ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 086.
Câu 1.
Cho hàm số

. Đồ thị của hàm số

Số nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: B

là
B.

Câu 2. Cho số thực

C.

thỏa

A.
.
Đáp án đúng: D

như hình vẽ bên.

D.

. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Phương trình
thỏa mãn u cầu. Vậy mệnh đề
Câu 3. Tính thể tích

có nghiệm

,

chỉ có

đúng.


của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng

cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục

và

, biết rằng thiết diện của vật thể bị

tại điểm có hồnh độ

là một tam giác đều cạnh

?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích tam giác đều:
Vậy thể tích cần tìm là:

Câu 4. Hàm số
A.

.

.
.

là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
.

B.

.
1


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 5. Cho
A.
C.
Đáp án đúng: C

. Tính


.

theo

?

.

B.

.

.

D.

.

Câu 6. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

. Gọi

, trục hoành và hai đường thẳng
quay quanh trục hồnh được tính bởi cơng thức
A.
C.
Đáp án đúng: C


. Thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi

.

B.

.

.

D.

.

Câu 7. Cho
thức
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 8.

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số

và
B.

.

, trong đó
C.


là các số ngun. Tính giá trị biểu

.

Cho hàm số
có đạo hàm
liên tục trên
và đồ thị của hàm số
tại ba điểm có hồnh độ
(hình bên). Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

.

cắt trục hồnh

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Dựa vào đồ thị hàm số

D.

D.


ta suy ra bảng biến thiên

2


Dựa vào bảng biến thiên, suy ra
Dựa vào đồ thị

ta có

•
•

và

Vậy
Câu 9.

Cho

. Tính

.

A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 10. Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số
và các chữ số đơi một bất kỳ khác nhau?
A. 160.
B. 752.
C. 240.
D. 156.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có
4 chữ số và các chữ số đôi một bất kỳ khác nhau?
Câu 11. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 12. Nếu

thì

A.
Đáp án đúng: C

:“

C.

:“


B.
chia hết cho

không chia hết cho n”.
chia hết cho

C.

D.

C.

D.

bằng

Câu 13. Cho mệnh đề P: “
đề P?
A.

và đồ thị hàm số

”.

” . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh
B.

:“


chia hết cho

”.

D.

:“

không chia hết cho

”.

3


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho mệnh đề P: “
mệnh đề phủ định của mệnh đề P?
A.

:“

chia hết cho

”. B.

:“

chia hết cho
không chia hết cho


” . Mệnh đề nào sau đây là
”.

C. :“
chia hết cho ”. D. : “
không chia hết cho n”.
Lời giải
Mệnh đề P có thể phát biểu là: “Tồn tại một số tự nhiên mà số đó cộng với 2 chia hết cho chính nó”.
Phủ định của mệnh đề P là :“Khơng tồn tại một số tự nhiên mà số đó cộng với 2 chia hết cho chính nó”, tức là
“Mọi số tự nhiên mà số đó cộng với 2 thì khơng chia hết cho chính nó”.
Ta có thể phát biếu
Câu

14.

:“
Cho

khơng chia hết cho
các

số

thực

”.
dương

khi


biểu

thức

đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị
gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: ⬩ Viết lại
⬩ Ta cần chỉ
ra

để đưa

về một biến ta biến đổi như sau:


.
Mặt khác theo bất đẳng thức SCHWARZ

Ta có
Đến đây ta chỉ việc chọn m thỏa mãn

giải ra ta chọn được

.

Vậy ta được
dấu bằng xảy ra khi
.
Ngồi ra ta cũng có thể dùng phương pháp cân bằng hệ số trong bất đẳng thức CAUCHY để chứng minh

4


cộng các vế ta được

.

⬩ Từ đó ta có

⬩ Dấu bằng xảy ra
Câu 15.

.

Cho hàm số


có đồ thị như hình vẽ.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
A.

D.

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức

hoặc

thỏa mãn:

là đường trịn có tâm

và

lần lượt là:

A.

;

C.
Đáp án đúng: B

.
;


Câu 17. Để
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 16.

bán kính

có nghiệm duy nhất lớn hơn

B.
.

;

D.

;

.
.

với mọi x thì
.


B.

.
5


C.
Đáp án đúng: A
Câu 18.

.

D.

.

Phương trình đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

lần lượt là

B.

.

.


D.

.

Câu 19. Một người lập kế hoạch gửi tiết kiệm ngân hàng như sau: Đầu tháng
năm
người đó gửi
triệu đồng; sau mỗi đầu tháng tiếp theo, người đó gửi số tiền nhiều hơn
so với số tiền đã gửi ở tháng liền
trước đó. Biết rằng lãi suất ngân hàng khơng đổi là
mỗi tháng và được tính theo hình thức lãi kép. Với kế
hoạch như vậy, đến hết tháng
năm
số tiền của người đó trong tài khoản tiết kiệm là bao nhiêu? (Làm
trịn đến hàng nghìn)
A.
đồng.
B.
đồng.
C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: . Với

triệu đồng,

Số tiền gửi ban đầu


và

Ta có

Số tiền cuối tháng

• Suy ra số tiền đầu tháng

Đầu tháng

gửi thêm

(sau khi đã gửi thêm) là:

• Số tiền đầu tháng
• Số tiền đầu tháng

(sau khi đã gửi thêm):
(sau khi đã gửi thêm):

• Số tiền đầu tháng

(sau khi đã gửi thêm):

Cuối tháng
Câu 20.
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ đã cho:

A.


.

B.

C.

.

D.

.
.
6


Đáp án đúng: B
Câu 21. : Một người gửi tiền vào ngân hàng, kì hạn 1 năm thể thức lãi suất kép, với lãi suất
/ năm . Hỏi
nếu để nguyên người gửi không rút tiền ra , và lãi suất khơng thay đổi thì tối thiểu sau bao nhiêu năm người gửi
có được số tiền gấp đơi ?
A. 8 năm.
B. 7 năm.
C. 10 năm.
D. 9 năm.
Đáp án đúng: C
Câu 22. Gọi

là điểm có hồnh độ bằng


thực). Ta ln tìm được

với

thuộc đồ thị

của hàm số

là phân số tối giản để tiếp tuyến

(

với đồ thị

tại

tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất. Khi đó, tổng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đường trịn

có tâm


Ta có

suy ra

Dễ thấy

Giả sử
Do đó

;
ln đi qua điểm cố định

cắt

tại

,

,

.
.

nằm trong đường trịn

lớn nhất

.


.

có một véc-tơ chỉ phương

;
,

nên:

.

.

3
2
Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x)=− x + 3 x −1 trên đoạn
A. −51
B. −19
C. −1
Đáp án đúng: A

Câu 24. Cho hàm số phức
nhỏ nhất của

D. .

.

suy ra
Vậy

Câu 23.

cắt đường trịn

bằng:

.

, ta có:

nhỏ nhất

Khi đó đường thẳng

và điểm

là tham số

có dạng

với
. Hãy tính

,

là

là số phức. Biết

D. −23 √ 5

,

là số thực. Giá trị

.
7


A. 3.
Đáp án đúng: C

B. 1.

C. 0.

Giải thích chi tiết: Gọi:
Ta có:

D. 2.

.
.
.
.

Do

,

là số thực


.

Vậy để thỏa yêu cầu bài tốn thì

trong mặt phẳng

cịn

là số phức tự do.

.
Vậy

.

Câu 25. Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng cơng thức
; trong đó
là dân số của
năm lấy làm mốc tính, là dân số sau năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2018, dân số Việt Nam là
người . Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là
Nam khoảng bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)?
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 26.

người.

B.


người.

D.

Giá trị lớn nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: B

trên
B.

người.

.

D.

.

.

. Ta có:

C.
Đáp án đúng: C

người.

C.


Giải thích chi tiết:

A.

dân số Việt

là

.

Vậy GTLN của hàm số
trên
Câu 27.
Hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

, dự báo đến năm

.
là

.

B.
D.

8


Câu 28. Cho số phức


. Biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là điểm

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.

.

Do đó, điểm biểu diễn số phức
là điểm
Câu 29.
Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?


A.
Đáp án đúng: C

.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta có đường tiệm cận đứng là

D.
nên loại các đáp án A và D. Mặt khác đồ thị

hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ
nên chọn đáp án C.
Câu 30. Trong chức năng hoạch định, bước thực hiện nào sau đây không phải là một trong các bước của tiến
trình hoạch định:
A. Phân tích môi trường kinh doanh.
B. Xác định sứ mệnh và mục tiêu.
C. Xác định vấn đề của nhà quản trị.
D. Phát triển phương án chiến lược.
Đáp án đúng: C
Câu 31. Tìm tập nghiệm của phương trình

A.

.

C.

.
Đáp án đúng: D
Câu 32. Tìm họ nguyên hàm ∫
−1
tan3 x +C .
3
1
C. cot 3 x+ C .
3
Đáp án đúng: D

B.
D.
1
dx
co s2 3 x

A.

.

−1
cot 3 x+C .
3
1
D. tan3 x +C .
3

A.


Câu 33. Cho hai số thực dương

.

B.

và

với

,

biểu diễn theo

là

B.
9


C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho hai số thực dương
A.

và


với

,

biểu diễn theo

là

B.

C.
Lời giải
Với

D.
và

ta có
.

Câu 34. Đồ thị hàm số

có tiệm cận đứng là đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.


.

C.

Giải thích chi tiết:

(vì
(vì

Nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
Câu 35.

Cho hàm chẵn
A.
C.
Đáp án đúng: C

liên tục trên

.

D.

và

và

.

)


)

.

và thoả mãn

. Tính
B.
D.

----HẾT---

10