCN.
Đáp án đúng: C
. Tính

A.
.
Đáp án đúng: B

C.

Câu 6. Vectơ

là tham số) ln cắt

có giá trị nhỏ nhất bằng:
.

D.

.

khi cho hàm số ta không dùng điều nào sau


B. Bậc tử bằng bậc mẫu thì có TCN

.

D. Bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu thì có TCN

.

.
B.

Giải thích chi tiết:

(

. Độ dài đoạn thẳng

Câu 4. Để tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
đây?

Câu 5. Cho

.

.

C.

.


D.

.

.

có tọa độ là
1


A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 7.

B.

.

C.

Cho hàm số
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 8.
Cho đồ thị hai hàm số


B.

.

liên tục trên
C.

và

.

.

D.

.

và có đồ thị như hình bên.
D.

.

như hình sau

Diện tích phần hình phẳng được gạch sọc tính theo cơng thức nào dưới đây?
2


A.


.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Cho đồ thị hai hàm số

.

D.

.
và

như hình sau

Diện tích phần hình phẳng được gạch sọc tính theo cơng thức nào dưới đây?
A.
B.

.
.

C.
D.
Lời giải


.
.
3


Dựa vào đồ thị ta có
.
Câu 9.
Cho hàm số

có đồ thị

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Số giao điểm giữa

.

C.

và trục

.

D.


Câu 10. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 11. Tìm số thực

để tích phân

A.
Đáp án đúng: A

.

C.
Đáp án đúng: D

.

D.

C.
.Đặt

D.
Phương trình


có hai điểm cực trị là
.

B.
.

.

có giá trị bằng

D.

Đồ thị hàm số

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 13.

A.

C.

B.


Câu 12. Cho phương trình
đây?
A.

.

là:

D.

trở thành phương trình nào dưới
.

.

,

. Tính

.

.
.

Giải thích chi tiết:
Theo đề bài ta có hệ

Vậy
4



Câu 14. Với

và

là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

và

B.

.

Câu 15. Cho các hàm số
giới hạn bởi các đường


C.

.

; trục hoành

.
. Gọi

;

.

.

.

Cho hàm số

; trục hoành
.

C.

;

;

là diện tích hình


. Phát biểu nào sau đây là đúng?
.

. Giá trị dương của tham số
sao cho

.

C.
.
Đáp án đúng: A
. Tính
.

. Gọi

. D.

tại hai điểm phân biệt

Câu 17. Cho hàm số

,

.

có đồ thị
cắt

.


liên tục trên

B.

là diện tích hình phẳng được

. Phát biểu nào sau đây là đúng?

D.

Ta có diện tích hình phẳng
Câu 16.

A.

:

B.

phẳng được giới hạn bởi các đường
A.
Lời giải

.

,
;

Giải thích chi tiết: Cho các hàm số


A.

của

liên tục trên

. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

D.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn

Theo lý thuyết công thức tính số chỉnh hợp chập

A.

.

D.

Giải thích chi tiết: Với
A.

Lời giải

. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

để đường thẳng

thuộc khoảng nào sau đây?

B.

.

D.

.

.
B.

.
5


C.
Đáp án đúng: A

.

Câu 18. Biết rằng


với

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

D.

.

,

là các số ngun. Tính

,

.

C.

.

D.

.


Đặt
Khi đó, ta có:

.
Suy ra

.

Câu 19. Trong khơng gian

, cho vật thể

giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình

là diện tích thiết diện của

bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục

. Gọi
hoành độ là

, với

. Giả sử hàm số

liên tục trên đoạn

. Khi đó, thể tích

và

tại điểm có
của vật thể

được tính bởi cơng thức
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
và

. Gọi

điểm có hồnh độ là
vật thể

, cho vật thể

bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục

. Giả sử hàm số


liên tục trên đoạn

. Khi đó, thể tích

tại
của

được tính bởi cơng thức

A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Câu 20. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.

.
giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình

là diện tích thiết diện của
, với

.

.

B.
6



C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 21. Đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: C
Câu 22.
Cho hàm số

.

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang?
B.

.

C.

xác định, liên tục trên

.

D.

và có bảng biến thiên ở hình vẽ.


Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C. .
xác định, liên tục trên

D.

.

và có bảng biến thiên ở hình vẽ.

7


Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta thấy:
;
;


suy ra đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.
suy ra đồ thị hàm số có

tiệm cận đứng là

.

Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là .
Câu 23. Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để 3 quả được chọn có
ít nhất 2 quả cầu xanh là
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả cầu xanh là:
Câu 24. Cho hàm số

có hai điểm cực trị là
là hàm số bậc hai có cực trị tại

và

. Gọi


và có đồ thị đi qua điểm có hồnh độ
8


của đồ thị hàm số
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
trị nằm trong khoảng nào sau đây?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

và
D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Hàm số

. D.

và . Gọi


và có đồ thị đi qua điểm có hồnh độ

của đồ thị hàm số
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
trị nằm trong khoảng nào sau đây?
. C.

.

có hai điểm cực trị là
là hàm số bậc hai có cực trị tại

A.
. B.
Lời giải

có giá

và

có giá

.

đạt cực trị tại

nên ta có

.
Hàm số

điểm có hồnh độ

đạt cực đại tại
nên ta có

và cắt đồ thị hàm số

Suy ra
Câu 25. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
A. y=− 5
Đáp án đúng: B

B. y=2

Câu 26. Số lượng của loại vi khuẩn

C. y=2 x − 5

tại hai

2 x −5
?
x +1

D. x=− 1

trong một phòng thí nghiệm được tính theo cơng thức

trong đó
là số lượng vi khuẩn

lúc ban đầu,
là số lượng vi khuẩn
có sau t phút. Biết sau
thì số lượng vi khuẩn
là
nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn
là
con?
A.
phút.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Sau
Tại thời điểm

phút.

C.

phút.

D.

phút
triệu

phút.


phút ta có:

số lượng vi khuẩn

là

triệu con nên ta có:
.

Câu 27. Biết

là một nguyên hàm của hàm số

và

. Giá trị của

bằng
9


A. 4.
Đáp án đúng: A

B. 2.

C. 6.

D. 8.


Giải thích chi tiết:

.

Khi đó
.
Câu 28.
Viết cơng thức tính thể tích V của khối trịn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm
số

, trục

và hai đường thẳng

, quay xung quan trục

A.

.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Viết cơng thức tính thể tích V của khối trịn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới
hạn bởi đồ thị hàm số
trục

, trục


và hai đường thẳng

.

A.
Lời giải

B.

C.

Câu 29. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

D.

là:

.

C.

.

D.


Câu 30. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

, quay xung quan

và

C.
và
Đáp án đúng: C
Câu 31. Cho hàm số

lần lượt có phương trình là

B.
.

.

và

D.

và

. Phát biểu nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là


.

B. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

.
.
10


D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Phát biểu D sai vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

để

biết


C.

.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số thực
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

D.
để

.

biết

.

Ta có
.
Do

nguyên nên

Câu 33. Tập nghiệm của BPT.

A.
Đáp án đúng: A

là.
B.

C.

D.

Câu 34. Ông A gửi 100 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất
trên một năm và tiền lãi hàng năm được nhập
vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi theo cách đó thì sau ít nhất bao nhiêu năm ơng A thu được số tiền cả
gốc và lãi ít nhất là 200 triệu đồng (biết rằng lãi suất không thay đổi)
A.
năm.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

năm.

C.

năm.

D.

Gọi

là số tiền gửi ban đầu, là số tiền cả gốc và lãi, là số năm gửi tiết kiệm và
Vì lãi suất hàng năm được nhập vào vốn nên số tiền ông A thu được cả vốn lẫn lãi là

năm.

lãi suất

.
Vậy sau ít nhất 13 năm thì ơng A thu được số tiền ít nhất là 200 triệu đồng.
Câu 35. Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

?

B.
D.

Giải thích chi tiết: Ta có

Đặt
11


Suy ra
----HẾT---

12